Полупроводники и энергия Ферми

Как было указано выше, многие жидкие полупроводники отчасти или полностью, в зависимости от точки зрения читателя, являются металлическими, в то время как наиболее типичные аморфные полупроводники более близко связаны с диэлектриками. С точки зрения электронной структуры это означает, что в аморфных твердых веществах часто реализуются ситуации, когда энергия Ферми четко отделена (в единицах кТ) от энергий, при которых существуют распространенные состояния (зоны проводимости), в то время как жидкие полупроводники имеют энергию Ферми вблизи или внутри зон проводимости. Это различие между жидкими и аморфными твердыми полупроводниками не является универсальным. Так, жидкий селен представляет собой хороший изолятор, а жидкую серу, являющуюся отличным изолятором, можно также отнести к жидким полупроводникам. С другой стороны, были подучены многие аморфные [c.18]

В полупроводниках истинная энергия Ферми как максимальная энергия, которую занимают электроны при абсолютном нуле, совпадает с энергией потолка валентной зоны. Зона проводимости при абсолютном нуле не содержит электронов. При комнатной температуре плотность электронов в зоне проводимости обычно равна 10 — 101 СЛ1 . Если бы это число электронов не менялось при понижении температуры, то ему соответствовала бы энергия Ферми, отсчитываемая от дна зоны проводимости, Ю" —10 эв и температура вырождения Ю —10 °К. Следовательно, при [c.154]

Превращение полуметалла в полупроводник и полупроводника в полуметалл в сильном магнитном поле. Б предыдущих параграфах рассматривалось влияние магнитного поля на одноэлектронные состояния электронов проводимости в металлах. При этом предполагалось, что ширина энергетической щели = Е е — Е н >0) между дном зоны проводимости Ее и потолком валентной зоны Е н и энергия Ферми практически не изменяются в магнитном поле. Это предположение оправдывается тем, что энергия взаимодействия магнитного момента с полем В (порядка 10 эв на эрстед) значительно меньше энергии Ферми и ig, т. е. [c.184]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Рассмотренные нами представления позволяют перенести на аморфные вещества то объяснение различия между диэлектриками, полупроводниками и металлами, которое было дано в обычной зонной теории твердых тел. Если уровень Ферми лежит в области нелокализованных состояний, то вещество представляет собой металл. Его сопротивление при 7- 0 К стремится к некоторому конечному значению. Если же уровень Ферми при низких температурах находится в интервале энергии, занятом локализованными состояниями, то материал представляет собой полупроводник или диэлектрик. Здесь возможны два типа проводимости [c.359]

Отсюда видно, что ПЭ зависит от электрического поля так же, как ТЭ зависит от температуры ln(j/S2) = = f(l/ ё) (рис. 25.47). При высоких температурах плотность тока ПЭ возрастает с Т, особенно сильно в области малых (но уже вызывающих ПЭ) электрических полей. Распределение по энергиям электронов, эмитируемых из металла, при ПЭ при низких температурах эмиттера начинается от энергии, соответствующей уровню Ферми в металле (принимаемому за нуль), и простирается в область отрицательных энергий. Ширина распределения на половине высоты составляет около 0,5 эБ (рис. 25.48). При возрастании температуры энергетический спектр эмитируемых электронов расширяется в сторону положительных энергий. ПЭ полупроводников обладает рядом особенностей, связанных с распределением электронов по энергиям в них, с проникновением внешнего электрического поля в полупроводник и с сильной термо- и фоточувствительностью полупроводников, оказывающей влияние на ток ПЭ (рис. 25.49) [28, 29]. Токи ПЭ с большой плотностью удается получать с эмиттеров, имеющих форму острия. Предельная плотность тока, еще не разрушающего острие, /кр возрастает с увеличением угла при вершине эмитирующего конуса, так как с увеличением этого угла улучшается отвод теплоты от острия (табл. 25.27, рис. 25.50). В очень сильных электрических полях, когда плотность тока ПЭ достигает 10 —10 А/см локальные участки катода, из которых происходит эмиссия, (острия) в результате сильного разогрева взрываются, образуя плотную плазму, расширяющуюся со скоростью t = 10 см/с. Этот процесс сопровождается возникновением интенсивной эмиссии (взрывная электронная эмиссия, рис. 25.51) [30]. Ток /, А, взрывной электронной эмиссии при взрыве одиночного острия [c.588]

У диэлектриков (и полупроводников) энергия Ферми приходится на запрещенную зону между валентной и зоной проводимости, т.е. энергия Ферми не соответствует энергии какого-либо реального электрона. [c.347]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках зависит как от концентрации примеси, так и от того, является ли примесь донорной или акцепторной. В случае донорной примеси (я-полупроводник) имеет место переход электронов донорных атомов в зону проводимости при этом концентрация электронов возрастает, что приводит к возрастанию энергии Ферми Wp и смещению уровня Ферми вверх, к зоне проводимости. Чем больше концентрация доноров, тем большее количество электронов переходит в зону проводимости и тем на большую величину смещается уровень Ферми. В случае введения в полупроводник акцепторных примесей (р-полупроводник) наблюдается обеднение электро- [c.58]

Некоторые особенности теплопроводности полупроводников заслуживают специального рассмотрения. В чистых полупроводниках теплопроводность при нормальных и низких температурах определяется главным образом решеткой и поэтому обнаруживает такое же поведение, как и в неметаллах, которое уже описывалось ранее. Введение небольшого количества примесей прежде всего уменьшает фононную теплопроводность, поскольку фононы начинают испытывать рассеяние на ионах примеси, а во многих случаях также и на электронах, появляющихся из-за наличия примесей. Последний тип рассеяния во многом отличается от рассеяния на электронах, образующих вырожденную систему, когда в рассеянии участвуют только электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми. При достаточно сильном легировании полупроводника может стать существенной и электронная теплопроводность, но, если система электронов остается невырожденной, соотношение между электропроводностью и электронной теплопроводностью имеет иной вид, чем в обычном металле. Существует еще один дополнительный механизм переноса тепла в полупроводниках. Электрон-дырочные пары, образующиеся на горячем конце сносятся в направлении градиента температуры и рекомбинируют на холодном, конце. При этом происходит перенос по полупроводнику энергии ионизации пары. [c.253]

Найти энергию Ферми для собственного полупроводника, принимая, что статистика Максвелла — Больцмана применима и для зоны проводимости, и для валентной зоны. [c.77]

Найти выражение для энергии Ферми в примесном полупроводнике при условии, что уровни донора и акцептора полностью ионизованы обсудить условия, при которых это предположение законно. Принять, что статистика Больцмана применима и к зоне проводимости, и к валентной зоне, а также к донорным и акцепторным уровням. [c.78]

Выразить концентрации равновесных носителей тока /ц и ра в однородном невырожденном полупроводнике через энергию уровня Ферми, отсчитывая последнюю от дна зоны проводимости или от потолка валентной зоны. Определить квазиуровни Ферми при инжекции неравновесных носителей. [c.83]

Можно показать [97], что формулы (5Б.16) и (5Б.17) эквивалентны друг другу только при Т = ОК. Таким образом, в металлах при температуре Т егде s — энергия Ферми, o-jg и практически совпадают. В полупроводниках при комнатных температурах эти величины могут существенно отличаться друг от друга. [c.404]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Эту зависимость называют распределением Больцмана. Она широко используется при рассмотрении энергии в условиях теплового равновесия. Как указывается в 5-1-6, распределение Больцмана представляет собой формулу, аналогичную формуле распределения Ферми — Дирака. Приведенная зависимость играет важную роль при рассмотрении поляризации, обусловленной ориентацией полярных молекул, а также при объяснении парамагнетизма, термоэлектронной эмиссии, электропроводности полупроводников и т. д. (см. 2-4-2, 3-3-3 и задачи 5-18, 5-29). [c.46]

Химический потенциал в полуметаллах и полупроводниках и его зависимость. от температуры. В металлах электронный газ вырожден уже при комнатных температурах. При наличии вырождения, т. е. при 0 , химический потенциал согласно (25.6) практически совпадает с энергией Ферми и, следовательно, не зависит от 0. В полуметаллах и полупроводниках при комнатной температуре вырождение нарушается и зависимость химического потенциала от температуры становится существенной. При отсутствии вырождения многие состояния с энергией, превышающей энергию Ферми, частично заполнены. Другими словами, при отсутствии вырождения для состояний с выполняется неравенство [c.155]

Рис. 1.1. Характер зависи.мо-стей от координаты электростатического потенциала а). напряженности электрического поля (6) и энергии электронов у потолка валентной зоны Еу и дна зоны проводимости (. (в) для кристалла в поле положительно заряженной плоскости. / и , — положения уровня Ферми в рассматриваемом и собственном полупроводнике

Два последних числа следует рассматривать как сугубо ориентировочные, поскольку соотношение (1.8) получено в предположении, что вырождение отсутствует. Для металлов и вырожденных полупроводников тепловую энергию кТ следует заменить на энергию Ферми ), а под е понимать диэлектрическую проницаемость одной решетки, без электронного вклада (обычно е = 1). Такой расчет дает для алюминия F= 11,6 эВ, о = 1,8- см ) дебаевскую длину экранирования д S 0,05 нм. [c.20]

Важнейшим параметром у полупроводников является эффективная масса, т. е. вторая производная энергии по Л-вектору. Поверхностей Ферми у полупроводников нет, так как энергия Ферми у них лежит в запрещенной зоне, между валентной зоной и зоной проводимости ). Для определения эффективных масс, как и в эффекте де Гааза —ван Аль на, используется орбита носителей тока в магнитном поле. При постоянной эффективной массе получаются круговые орбиты, частота обращения тогда есть циклотронная резонансная частота уравнения (8.7). Подробнее об этом можно найти в [95] и гл. IX. Наряду с этим, при изучении всех оптических переходов между занятыми и свободными состояниями зонной модели, интересна структура зоны проводи- [c.112]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

В 1980 обнаружен новый тип явлений, к-рый также носит характер М. к. э.,— квантовый. Холла аффект. Он наблюдается при низких темп-рах в инверсном слое — двумерной системе электронов, удерживаемых вблизи границы раздела двух полупроводников перпендикулярным к границе электрич. полем. При наложении перпендикулярного слою магн. поля Н энерге-тич. спектр электронов разбивается на дискретные уровни Ландау. В вырожденном электронном газе заполнены те уровни Ландау, к-рые лежат ниже энергии ферми-газа, причём на каждом уровне может находиться (на единице поверхности слоя) eHih электронов, Холловская компонента тензора поверхностной проводимости Од,у в сильном магн, поле равна —Ne /H, где N поверхностная плотность электронов. Если уровень Ферми лежит между п-м п п 1)-м уровнями Ландау, то W = еН/кс)п и [c.31]

Т. металлов очень мала, сравнительно больше Т, в полуметаллах и их сплавах, а также в нек-рых переходных металлах и их сплавах (напр., в сплавах Pd—Ag Т. достигает 86 мкВ/К). Т. в этих случаях велика из-за того, что ср. энергия электронов в потоке сильно отличается от энергии Ферми. Иногда быстрые электроны обладают меньшим коэф. диффузии, чем медленные, и Т. меняет знак. Величина и знак Т. зависят также от формы ферми-повчрх-ности, разл. участки к-рой могут давать в Т. вклады противоположного знака. Знак Т. металлов иногда меняется на противоположный при низких темп-рах. В полупроводниках -типа на холодном контакте скапливаются дырки, а на горячем остаётся нескомпенеир. отрицат. заряд (если аномальный механизм рассеяния носителей заряда или эффект увлечения не приводит к перемене знака Т.). В термоэлементе, состоящем из полупроводников р- и п-типов, Т. складываются. В полупроводнике со смешанной проводимостью к холодному контакту диффундируют и электроны и дырки и их заряды взаимно компенсируются. Если концентрации и подвижности электронов и дырок равны, то Т. равна нулю. [c.98]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

В вырожденных полупроводшгках Ферми уровень Нр проходит в зоне проводимости у электронного полупроводника и в валентной зоне у дырочного. Это обусловливает принципиально иной механизм тока в Т.д., чем у обычных полупроводниковых диодов, и иной вид вольтамиерной характеристики. Как видно пз схемы энергетич. зон (рнс. 1, а), в таком диоде возмо кен прямой туннельный эффект, когда электрон без из.мепения энергии пройдет сквозь потенциальный барьер и займет свободное место по др. сторону от нею. Такой переход возможен и при темп-рах, близких к абс. нулю, т. к. нри туннельном переходе электрону не требуется дополнит, энергии. Эта особенность объясняет способность Т. д. работать в существенно более широком диапазоне теми-р, чем [c.207]

РАБОТА ВЫХОДА — основная характеристика данной поверхности проводника (или полупроводника) нри данной темп-ре 7 определяющая закономерности. члектропных эмиссий с этой поверхпости Р. в. поверхностей двух проводников определяют также контактную разность потенциалов между ними. Р. в. X (в адиабатическом и одноэлектронпом приближе- шях) равна разности энергии Л д электрона, покоящегося вне тола па расстоянии, где силами, действующими на электрон со стороны этой поверхпости, можно пренебречь, и энергии / о, соответствующей уровню электрохимич. потенциала системы электронов (уровню Ферми) внутри тела X = Ь а — о-Величину Р. в. выражают в > или ов, а также в в по соотношению х = Ф1 где е — заряд электрона. [c.261]

Все три модели ведут к плотности состояний Ы Е), имеющей провал вблизи энергии Ферми, как показано сплошной кривой на рис.- 5.1, а. Этот провал грубо соответствует щели между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллическом полупроводнике или полуметалле. Этот провал в М Е) часто называют псевдощелью. Важной дополнительной характеристикой является пространственное поведение волновых функций. Состояния в псевдощели могут быть локализованными, а не распространенными по всему объему системы, и э.то обстоятельство важно при рассмотрении их вклада в явления переноса. Этот аспект электронной структуры обсуждается в последнем параграфе. [c.83]

Осцилляции электронной плотности вблизи поверхности металла, так называемые "фриделевские осцилляции", напоминают картину дифракции световых волн на полуплоскости. Сходство это не случайно. Свободно перемещаться в металлах и вырожденных полупроводниках могут только электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми, образующие практически монохроматические волны. Интерференция этих волн на границе металла и приводит к возникновению фриделевских осцилляций. [c.15]

ФИГ. 16.1.1. Идеализированное изображение (почти заполненной) валентной зоны и (почти пустой) зоны проводимости для полупроводника с запрещенной зоной, лежащей между значениями энергии п Е . Равновесная энергия Ферми Е , соответствует плотностям о, Ро свободных электронов и дырок при температуре Т. Для любых неравновесных плотностей свободных носителей п, р, превышающих равновесное значение, квазифермиевский уровень не совпадает с Ер и лежит в области [c.402]

Рассмотрим условия стационарности в полупроводниковом кристалле с равновесной плотностью свободных носителей о и Ро- Вновь предположим, что полупроводник пространственно однороден и что, кроме того, уровни энергии свободных носителей не вырождены паРо = п ). Предполагается, что электронно-дырочная рекомбинация определяется прежде всего активностью Мг одновалентных рекомбинационных центров. Каждый центр имеет только два зарядовых состояния пустое или заполненное с одним электроном. Предположим, что центр может быть заполнен только одним способом, так что вероятность заполнения подчиняется распределению Ферми — Дирака. Энергия локализованного состояния такова, что в равновесии отношение числа заполненных центров к числу пустых центров равно рг/ро-Наряду с определением величины р г можно определить сопутствую-ш ую величину и г = п 1р1, так что отношение числа заполненных центров к числу пустых также равно п пг. Когда энергия Ферми совпадает с энергией локализованного состояния, плотности свободных носителей, очевидно, точно равны П и- р . [c.426]

Смотреть страницы где упоминается термин Полупроводники и энергия Ферми : [c.451] [c.414] [c.165] [c.141] [c.358] [c.647] [c.262] [c.552] [c.274] [c.432] [c.467] [c.574] [c.49] [c.136] [c.322] [c.177] [c.399] [c.142] [c.143] [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...