Поле Хартри

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Уравнения (38.5) и (38.8) соответственно для и сходны с теми, которые выведены методом самосогласованного поля Хартри, а также с уравнением, выведенным путем канонического преобразования (см. ниже). [c.761]

Атомное поле иона впервые было вычислено методом самосогласованного поля Хартри. Результаты этого вычисления затем были использованы для расчета типа зон Бриллюэна. Теория, таким образом, достаточно фундаментальна и использует только данные о массе и заряде электрона, атомном номере и типе кристаллической структуры. [c.30]

Как уже говорилось, в наиболее точной форме М. о. м. используются МО, определяемые с помощью метода самосогласованного поля Хартри — Фока. [c.306]

Мы увидим, что применение этой функции эквивалентно утверждению, что поле Хартри-Фока для электронов постоянно, — условие, почти выполняющееся для многих простых металлов. [c.289]

Энергия сцепления для калия, вычисленная из (78.24), равна 6 ккал моль, в то время как наблюдённое значение равно 22,6 ккал моль. Это расхождение кажется на первый взгляд удивительным, так как можно ожидать, что свойства щелочных металлов будут непрерывно изменяться от лития к цезию. Горин считает, что ошибочный результат в случае калия получается вследствие неточности поля Хартри, на котором основаны вычисления, так как это поле не даёт уровни атома калия с той же точностью, как для лития и натрия, даже при учёте обменных членов [ср. раздел а) настоящего параграфа]. Ошибка в определении основного состояния атома получается равной 0,735 и 0,347 еУ без учёта и с учётом обмена соответственно. [c.375]

Одна из важных черт зонной схемы та, что наивысшая полоса имеет ширину в несколько вольт. Хотя эти значения, вероятно, слишком велики, поскольку для их получения использовались поля Хартри, порядок величины, несомненно, правилен. [c.472]

В настоящем параграфе мы рассмотрим кратко метод Томаса — Ферми. Этот метод, в известном смысле, носит более схематический характер, чем методы Хартри и Фока. По Томасу и Ферми [46-48j совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, находящийся в поле ядра, причем предполагается, что этот газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. Данный метод допустим, если в состав электронной оболочки входит достаточно большое число электронов и их главные квантовые числа велики. [c.208]

Уравнение Хартри — Фока (268) определяет ряд орбиталей Tj и собственных значений энергии Ei. Орбитали, имеющие энергию меньше некоторой величины , заполнены электронами. Незаполненные орбитали с энергиями Ei Е можно рассматривать в грубом приближении как возбужденные состояния системы. Однако следует помнить, что эти состояния не являются реальными возбуждениями, поскольку попавший на соответствующую орбиталь электрон по условиям вывода уравнения (268) движется в поле, создаваемом ядрами и всеми N электронами системы, а не оставшимися N — 1) электронами, как должно быть после перехода электрона с заполненной на незаполненную орбиталь [354]. [c.227]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

Учет экранпрованр1Я важен также при расчете колебательных частот. Чтобы избежать грубых ошибок, необходимо учитывать реакцию электронов на двии ение ионов. Тойя [125] обобщил метод самосогласованного поля Хартри для вывода выражения для частоты колебаний. Эквивалентные результаты следуют и из работы Накаджимы. [c.756]

В применении к атомным системам хорошую точность даёт метод самосогласованного поля (Хартри Фока неmod). Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция системы э.т1ектронов записывается в виде линейной комбинации произведений ф-ций, каждая из к рых зависит от координат только одного, электрона. Линейные комбинации подбираются таким образом, чтобы удовлетво- [c.299]

Трудности, возникающие при решении уравиений Хартри, возникают и для уравиений Фока, так как обычно решение 1юлучают каким-либо методом последовательных приближений, например, методом самосогласованного поля Хартри. В применении к уравнениям Фока этот метод сложнее, так как обменные члены вводят много усложнений. [c.261]

Метод, применённый для определения одноэлектроиной функции ф для гелия, характерен для расчётов с помощью самосогласованного поля Хартри и его школы. Этот метод полностью описан Коидоиом и Шортли ) и здесь не будет подробно рассмотрен. Следует лишь упомянуть, что метод заключается по существу в том, что для каждого электрона принимается определённый первоначальный вид функций, с их помощью определяются входящие в уравнение Хартри потенциальные интегралы, решаются уравнения для новых волновых функций и полученные функции сравниваются с первоначально принятыми. [c.261]

С помощью приближения Гайтлера-Лондона нельзя описать непрерывную систему уровней, необходимую для того, чтобы вещество вело себя, как металл. Поскольку поле Хартри-Фока для функций Гайтлера-Лондона должно иметь яму в месте локализации электрона, точио так же как и в случае атома, то следует ожидать дискретного спектра низших уровней энергии, соответствующих этой яме. Поэтому нижнее и первое возбужденное состояния системы должны были бы находиться на конечном расстоянии. [c.328]

Поле Хартри. Для того чтобы в приближённом методе ячеек определить самосогласованное поле Хартри внутри каждого многогранника, необходимо, прежде всего, принять исходное поле или распределение зарядов, из которого могут быть вычислены волновые функции. Это поле может быть выбрано многими способами. Так, например, еслн речь идёт об одноатомном твёрдом теле, можно использовать поле ионных остовов, сложенное с полем равномерно распределённых валентных электронов. Во всяком случае, исходный потеншшл [c.350]

Окончательные волновые фуикции, полученные с помощью самосогласованного поля Хартри, могут заметно отличаться от решений уравиений Фока, так как в уравнении Хартри пренебрегают обменными членами. К сожалению, обменные члены обычно не могут быть учтены путём простого изменения потенциалов в одноэлектроииом приближении (ср. гл. VI). Существуют, однако, особые случаи, в которых обменные члены можно учесть весьма простым способом мы рассмотрим эти случаи в следующем параграфе. [c.351]

Авторы начинают с определения самосопряжённого поля Хартри Д.1Я валентных электронов в металле, пользуясь хартриевскнм полем атома Л1Я (15) -оболочки. Следует отметить, что все вычисления были проделаны для значеннй г , т. е, радиуса атомной сферы, большего, меньшего и равного экспериментальному значению [2,Ъ7а . После этого былн вычислены волновые-функции для некоторых точек в й-про-странстве. Для точек, близких к середине зоны, волновые функцнн были вычислены методом, использованным при вычислении фд в случае щелочных металлов для точек, близких к границам зон, — методом возмущений, исходящим из метода свободных электронов ( 73). Из значений энергии, соответствующих полученным функциям, были найдены кривая плотности уровней н средняя фермнезская энергия. Вычисления осложнялись необходимостью учёта обменного взаимодействия валентных электронов с электронами остова, как в случае калия. На рнс. 175 кривая распределения сравнивается с распределением для совершенно свободных электронов и для свободных электронов с эффективной массой т, определённой из кривизны графика s(ft) вблизи точки й = 0 ). Вертикальные линии обозначают границу области заполненных уровней для каждого из трёх случаев. Из рис. 175 можно видеть, что действительное распределение плотности уровней имеет режий минимум для значения е, близкого к верхнему краю заполнен- [c.391]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Другим взаимодействием, которое, как предполагают, обусловливает сверхпроводимость, является магнитное взаимодействие между электронами. Такие взаимодействия могут быть учтены в приближении Хартри путем включения магнитных полей электронных токов как самосогласованных. В случае сильного диамагнетизма это существенно и было сделано в разделе 3. Электронные токи определяются магнитным полем и в свою очередь дают вклад в поле. Однако неясно, насколько необходимо принимать во внимание специфические магнитные взаимодействия между отдельными электронами. Отметим, что Уэлкер [181 пытался развить теорию сверхпроводимости на основе магнитных обменных взаимодействий. [c.754]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

Дальнейшее развитие теории много ).- ектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенное в 1927 Д. Р. Хартри (D. R. Hartroe). В нём взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усреднённым полем, создаваемым остальными электронами. В 1930 В. А. Фок усовершенствовал метод Хартри, исиоль-зовав для многоэлектронной волновой ф-ции представление в виде слейтеровского детерминанта [c.309]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Обоснование и интерпретация О. м. я. Концепция квазичастиц. По характеру осн. идей О. м. я. тесно связана с таким микроскопич. подходом, как приближение самосогласов. поля. Простейший вариант теории самосогласов. поля — метод Хартри — Фока в ядрах работает плохо из-за сильного взаимодействия мен -ду нуклонами. В методе Хартри — Фока с эфф. силами используется обычная для О. м, я. волновая ф-ция и вводится феноменология, эффективное взаимодействие между нуклонами в ядре, к-рое отличается от взаимодействия двух свободных нуклонов (в частности, оно сильно зависит от плотности). Этот метод позволил количественно описать свойства ядер (энергии связи, радиусы и т. п.). В нём меньше подгоночных параметров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся независимо от остаточного взаимодействия, здесь рассчитывается. [c.380]

Н — гамильтониан системы, Т — сумма кинетич. энергии и внеш. поля, V — язвимодействие между частицами, , ] — 1, 2, N. Волновая ф-ция (1) приводит к ур-нию Хартри для фц [c.414]

Для неводородоподобных атомов, молекул и твёрдых тел расчёт магн. поля и градиента электрич. ноля электронных оболочек в месте нахождения ядра весьма сложен. Он, как правило, связан с выходом за рамки обычного Хартри — Фока метода и требует громоздких расчётов. В частности, даже для щелочных элементов учёт спиновой поляризации остова может изменить значение постоянной Л в 1,5 раза. В ряде случаев, напр. для атомов и ионов с валентными -электронами, из-за спиновой поляризации меняется знак магн. поля. Для многозарядпых ионов и тяжёлых ядер существенную роль начинают играть релятивистские эффекты и эффекты, связанные с конечным размером ядра. [c.460]

Приближенная зависимость параметра т четвертого подобного решения уравнения нестационарного пограничного слоя от формпараметра X, определяемого уравнением (22). В решении уравнений импульсов и энергии пограничного слоя использовались известные профили скоростей Поль-гаузена (П) и Хартри (X) [c.137]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Исходя из заданного числа атомных орбиталей, получим решение для энергий и волновых функций электронов в самосогла-сован1юм поле, если найдем итеративное решение дляй путем вариационного расчета с /, и Можно уточнить это решение, увеличив число атомных орбиталей, используемых в уравнениях самосогласованного поля использование полного набора атомных орбиталей приводит к так называемому пределу Хартри — Фока. Очевидно, число используемых базисных функций атом [c.188]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...