Дефект функции

Определение. Дефектом функции на корневом дереве называется разность между суммой её значений в чётных вершинах (соединённых [c.148]

Заметим далее, что на достаточно больших расстояниях от неоднородности R> а, где а — характерный размер дефекта, функции G[ можно вынести из-под интеграла, поскольку при R> а они слабо изменяются на размере неоднородности. Приходим к следующему результату [c.177]

В основе современного понимания проводимости металлов лежит идея Блоха [4, 5], что свободные электроны проходят через металл как плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодом, равным периоду решетки. Это позволяет преодолеть противоречия простой теории электронного газа, согласно которой атомы решетки сами должны являться главными центрами рассеяния электронов проводимости В результате длина свободного пробега может достигать нескольких миллиметров, что и наблюдается при низких температурах в особо чистых металлах. Сопротивление металлов, согласно теории Блоха, обусловлено только неидеальностью решетки. Наличие примесных атомов, точечных дефектов и границ зерен приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к увели- [c.189]

Работоспособность конструктивных элементов оборудования представляет собой очень широкое и комплексное понятие, охватывающее возможность выполнять свои рабочие функции без разрушений и аварий в течение длительного, но определенного и ограниченного времени. При этом должна быть обеспечена безопасность и надежность эксплуатации, соответствующая объектам такого ответственного назначения, как сосуды и аппараты, работающие под внутренним давлением. При оценке работоспособности конструктивных элементов аппаратов необходимо опираться на данные о реальной их дефектности и данные о реальных механических характеристиках металла с учетом эффектов старения. Диагностическое оборудование должно давать возможность производить измерения всех основных параметров повреждаемости, определяющих работоспособность элементов. Необходимо иметь методы, позволяющие оценивать работоспособность по данным о дефектах, свойствах металла в процессе эксплуатации, параметрах нагруженности с учетом перепадов давления, состояния коррозионной защиты и др. [c.277]

Конкретный вид функции Y(ti) зависит от геометрических особенностей дефекта. Для продольной длинной трещины функция Y(ti) рассчитывается по графику на рис. 5.6 или по формуле [c.301]

Рассмотрим сначала случай, когда внешние напряжения отсутствуют р (х) н 0), а дислокации сдерживаются какими-либо препятствиями (дефектами решетки) на концах отрезка (а , а ). При ш (х) = О имеем из (30,5) Q+ (л ) = — 2" (л), т. е. функция Q (г) должна менять знак при обходе каждой из двух точек Оц а . Этому условию удовлетворяет любая функция вида [c.170]

Поскольку все частицы, находящиеся в конденсате, имеют одинаковые физические характеристики (все в одном состоянии), их поведение можно описать одной волновой функцией от одной пространственной переменной. Течение такого конденсата является сверхтекучим. Действительно, любой из частиц бозе-конденсата теперь очень не просто рассеяться на каком-либо дефекте. Остальные частицы конденсата препятствуют этому акту. [c.270]

Выше было показано, что для кристаллического твердого тела, обладающего идеальной периодичностью, плотность состояний на краях зон резко уменьшается до нуля. Вторым важным следствием периодичности является то, что состояния не локализованы в пространстве, т. е. волновая функция распространяется по всей решетке. Локальные нарушения периодичности, связанные с введением в кристалл атомов примеси пли дефектов, приводят к появлению отдельных разрешенных состояний в запрещенной зоне. В отличие от зонных состояний эти состояния локализованы в пространстве, т. е. электрон, находящийся в области одного из примесных центров, не расплывается по другим центрам. Его волновая функция экспоненциально спадает до нуля, т. е. остается локализованной. [c.356]

Единственным типом волновой функции, энергия которой может лежать внутри одной из запрещенных зон, является волновая функция электрона, локализованного около какого-нибудь дефекта решетки. Число таких локализованных состояний, обусловленных примесями или беспорядком, гораздо меньше числа состояний в разрешенной зоне. [c.79]

Вернемся к шарнирно закрепленному стержню и рассмотрим принятую квадратичную зависимость. Ее несомненное достоинство заключается в простоте. Но вместе с тем она имеет существенный недостаток. Под знак интегралов (1) входит не сама функция, у, а ее производные.. Поэтому при выборе упругой линии необходимо следить не столько за самой функцией, сколько за ее производными, т. е. надо позаботиться и о том, насколько точно отражаются законы изменения у и у". Вторая производная от квадратичной функции есть величина постоянная. Следовательно, выбор квадратичной функции равносилен предположению, что изгибающий момент во всех сечениях стержня остается неизменным. В то же время совершенно очевидно, что на концах стержня он равен нулю. Запомним этот дефект и тем не менее попробуем определить критическую силу в этом довольно грубом приближении. [c.144]

Разность (и — )/ , называемая недостатком или дефектом безразмерной скорости, является, таким образом, функцией только безразмерного расстояния от стенки у/г и не зависит от вязкости. [c.166]

Величина j = (i7 — u) u носит название дефекта скорости. Если теперь установить каким-либо способом вид зависимости / 0 = /т (il) и / (ri), то по формулам (9.16) и (9.17) можно построить безразмерные профили скорости в вязком подслое и в турбулентной области соответственно. В рассматриваемом методе для функции т (т ) принимается аппроксимация полиномом [c.375]

Полученное значение Kie выше минимального K i , и поэтому в соответствии со схемой рис. 4.2 расчет разрушающих напряжений ведется по величине Ки. Без учета в первом приближении влияния пластической деформации в зоне дефекта на его размер функция fik будет равна [c.74]

Более простыми, надежными и более чувствительными являются одноэлементные системы сканирования. Они содержат один или несколько (до десяти) преобразователей, перемещающихся относительно контролируемой поверхности объекта. Каждый преобразователь контролирует определенную часть поверхности объекта. Размеры и параметры преобразователя выбирают так, чтобы получить максимальную чувствительность и разрешающую способность контроля. За счет перемещения преобразователя информация о дефекте является непрерывной функцией в отличие от дискретных ее значений, получаемых от неподвижных рядом расположенных преобразователей. Таким образом снимается максимальный объем информации о качестве контролируемой поверхности. [c.29]

Из (125) видно, что размеры и пространственная структура реконструируемого изображения локального дефекта (ДЦд (х, у, г) -> Д х6 х) 6 (у) 6 (г)) практически не зависят от дефекта и определяются формой и размерами функции рассеяния h (х, у, г). Например, два сферических включения диаметром 0, 1км и 0,01/Ам на томограмме будут воспроизводиться как дефекты одинакового размера порядка 1/2%. Аналогично и трещины, раскрытие которых существенно меньше предельного пространственного разрешения томографа, будут воспроизводиться на томограмме с увеличенной и одинаковой толщиной 1/2 л1. Различие формы, размеров и контраста ЛКО однотипных локальных дефектов согласно (125) отразятся лишь на амплитуде изображения дефекта, а следовательно, на надежности обнаружения изображения дефекта на фоне квантовых шумов томограммы. [c.442]

Изменение нормальной составляющей поля и ее производных в функции координаты поперечного сечения х при постоянной глубине дефекта, равной 0,Ьус, и переменной ширине раскрытия — 0,1уо 1) 0,7уо (2) 2уо (3) Ъуа 4) показано на рис. 8. С увеличением ширины дефекта амплитуда напряженности магнитного поля увеличивается, а для производных при 6 i/o несколько уменьшается. [c.26]

Отсутствие вторичных максимумов и изломов у оптических функций возбуждения следует объяснять не отсутствием каскадных переходов, а дефектами экспериментов, которые давали грубые, сглаженные кривые. [c.446]

При УЗ-контроле часто требуется обнаруживать дефекты, соизмеримые с длиной волны ультразвука 2Ы к 1. .. 5). Соответствующие значения kb, строго говоря, лежат в резонансной области, в которой возможности инженерных расчетов крайне ограниченны. Однако, как следует из анализа рис. 2.7, здесь возможна аппроксимация формулами для оптической области. На рис. 2.8 приведены теоретические зависимости амплитуды Q от kb эхо-сигналов, рассчитанные через сфероидальные функции и нормированные относительно той же зависимости в коротковолновом приближении. [c.107]

Функция I аВ) характеризует поле излучения на дефекте, а I (Вс) — поле приема (по А я С интегрирование уже выполнено). Интеграл от произведения этих двух функций определяет суммарное экранирование поля всей площадью дефекта Sf,. Если дефект находится посредине между излучателем и приемником, то I (аВ) = I (Вс) и интеграл в (2.15) идентичен (но с обратным знаком) интегралу,получаемому при вычислении амплитуды эхо-сигнала от дефекта при контроле совмещенным преобразователем. Таким образом, возмущение поля позади экрана р" равно возмущению поля перед экраном, т. е. отраженной волне р. Это положение называется принципом Бабине. Однако было бы неправильно понимать его так, что общее значение поля перед экраном и позади него совершенно одинаковы. Отраженная волна ни с чем не интерферирует, и амплитуда сигнала равна Р, а возмущение позади экрана интерферирует с падающей волной, что вызывает существенные различия и Р. Абсолютное значение разности ] Рд — р" I нельзя считать равным разности Рс I — р" I- Для общего случая можно записать [c.114]

МГц ИЦ 50° — 2,5 МГц. Оценки по АРДТ-номограмме не зависят от затухания, поскольку длины пути ультразвука при пз-мерепии сигнала от дефекта и донного сигнала (г, + Гз) всегда одинаковы независимо от глубины залегания дефекта. Функция А, [c.332]

Последующее поведение локального объема и процесс образования несплош-ности в этом объеме можно рассматривать как взаимосвязанную цепь элементарных процессов разрыва связей. Так, например, пересечение дислокаций, которое становится возможным при достижении некоторой пороговой плотности дислокаций, приводит к следующим связанным процессам образование порогов на дислокациях —> движение дислокаций с порогами —> порождение точечных дефектов -> объемная самодиффузия диффузия моновакансий и внедренных атомов. Таким образом, процесс необратимого разрыва межатомных связей можно рассматривать как цепную реакцию, состоящую из взаимосвязанных элементарных процессов, а следовательно удовлетворяющую функции самоподобия [c.196]

Принедсиные выше уравнения позволяют прогнозировать df кок функцию температуры Т и молекулярных характеристик С и S. поскольку кластерная модель рассматривает входящие в кластеры сегменты как линс шые дефекты ( налог дислокации), то полученные соотношения одновременно определяют взаимосвязь фрактальности и дефектности для пморфного состояния полимеров. [c.222]

Кроме локализованных состояний флук-туационного происхождения в аморфных твердых телах могут возникнуть также локализованные состояния, связанные с при-месными атомами и дефектами структуры f, типа оборванных связей и т. п. При наличии таких состояний плотность состояний N E) оказывается немонотонной функцией энергии. Пик локализованных состояний, связанных с дефектами структуры, располагается обычно вблизи центра щели подвижности (рис. 11.6). При высокой плотности локализованных состояний в щели подвижности уровень Ферми располагается в зоне дефектных состояний. Такая модель плотно сти состояний была предложена Моттом и Дэвисом. [c.359]

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Примером квазичастиц другой группы служат электроны проводимости и дырки в полупроводниковых кристаллах (см. 6.2). Каждая такая квазичастица происходит (в одиночестве или в паре с другой квазичастицей) от реального электрона. Здесь налицо соответствие между квазичастицей и ее прообразом — реальной частицей. Однако и в этом случае движение квазичастиц имеет коллективный характер, хотя и не столь очевидный, как в случае фононов. Он проявляется в размазанности по пространству волновых функций электрона проводимости и дырки, в невозможности локализации их вблизи какого-либо узла решетки, т. е. в факте обобществления этих квазичастиц всем атомным коллективом, образующим кристалл. Заметим в этой связи, что если рассматривать действительно идеальный кристалл без каких-либо дефектов или примесей и, кроме того, исключить взаимодействие электронов с фононами, то в этом случае электроны проводимости и дырки будут распространяться по кристаллу беспрепятственно, совершенно не замечая атомов, сидящих в узлах кристаллической решетки. [c.147]

Как показал Клеменс [69], при отсутствии рассеяния статическими дефектами и при решение уравнения (14.8а) может быть найдено с хорошей точностью, если считать пробную функцию полиномом относительно г. Однако по отношению к уравнению (14.86) этот вывод ненравилен, что подвергает сомнению результаты, полученные с пробными функциями в виде полиномов. Поэтому Клеменс численно решил уравнение (14.86) для случая очень низких температур, когда члены, содержаш ие в выражении (14.7), пренебрежимо малы (т. е. когда важно только вертикальное движение). Численное решение, ириведеипое на фиг. 9, было перенормировано с помощью выражения (14.23). Поэтому полученная величина является, по-видимому, совершенно точной. Отметим, что, хотя найденная таким образом функция i(i) коренным образом отличается от пробной функции, при- [c.265]

В работе /31 / приведены математические выражения для компонент, входящих в формулу (5.6), что дало основание не показывать их в настоящем разделе в силу громоздкости. Однако графическая реализация результатов вычислений в виде зависимости параметра от нагруженности сварного соединения а р, его геометрии и местоположения поры приведена на рис. 5.2. Последние два фактора характеризуются поправочной функцией F, которая находится путем сопоставления упругого решения для тел бесконечных и конечных размеров и для решений в упругой стадии работы при различных положениях поры в швах. В дальнейшем будут приведены расчетые формулы для определения F для единичных дефектов и цепочки пор. При локальном пластическом деформировании металла в окрестности поры параметр уменьшается с увеличением поправочной функции F. В условиях общей текучести (рис. 5.2, б) влияние поправочной функции F на критические напряжения а р незначительно. [c.130]

При горячей пластической деформации происходит залечивание дефектов за счет рекристаллизации и диффузионных процессов, в связи с чем величина dij в выражении (187) уменьшается и тем интенсивнее, чем дальше отстоит момент времени / от т. При H= onstH 0= onst это уменьшение можно учесть функцией наследственности изменяющейся от 1 для полной холодной деформации до О при полной горячей деформации, и выражение (187) будет иметь вид [c.522]

Основной характеристикой температурного поля, являющейся индикатором дефектности, служит величина локального температурного перепада. Координаты места перепада, его рельеф или, иными словами, топология температурного поля и его величина в градусах являются функцией большого количества факторов. Эти факторы можно разделить на внутренние и внешние. Внутренние факторы определяются теплофизическими свойствами контролируемого объекта и дефекта, а также их геометрическими параметрами. Эти же факторы определяют временнйе параметры процесса теплопередачи, в основном, процесса развития температурного перепада. Внешними факторами являются характеристики процесса теплообмена на поверхности объекта контроля (чаще всего величина коэффициента конвективной теплоотдачи), мощность источника нагрева и скорость его перемещения вдоль объекта контроля. [c.116]

Таким образом, для реального ПРВТ при рассматриваемом классе дефектов традиционное представление об объемном усреднении (151) несправедливо, так как чувствительность системы к влняиию дефектов, выражаемая функцией I (а Дц/д), отлична от 1 и сложным образом завпсит от относительной толщины дефекта а н произведения контраста ЛКО дефекта и фона на протяженность дефекта вдоль направления иросвечивания Лц/д. [c.448]

Можно сделать выводы также относительно влияния характеристик ленты, обозначенных на рис. 19 через Нц и Н . Видно, что исходные поля, меньшие На и большие Hg, на ленте не оставят отпечатка. В этой связи было бы желательным иметь внешнее намагничивающее поле Яо = На, однако при малых Hq могут не выявиться глубоко залегающие дефекты. При больших //(, поле дефекта может попасть в зону Ях Hg, что приведет к ухудшению его выявляемости. На рис. 20 показано поле наружной щели шириной 0,25 и глубиной 2 мм при записи на ленте МК-2 при различных Но. Здесь при Яо = 180 и 270 А/см поле дефекта Я значительно превышало Hs- Зависимость Я (Яо) имеет вид кривой с насыщением, а Н (Яо) на любых лентах всегда имеет максимум. Существенно, что для всех используемых в настоящее время лент связь Hr с размером дефекта однозначна в узком интервале намагничивающих полей до максимума функции Hr (Яо) (см. рис. 20), Это справедливо как для наружных, так и для внутренних дефектов. Для последних связь поля с глубино залегания слабее, чем для Нх- [c.48]

Мо5Кпо показать [8], что формула (3,27) остается справедливой не только для рассмотренных тел сферической формы, по и при любой форме поверхности ограниченного тела, хотя поле смещений имеет в этих случаях более слолшый вид. В теле произвольной ( )ормы смещения, вызванные силами изображения, зависят от формы тела II расположения дефекта относительно его поверхности. Однако эти смещения точек среды представляют собой плавно меняющуюся во всем объеме кристалла функцию координат, тогда как смещения типа (г), которые только и имели бы место в безграничном теле, резко возрастают при приближении к дефекту. [c.63]

II моя ет быть разложена в ряд по степеням смещений, аналогичный (3,61). Тогда мояшо задать зависимости энергий взапмодействпя Илл и Илв атомов А друг с другом и с дефектом от расстояния, аироксимируя их известными функциями, т. е. выбирая соответствующим образом потенциалы, определяющие эти взаимодействия, и выразить через эти потенциалы условие равновесия системы. [c.76]

Вопрос о смещениях атомов вокруг точечного дефекта рассматривался выше без учета электронной структуры металла. Учет электронной подсистемы кристалла приводит при исследовании этого вопроса к некоторым новым результатам. Для выяснения лишь их общей качественной стороны ограничимся простейшей моделью газа свободных электронов проводимости. Появление точечного дефекта сопроволедается изменением распределения зарядов в металле. В случае вакансии удаление положительного иона вызывает появление на его месте эффективного отрицательного заряда, отталкивающего электроны проводимости. При добавлении примесного атома его валентные электроны могут перейти в электронный газ и в результате появится соответствующий заряд в месте расположения иона примеси. Этот заряд, как и в случае вакансии, экранируется электронами проводимости. Таким образом, появление дефекта сопровонсдается измененпем пространственного распределения плотности электронов, соответствующим изменению их волновых функций. [c.86]

Апроксимируя зависимость энергий взаимодействия атомов от расстояния какими-либо известными функциями, можно определить энергию кристалла не только тогда, когда дефект находится в узле или междоузлии, но и для любого его положения в решетке. Таким путем может быть найдена эта энергия как функция его координат. Равновесные положения, соответствующие минимумам энергии, будут отделены областями с большей энергией, т. е. потенциальными барьерами, вершины которых соответствуют седловым точкам. В результате мо кет быть определена разность энергий, соответствующих вершине барьера и минимуму, т. е. энергия миграции дефекта. [c.100]

При излучении коротких импульсов минимумы поля между лепестками сглаживаются. На рис. 1.44 штриховой линией показано поле круглого преобразователя, излучающего колоколообразные импульсы, амплитуда которых за период уменьшается в 6 раз. Так как вследствие возможного изменения формы и длительности импульсов поле вблизи нуля функции Ф определено ие точно, а также ввиду того, что дефекты выявляются только в области, где амплитуда поля достаточно велика, часто нижннм значением амплитуды основного лепестка считают 0,1. В этом случае граничное значение угла расхождения определяют по той же формуле (1.83), но с другим значением коэффициента N. Для кольцеобразного преобразователя с произвольным наружным 2а и внутренним 2а.д диаметрами простые расчетные формулы для N отсутствуют, поэтому в табл. 1.5 для него указаны значения N при aja = 2. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...