Като теорема

Темпла—Като теорема 71 [c.535]

Автором этой теоремы следует считать Декарта, показавшего (1638 г.), что касательные к траекториям точек катящегося круга перпендикулярны к прямым, соединяющим эти точки с точкой касания круга с прямой, по которой он катится, и распространившего спое доказательство на прочие катящиеся фигуры. [c.227]

При плоском движении фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. Эта теорема позволяет плоское движение твердого тела рассматривать как качение без скольжения одной плоской кривой по другой. [c.161]

Теорема Пуансо. При движении тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.118]

Теорема Пуансо. При плоскопараллельном движении подвижная центроида катится по неподвижной без скольжения. [c.203]

Теорема Пуансо часто применяется в теории механизмов. Она может явиться основой одного из методов синтеза механизмов, т. е. метода построения плоского механизма, отражающего заданное движение. Для этого, как видно из теоремы Пуансо, надо построить для заданного движения подвижную и неподвижную центроиды, соединить их в точке, которая является мгновенным центром скоростей в данный момент времени и катить без скольжения подвижную центроиду по неподвижной. [c.204]

Все предыдущее исследование применимо к любому случаю движения твердого тела, имеющего одну степень свободы и движущегося параллельно вертикальной плоскости, если на тело действует только сила тяжести, В самом деле, согласно общей теореме кинематики, обе предыдущих кривых можно рассматривать как центроиды (т. е. геометрические места мгновенных центров вращения в теле и в пространстве), которые катятся одна по другой (.Статика", 16, 59) при любом движении твердого тела. [c.172]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Таким образом мы можем дать полное представление о последовательном ходе движения, если мы представим себе, что эллипсоид инерции, имея свой центр закрепленным и находясь всегда в соприкосновении с некоторой неподвижной плоскостью, катится вместе с телом, которое с ним неизменно связано, по этой плоскости с угловой скоростью, пропорциональной в каждый момент времени радиусу 0J, проведенному в точку касания J. Эта замечательная теорема была дана Пуансо 1). [c.113]

Так как вектор момента количеств движения постоянен, касательная плоскость к эллипсоиду в точке Р ( oi, Шг, Шз) будет неподвижна-, обозначим ее через ш. Таким образом, при свободном движении тела эллипсоид (13.14.1) будет катиться по плоскости со центр эллипсоида при этом будет оставаться неподвижным. Угловая скорость будет равна расстоянию г от центра G эллипсоида до точки Р касания с плоскостью со. В этом состоит теорема Пуансо. [c.240]

Для нахождения нижних границ было предложено несколько теорем. Среди них упомянем как наиболее типичные теорему Темпла — Като и метод Вайнштейна. Теорема Темпла — Като обеспечивает нахождение нижней границы для собственного значения Я в случае, когда известно точное значение или нижняя граница следующего значения K i [30—35]. Эта теорема часто оказывается эффективной для нахождения границ, отделяющих собственные значения. С другой стороны, в основе метода Вайнштейна лежит один из принципов Релея, состоящий в том, что если частично ослабить заданные граничные условия, то величины всех собственных значений уменьшатся [36—38]. Значит, если обозначить собственные значения задачи со смягченными граничными условиями (или промежуточной задачи) через Я( (i = 1, 2,. .., п), причем Я, < Ха <. .., то [c.71]

На основании теоремы о центроидах мы получим данное движение фигуры, если будем, меньшую окружность катить [c.317]

Согласно теореме о центроидах рассматриваемое движение ко.чеса можно получить, заставляя окружность радиуса ОС катиться без скольжения по неподвижной прямой, проходящей через точку и параллельной рейкам. [c.319]

При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих па мгновенной оси вращения (на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [c.336]

Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли — Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения (I) в другое (И) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения (I) в положение (И) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [c.118]

В процессе зацепления рабочие участки профилей зубьев одновременно катятся и скользят друг по другу вследствие разности участков головок Вр и соответствующих участков ножек рС. При доказательстве основной теоремы зацепления не рассматривались касательные составляющие и окружных скоростей профилей зубьев в точке зацепления 5 (см. рис. 6.7). Неравен- [c.109]

Теорема (Пуансо). Эллипсоид инерции катится без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору момента ш (рис. 122). [c.129]

Теорема 18. При произвольном движении тела его подвижной аксоид катится по неподвижному аксоиду так, [c.131]

На основании теоремы Пуансо можно утверждать, что для осуществления заданного движения твердого тела вокруг неподвижной точки надо построить для этого движения неподвижный н подвижный аксоиды, конструктивно соединить их вдоль образующих в некоторый момент времени и катить без скольжения подвижный аксопд по неподвижному. [c.120]

Р е щ е н и е. Как и в предыдущем примере, применим равенство (1,110b). При вычислении кинетической энергии колесных скатов необходимо использовать формулу (1. 108), вытекающую из теоремы Кенига. При вычислении работы сил, приложенных к вагону, можно положить, что работа нормальных реакций рельсов и сил трения скольжения равна нулю. Работа сил трепня скольжения равна нулю, гак как по условию задачи колеса катятся без скольжения. Работа сил трения второго рода входит в состав работы сил сопротивления, зависящей от коэффициента общего сопротивления /. [c.104]

Отсюда следует, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, построив для данного движения подвижную и неподвижную центроиды и заставив подвижную центроиду катиться без скольжения по неподвижной с угловой скоростью, соответствующей в каждый момент времени угловой скорости данного движения плоской фисуры В этом и состоит теорема Пуансо. [c.372]

Важность изучения этих двух траекторий коренится в следующем предложении в течение движения рулетта катится без скольжения по своей базе. Эта теорема, которая в плоскости аналогична предлонсеншо, установленному в предыдущей главе для пространства, доказывается совершенно такими же соображениями, именно при помощи фиктивного относительного движения. Однако мы здесь вкратце повторим это рассуждение, чтобы развить учение о плоском движении совершенно независимо от общей теории движения твердых тел. [c.224]

Когда твёрдое тело будет совершать своё движение, конус (47.86) будет катиться по не1юдвижной плоскости S, но катиться со скольжением, так как он вместе с телом будет поворачиваться вокруг оси ОА, служащей основанием вектора ш. При этом согласно теореме Лагранжа [c.542]

Представляя движение тела с помощью аксоидов и аксалов, имеем на основании известной теоремы, что в процессе движения подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Пусть в момент t аксоиды касаются один другого вдоль сопряженных прямых я и к, в момент г они коснутся вдоль образующих и", X". Очевидно, что развертки криволинейных поверхностей, заключенных между прямыми и и и", V и X", будут равны между собой. [c.184]

Для установления теоремы Эйлера—Савари предварительно введем понятие о скорости перекатывания центроид в плоском движении. Начнем с простейшего примера. Пусть (рис. 373) окружность Ц радиуса г катится без скольжения с угловой скоростью со по неподвижной прямой Ц . Окружность Ц и прямая будут в данном случае подвижной и неподвижной центроидами в плоском движении, а их точка касания М — мгновенным центром вращения. Для скорости центра С окружности имеем [c.357]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Теорема IV. Чтобы получать дваженае тела по инерции, нужно катить конус полоиды по конусу герполои-ды без скольжения так, чтобы угловая скорость вращения была пропорциональна общей образующей конуса ОМ. Прежде чем приступить к аналитическому решению задачи о движеш1и по инерции тела, имеющего одну неподвижную точку, установим связь между производными по времени от так называемых эйлеровых углов, вводимых при преобразовании координат, и между величинами р, д к г, которые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. Пусть оси неподвижны, а оси Охуг соединены с телом [c.585]

На рис. 1.4 приведены плотности вероятностей негауссовскпх случайных процессов (5), (7) и (9). Эти кривые соответствуют -распределению со степенями свободы п = 1, 2, 3. В соответствии с центральной предельной теоремой при увеличении числа степеней свободы 72, т. е. при увеличении числа слагаемых в определении случайного процесса (2), плотность вероятности От 0 по своей форме будет прибли каться к нормальной. [c.34]

Направление движения оси 01 вокруг прямой ОС также можно определить из теоремы о том, что конус, описываемый осью 01 в теле, должен катиться ио конусу, описываемому осью 01 в пространстве. Из рис. 20 и 21 следует, что движение оси 01 происходит в противоположном или в том же самом направлении, что и вращение тела с угловой скоростью со в зависимости от того, является эллипсоид вра1цения тела вытянутым или сплюснутым. [c.141]

Теорема 2 представляет собой частный случай весьма общих результатов, полученных Като [227, 229], Троттером [415, 416] и Нельсоном [289] и неоднократно использованных при изучении гамильтонианов, встречающихся в квантовой теории поля. [c.32]

Часть Ш книги посвящена сингулярным возмущениям краевых задач для уравнений с частными производными. Здесь рассмотрены уравнения с малым параметром при старших производных, сингулярные возмущения области и краевых условий, вопросы поведения спектра таких задач. Для изучения нестационарных задач в книге систематически используется теорема Троттера - Като, сводящая нестацио-нЕфную задачу к исследованию стационарных задач. Рассматриваются также задачи, в которых коэффициенты уравнения сильно меняются в какой-либо узкой области, проводится исследование конкретных физических задач такого рода. [c.8]

Важным результатом о сходимости решений эволюционных уравнений является следующая теорема Троттера - Като, которая будет доказана в гл. X. [c.51]

Долазательство. Это простое следствие из теоремы Троттера -Като (см. гл. IV, 3, и гл. )0. В самом деле, если р - константа, то мы можем взять ее равной 1. Уравнениям (6.3) и (6.5) соответствуют сильно непрерьшные полугруппы в (й) (это доказано в 4 гл. IV). По теореме Троттера-Като (6.7) эквивалентно тому, что [c.87]

ТЕОРЕМА ТРОТТЕРА - КАТО И РОДСТВЕННЫЕ ВОПРОСЫ [c.255]

Теорема Троттера - Като позволяет вьавести свойство сходимости решений эволюционных уравнений из свойства сходимости соот ветствующих стационарных задач. В частности, это позволило пере нести результаты гл. IX на соответствующие параболические ( 2) и гиперболические (замечание 5о1) задачи. Хорошее изложение этих вопросов имеется у Като [ 2 ]. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...