Теорема Като-Розенблюма

При построении теории рассеяния для ядерных возмущений мы параллельно пользуемся двумя подходами. Первый из них, стационарный, основан на проверке в 1 условий предыдущей главы. Тем самым ядерная теория рассеяния укладывается в общую стационарную схему гл. 5. Обсуждение исходного результата ядерной теории, теоремы Като—Розенблюма, составляет 2. Здесь же приводится обобщение этой теоремы на случай пары пространств. Второй подход, излагаемый в 3, дает прямое доказательство существования пределов в нестационарном определении ВО. Это доказательство сравнительно коротко, но его вряд ли можно назвать прозрачным. [c.232]

ТЕОРЕМА КАТО—РОЗЕНБЛЮМА. [c.239]

Исходным результатом ядерной теории рассеяния является теорема Като—Розенблюма, относящаяся к случаю Ho=H,J = I. [c.239]

Обобщение теоремы Като—Розенблюма на случай пары пространств и произвольного отождествления J (теорема 2.3) было получено Л.Пирсоном [131] лишь в 1978 г. Метод Пирсона—чисто нестационарный стационарное доказательство теоремы 2.3 найдено в [50]. Введение операторного параметра J сделало теорему Като—Розенблюма значительно более гибкой. Это позволило легко получать из нее удобные для приложений признаки существования ВО, в том числе— локальные. Использованный в 4, 5 прием перехода к вспомогательному отождествлению уже применялся в т.З курса [18. [c.406]

Следующие 4, 5 посвящены различным обобщениям теоремы Като—Розенблюма. Эти обобщения необходимы, в частности, для применения ядерных методов к теории дифференциальных операторов. В качестве примера мы ограничиваемся рассмотрением в 6 возмущения оператора умножения интегральным оператором типа Фурье. В 7 излагается дополнительная информация, справедливая для одномерного возмущения. Наконец, в 8 конспективно описывается аппарат двойных операторных интегралов Стилтьеса, удобный, например, для [c.232]

Помимо простоты и элегантности формулировки, к достоинствам теоремы Като—Розенблюма надо отнести унитарную инвариантность и практическую проверяемость условия V = Я — Яо Е 1- Кроме того, в терминах классов р это условие не может быть ослаблено. По этому поводу см. п. 2. [c.240]

Ло появления статьи [131] обобщения теоремы Като—Розенблюма, необходимые для применения в теории дифференциальных операторов, получались без введения вспомогательного отождествления J. При этом использовалась стационарная техника, разработанная М.Ш.Бирманом и С.Б.Энтиной [49 [c.406]

Ядерный подход к теории возмущений непрерывного спектра возник в рамках абстрактной теории операторов. Первоначально он развивался независимо от гладких методов и от потребностей приложений. Теорема о существовании (и полноте) ВО при ядерном возмущении была получена в работах Т.Като и М.Розенблюма [106, 107, 136]. Разработка ядерного метода до уровня, на котором оказались возможны применения к теории дифференциальных операторов, осуществлялась в работах С. Куроды, М.Ш.Бирмана, самого Като и многих других. Прежде всего отметим работы М.Ш.Бирмана, где был найден принцип инвариантности [38, 39] и развита локальная техника [40]. Первым ядерную теорию к дифференциальным операторам—к оператору Шредингера—применял, по-видимому, С.Курода [118, 119]. Очень широкий класс дифференциальных операторов рассмотрен М.Ш.Бирманом в [41 на основе аппарата, разработанного им в [39, 40]. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...