Динамические системы обратимость

Если Ьх = О, так что динамическая система обратима, то интеграл превращается в длину дуги на характеристической поверхности и периодическое движение соответствует замкнутой геодезической линии данного типа. [c.139]

L=T q, q)+U(q), динамическая система [L]q — О называется динамической системой обратимого типа, а в противном случае необратимого типа. Основанием для такой терминологии служит тот факт, что если система Li q = О имеет решение q = q t), то функция q — q —t) также будет решением тогда и только тогда, когда (1) сводится кТ + и. Это будет показано в 163. [c.138]

С целью упростить формулы предположим, что динамическая система обратима, т. е. что fi) = (0). Поскольку координата q , по предположению, циклическая, то функция Лагранжа (1) 155 запишется в виде [c.160]

Полная работа, совершаемая эффективными силами, при обратимом, совместимом со связями, бесконечно малом возможном перемещении любой динамической системы, равна нулю. [c.24]

Интересно, что имеются и иные причины, которые в данное время, по-видимому, наводят на мысль, что связь между динамическим взаимодействием и необратимостью может играть более глубокую роль, чем это мы могли себе представить до сих пор. Согласно классической теории интегрируемых систем, сыгравшей столь важную роль в разработке квантовой механики, все взаимодействия могут быть исключены при помощи соответствующего канонического преобразования. Возникает, однако, вопрос, действительно ли подобная система является истинным прототипом подлежащих рассмотрению динамических систем, в особенности в тех случаях, когда предмет исследования — системы, содержащие взаимодействующие друг с другом элементарные частицы Не должны ли мы попытаться посмотреть, что получится, если мы сначала прибегнем к неканоническому ее описанию, позволяющему на микроскопическом уровне по отдельности рассмотреть идущие в системе обратимые процессы, и лишь затем исключить обратимую часть, с тем чтобы получить описание хорошо определенных, но все еще взаимодействующих друг с другом элементов системы [c.153]

Общая теория обратимого электромеханического преобразователя может быть построена на основании энергетических соотношений в динамической системе с многими степенями свободы. Эти соотношения определяются функцией Лагранжа, которая представляет собой разность кинетической я потенциальной энергии системы. Каждая степень свободы характеризуется обобщенными скоростью и перемещением. Обобщенные перемещения в частном случае могут быть линейным отклонением от положения равновесия, углом поворота в механической системе или электрическим зарядом в электрической цепи и т. п. Кинетическая и потенциальная энергии системы будут квадратичными функциями обобщенных скоростей (л ) и перемещений (х). [c.56]

Системы, обладающие свойствами (5.9)—(5.11), называются /i -системами (их более точное определение и анализ будут приведены в следующем параграфе). Подчеркнем, что исключительным свойством /i-систем является то, что это динамические системы (т. е. системы, описываемые обратимыми дифференциальными или разностными уравнениями движения), у которых 1 оординаты и импульсы являются случайными функциями времени (ком. 9). Практически все дальнейшее изложение будет посвящено анализу различных типов ii-систем, встречающихся в физике. Здесь же мы приведем без исследования пример /i -спстемы, движение которой описывается дискретным преобразованием (отображением). Причина, по которой мы выбрали этот пример, не только в его необычайной простоте, но и в том, что в нем используется очень часто встречающийся в математике прием, который оказывается типичным для многих физических ситуаций. [c.30]

В то же самое время эта схема привлекла внимание Пуанкаре, и центральное место в его работах по динамике занимала именно эта задача. Пуанкаре рассматривал систему с функцией Лагранжа (3i) как прототип тех динамических систем, которые имеют две степени свободы и, в отличие от систем с одной степенью свободы, не приводятся к квадратурам. В некотором отношении необратимая система, определяемая функцией (3j), является более сложной, чем простейшая неинтегрируемая система (обратимая и имеющая две степени свободы). Конечно, некоторые данные свидетельствуют о том, что топология ограниченной задачи трех [c.427]

Уравнения движения динамической системы являются обратимыми по отношению ко времени и импульсам, тогда как феноменологические уравнения переноса и релаксационных процессов необратимы и в общем случае являются уравнениями первого порядка по времени. Таким образом, с самого начала ясно, что для получения необратимых уравнений из обратимых необходимо исходить из совершенно новых представлений. [c.234]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

В дифференциальных уравнениях, описывающих реальные физические явления, чаще всего встречаются особые точки и предельные циклы общего положения, то есть гиперболические. Однако встречаются и специальные классы дифференциальных уравнений, где дело обстоит иначе. Таковы, например, системы, обладающие симметриями, связанными с природой описываемого явления, а также гамильтоновы уравнения, обратимые системы, уравнения, сохраняющие фазовый объем. Так, например, рассмотрим однопараметрическое семейство динамических систем на прямой с симметрией второго порядка [c.12]

Заметим, между прочим, что в динамических случаях, когда мы имеем голономные системы со связями, не зависящими от времени, находящиеся под действием консервативных (или даже только позиционных) сил, уравнения движения остаются неизменными при замене на —t, т. е. все движения обратимы. Поэтому в таких случаях, как и в случаях равновесия, понятие устойчивости приложимо без ограничения времени, т. е. от наиболее отдаленного прошедшего до наиболее далекого будущего (при t, изменяющемся от — оо до-[-оо). Но, как мы увидим далее, в некоторых случаях, в частности, когда входят силы трения, вязкости или вообще так называемые диссипативные силы ( 7), движения оказываются необратимыми тогда необходимо ограничиться для каждого отдельного движения разбором устойчивости в будущем, т. е. только при [c.379]

Это обстоятельство связано с тем, чго рассеяние элемента объема в фазовом пространстве (разд. 5 гл. I) является полностью обратимым свойством, так что, в то время как близкие точки расходятся, некоторые другие точки, которые были удалены одна от другой, в ходе эволюции системы сближаются. Если система находится в наиболее хаотическом микроскопическом состоянии, то этот процесс смешения не меняет макроскопического состояния (описываемого симметричными средними), потому что цепочка событий, ведущих к упорядоченному состоянию, крайне маловероятна, хотя динамически и возможна. Однако если микроскопическое состояние в какой-то степени упорядочено, то рассеяние элемента объема в фазовом пространстве ведет к смешению и превращению его в неупорядоченное состояние. Эта тенденция является не строгим динамическим свойством, а лишь следствием того факта, что число неупорядоченных состояний, имеющих одни и те же макроскопические средние, несравненно больше числа упорядоченных состояний. [c.69]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Рассмотрение квантового хаоса в газе показывает, что для строгого обоснования необратимости требуется допущение о слабом взаимодействии газа с необратимым внешним окружением. Это взаимодействие может быть исключительно малым, и по этой причине его можно назвать "информационной связью". Замкнутые системы, классические или квантовые, испытывают только обратимую динамическую эволюцию. Но при наличии малой связи с необратимым внешним миром картина динамического поведения может резко измениться. У классического газа это изменение происходит из-за очень сильной неустойчивости, т.е. быстрого разбегания траекторий [c.12]

Существует класс инвариантных мер, которые естественны для гладких систем. Это абсолютно непрерывные меры, т. е. меры, задаваемые плотностями в локальных координатах. В 1 этой главы устанавливаются общие критерии существования таких мер для трех классов динамических систем в случаях дискретного обратимого и необратимого времени и в случае непрерывного времени. Мы показываем, как эти критерии могут использоваться при установлении существования и единственности инвариантных гладких мер для растягивающих отображений. В оставшейся части этой главы описываются несколько классов динамических систем, возникающих в классической механике и дифференциальной геометрии. Благодаря наличию дополнительной структуры все эти системы сохраняют естественно определенную инвариантную гладкую меру. По ходу дела мы обогащаем нашу коллекцию стандартных примеров несколькими новыми экземплярами. [c.192]

Таким образом функция L обратимого типа. Это не случайность. Действительно, любая динамическая (консервативная) система с одной степенью свободы обратима. В самом деле, если g = gi, то функция (1) примет вид [c.162]

В последние годы существенно развилась и сформировалась статистическая теория неравновесных процессов, основы которой были заложены еще Больцманом более ста лет назад (см., например, [5—9]). При этом удается дать единое изложение статистических методов описания неравновесных диссипативных процессов на всех возможных уровнях кинетическом, гидродинамическом, диффузионном, химической кинетики, термодинамическом. Во всех случаях (при переходе от полного динамического онисания на основе обратимых уравнений классической или квантовой механики к неполному статистическому описанию) устанавливаются соответствующие диссипативные уравнения для макроскопических, коллективных переменных. На основе этих уравнений в открытых системах описываются и различные неравновесные фазовые переходы, приводящие к образованию диссипативных структур на разных стадиях процессов самоорганизации. Тем самым современная статистическая теория неравновесных процессов является и фундаментом и одновременно основным рабочим инструментом синергетики. [c.7]

Сделаем следуюгций шаг. Пусть х — вектор фазового пространства динамической системы, и эта система инвариантна относительно преобразования Г ( ,х) (— , Сх), где С — некоторое отображение фазового пространства, причем = Ы (тождественное преобразование). Такая система называется обратимой. В случае линейного оператора С, когда =1 — единичная матрица, имеем линейно обратимую систему. Последняя система в подходягцих переменных записывается в виде [c.131]

А. Синьорини [101] и Л. Тонелли [102] обобщили критерий Уиттекера на случай обратимых (автономных) динамических систем, а Дж. Биркгоф [100] распространил критерий Уиттекера на неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы. [c.797]

Кроме того, конформность для общих необратимых систем может нарушаться, даже в случае размерности один, так что мы можем ожидать, что необратимые динамические системы могут вести себя подобно некоторым обратимым системам высших размерностей неписанное правило для систем с дискретным временем состоит в том, что асимптотическое поведение необратимых систем размерности п подобно поведению обратимых систем размерности на единицу выше, но несколько менее сложно. [c.388]

Пожалуй, наиболее важный принципиальный вопрос в теории брауновского движения (да и кинетики в целом) связан с временной шкалой (временными масштабами, иерархией времен релаксации...) описания и операцией перехода от одного масштаба к другому (крупноструктурному), связанному с огрублением картины, сглаживанием во времени, при котором более мелкие детали, подробности движения размываются. Этот вопрос непосредственно связан с проблемой возникновения необратимости статистического поведения системы частиц, подчиняющихся обратимым динамическим уравнениям движения. [c.41]

Более совершенны низкочастотные возбудители, основанные на обратимых (насос—гидромотор) гидроагрегатах. Использование управляющих функций обратимого гидроагрегата позволяет существенно улучшить энергетические показатели возбудителя. Периодическим переводом агрегата из насосного режима работы в двигательный посредством его управляющей системы исключается необходимость в реверсе, распределении и регулировании основного потока, благодаря чему удается исключить дросселирование, а следовательно, и большие потери. Частотные возможности таких агрегатов определяются быстродействием их управляющих систем и обычно находятся в пределах 2—3 Гц. В табл 12 приведены параметры агрегатов типа SBE/WE фирмы Losen hausen (ФРГ) для возбуждения знакопостоянного пульсирующего режима по однопоточной схеме и знакопеременного режима по двухпоточной схеме поочередного загружения. Агрегаты с дифференциальным принципом знакопеременного возбуждения при динамическом давлении 20 МПа разработаны фирмой MAN (ФРГ). Их параметры приведены в табл, 13, Замена поцикловой автоматики реверса гидроагрегата на следящую позволила существенно усовершенствовать управление характером цикла, а использование безынерционных каналов управления (рий. 29) — раздвинуть частотный диапазон в область высоких частот. [c.227]

Второй принцип термодинамики необратимых процессов принцип взаимности — утверждает, что влияние друг на друга различных процессов, протекающих в системе, взаимно и отличается симметрией в том смысле, что сопряженные (отличающиеся лнщь порядком индексов) перекрестные коэффициенты в уравнениях Онзагера равны, а именно L,2 = L2i = н вообще I.., = /-(,, . Как показал Онзагер, подобная взаимность вытекает из принципа так называемой микроскопической обратимости, заключающейся в том. что в условиях равновесия любой отдельный, а не только суммарный молекулярный процесс и процесс, обратный данному, будут протекать в среднем с одинаковой скоростью. Например, если молекулярный процесс сложен и состоит из двух простых миграции молекул и обмена энергией между ними при соударениях, то утверждается, что при общем равновесии системы будет а состоянии динамического равновесия и каждый из этих процессов в отдельности. [c.244]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

Однако отмеченные отличия цепей Маркова от динамических траекторий и связанная с этим отличием невозможность воспроизвести в схеме цепей Маркова возражение обратимости не лишают временной ход флюктуаций физической системы, описываемой такой схемой, обратимого или, иначе, симметричного во времени характера. Действительно, в то время как любое начальное распределение с необходимостью переходит i стационарное равномерное распределение и разности между экстремальными значениями вероятностей монотонно убывают, при наблюдении индивидуальной системы равновесная область, соответствующая подавляющей части всех ячеек, осуществляется после времени релаксации лишь с подавляющей вероятностью,— с некоторой малой вероятностью возможны флюктуации. Фиксируем некоторую неравновесную область , состоящую из определенных ячеек, и будем определять, в какие области переходит система из этой неравновесной облает м в каких областях она была непосредственно до того, как попала в эту фиксированную область. Возможны два способа определения частости в первом случае мы рассматриваем последовательность опытов, заключающихся в том, что, исходя из произвольного начального состояния, мы ждем, пока установится (с определенной точностью) равномерное распределение вероятностей и пото. 1 возникнет фиксированная область, [c.141]

Динамические телефоны по конструкции ничем не отличаются от динамических микрофонов, но у них меньше по размерам магнитная система. По внешнему оформлению они похожи на электромагнитные телефоны ТА-4, но имеют несколько большую высоту. Диапазон передаваемых частот 100—5000 Гц, средняя отдача не менее 10 Па, неравномерность частотной характеристики не более 4 дБ. Применяются они для измерительных целей и для слухового контроля веш,ательных передач. Динамические телефоны являются обратимыми лреобразователями и поэтому могут служить микрофонами. [c.164]

Тут возникает очень интересный вопрос, а именно заполняют ли движения, для которых ИтД = оо в одном или в обоих направлениях, многообразие Му всюду плотно или нет Весьма существенно понять, в чем состоит трудность, присущая этому вопросу. Прямым вычислением, без сомнения, можно всегда установить, принадлежит ли данное движение к одному из этих связных множеств или нет. Разумеется, для К малых почти все должно быть заполнено этими множествами, вследствие результатов, полученных нами для случая К 0. Тем не менее, если в Му имеется хотя бы одно периодическое движение устойчивого типа, невозможно определить, будут ли соседние движения принадлежать к этим множествам, не решая для этого частного случая основной проблемы устойчивости. Мы уже указывали (глава VIII) на чрезвычайную трудность проблемы устойчивости, возникающую как раз вследствие того, что в динамической проблеме, подобной проблеме трех тел, формальная устойчивость первого порядка обеспечивает удовлетворение бесконечного множества других, более тонких условий полной формальной устойчивости. Предыдущий вопрос, однако, может быть поставлен в другой, более наглядной форме, которая, по моему мнению делает весьма вероятным, что движения, для которых lim/ , = сю при limi = -Ьос, всюду плотны в Му. То же будет в таком случае справедливо и относительно движений, для которых lim Ti = 00 при lim t = -ос, так как, вследствие обратимости системы дифференциальных уравнений, оба предположения должны быть одновременно справедливы или одновременно ложны. [c.286]

Основной тип рассматриваемых в термодинамике процессов — это квазистатические процессы. Определяя их как бесконечно медленные процессы, состоящие из бесконечной последовательности равновесных состояний, предельно мало отличающихся друг от друга, мы ясно даем понять, это не реальный процесс, а его специальный предельный случай. Основное преимущество процесса этого типа над другими, в которых может участвовать термодинамическая система — его обратимость, которая обусловлена тем, что согласно определению каждое промежуточное состояние системы, будучи равновесным, безразлично к направлению течения про- 7 цесса. При этом время t как динамический параметр выпадает из теории, Рис. 15. Изображение квази-процесс стновится как бы безынер-ционным. Изображая такие процессы графически, мы будем проводить [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...