Уравнение Онзагера

Распространив положения неравновесной термодинамики на нестационарные процессы, можно получить обобщенные уравнения Онзагера для потоков [23, 24] [c.44]

Уравнения Онзагера позволяют выразить вклад в производство энтропии каждого из физико-химических процессов, одновременно протекающих в трибосистеме при трении, через термодинамические силы и потоки, полученные из физических законов соответствующих процес- [c.119]

Подставляя полученные выражения для потенциала и потока в линейное уравнение Онзагера [c.154]

При наличии в системе i термодинамических сил для нее следует написать t уравнений Онзагера с i членами в правой части. [c.244]

Уравнения Онзагера универсальны, и именно это определяет их важность. Справедливость их подтверждена многочисленными экспериментами. Следовательно, термодинамика необратимых процессов, как и термодинамика обратимых процессов, имеет универсальный характер, т. е. применима для анализа любых молекулярных систем. Открытие уравнений взаимности, по существу, явилось поворотным пунктом в история термодинамики. [c.128]

При этом указывается, что в качестве определяющих величин в этих критериях приняты эквивалентный диаметр частицы твердой фазы скорость газа в разгонной трубе и>, в теплообменном критерии N0 средняя температура потока пот, а в массообменном критерии Кп — средняя температура пограничного слоя Н— расстояние ш— скорость р,— вязкость среды рч — плотность материала частиц — размер частиц а — инерциальный член системы уравнений Онзагера. [c.153]

Индекс Т обозначает, что градиент от химического потенциала берется при постоянной температуре. При этом сохраняются линейные уравнения Онзагера и принцип взаимности [c.10]

Система линейных уравнений Онзагера и соотношение взаимности также будут иметь место — При изотермических условиях [c.11]

Основное положение термодинамики неравновесных состояний, выраженное в виде системы линейных уравнений Онзагера = [c.12]

Имея соответствующие выражения для термодинамических движущих сил через параметры состояния, можно написать систему линейных уравнений Онзагера с учетом теоремы Кюри. [c.28]

На основе анализа нестационарных полей потенциалов мы рассмотрели тепло- и массоперенос в условиях действия одной, двух и трех термодинамических сил. В общем случае перенос энергии и вещества может определяться действием значительно большего количества сил и потоков (например, явления переноса, сопровождающиеся фазовыми и химическими превращениями в многокомпонентных системах тепло-и массоперенос в анизотропных средах перенос под действием электромагнитных и других сил.). Поэтому система линейных уравнений Онзагера в общем случае имеет вид [c.454]

Для высокоинтенсивных процессов тепломассопереноса. потоки теплоты и массы описываются не системой уравнений Онзагера [c.411]

Используя законы сохранения энергии и массы, а также систему обобщенных уравнений Онзагера для случая градиентной зависимости между термодинамическими силами и соответствующими потенциалами переноса, получаем систему дифференциальных уравнений переноса [c.412]

Однако при некоторых условиях теплообмена необходимо учитывать, что теплота распространяется с конечной скоростью. На это впервые обратил внимание П. Верно [Л. 6-28]., Независимо от него автором данной книги была предложена гипотеза о конечной скорости диффузии массы v теплоты. Развивая принцип Пригожина [Л. 6-29], автор [Л. 6-31] предложил обобщенную систему линейных уравнений Онзагера. [c.448]

Исследование процессов тепло- и массопереноса при обжиге керамики связано с решением задач молекулярного переноса тепла и вещества. Экспериментально установлено, что явления переноса тепла и вещества с наличием фазовых и химических превращений, имеющих место при обжиге, например глин, взаимосвязаны. При практическом изучении кинетики процессов обжига представляется возможным вместо общеизвестных отдельных не связанных между собой линейных уравнений переноса тепла и переноса вещества за исходные уравнения принимать систему линейных уравнений Онзагера [1], в которой любой вид переноса определяемся действием прямого эффекта и налагающихся явлений переноса. [c.357]

Эти линейные уравнения Онзагера приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений молекулярного переноса тепла и вещества [2]. Математическое описание процессов, протекающих в минеральных веществах на различных стадиях их обжига, в виде дифференциальных уравнений и их решения при заданных начальных и граничных условиях позволяют получить тепло- и массообменные характеристики, теплоту фазовых и химических превращений и критерии переноса тепла и вещества. [c.357]

Наиболее общий феноменологический подход к процессам переноса вещества обеспечивает термодинамика необратимых стационарных процессов [70] и наиболее общей формой записи диффузионных уравнений являются не уравнения Фика, а уравнения Онзагера. [c.105]

Феноменологическая неравновесная термодинамика используется для описания некоторых общих свойств сложных систем, например степени сопряжения систем в целом. Однако при этом неизбежно теряется часть информации, связанная с детальными сведениями о компонентах сис гемы. К тому же линейность феноменологических уравнений (в частности, уравнений Онзагера) выполняется только вблизи состояния равновесия системы. Попытки преодоления указанных недостатков предприняты в рамках мозаичной неравновесной термодинамики [21] за счет включения в термодинамическое описание информации о кинетике составляющих систему (элементарных) процессов. [c.14]

Концентрации гидроксильных ионов и углекислоты в обессоленной воде могут быть определены из уравнений (7.1) и (7.2). Значения эквивалентных электрических проводимостей ионов в уравнениях (7.22) и (7.23) могут быть рассчитаны по уравнению Онзагера для бесконечно разбавленных растворов (7.13). [c.79]

Р1,Р2 р, а Параметры уравнения Онзагера [c.88]

Таким образом, в однородном электромагнитном поле перенос влаги обусловлен действием не только сил диффузии (у ) и термодиффузии (у Л. но и действием сил и Х . Следовательно, в общем случае поток влаги будет в соответствии с уравнением Онзагера [c.439]

Формула (5) является системой линейных уравнений Онзагера, она является основным соотношением термодинамики необратимых процессов. [c.15]

Таким образом, учет элементов симметрии изотропной среды позволяет упростить систему феноменологических уравнений Онзагера к виду [c.55]

Рассмотреть предыдущую задачу для случая линейных уравнений Онзагера, устанавливающих связи между потоками и силами скалярной и тензорной природы. Считать соответствующие потоки и силы симметричными тензорами, имеющими отличные от нуля следы. [c.56]

Решение. Для доказательства соотношений Онзагера Хху = Хух в случае рассматриваемого кристалла необходимо провести два опыта, аналогичных опытам Фойгта, фиксируя в одном из них VхТ = Сх при отсутствии потока JQy = 0), а в другом (У Т) = Су при JQx = О (см. примечание к задаче 52). В первом случае из системы линейных уравнений Онзагера следует [c.70]

Решение. Уравнения Онзагера для рассматриваемой системы имеют вид [c.93]

В силу произвольности вариаций (A/x ) ф О последнее условие эквивалентно системе уравнений Онзагера [c.99]

Уравнение Онзагера в фурье-образах M u)),B u ) разрешить относительно М и ) в виде М и ) = xi )В из), где xi ( ) — обобщенная магнитная восприимчивость парамагнетика. [c.107]

Ответ. Если направление магнитного поля В совпадает с осью X, то система линейных уравнений Онзагера, описывающих вязкое те- [c.111]

Одно дополнительное замечание читатель, знакомый с учебниками по термодинамике, может припомнить чувство неудовлетворенности, возникающее при выводе уравнений, подобных уравнению (4-4.4), из-за некоторой расплывчатости соображений, касающихся обратимых и необратимых процессов, которые использовались где-то в ходе рассуждений. В последующем мы будем говорить о реальных процессах, которые являются необратимыми. Полученные соотношения относятся к области термодинамики необратимых процессов. Равновесные соотношения (или соотношения термостатики), а также соотношения линейной неравновесной термодинамики (типа соотношений Онзагера) можно получить как некоторые предельные случаи. [c.149]

В 1931 г. Л. Онзагер, исходя из инвариантности микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени (временная симметрия) и из представления о неравновесном состоянии системы, вызванном внешними силами, как крупной флуктуации равновесной системы, установил, что в области линейности необратимых процессов матрица кинетических коэффициентов симметрична [c.14]

Имеется одно важное видоизменение соотношений Онзагера, связанное с особенностями принципа микроскопической обратимости в случае движения электрических зарядов в магнитном поле и в задачах, где встречаются силы Кориолиса. Уравнения движения в магнитном поле, как известно, не изменяются при перемене знака времени лишь при условии одновременного изменения направления индукции поля. В соответствии с этим для системы в магнитном поле величины L,> и L., в равенстве (2.2). надо брать для противоположных направлений индукции поля [c.15]

Второй принцип термодинамики необратимых процессов принцип взаимности — утверждает, что влияние друг на друга различных процессов, протекающих в системе, взаимно и отличается симметрией в том смысле, что сопряженные (отличающиеся лнщь порядком индексов) перекрестные коэффициенты в уравнениях Онзагера равны, а именно L,2 = L2i = н вообще I.., = /-(,, . Как показал Онзагер, подобная взаимность вытекает из принципа так называемой микроскопической обратимости, заключающейся в том. что в условиях равновесия любой отдельный, а не только суммарный молекулярный процесс и процесс, обратный данному, будут протекать в среднем с одинаковой скоростью. Например, если молекулярный процесс сложен и состоит из двух простых миграции молекул и обмена энергией между ними при соударениях, то утверждается, что при общем равновесии системы будет а состоянии динамического равновесия и каждый из этих процессов в отдельности. [c.244]

Построить уравнение Онзагера для изотропного вязкоупругого тела, используя принцип максимальной скорости порождения энтропии Пиглера (2.28). Условия деформации считать изотермическими. [c.119]

Предположение о том, что все диполи в среде равны и расположены параллельно, может быть оправдано в случае диэлектрика (поляризация атомов), однако в случае парамагнетика (ориентация ионов) оно неприменимо. Онзагер [28] показал, что среднее поле в месте расположения иона (при усреднении как по пространству, так и по времени) равно полю, вычисленному по формуле (7.12), однако оно не является полем, оказывающим на ион ориентирующее действие. Сам ион вызывает поляризацию окружающей его среды, а это приводит к появ [ению некоторотг составляющей поля в место расположения иона. Эта составляющая, названная Бёттхером [29] полем реакции , меняет свое направление вместе с диполем (если предполагать, что среда вокруг диполя является изотропной) поэтому она не приводит к ориентации иона (,х отя и приводит к появлению соответствующего члена в выражении для энергии). Задача состоит в том, чтобы вычислить поле в месте расположения одного из ионов в решетке в случае, когда сам ион отсутствует. Такое вычисление связано с большими трудностями. Онзагер для получения приближенного р( -шения заменил парамагнетик непрерывной средой, обладающей проницаемостью [1, со сферической полостью, объём которой равен объему отсутствующего иона. И этом случае из уравнений Максвелла можно получить соотношение [c.432]

Согласно принципу Онзагера временная эволюция флуктуа-ционных процессов в равновесной системе в среднем также описывается макроскопическими уравнениями вида (7.177). Действительно, если рассматривать у как флуктуацию, то для значений [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...