Компоненты вектора произвольной системе

Рассмотрим метод решения уравнений движения (2.2) с определением максимальных значений компонент вектора состояния системы в произвольный момент времени и их вероятностных характеристик. Излагаемый метод не требует знания законов распределения случайного угла а, что существенно упрощает получение статистической информации о входе, т. е. достаточно знать закон распределения (2.10) модуля вектора импульса. Для вектора г имеем [c.39]

Из (6.69) для произвольного фиксированного момента времени определяем z Изложенный метод позволяет определить максимально возможные значения каждой из компонент вектора состояния системы, например максимальное отклонение к-й массы max или ее максимальной скорости max ). Зная закон распределения максимальных отклонений масс системы, можно определить вероятность того, что максимальное отклонение у -й массы удовлетворяет условию (6.62). Аналогичные задачи имеют место и при расчете системы подвески транспортных систем (см. рис. 6.3) при наезде на единичные неровности. Эта вероятность [c.254]

Формулы (I. 55) являются частными случаями общих выражений компонент вектора Ьо в произвольной криволинейной системе координат. На основании равенства (I. 52) находим [c.57]

Заданное поле тензора деформаций не может быть совершенно произвольным. Действительно, три компонента вектора смещения удовлетворяют системе шести дифференциальных уравнений [c.12]

Если при е=0 краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. Изложенный метод можно рассматривать как обобщенный метод Крылова для пространственно-криволиней-ных стержней. [c.80]

Заметим, что рассмотрение этих задач (как и вообще задач для сред произвольной реологии) может проводиться в двух принципиально различных направлениях. В одном случае рассматриваются уравнения Ламе (4.4) гл. II и их обобщения на случай динамики и периодических колебаний. Здесь приходится решать систему дифференциальных уравнений для трех компонент вектора смещений, исходя из краевых условий на сами смещения или определенные комбинации их производных (тогда говорят, что задача решается в смещениях). В другом же случае исходят из уравнений движения (1.11) гл. II и уравнений совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II и аналогичных им уравнений, если используются системы координат, отличные от декартовых. В этом случае подлежат определению шесть компонент тензора напряжений из девяти дифференциальных уравнений (говорят, что здесь решается задача в напряжениях). Отметим, что в этом случае возникают дополнительные трудности, когда па границе заданы смещения, поскольку их восстановление по напряжениям весьма громоздко. [c.242]

Подобно тому как движение механической системы можно заменить движением одной частицы в некотором -мерном римановом пространстве, причем инерция всей системы входит в кинетическую энергию этой воображаемой частицы, так и динамическое действие всех сил может быть представлено с помощью одного вектора, действующего на эту частицу. Этот вектор имеет п компонент в соответствии с числом измерений пространства конфигураций. Компоненты вектора определяются аналитически как коэффициенты инвариантной дифференциальной формы первого порядка, которая выражает полную работу всех действующих сил при произвольном бесконечно малом изменении положения системы. [c.51]

Если компонентами вектора F будут, например, упругие силы или моменты, действующие в ветвях динамической схемы, то элементом г-й строки матрицы N будет, очевидно, равнодействующая или главный момент указанных сил, действующих на г-й узел динамической схемы. При этом полученная произвольным образом система знаков у ненулевых элементов г-й строки матрицы 5 будет определять взаимную полярность направлений упругих сил или моментов, действующих в соответствующих ветвях и приложенных к г-му узлу динамической схемы. [c.61]

Из общей теории линейных алгебраических уравнений известно, что система (2.50) имеет решение, зависящее от произвольного множителя. Например, из систем уравнений (2.50) можно п — 1 компонент вектора Ut выразить через первую компоненту и,,, т. е. [c.51]

Возьмем (рис. 1.1) точку Р внутри тела и три взаимно ортогональные плоскости, проходящие через Р. Эти плоскости нормальны осям прямоугольной системы координат Охи 0x2, Ох . Данные три плоскости совместно с четвертой, нормальной некоторому произвольному направлению, определяют бесконечно малый тетраэдр. Пусть — сила на единицу площади, приложенная к той грани тетраэдра, которая нормальна оси Ох и пересекает эту ось в произвольной точке Р. Предположим, что оц, 012, 613 —компоненты вектора р1 по осям Охи 0x2, Ох соответствен . Величины агь 022, 023 и Озь 032, О33 определяются аналогичным образом ка к компоненты сил Ра и Рз, которые приложены к граням тетраэдра, нормальным к осям Охг и Охз. [c.12]

Система (4.8) из трех линейных уравнений позволяет определить все три компонента вектора смещения, связанные с произвольно выбранной системой координат. Как и в п. 2.1.1, можем здесь рассматривать все D как ковариантные компоненты [c.83]

Читатель, знакомый с тензорным анализом, заметит, что если рассматривать символ Ь как сокращенное обозначение совокупности контравариантных Ь или ковариантных bi компонент вектора в произвольной криволинейной системе координат, а S — как сокращенное обозначение совокупности компонент тензора, то приведенные выше определения инвариантны по отношению к произвольным преобразованиям координат. Таким образом, введенную нами векторную символику можно в равной мере считать и сокращенным обозначением операций тензорного анализа. [c.9]

Пусть х представляют систему ортогональных декартовых координат в евклидовом трехмерном пространстве, а — любую другую систему ортогональных прямолинейных или криволинейных координат (например, цилиндрических или сферических) в том же самом пространстве. Вектор х, имеющий декартовы компоненты х , называется радиусом-вектором произвольной точки Р (х1, х , х ) в декартовой системе. Квадрат дифференциала расстояния между близкими точками Р (х) и (х + йх) дается формулой [c.25]

Для того чтобы выразить компоненты эйлерова и лагранжева тензоров деформаций через вектор смещения U в произвольной системе координат, воспользуемся определением вектора смещения [c.68]

Зная 2 и задав произвольно один из компонентов вектора а, сможем определить остальные компоненты этого вектора из системы (8.14). Проще всего это может быть выполнено следующим образом. Развернув уравнения (8.14), исключим из 2-, 3- и 4-го уравнения аз. Получим [c.125]

Это выражение для линейного элемента, или интервала, определяет геометрию в (3 + 1)-пространстве. Инфинитезимальный отрезок, соединяющий Р с Р, является аналогом соответствующего вектора трехмерного пространства. Этот вектор в произвольной системе определяется своими четырьмя компонентами (йХг). При вращении системы координат эти компоненты преобразуются как координаты [c.76]

Аналогично имеем тензорное поле ранга 1, если с кал<дым точечным событием связан определенный 4-вектор. Компоненты аг(х) и а 1 х ) этого 4-вектора в двух произвольных системах координат 5 и 5 являются функциями от координат точечного события, а [c.98]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

После этих соображений возвратимся к правостороннему триэдру Оху2, который мы выбрали для установления системы декартовых координат. Так как для геометрического определения вектора V достаточно задать ориентированный отрезок А В (произвольно выбранный из ооз отрезков, имеющих ту же длину, то же направление и ту же сторону обращения, что и вектор г ), то здесь будет достаточно задать координаты х, у, 2 и х , у", начала А и конца В этого отрезка. Если теперь обозначим через V, компоненты вектора V по осям (как частные случаи компоненты о. которой шла речь в предыдущей рубрике), то, как известно из аналитической геометрии, [c.18]

ОгСюда ясии, чго перемещения твердой системы, имеющей неподвижную точку, характеризуются только тремя произвольными элементами (компонентами вектора ш ) и это можно было предвидеть, поскольку мы уже знаем, что такая система имеет три степени свободы. [c.289]

Производная от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижной системы координат. Часто приходится встречаться с необходимостью дифференцирования вектора, заданного своими компонентами в системе координат Oxyz, движущейся произвольным образом. Скорость изменения этого вектора в неподвижной системе координат OaXYZ называется его абсолютной производной, а скорость изменения вектора в системе Oxyz — относительной или локальной производной. Найдем связь между этими производными. [c.72]

Если случайные функции Nk t) не являются б-коррелированными случайными процессами, а относятся к классу произвольных стационарных или со стационарными приращениями процессов, то увеличением числа переменных и соответствующим увеличением количества уравнений вновь можно прийти к случаю описания динамических систем в форме (3,28). В этом случае возникает ситуация, в которой некоторые из компонент вектора N (t) являются результатом прохождения б-коррелированных процессов через формирующие фильтры, а также допредельными моделями последних. Упомянутые компоненты следует рассматривать как дополнительные фазовые координаты расширенного фазового пространства динамической системы (3.28). Данный подход особенно удобно использовать при моделировании динамических систем (3.28) на АЦВМ. Произвольному нестационарному случайному процессу N (t) по известной лемме из теории случайных функций [69] можно сопоставить энергетически эквивалентный б-кор-релированный случайный процесс. [c.158]

На рис. 4.22 показан четырехгранный (тетраэдральный) конечный элемент ijkl в глобальной системе координат OXiXiXg. Локальные номера узлов 1, 2, 3, 4 соответствуют буквенным обозначениям i, /, k, I. Обход узлов ijk следует выполнять против часовой стрелки, если смотреть со стороны последнего узла I. Компоненты перемещения произвольной точки элемента с координатами Xi, и х можно представить в виде вектора [c.95]

Для доказательства достаточности возьмем две произвольные системы координат х и у и в этих системах координат определим матрицы Ри и Рч - Пусть, далее, любому вектору а по формуле (9 ) ставится в соответствие ветор Ь, т. е. его компоненты в новой системе координат связаны с компонентами в старой системе координат формулами [c.616]

Формула (12.1 ) встречается также в дифференциальной геометрии в теории параллельного переноса и ясно показывает различие между 8F/Si и йР1(И. Заметим, что в прямоугольной системе координат оба этих определения совпадают, ЬР Ы .йР1М другими словами, точно так же как обобщение обычной производной приводит к понятию ковариантной производной, обобщение понятия материальной производной с1Р (11 приводит к операции ЬР Ы. Заметим, наконец, что при использовании понятия материальной производной удобнее исходить из формулы (12,1 ). а не (12.1). Ниже мы будем пользоваться векторными обозначениями определения п. 2 переносятся при этом на случай произвольной криволинейной системы координат очевидным образом. Например, символ будет теперь обозначать упорядоченную тройку ковариантных или контравариантных (в зависимости от ситуации) компонент вектора скорости, а формула (12.1) запишется в виде [c.34]

Доказательство. Из теории линейных систем дифференциальных уравнений известно, что произвольная компонента вектора решения х линейной системы состоит из суммы функций следующего вида ехр aitt) os bkt, если корни Xk = -h ibk не являются кратными. Если же среди корней есть кратные, то в решении появляются слагаемые вида (Со + i<. -f- Ср<Р)(ех р a si) osbkt. Если аАг < О, то все такие слагаемые стремятся к нулю. [c.159]

Для простоты ниже рассматривается лишь наиболее практически интересный случай ПВ тяжелого комплекса произвольной структуры (его характеристики описываются величинами со штрихом) с легким комплексом (величины без штриха), который нейтрален и состоит из двух легких частиц противоположного знака заряда. В качестве легкого комплекса можно рассматривать атом позитрония, экситон и т. п. Координатами системы служат векторы, г, соединяющие центр масс тяжелого комплекса с г-й его частицей и центром масс легкого комплекса, а также вектор т/, соединяющий компоненты последнего. Гамильтониан системы имеет вид [c.333]

Условия совместности Выражения (1.27), (1.28) (эйлерово описание), а также (1.36) и (1.37) в лагранжевых координатах дают компоненты тензоров конечных деформаций через производные вектора смещений. В то же время в большинстве задач теории упругости приходится находить вектор смещений по известным компонентам тензора деформаций. Это связано с тем, что дифференци альные уравнения движения упругого тела формулируют для компонент вектора смещений, а граничные условия часто задают для компонент тензора деформаций (см. 14, 15). При этом возникает вопрос, возможно ли из системы шести дифференциальных уравнений в частных производных (если считать заданными) определить три непрерывных компоненты вектора смещения. Ясно, что если решение этой системы существует, то компонентами тензора деформаций не могут служить произвольно заданные функции. Чтобы обеспечить интегрируемость системы шести дифференциальных уравнений, необходимо ввести определенные ограничения на выбор функций . Эти ограничения для линейного тензора деформаций впервые были получены в 1860 г. Б. Сен-Венаном [c.78]

Уравнения (3.19) или (3.21) будем называть характеристическими уравнениями. Каждое значение t, удовлетворяющее урав1 нию (3.21), позволяет построить однородное решение F = Т. Для этой цели следует произвольно задать не равное нулю значение одного из компонентов вектора а в (3.17) и определить остальные компоненты того же вектора из системы [c.45]

При этом а = —а . В произвольной системе координат вектор а может быть разложен на компоненты. Например, по отношению к прямоугольной системе декартовых координат — вдоль осей Ох, Оу, Ог соответственно на компоненты а х, а у, о - Когда нормаль к площадке совпадает с одной из осей, нанример осью Ох, то компоненты имеют вид Охх, Оух, Огх- Ана-логично для осей Оу, О г. Таким образом, выделяя малый прямоугольный параллелепипед объемом йУ вокруг точки М, можно характеризовать напряжения на гранях параллелепипеда следующими компонентами <Ууу, -у — нормальные, так как они перпендикулярны соответствующим граням параллелепипеда, нормалями к которым являются оси Ох, Оу, Ог, [c.18]

Теперь определим в общем случае 4-вектор как величину, которая в произвольной системе координат имеет четыре компоненты (а,), преобразующиеся как координаты (хг). Таким образом, вращениям системы координат (4.3), (4.13) соответствуют преобразования компонент вектора [c.76]

В общем случае ввести систему координат, в которой компоненты метрического тензора были бы везде постоянными, нельзя, но, как мы далее увидим, такие системы всегда можно получить локально, т. е. в малой окрестности каждой точки 4-пространства. Выберем произвольную систему S координат (х ) с метрическим тензором gik (х), н пусть Хр — координаты события Р. Рассмотрим совокупность четырех взаимноортогональных единичных векторов (тетрада) в точке Р. Пусть е а) (а = 1, 2, 3, 4) — контравариантные компоненты а-го вектора тетрады. Один из этих векторов в(4) — времениподобный, а остальные три е(а) — пространственноподобны. Из (9.16) ковариантные компоненты векторов тетрады равно e( ),- = gik ta), где gif. = gj (Р) — значения компонент метрического тензора в точке Р. Ортонормированность векторов тетрады выражается соотношениями [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...