Коши поверхность деформаций

Коши поверхность деформаций >39 --напряжений 22 [c.374]

Характеристическая поверхность тензора деформации (1.71) называется поверхностью деформации Коши. [c.20]

Решение задачи теории упругости в обратной постановке значительно проще. Особенно просто эта задача решается, если задано внутреннее поле перемещений. В самом деле, если перемещения и, V, ш заданы как функции координат точек тела (включая и точки на поверхности тела), то, используя уравнения Коши, находим деформации, а затем [c.53]

Формулы (2.67), (2.68) решают вопрос об определении вектора перемещений по заданному тензору деформации Коши поверхности и заданному вектору конечного поворота. Может врз-никнуть задача определения перемещений точек поверхности по заданным тензору деформаций и какому-либо тензору, определяющему изменение кривизны поверхности, что эквивалентно заданию функций GX(q, q ), BX(q, q ). A эта задача равно- [c.68]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Поверхность деформаций Коши строится следующим образом пусть волокно р имеет направляющие косинусы I, т, п относительно главных осей (х , у , и пусть радиус-вектор к произвольного масштаба взят в том же направлении [c.39]

Подобно тому, как строится гиперболоид напряжений, являющийся поверхностью Коши для девиатора напряжений, можно построить поверхность деформаций для девиатора деформаций (D ). Эта поверхность по аналогии с (1.46) имеет уравнение [c.44]

В первом случае, когда на всей граничной поверхности заданы перемещения, выражение деформаций (3.67) можно подставить в обобщенный закон Гука (6.2), а полученный результат подставить в уравнения Коши (2.85). В результате получим уравнения равновесия Ламе в перемещениях [c.118]

Полученные после интегрирования шесть составляющих напряжений должны удовлетворять условиям на поверхности (4.2). После этого по формулам закона Гука (4.5) определяют составляющие деформации, а из формул Коши (4.3)—составляющие перемещения. [c.47]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Связь между перемещениями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из формул Коши в цилиндрической системе координат (2.4). Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат хвг введем систему координат хдг, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты х и 9 сохранят [c.219]

Поверхность Коши, соответствующая Те, представляет собой сферу. Для девиатора же деформации — комбинацию однополостного гиперболоида, конуса и двухполостного гиперболоида, называемую гиперболоидом деформаций. [c.464]

Первое слагаемое характеризуется поверхностью Коши в виде сферы, а второе слагаемое — в виде направляющего гиперболоида деформаций. [c.468]

Основные уравнения обобщенного плоского напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия и условия равновесия на поверхности— те же, что и в случае плоской деформации, т. е. (9.87) и (9.88). Из шести соотношений Коши сохраним лишь интересующие нас три уравнения (9.89). Три других нас не интересуют, так как величины е , Уг/г и у х не рассматриваются. [c.661]

Если речь идет о задаче теории упругости, то вариации перемещений и деформаций должны удовлетворять во всем объеме тела уравнениям Коши, а на той части поверхности тела, где заданы перемещения — вариации перемещений должны равняться нулю. [c.481]

Если X, Pv и от относятся к одному состоянию тела, то выполняются условия равновесия внутри (во всем объеме) тела и на его поверхности если к одному состоянию тела относятся и и е, то удовлетворяются уравнения Коши, а следовательно, и условия совместности деформаций. [c.516]

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющих перемещения , v и w необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) н удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (4 3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука [c.44]

Исключение перемещений из геометрических уравнений в объеме (1.1) и на поверхности (1.5) рассмотрено в 1 зависимости Коши (1,1) переходят в уравнения неразрывности деформаций (1.8), а граничные условия в перемещениях (1.5)—в деформационные граничные условия (1.9). [c.55]

Как и в трехмерной теории деформации, вводятся тензоры деформации Коши И и Альманзи и на поверхности [c.58]

Теперь no формуле (1.27) получим такие представления тензоров деформации Коши и Альманзи на поверхности [c.59]

Если в процессе деформации в каждой точке поверхности тензор деформации Коши равен нулю )(т. е. G = g), то длина [c.63]

Предписываемая гипотезами Кирхгофа — Лява мера деформации Коши в оболочке, согласно (3.4), выражается через принадлежащие поверхности о симметричные тензоры g, Ь, G, В [c.92]

Очевидно, что формула (2.90) с точностью до обозначений совпадает с (2.48), и геометрическая интерпретация выражения (2.90) может быть проведена аналогично проделанной относительно тензора малой деформации. В данном случае уравнение центральной поверхности второго порядка называется поверхностью напряжений Коши и имеет вид [c.62]

Поверхность (2.30) вполне аналогична поверхности напряжений Коши <1.23), обладает такими же свойствами и носит название поверх-ности деформации. Она является центральной поверхностью второго порядка, с центром в исследуемой точке и может быть или эллипсоидом, или совокупностью однополостного и двухполостного гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. Если из центра е будем строить радиусы-векторы р до пересечения с поверхностью, то из (2.29) будем иметь [c.58]

Симметричные относительно срединной поверхности колебания пластины в случае плоской деформации были рассмотрены еще Коши [2.78] (1828). Он, исходя из метода степенных рядов, показал, что уравнения обобщенного плоского напряженного состояния вытекают из задачи динамической теории упругости как их простейшее приближение. [c.171]

Рассмотрим обтекание расположенной на дне пограничного слоя неровности. Предположим, что неровность образуется в результате деформации первоначально плоской поверхности, поэтому решение уравнения Бенджамина-Оно ищется при условии А 0, х) = 0. Пусть по истечении конечного промежутка времени движение непроницаемой границы прекращается и в последующем ее конфигурация остается неизменной. В соответствии с этим неоднородный член (5.2.8), порождающий нетривиальные решения уравнения Бенджамина-Оно с нулевыми данными Коши, не зависит от переменной t вне некоторого начального временного интервала. [c.96]

Итак, удлинение любого волокна р обратно пропорционально квадрату радиуса вектора Я поверхности Коши, а направление перемещения конца его совпадает с нормалью к поверхности. Этих данных вполне достаточно для построения всей геометрической картины деформаций и перемещений в окрестности точки О. [c.41]

В деформируемом твердом теле малые колебания описываются уравнениями движения pдtдtUj = д (7ij. На поверхностях разрыва (недифференцируемости) свойств среды к ним надо присоединить условия сопряжения, а на граничных поверхностях — граничные условия. При совершенном механическом контакте условия сопряжения на поверхностях разрыва заключаются в непрерывности перемещений и соответствующих напряжений. Для упругих материалов уравнения движения замыкаются материальными соотношениями = = Сг ,тп( т п + п/ т)/2, В которых учтены формулы Коши ДЛЯ деформации. [c.819]

Деформация сдвига срединной поверхности в пропессе зякручиваппя стержня состоит из двух частей. Первая часть связана с тем, что два отстоящих на расстоянии dz друг от друга сечения повертываются при закручивании на углы, разница между которыми Ос1г = d p (рис. 13.10). Вторая часть определяется перемещением точек в направлении оси стержня. Пусть w z, s) — перемещение точек средней линии сечения по направлению оси Oz, а и (z, s) — перемещение этих точек по направлению касательной к средней линии. Согласно формулам Коши, сдвиг в срединной поверхности [c.309]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Квадрика (поверхность) напряжений Коши 387, 41 1, 412, 460 — — деформаций Коши 460 Квазиизотропность поликристалла 231, [c.823]

Сравнение функций отклика поликристаллического твердого тела при путях нагружения, соответствующих чистому растяжению и чистому кручению, осуществлялось многими исследователями, начиная с Харстона в XIX веке. Среди тех, кто выполнял такие сравнительные опыты в XX веке, был Е. А. Дэвис (1937 г.). Результаты экспериментов Дэвиса были представлены в форме зависимости между напряжением Коши (или напряжением, отнесенным к деформированной площади) и логарифмической (истинной) деформацией. Если результаты Дэвиса пересчитать в условные напряжения и деформации, то получится поверхность нагружения Максвелла — Мизеса с параболическими зависимостями напряжения — деформации, находящимися в хорошем количественном согласии с определяющими уравнениями, выведенными позднее для описания больших деформаций отожженных кристаллических тел (Bell [1968, 1], см. раздел 4.35). [c.110]

К. Понятие усилий в продольных волокнах бруса, близкое по смыслу к нормальным напряжениям в его поперечных сечениях, использовалось уже в работах Г. Галилея. В дальнейшем это понятие развивалось в работах Ф. Мариотта (1620 1684), Парана (1666-1716), Ш. Кулона (1736-1806), Т. Юнга (1773-1829) также ирименительно к теории растяжения и изгиба бруса. В то же время Л. Навье подсчитывал силы взаимодействия отсеченных частей как суммы (интегралы) сил взаимодействия их частиц. Впервые в явном виде понятие напряжения, а значит, и предположение о том, что внутренние силы распределены по поверхности сечения, ввел один из крупнейших математиков и механиков XIX века О. Коши (1789-1857). Это понятие было высказано в основополагаюгцих работах но математической теории упругости, по опо быстро было использовано и в исследованиях прикладного характера, что придало, в частности, теории деформаций бруса современный вид. [c.33]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

В течение многих лет после открытия этих уравнений прогресс в теории оболочек был крайне незначительным, и лишь более частная теория пластинок привлекала большое внимание. Пуассон и Коши оба занимались этой теорией, исходя из общих уравнений теории упругости и предполагая, что все величины, с которыми приходится иметь дело, могут быть разложены в ряды по степеням расстояния, ртсчитываемого от средней плоскости пластинки. Были получены уравнения равновесия и свободных колебаний для случая, когда Смещения перпендикулярны к пластинке. Большой спор возник по поводу граничных условий Пуассона. Эги условия состояли в том, что > силы и пары, приложенные по краю, должны быть равны силам и парам, происходящим от деформации. В своем знаменитом мемуаре ) Кирхгоф показал, что этих условий слишком много и что они, вообще, ие могут быть удовлетворены. Его метод основан на двух допущениях 1) что линей- t ные элементы, которые до деформации перпендикулярны к средней плоскости, остаются прямолинейными и нормальными к искривленной средней поверхности после деформации, 2) что элементы средней плоскости не подвергаются растяжению. Эти допущения дали ему возможность выразить потенциальную [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...