Поверхность напряжений Коши

Главные оси поверхности напряжений Коши совпадают с главными осями тензора (ои). Относительно этих осей уравнение (2.43) имеет канонический вид [см. (1 .63)1 [c.41]

Поверхность напряжений Коши дает полное геометрическое представление тензора напряжений. Другой геометрический образ напряженного состояния — эллипсоид Ламе — представление о векторах напряжений на всем множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку тела. [c.44]

Фиг. 3.1. Поверхность напряжений Коши в том случае, когда знаки трех главных напряжений одинаковы х, у и 2 — главные оси).

Фиг. 3.2. Поверхность напряжений Коши в том случае, когда знаки главных напряжений различны. Пересечения поверхности с плоскостями дают эллипсы или гиперболы а — главные плоскости и главные напряжения бив — квази-главные напряжения.

Очевидно, что формула (2.90) с точностью до обозначений совпадает с (2.48), и геометрическая интерпретация выражения (2.90) может быть проведена аналогично проделанной относительно тензора малой деформации. В данном случае уравнение центральной поверхности второго порядка называется поверхностью напряжений Коши и имеет вид [c.62]

Поверхность напряжений Коши. [c.52]

ПОВЕРХНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ КОШИ 53 [c.53]

Если взять всевозможные направления проведённой нами оси, то I, т, п, а следовательно, и координаты х, у, г отложенного нами отрезка г будут величинами переменными, и концы всех отрезков г будут лежать на поверхности, данной уравнением (2.31). Эта поверхность называется поверхностью напряжений Коши и является центральной поверхностью второго порядка. Следовательно, если сделать поворот осей х,у, гв новое положение так, чтобы в уравнении (2.31) исчезли члены с произведением координат, то оно примет вид [c.53]

ПОВЕРХНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ КОШИ [c.77]

Во второй форме в качестве индексов использованы римские цифры для того, чтобы показать, что главные напряжения упорядочены, т. е. 01 >011 >0111. Вследствие того что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями поверхности напряжений Коши, значения главных напряжений включают как максимальное, так и минимальное значения компонент нормального напряжения в точке. [c.79]

Поверхность напряжения Коши ( 2.9) [c.93]

Найти поверхности напряжения Коши в точке Р для сле-дуюш,их состояний напряжения [c.93]

Показать, что, как утверждается в 2.9, нормаль к поверхности напряжений Коши в точке с радиусом-вектором г парал- [c.107]

Поверхность напряжений Коши 51 Полупространство упругое 212 Потенциал запаздывающий 621 [c.861]

Поверхность напряжений Коши инварианты тензора напряжений. Эллипсоид Ламе [c.27]

Поверхность (2.30) вполне аналогична поверхности напряжений Коши <1.23), обладает такими же свойствами и носит название поверх-ности деформации. Она является центральной поверхностью второго порядка, с центром в исследуемой точке и может быть или эллипсоидом, или совокупностью однополостного и двухполостного гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. Если из центра е будем строить радиусы-векторы р до пересечения с поверхностью, то из (2.29) будем иметь [c.58]

С изменением положения наклонной площадки изменятся направление и координаты х, у, г конца вектора г, но конец его всегда будет лежать на поверхности, определяемой уравнением (3.7). Отсюда следует, что эта поверхность полностью определяется напряженным состоянием точки. Она носит название поверхности напряжений Коши. [c.76]

Наглядное представление о напряжённом состоянии тела в некоторой точке, т. е. о напряжениях по различным образом ориентированным косым площадкам, даёт поверхность напряжений Коши. Она может быть построена, если известны компоненты тензора напряжений в какой-нибудь системе координат. Пусть, например, известны [c.22]

Поверхность напряжений Коши для девиатора напряжений есть всегда гиперболоид (рис. 8). В самом деле, обозначим главные.компоненты девиатора напряжений буквами 51, через главные напряжения они выражаются формулами [c.25]

Наряду с поверхностью напряжений Коши и диаграммой Мора, характеризующими распределение напряжений по различным площадкам, проходящим через одну и ту же точку тела, для теории пластичности представляют интерес ещё другого типа поверхности, а именно такие, которые устанавливают зависимость между напряжёнными состояниями в различных точках тела. В качестве координатных осей возьмём прямоугольные и на осях за переменные примем главные напряжения о,, Од, Од (рис. 12). [c.29]

Здесь f — вектор массовых сил а — вектор ускорения, определенный в (1.23) t — вектор истинных напряжений Коши, действующий на граничной площадке дш. Вектор t имеет тот же самый смысл, что и вектор t( ) в (1.72), но здесь индекс (п) опущен, так как в (1.111), (1.112) под единичным вектором нормали подразумевается вектор внешней нормали п к поверхности дш. Знаком X обозначена операция векторного произведения. Область ограниченная замкнутой поверхностью дш, — произвольная подобласть области V аксиома локализации). Из уравнения (1.112) следует симметрия тензора напряжений Коши, а следовательно, и тензоров напряжений s, т, т, [c.59]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Статически возможные напряжения пусть также отличаются от действительных напряжений на бесконечно малые дифференцируемые вариации + бст , , + 8аи удовлетворяют внутри тела дифференциальным уравнениям равновесия da Jdx + da Jdy + da Jdz = 0,. . ., (3.25) на поверхности — условиям Коши [c.87]

Здесь V — оператор Гамильтона, р — плотность среды, и — вектор перемещения, д — заданный вектор напряжений, п — внешняя нормаль к поверхности слоя, которые определены в выбранной системе координат. Общий вид тензора 0, играющего в линейной теории упругости роль тензора напряжений Коши, для различных систем координат и видов напряженного состояния среды приводится в [20, 24]. В зависимости от [c.290]

Поверхность (2) или (3) при определенном знаке в правой части есть, очевидно, центральная поверхность второго порядка (с центром в начале координат). Она называется поверхностью напряжений, относящейся к данной точке тела ( квадрика напряжений Коши ). Мы увидим ниже, что возможны два случая в одном — знак в правой части уравнения (2) [c.27]

Поверхность, задаваемая уравнением (8), является центральной поверхностью второго порядка с центром в начале координат. Ее называют поверхностью напряжений или поверхностью Коши (квадрикой). [c.51]

Коши поверхности напряжений 51 [c.861]

Оно изображает поверхность второго порядка, которая называется поверхностью напряжений или квадрикой Коши поверхность [c.28]

Задача о варьировании напряженного состояния, напомним, рассматривалась в гл. 4, 5. Как всегда, речь шла об отсчетной V- И актуальной -конфигурациях. Напряженное состояние задавалось или тензором Пиола Р, или тензором напряжений Коши т. Уравнения статики в объеме и на поверхности тела представлялись соотношениями [c.327]

Пусть л — точка деформированной конфигурации. Вектор (л , л ) называется вектором напряжений Коши на ориентированном элементе поверхности с нормалью л или плотностью поверхностной силы на единицу площади в деформированной конфигурации. [c.95]

Квадрика (поверхность) напряжений Коши 387, 41 1, 412, 460 — — деформаций Коши 460 Квазиизотропность поликристалла 231, [c.823]

В общем случае при решении задач поляризационно-оптическим методом используют понятие о квазиглавных напряжениях, которое наглядно объясняется с помощью поверхности напряжений Коши [1] ). [c.64]

Поверхность напряжений Коши для этого тензора есть Сфера, имеющая уравнение о (5 Ц- + 5 ) = onst. [c.24]

Здесь o/i — компоненты вектора объемной силы , отнесенные к объему в отсчетной конфигурации (например, силы веса) — компоненты вектора условных напряжений Коши St — ч 1сть поверхности ограничивающей область °V, на которой заданы компоненты вектора условных напряжений Коши t+Atj — компоненты к-й сосредоточенной силы (к = 1,К, К — общее число узлов, в которых действуют сосредоточенные нагрузки) — компоненты вектора перемещения узловой точки, в которой действует к-я сосредоточенная сила. [c.161]

Сравнение функций отклика поликристаллического твердого тела при путях нагружения, соответствующих чистому растяжению и чистому кручению, осуществлялось многими исследователями, начиная с Харстона в XIX веке. Среди тех, кто выполнял такие сравнительные опыты в XX веке, был Е. А. Дэвис (1937 г.). Результаты экспериментов Дэвиса были представлены в форме зависимости между напряжением Коши (или напряжением, отнесенным к деформированной площади) и логарифмической (истинной) деформацией. Если результаты Дэвиса пересчитать в условные напряжения и деформации, то получится поверхность нагружения Максвелла — Мизеса с параболическими зависимостями напряжения — деформации, находящимися в хорошем количественном согласии с определяющими уравнениями, выведенными позднее для описания больших деформаций отожженных кристаллических тел (Bell [1968, 1], см. раздел 4.35). [c.110]

Мы принимаем в качестве постулата принцип напряжений Коши ), утверждающий, что для любой замкнутой поверхности существует распределение вектора напряжений I с результирующей и моментом, эквивалентными полю сил. действующих на сплошную среду,.заключенную внутри , со стороны среды, расположенной вне этой поверхчости ). Предполагается при этом, что в данный момент времени вектор I зависит только от положения и ориентации элемента поверхности da другими словами, если обозначить через п внешнюю нормаль к поверхности <3, то 1 = 1(х, п). Как отмечает Трусделл, принцип Коши обладает гениальной простотой. Его подлинную глубину можно оценить, только представив себе, что целое столетие выдающиеся геометры использовали при исследовании довольно частных задач упругости очень сложные, а иногда и не совсем корректные методы. В их работах нет даже намека на эту основную идею, которая сразу наметила ясные пути обоснования механики сплошных сред 3). [c.20]

Принцип напряжения Коши ставит в соответствие в произвольной точке Рсплошной среды каждому единичному в-ктору нормали П1, определяюш,ему ориентацию бесконечно малого элемента поверхности, содержащего точку Р, вектор напряжения 4" (рис. 2.3). [c.71]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Таким образом, вектор напряжений Коши 7 , который характеризует плотность приложенной поверхностной силы на единицу площади деформированной поверхности ф(Г), нормален к поверхности дС и направлен внутрь С в тех точках множества ф(Гг), где имеет место контакте <ЗС. Поэтому одностороннее граничное условие на положения в точках множества Гг можно рассматривать как модель контакта без трения с препятствием дС (рис. 5.3-1). Возникающая в связи с этим функция Я (r2)->R, характеризующая интенсивность контактной нагрузки, есть не что иное, как множитель Куна—Таккера, соответствуюи ий ограничению ф(Гг) z (подробности об этом хорошо известном понятии теории оптимизации см., например, в работе iarlet [1982]). [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...