Гиперболоид напряжений

Направляющим тензор Dg назван потому, что он определяет собой направления главных осей. Поверхность Коши, соответствующая ему, называется направляющим гиперболоидом напряжений. [c.424]

Это — гиперболоид, так как сумма коэффициентов при квадратах координат равна нулю, и потому знаки этих коэффициентов различны. Поверхность Коши для девиатора напряжений называется гиперболоидом напряжений. [c.25]

Подобно тому, как строится гиперболоид напряжений, являющийся поверхностью Коши для девиатора напряжений, можно построить поверхность деформаций для девиатора деформаций (D ). Эта поверхность по аналогии с (1.46) имеет уравнение [c.44]

Направляющие тензоры и гиперболоиды напряжений и деформаций случай простой деформации. [c.44]

Сравнение величин [а и V, необходимое для проверки условия подобия направляющих гиперболоидов напряжений и скоростей деформаций, дано на рис. 33. На этом графике помещены также точки, соответствующие испытаниям стеклянных трубок при сложном напряжённом состоянии и повышенной температуре- Анализируя этот график, автор считает, что зависимость [c.73]

В предыдущей главе путём анализа экспериментальных данных было показано, что основные законы пластичности при активном процессе деформаций, выражаемые формулами (2.3) и (2.6), имеют место по крайней мере в том случае, когда деформация элемента тела является простой или близка к простой. Возникает вопрос, существуют ли такие нагрузки, прилагаемые к телу произвольной формы, чтобы от момента их приложения и в течение всего времени их возрастания до заданных окончательных значений направляющий тензор напряжений или направляющий гиперболоид напряжений в любой данной точке тела оставался постоянным, будучи различным в разных точках тела. Иначе говоря, существует ли для тела сложной формы и нагрузок данного типа (любого) такой способ их возрастания от нуля до заданных значений, чтобы главные оси напряжений, различные в разных точках тела, не изменяли своей ориентации относительно материальных частиц за все время возрастания нагрузки, и чтобы отношение между собой главных касательных напряжений оставалось постоянным. (но, вообще говоря, различным для разных точек тела). [c.115]

Для того чтобы направляющие гиперболоиды напряжений, а следо-/вательно, и деформаций, были неподвижны во всех точках тела произвольной формы при произвольных внешних силах, возрастающих по мере их приложения пропорционально общему параметру X [c.116]

Совершенно очевидно, что так как при трехосном, хотя бы в небольшой мере, неравномерном растяжении предельное напряжение не равно бесконечности, пользоваться в этой области поверхностью типа однополостного гиперболоида вращения нельзя. В немногочисленных вследствие трудной их осуществимости опытах у материала наблюдалось высокое сопротивление возникновению в нем предельного состояния при трехосном одинаковом во всех направлениях растяжении. Вместе с тем даже весьма незначительное отклонение от одинаковости растяжения во всех направлениях сопровождается резким снижением сопротивления материала наступлению предельного состояния. Вследствие такого рода неустойчивости в поведении материала в области значитель- [c.573]

Для анализа напряженного состояния в зонах отверстий переменного диаметра в растягиваемых и изгибаемых пластинах воспользуемся точным решением осесимметричной задачи теории упругости для пластины с отверстием в форме параболоида (при а = 0) или гиперболоида (при а ф Ф 0) вращения [c.112]

Выражения (2) можно рассматривать как приближенное решение задачи для пластины с отверстием, форма которого г = f (z) мало отличается от параболоида или гиперболоида (1). В этом случае указанную систему напряжений можно считать точным решением искомой задачи с приложенным на свободном от нагрузок контуре дополнительным радиальным давлением. Если образующая отверстия — г = f z) — гладкая, монотонная кривая, то величина дополнительных напряжений в зоне отверстия, вызываемых этим давлением, будет того же порядка, что и сама дополнительная нагрузка, поэтому, если наибольшее радиальное давление на образующей отверстия г — f z) достаточно мало по сравнению с напряжениями, возникающими от действия усилий, приложенных к пластине, то соответствующую систему (2) можно считать приближенным решением искомой задачи с погрешностью порядка максимальной величины дополнительного радиального давления. [c.112]

Напряжения быстро убывают по мере удаления от критической точки это позволяет оценивать коэффициент концентрации в точке максимальной кривизны наружной выточки на теле вращения при любой форме меридиана по его значению (4.2.11) для гиперболоида. [c.279]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Допустим для определенности, что квадрика есть однополостный гиперболоид и что она построена на рис. 16 для простоты чертежа показано ее сечение одной из главных плоскостей и предположено, что внешняя нормаль М О к площадке лежит в этой плоскости. Взяв площадку и проводя к ней внешнюю нормаль Му, найдем длину ММ вектора / зная ее, по второй из формул (1.21) найдем нормальное напряжение = ММ. [c.28]

Поверхность (2.30) вполне аналогична поверхности напряжений Коши <1.23), обладает такими же свойствами и носит название поверх-ности деформации. Она является центральной поверхностью второго порядка, с центром в исследуемой точке и может быть или эллипсоидом, или совокупностью однополостного и двухполостного гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. Если из центра е будем строить радиусы-векторы р до пересечения с поверхностью, то из (2.29) будем иметь [c.58]

В системе координат (9.51) Нейберу удалось также получить решение задачи о распределении напряжений в растягиваемом в осевом направлении бесконечно протяженном теле с глубокой выточкой в виде гиперболоида вращения (рис. 9.12). [c.294]

В основании выточки как вдоль поверхности выточки, так и внутри и вне ее имеет место быстрое затухание напряжений. Поэтому приведенные выше формулы Нейбера можно использовать в качестве приближенных и для выточки в виде гиперболоида вращения в цилиндре конечного радиуса. Существенное влияние на концентрацию напряжений оказывает так называемая заостренность выточки а/р. [c.295]

Правда, ири некоторых значениях fi, Ь и с мо-t yT получиться и гиперболоиды. В теории пироэлектричества именно и рассматривается этот тензорный (центральный) тип пироэлектричества, обнаруживаемый равномерным изменением f кристаллов (см. Спр. ТЭ, т. V, стр. 111). Такой же тензорный эллипсоид получается и в теории упругости— эллипсоид напряжений. [c.439]

Компоненты напряжения и перемещения вспомогательных двумерных состояний выражаются через функции комплексных переменных также и в случае трансверсаль-но-изотропных тел, что позволяет получить соответствующие представления компонентов пространственного состояния. Эти представления приведены в 20 и используются в дальнейшем при решении задач для сферы, эллипсоида, параболоида и двухполостного гиперболоида вращения. [c.169]

Нетрудно показать, что поверхность Коши для девиатора представляет собой совокупность конуса и однополостного и двухполостного гипербо лоидов. Эта совокупность называется гиперболоидом напряжений. [c.419]

Случай простого нагружения, основные особенности которого/ /состоят в том, что направляющий тензор напряжений остаётся посто- янным, направляющий гиперболоид напряжений — неподвижным, глав- jwut оси напряжений не меняют своей ориентации относительно материальных частиц элемента тела, является исключительным. Если не рассматривать явлений ползучести, релаксации и последействия, все теории пластичности, вытекающие из уравнения (1.127), тождественно совпадают между собой. Это утверждение вытекает из теоремы, доказанной в 5 если зависимость девиатора некоторого тензора от параметра Л является простой, т. е. направляющий тен зор от него не зависит, то девиатор, получающийся из данного путёш любой линейной операции, имеет тот же самый направляющий тензор, и девиаторы относятся как их интенсивности. Совпадение теорий пластичности в том случае, когда главные оси деформаций неподвижны, уже было проиллюстрировано на диаграмме Прагера. Теперь мы> поясним его на основе только что приведённой теоремы [c.91]

Знаки плюс или минус в уравнении (г) и соответственно в уравнении (ПО) используются в зависимости от того, растягивающим или сжимающим является нормальное напряжение а . Если все три главных напряжения являются напряжениями одного знака, нужен только один из двух знаков, и поверхность (ПО) является эллипсоидом. Если же не все главные напряжения имеют одинаковый знак, то в формуле (ПО) нужно сохранить оба знака. При этом поверхность, представляемая теперь двумя уравнениями (ПО), состоит из сочетания двухполостного гиперболоида с однополостным 1иперОо-лоидом, которые обладают общим асимптотическим конусом. [c.231]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

В отличие от решетчатых конструкций гиперболоид-ные конструкции, даже если их структура оставалась открытой, не прочитывались зрителем как рационально-технические. Силовые напряжения в этом классе конструкций зрительно не воспринимались сами по себе даже подготовленным специалистом. Эти инженерные конструкции, образующие поверхности двоякой кривизны из прямых стержней, лежали вне привычной образно-конструктивной тектоники, основанной на стоечно-балочной и арочнокупольной системах. С их помощью не так просто было представить конструктивную целесообразность сооружения. [c.172]

Вариантом квадрупольного анализатора служит т. н. трёхмерная квадрупольная ловуш-к а (рис. 9), представляющая собой два гиперболоида вращения, ограниченных по бокам кольцевым электродом 3, также с гиперболич. сечением внутр. поверхности, Электроды 1 ж 2 заземлены, на электрод 3 подаётся ВЧ-напряжение. В электроде 1 имеется отверстие для ввода ионизирующих электронов электрод 2 выполнен в виде сетки, за к-рой расположен коллектор 4. Ионы образуются внутри ловушки электронным ударом (импульсно включается электронный пучок). После импульса прикладывается ВЧ-напряжение, изменением амплитуды к-рого осуществляют развёртку масс-спектра. Из-за симметрии ловушки ионы попадают как на верхний, так и на нижний электроды. В приведённой на рис. 9 конструкции регистрируется сигнала. [c.56]

Растяжение однополого гиперболоида вращения., С целью определения концентрации напряжений в глубинной выточке на поверхности цилиндрического стержня Нейбер рассмотрел ряд [c.276]

Решения рассмотренных в пп. 4.1—4.4 задач о кручении, растяжении и изгибе однополого гиперболоида вращения впервые даны Г. Нейбе-ром в его книге [52] приведены многочисленные графики распределения напряжений, формулы и числовые таблицы. [c.917]

Примером, в котором Ь увеличивается относительно мало, служит задача, рассмотренная в 21.20. Ей (с некоторыми оговорками) соответствует конструкция, рассматриваемая в работе В. 3. Власова [32], т. е. оболочка в форме однополосного гиперболоида вращения, закрытая по двум поперечным сечениям относительно тонкими днищами. Если принять, как это обычно делается, что днища абсолютно жестки в своей плоскости и абсолютно податливы как в линейном направлении, нормальном плоскости днища, так и в угловом направлении, то мы придем к условиям вида (21.20.1) (различие между нормальными и косыми закреплениями в данном случае,не существенны). Для полученной задачи были найдены два варианта непротиворечивых значений а, Ь, С], Сг- Первый из них задается формулами (21.20.2) и относится к случаю, когда размеры срединной поверхности — не собственные, второй вариант (21.20.3) справедлив для оболочки, имеющей собственные [размеры. Переход от (21.20.2) к (21.20.3) означает ухудшение асимптотики [напряженно-деформированного состояния оболочки у краев получается повышение напряженности и деформативности, а вдали от краев повышается только деформати вность. [c.327]

Некоторые успехи были достигнуты в решении задачи кручения круглого вала переменного диаметра. Дж. Мичелл ) и, независимо от него, А. Фёппль ) установили, что распределение напряжений определяется при этом функцией напряжений, и указали такую функцию для конического вала. Тем же методом были решены и случаи вала, имеющего форму эллипсоида, гиперболоида или параболоида вращения. К. Рунге ) дал приближенный метод расчета местных напряжений у кольцевой галтели в месте соединения двух цилиндрических валов различных диаметров. [c.483]

Оси главных напряжений находятся таким же путем, как и главные оси симметричного тензора момента инерции ( 64), отличие только в том, что для тензора момента инерции моменты относительно главных осей — всегда положительные величины, здесь же напряжения вдоль главных осей могут быть как положительными (растягивающими), так и отрицательными (сжимающими выделенный объемчик). Поэтому, если построим поверхность, аналогичную эллипсоиду инерции, то, вообще говоря, получим центральную поверхность второго порядка, т. е. поверхность эллипсоида или гиперболоида. [c.302]

Если нормаль п к элементу йк в точке Р пересекает однополост-ный гиперболоид, то нормальное напряжение а = положительно. Если конец вектора г находится на поверхности двуполостного гиперболоида, то нормальное напряжение а = —к г является отрицательным. Если же конец вектора г находится на поверхности асимптотического конуса (17), то нормальное напряжение равно нулю. [c.52]

Если конец вектора, изображающего нормальное напряжение на площадке, попадает на однополостный гиперболоид (1.26), то это напряжение будет положительным, т. е. растягивающим если же он попадает на двухполостный гиперболоид, то напряжение будет сжимающим. В промежуточном случае он может направиться по образующей асимптотического конуса (1.28) в этом случае длина вектора обращается в бесконечность и согласно (1.21) V = 0. Значит, на площадках, нормальных к образующим асимптотического конуса, действуют только касательные напряжения. [c.30]

Вид этой поверхности, как и поверхности напряжений, зависит от знаков главных удлинений е е , е . Если все три удлинения одного знака, то поверхность будет эллипсоидом в этом случае по всем направлениям в данной точке имеет место растяжение (если главные удлинения положительны) или сжатие (если главные удлинения отрицательны). Если же главные удлинения разных знаков, то поверхность (2.33) надо представить в виде совокупности однополостного и двухполостного гиперболоидов с разделяющим их асимптотическим конусом. Из данной точки тела (т. е. из центра поверхности) построим вектор по интересующему нас направлению если вектор пересечет однополостный гиперболоид, то в этом направлении имеет место растяжение по тем же направлениям, которые пересекают двухполостный гиперболоид, имеет место сжатие по направлениям образующих асимптотического конуса длина вектора обращаете в бесконечность в этих направлениях удлинения равны нулю. [c.59]

Однополостные гиперболоиды 1 — 257 Однородные уравнения дифференциальные 1 —207 Однотавры с полкой постоянной толщины — Напряжения и угол закручивания прн кручении 3 — 32 Однофазные двигатели — см. Асинхронные двигатели однофазные Конденсаторные двигатели однофазные Ожидание математическое случайной величины 1 — 326 Окислители для сталеварения 5 — 51 Окисляемость воды 2—193 Окраска — Организация работ 5 — 744 [c.446]

Чтобы найти вектор полного напряжения Р- по нек-рой площадке, проходящей через точку О, проводят касат. плоскость к П. н. в точке пересечения нормали к площадке с П. н. Отрезок О/ перпендикуляра, опущенного из точки О на эту плоскость, определяет вектор (см. рис.). П. н. для данной точки тела — эллипсоид, если нормальные напряжения по любой площадке одного знака, П. н. — гиперболоид, если онн разных знаков. Описанную П. н. предложил О. Коши (18S2 г.). [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...