Система Земля— Солнце-Луна

Чтобы приложить наши результаты к системе Земля - Солнце - Луна, примем, что эти тела являются материальными точками, притягивающимися точно но закону Ньютона кроме того, будем пренебрегать влиянием всех остальных небесных тел и других сил природы. Наблюдения показывают, что три названные тела не двигаются в одной неподвижной плоскости, следовательно, для некоторого известного момента времени можно определить численное значение величины А. Тогда нри сделанных предположениях можно прямым путем найти два положительных числа р и е в случае столкновения Земли с Солнцем Луна будет иметь некоторое наименьшее расстояние р от Земли, и потребуется добавочное время е, чтобы оказалось возможным столкновение Луны с Землей. Этот пример приложения теории Зундмана помогает нам смотреть с уверенностью в будущее . [c.99]

Внешние силы системы (притяжение Солнца, Луны и др.) приложены к центру Земли, и моменты внешних сил относительно земной оси равны нулю. Мы пришли к интегралу моментов (193) [c.348]

Притяжение Земли, Солнца, Луны и планет Солнечной системы. [c.288]

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Пример 1. Система Земля —Луна, движущаяся в поле тяготения Солнца, является незамкнутой. Ее импульс все время меняется под действием сил тяготения со стороны Солнца. Здесь, однако, имеется одна точка, относительно которой момент сил тяготения, действующих на данную систему, все время равен нулю, — это центр Солнца. Поэтому можно сразу утверждать, что момент импульса системы Земля — Луна относительно центра Солнца остается постоянным. [c.142]

Выбор механической системы точек (или тел) зависит от нашего произвола так, рассматривая движение Солнца, Земли и Луны, мы [c.545]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Определение массы Земли является первым звеном в цепи определений масс др. небесных тел (Луны, планет, Солнца, а затем и др. звёзд). Массы этих тел находят, опираясь либо на 3-й закон Кеплера (см. Кеплера законы). Либо на след, правило расстояния к.-л. масс от общего центра масс обратно пропорциональны самим массам. Это правило позволяет, в частности, определить массу Луны. Отношение расстояний центров Луны и Земли от центра масс система Земля — Луна (барицентра) равно 1/81,3, т. е. М ж (1/81,3)т1/з в ж 7,35-10 г. [c.59]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Если мы выделим из данной системы какую-либо часть ее и будем рассматривать эту часть как отдельную систему, то силы, являющиеся внутренними для всей системы, могут оказаться внешними по отношению к этой выделенной части. Например, для системы, состоящей из Земли и Луны, силы тяготения к Солнцу являются внешними силами. [c.461]

Внешние силы могут оказаться внутренними при рассмотрении более широкой системы. Так, например, при рассмотрении движения падающих на Землю тел сила тяжести является силой внешней. Если же рассматривать систему Земля — Луна , то сила, действующая со стороны Земли на Луну, и сила, действующая со стороны Луны на Землю, будут силами внутренними внешними в этом случае будут силы действия Солнца на Луну и Землю. [c.309]

В наши дни нужно учить студентов исследованию движений космических кораблей и других объектов в солнечной системе, учить более свободному пользованию различными системами отсчета. Так, например, при изучении движения космического корабля к Луне можно пользоваться системой координат, связанной с Солнцем, системой координат, связанной с центром Земли и вращающейся вместе с линией, соединяющей центры Земли и Луны, системой, находящейся в центре масс системы Земля—Луна, системой, связанной с центром масс Луны и др. [13]—116]. Траектории и законы движения объектов претерпевают существенные изменения в различных системах отсчета и нужна перестройка мышления и воспитание свободы пространственных представлений для отчетливого понимания этого нового комплекса задач механического движения. [c.12]

Напротив, силы, действующие между материальными точками системы, будут внутренними силами. Так, например, сила тяжести есть внешняя сила для падающего тела. Если будем рассматривать как систему Землю и Луну или, вообще, какуЮ Нибудь планету со спутниками, то сила действия планеты на спутников будет сила внутренняя, а сила действия Солнца будет сила внешняя. Точно так же внутренними геометрическими условиями называются такие, которые связывают между собой материальные точки самой системы так [c.405]

Система Земля-Луна в поле тяготения Солнца. Рассмотрим [c.72]

Эти основные задачи — следующие задача о движении больших планет Солнечной системы под действием притяжения Солнца и их взаимных притяжений задача о движении Луны под действием притяжения Земли и Солнца с учетом влияний и других планет задача о движении спутников больших планет под действием притяжения планеты-матери. Солнца и других больших планет задача о движении некоторых замечательных комет под действием притяжения Солнца, Юпитера и Сатурна задача о вращательном движении планет, особенно Земли и Луны, вокруг их центров масс теория фигур планет и некоторые другие. [c.323]

Суточный П. определяют как угол с вершиной в центре небесного светила и со сторонами, направленными к центру Земли и к точке наблюдения на земной поверхности. Величина суточного П. зависит от зенитного расстояния светила и меняется с суточным периодом. П. светила, находящегося на горизонте места наблюдения, наз. горизонтальным П., а если нри этом место наблюдения лежит на экваторе, — горизонтальным экваториальным П., ностоянным для светил, находящихся на неизменном расстоянии от Земли. В значениях горизонтального экваториального П. выражают расстояния до Солнца, Луны и др. тел в преде.лах Солнечной системы (для Солнца принята величина 8, 80, для ср. расстояния Луны 57 2",7). [c.583]

Отношение масс Солнца и системы Земли + Луна. . [c.179]

Основной проблемой в теории движения Луны называется задача о движении Луны под действием притяжения Земли и Солнца при условии, что все три тела рассматриваются как материальные точки, а Земля (или, точнее говоря, центр масс системы Земля — Луна) движется относительно Солнца по эллиптической орбите. Поскольку центральным телом в этой задаче [c.444]

Рис. 66. Система Земля —Луна —Солнце. С —центр масс Земли и Луны О —центр Земли

Луна является естественным спутником Земли, на движение которого оказывают возмущающее воздействие Солнце и планеты. Поэтому с течением времени меняются положение плоскости орбиты Луны и элементы ее орбиты. Барицентр системы Земля — Луна расположен на расстоянии около 4660 км от центра Земли, т. е. ниже земной поверхности. Поэтому для задач механики космического полета в первом приближении можно не учитывать различие [c.249]

Вернемся к обозначениям 42 и 312. Пусть Л — это Луна, В — Солнце, С — Земля, Р — планета, В — центр масс системы Земля—Луна, С—центр масс Земля —Луна—Солнце. [c.552]

Вернемся к уравнениям (1). Прежде всего проинтегрируем приближенные уравнения (1 ), которые определяют кеплеровское движение планеты относительно точки G и Солнца относительно точки Z) затем получим интегралы точных уравнений (1) методом вариации произвольных постоянных. Это есть не что иное, как изучение взаимных возмущений планеты и системы Земля — Луна (в предположении, что обе массы сосредоточены в центре масс D)-, это исследование было выполнено раньше. [c.558]

Пример 3 Считая, что Солнечная система состоит только из Солнца, Земли и Луны, движущихся в одной плоскости, доказать справедливость соотношения [c.250]

Эргодическая теорема применяется к разнообразным серьезным задачам анализа и прикладной математики — как ко всей солнечной системе, так и к простой задаче бильярдного шара Так, в известной идеализации для системы Земля-Солнце-Луна Дж. У. Хилла (ограниченная задача трех тел), можем сразу же утверждать (с вероятностю 1), что Луна обладает истинно средним угловым вращением вокруг Земли (измеренное через период), одинаковым в обоих направлениях времени. [c.353]

Действующие на механическую систему активные силы 1 реакции связей разделя-ют на внешние F% и внутренние Fi (индексы е и i от латинских exterior — внешний и interior — внутренний). Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга. Это разделение является условным и зависит от того, какая механическая система рассматривается. Например, если рассматривается движение всей Солнечной системы, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней если же рассматривается движение системы Земля — Луна, то для этой системы та же сила будет внешней. [c.263]

Если рассматривать какую-либо механическую систему, то силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в эту систему, называются внешними, а силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел этой же системы, называются внутренними, Е1апример, для механической системы Земля — Луна сила притяжения к Солнцу является внешней, а силы их взаимного притяжения друг к другу — внутренними. [c.143]

Другой пример — это система Земля — Луна в поле тяготения Солнца. В процессе движения этой системы также меняются Г, U or, и Увнеш, НО ИХ алгебрзическая сумма сохраняется неизменной. [c.112]

Мы уже говорили, что Землю можно рассматривать как волчок, ось которого прецессирует относительно нормали к эклиптике (это движение известно в астрономии под названием предварения равноденствий). Если бы Земной шар был однородным телом, имеющим форму правильной сферы, то другие тела солнечной системы не могли бы действовать на него с некоторым гравитационным моментом. Однако Земля немного сплюснута у полюсов и слегка выпучена у экватора. Поэтому на нее действует гравитационный момент (главным образом со стороны Солнца и Луны), что заставляет ось Земли прецессировать. Момент этот весьма мал, и поэтому прецессия Земной оси оказывается исключительно медленной период ее составляет 26000 лет, в то время как период ее собственного вращения равен всего одним суткам. Полный гравитационный момент, действующий на Земной шар, не является постоянным, так как моменты Солнца и Луны имеют несколько различные направления по отношению к эклиптике и изменяются, когда Земля, Солнце и Луна движутся друг относительно друга. В результате этого в прецессии Земли появляются некоторые неправильности, называемые астрономической нутацией. Ее, однако, не следует путать с истинной нутацией, рассмотренной выше, которая имеет место и тогда, когда момент вызывается постоянной силой. Клейн и Зоммерфельд отмечали, что истинная нутация выглядит так же, как прецессия оси вращения Земли относительно ее оси симметрии при отсутствии сил (мы рассматривали ее в предыдущем параграфе). Земля, по-видимому, начала вращаться с начальным значением ф, значительно брльшим того, которое требуется для равномерной прецессии, и поэтому ее нутация выглядит [c.197]

Излагаелгая им здесь система мира основана на трех предположепиях. Во-первых, все небесные тела производят притяжение к своим центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влия-ине на форму и движение Земли, а Земля — на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн влияют на движение Земли в свою очередь нри- зяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение Гука — это закон инерции всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию . Наконец, третье предположение заключается в том, что притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения . [c.157]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Если 002 и ооз близки друг к другу, то это означает, что деформированный шар в процессе движения по орбите периодически сближается с телом массы /х, и возникает проблема их взаимного захвата с образованием двойной планетной системы на подобии системы Земля-Луна. В Солнечной системе примером подобной ситуации может служить система Солнце и Юпитер, а деформируемые планеты — многочисленные спутники Юпитера, прежившие в процессе эволюции своих орбитальных движений вокруг Солнца захват Юпитером. Эти же соображения могут быть отнесены к системе Солнце-Сатурн с многочисленными спутниками у последнего. [c.401]

Радиус сферы действия Луны относительно Земли sjis = 66 280 км. Орбита Луны находится внутри сферы действия Земли. Поэтому радиус-вектор системы Земля-Луна описывает кеплерову траекторию. Однако Солнце заметно влияет на движение Луны относительно Земли. Орбита Луны лежит почти точно в плоскости орбиты Земли. Если орбиту Луны повернуть на 90°, то расчеты показывают, что в результате эволюции параметров орбиты. Луна достигла бы Земли через 52 оборота за 4,5 года (М. Л. Лидов, 1961 г.). Следует, однако, учесть, что Луна не является точечным телом и может быть разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли (см. задачу 6.4.8). Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, достигает значения силы притяжения другой половинкой . [c.156]

В системе Солнце-Юпитер к = 0,001) известны две гунны астероидов греки — в окрестности точки 4 и троянцы — в окрестности точки 5. Вблизи треугольных точек в системе Земля-Луна польский астроном К. Кордылевский обнаружил скопление метеорной пъши (1961 г.). [c.91]

В XIX веке развитие небесной механики происходило по двум основным направлениям. Первое направление, которое назовем для краткости астрономическим, имело своей целью создание аналитических теорий движения реальных небесных тел Солнечной системы. Работы этого направления были посвяш ены выводу приближенных, буквенных формул, являюш ихся обрывками бесконечных рядов, формально удовле-творяюш их дифференциальным уравнениям движения рассматриваемых тел. Сами эти тела (Солнце, Луна, Земля, большие планеты) рассматривались как материальные точки, взаимно притягиваюш иеся по закону всемирного тяготения Ньютона. [c.324]

П] авда, некоторые астероиды и некоторые кометы иногда пронизывают значительные области Солнечной системы от Юпитера, даже от Нептуна, до Земли или до Солнца и такие перелеты естественных небесных тел до некоторой степени подобны перелетам космических кордблей от Земли до Луны, Венеры или Марса. Однако для этих исключительных случаев в небесной механике строгая аналитическая теория никогда не строилась, и расчеты этих движений производились либо просто на основании теории невозмущенного кеплерова движения или при помощи численного интегрирования. [c.361]

Под системой материальных точек, или материальной систе-м о й, понимается в механике такое тело, которое в противоположность твердому может претерпевать изменения формы. Материальная система состоит часто из частей, представляющих в отдельности твердые тела, находящиеся в движении одно относительно другого, например паровоз и его колеса и части парораспределения, пароход и его машина и т. д. Человек, рассматриваемый с точки зрения динамики, представляет собою тоже материальную систему. Нашу планетную систему можно рассматривать как материальную систему, в которой солнце и планеты в отдельности представляют материальные точки. Твердое тело представляет особый частный случай материальной системы, не подвергающейся изменению формы. Общие законы движения материальной системы применяются, главным образом, к твердому телу. При материальной системе особенно важно различие между наружными и внутренними силами. Например, в планетной системе все силы притяжения между отдельными планетами и солнцем представляют собою внутре-нние силы. Если же будет рассматриваться система, состоящая из земли и луны в отдельности, то сила притяжения между землей и луной, действующая как на землю, так и на луну, является внутренней силой, а притяжения солнца и других планет являются для системы земля — луна внешними силами. Напряжения упругого тела являются внутренними силами. В паровозе внутренними силами являются давление пара, давление между шатуном и кривошипом и т. д. внешними силами являются вес паровоза, давление рельс, сопротивление трения рельс, сопротивление воздуха и т. д. [c.309]

Под системой астрономических постоянных понимают сравнительно небольшую группу параметров, определяющих динамику Солнечной системы, необходимую для предвычисления положений небесных объектов и для редукции и интерпретации их наблюдений. В систему астрономических постоянных включены также геодезические постоянные, связанные с Землей. Таким образом, система астрономических постоянных составляет численную основу всех редукционных вычислений в астрономии (см. гл. 2). Так как позиционные наблюдения небесных объектов производятся с поверхности Земли и дают топоцентрические положения небесных объектов, то для перехода от точки наблюдения (топоцентра) к центру масс Земли в систему астрономических постоянных включены параметры, характеризующие фигуру и размеры, вращение и гравитационное поле Земли (точнее говоря, земного сфероида, аппроксимирующего с определенной степенью точности реальную Землю). Дальнейшие редукции состоят в переходе к барицентру системы Земля + Луна и к центру масс Солнца, поэтому в систему астрономических постоянных включены параметры геоцентрического движения Луны и гелиоцентрического движения Земли. [c.176]

Координаты Луны X, У, Z отнесены к системе OXYZ, рассмотренной выше. Координаты Солнца X, У, Z отнесены к системе X Y Z, начало которой совпадает с центром масс С Земли и Луны и оси которой параллельны осям системы OXYZ (рис. 66). [c.445]

Если в наших рассуждениях заменить Землю Солнцем, а Луну Землей, то можно предвидеть существование точек либрации в этой системе. В частности, точки Li и La будут при этом лежать на линии Солнце — Земля по разные стороны от Земли Lx на расстоянии 1,49 млн. км. La — 1,50 млн. км, т. е. вне сферы действия Земли, примерно на границе сферы Хилла и внутри сферы влияния ( 7 гл. 2). Тела в этих точках могут считаться спутниками Земли (период обращения—1 год), но могут — и спутниками Солнца (тот же период обращения). Мы обратимся к ним в гл. 15. [c.106]

Будем поступать абсолютно так же и при изучении движения четырехкратной системы, состоящей из Солнца, Земли, Луны и еще одной планеты. В первом приближении мы будем интегрировать уравнения движения трехкратной системы, состоящей из Солнца, Земли и Луны. Эту задачу мы решили в предыдущих главах. Таким образом, мы получили координаты трех тел этой системы в виде функций времени и определенного числа постоянных интегрирования С. Далее, мы должны изучить возмущения этого движения, вызванные притяжением планеты, т. е. определить малые вариации постоянных С, порождаемых притяжением этой планеты. Подобный подход к применению метода вариации произвольных постоянных был предложен Ньюкомбом и изложен в ого работах. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...