Действие невырожденное

С(дс,Я,т)—вложение. Тогда действие невырожденное. [c.112]

На какие бы высокие уровни в зоне проводимости ни возбуждались электроны под действием света, ионизирующих частиц и т. д., они очень быстро (за ж10 —10 с) опускаются к дну зоны проводимости и распределяются по энергиям так же, как и равновесные носители неравновесные дырки соответственно поднимаются к потолку валентной зоны. Поэтому свойства избыточных носителей практически ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. В частности, если появление избыточных носителей не изменяет невырожденного характера га-. за свободных носителей, то для описания его распределения по энергиям можно пользоваться равновесной функцией распределения (6.3). Только в ней следует изменить величину энергии Ферми ji, так как от нее зависит полное число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне, которое теперь стало иным. Вместо (6.7) и (6.8) следует писать [c.172]

И, наконец, о направлении перекачки в невырожденном случае. Так как при этом штрихи световой решетки бегут в направлении пучка с меньшей частотой, а штрихи динамической решетки отстают от них на некоторую долю периода, то этим и задается необходимая асимметрия процесса смешения волн (полярная ось). Эта асимметрия определяет направление энергообмена если под действием света показатель преломления нелинейной среды возрастает, то энергия перекачивается от пучка с большей частотой к пучку с меньшей частотой, и наоборот. [c.30]

Легко видеть, что в случае действия нескольких нелинейных механизмов и невырожденного по частоте взаимодействия фазовый сдвиг tpy результирующих голограмм относительно интерференционной картины, их записавшей, является сложной функцией парциальных констант нелинейности, времен релаксаций, парциальных фазовых сдвигов [c.71]

При выводе результата (5.32) из уравнения (5.28), описывающего действие операции (12) на функцию существенно, что (12)2 = . Произвольный оператор R, который коммутирует с гамильтонианом, не должен быть равен своему обратному в общем случае R" = Е, где тф2. Ъ этом случае для невырожденной собственной функции имеем [c.72]

Например, операция (123) такова, что (123) = , и невырожденные собственные функции гамильтониана, которые коммутируют с (123), умножаются на 1, со == ехр(2ш /3) или со под действием операции (123). [c.73]

В общем случае любая невырожденная собственная функция гамильтониана образует базис одномерного представления группы симметрии гамильтониана (как доказано в приложении 5.1 в конце этой главы), и поэтому можно классифицировать невырожденную собственную функцию в соответствии с одномерным представлением группы симметрии. Особое внимание следует обратить на действие Е говорят, что собственная функция, симметричная относительно этого оператора, имеет положительную четность, тогда как функция, антисимметричная относительно него, имеет отрицательную четность. [c.73]

Докажем теорему 1 для простого, но важного для приложений случая п = 1. Пусть собственное значение отображения д не является корнем из единицы, и пусть х,у — симплектический базис для д. Собственные направления д — две прямые а = О и у = 0. Выше было показано, что любой однородный интеграл д имеет вид с хуУ з е М). Пусть д —другое отображение из группы С. Функция хуУ инвариантна относительно действия д, поэтому множество ху = О остается неподвижным при отображении д. Так как д — невырожденное линейное отображение, то точка х = у = О неподвижна, и отображение д либо сохраняет собственные направления отображения д, либо переставляет их. В первом случае д, очевидно, коммутирует с 5, а во втором случае имеет вид х —у ау, у — х. Отображение д — симплектическое, поэтому его матрица Т = р удовлетворяет условию Т У JT = J, откуда а = [c.365]

ТОЛЬКО невырожденные типы симметрии. Предположим, что поле световой ВОЛНЫ действует только в направлении оси у Е = Вг = 0). Тогда, [c.276]

Таким образом, вместо обычной для многих схем теории возмущений вариации частоты (состоящей во введении частот, зависящих от возмущения), следует сохранять частоты нерезонансными и постоянными, но зато подбирать начальные условия по данному возмущению так, чтобы обеспечить движение с фиксированными частотами. Добиться этого малым вместе с возмущением изменением начальных условий мошно потому, что частоты меняются с переменными действия согласно условию невырожденности. [c.372]

В то же время существуют удовлетворяющие всем условиям невырожденности системы с большим двух числом степеней свободы, в которых, несмотря на то, что при большинстве начальных условий движение условно-периодично, при некоторых начальных условиях возможен медленный уход переменных действия от их начальных значений. Средняя скорость этого ухода в имеющихся примерах ) оказывается порядка т. е. эта скорость убывает [c.375]

Если п = 2, то условие изоэнергетической невырожденности гарантирует также устойчивость переменных действия в том смысле, что они остаются вечно вблизи своих начальных значений при достаточно малом возмущении. [c.376]

Если п = 1, то это условие невырожденности гарантирует также устойчивость переменной действия в том смысле, что она вечно остается вблизи своего начального значения при достаточно малом возмущении. [c.377]

Каждый волновой вектор к в первой зоне Бриллюэна, при действии на него всех элементов симметрии точечной группы кристалла, преобразуется в некоторое число волновых векторов, которые вместе с исходным образуют звезду к-представления. Если конец вектора к не попадает в особые точки зоны Бриллюэна (оси симметрии, плоскости симметрии и граница зоны), то число векторов звезды равно числу элементов группы точечной симметрии. Така звезда называется невырожденной. Если конец [c.27]

В серии работ, обобщенных в [4, 18], с помощью развитого в Институте оптики атмосферы СО АН СССР метода впервые получен в виде бесконечного ряда эффективный КВ-гамильтониан для невырожденных электронных состояний с учетом ЭЯ-взаимо-действия и показано, что его форма слабо изменяется за счет ЭЯ-взаимодействия, а поправки на ЭЯ-взаимодействие не удается выделить из спектроскопических постоянных, найденных из колебательно-вращательных спектров одной молекулы. [c.30]

При такой записи уравнений движения легко видеть, что движение происходит вдоль прямых линий и с постоянной скоростью, так как скорость v сохраняется. Это значит что п компонент вектора v являются интегралами движения. Для любой данной скорости v движение соответствует линейному потоку Т/ (см. 1.5). Следовательно, мы можем рассматривать фазовое пространство ГТ как E" х Т" с динамикой, описываемой следующим образом торы X Т" инвариантны и движение на г х Т" задается выражением г) X Т/. Таким образом, эта система вполне интегрируема, и естественные координаты являются для нее координатами действие — угол , которые были введены в 1.5. Гамильтониан системы Н(х, v) = v, v)/2 равен ее кинетической энергии, и невырожденная 2-форма ш имеет вид w = dx А dVi. [c.205]

Оно интегрируемо, невырожденно, и переменные р ср являются для него переменными действие— угол. Таким образом заключение предложения вытекает из следствия 1. [c.156]

А. Пуанкаре впервые обратил внимание на связь орбитальной устойчивости замкнутой геодезической на римановом многообразии со свойствами соответствующей критической точки функционала действия. Им доказано, что невырожденная замкнутая геодезическая локально минимальной длины на двумерном ориентируемом римановом многообразии гиперболична, следовательно, неустойчива [66]. В дальнейшем усилиями ряда авторов этот результат был обобщен. Оказывается, индекс Морса невырожденной эллиптической замкнутой геодезической на двумерном римановом многообразии нечетный, если геодезическая ориентируема, и четный — в противном случае (см., например, [60]). [c.157]

Вычислите установившуюся в результате действия накачки разность населенностей рабочего перехода если известно, что т < уровни невырожденны. [c.22]

Выявить классический смысл модели, рассмотренной в задаче 3.12, действуя следующим образом. [Распределения теперь считаются невырожденными.] [c.103]

Скажем, что действие невырожденное, если для любых начальных данных 0х — диффеоморфизм Л Р, на свой образ. —Предт1х жен не. Пусть йКх М К Т Мт— (х, ) [c.112]

Как и в невырожденном газе, расссеяние носителей приводит к хаотизации их скоростей и симметризации функции распределения когда фермиевское распределение смещается под действием внешнего поля, перебросы электронов при рассеянии из правой части распределения (рис. 7.1, б) преобладают над обратными перебросами. В результате совместного действия внешнего поля и процессов рассеяния устанавливается некоторая скорость дрейфа носителей [c.184]

В противоположном случае (А(й Г), в т. н. квантующем ма н. поле (см. Пгльваномагнитные яв.1ения), адекватным является описание Ц. р. на квантовом языке. В полях Н, для к-рых 1ги кТ, носители заряда находятся на нулевом уровне Ландау (в случае невырожденных носителей), Под действием электрич. поля эл.-магн. волны E t) носители переходят с нулевого уровня Ландау на первый, [c.430]

На рис. 10.9 показан спектр, наблюдавшийся на выходе световода длиной 20 м при накачке пиковой мощностью 1 кВт, поляризованной под углом 0si44° [21]. Наличие в спектре стоксовой и антистоксовой полос с частотной отстройкой +4 ТГц обусловлено четырехволновым смешением типа I. Стоксова волна поляризована вдоль медленной оси, в то время как актистоксова-вдоль быстрой оси световода. Асимметричное уширение стоксовой линии и линии накачки вызвано совместным действием эффектов ФКМ и ФСМ (см. разд. 7.4). Относительное увеличение стоксовой компоненты обусловлено комбинационным усилением. Линия с частотной отстройкой 13 ТГц является стоксовой компонентой ВКР. Она поляризована вдоль медленной оси, поскольку мощность накачки в медленной поляризационной моде несколько больше, чем в быстрой (0 44°). Увеличение 0 на 2-3 приводит к изменению поляризации излучения ВКР. Небольшой пик вблизи 10 ТГц возникает в результате невырожденного четырехволнового смешения (со, oj), в процессе которого слабая стоксова волна ВКР усиливается в поле накачки и стоксовой волны вырожденного четырехволнового смешения. Фазовый синхронизм может возникать только при поляризации излучения ВКР вдоль медленной оси. Пик вблизи 10 ТГц исчезает при увеличении [c.299]

Данная глава содержит попытку построения общей теории четырехволнового смешения и генерации в средах с произвольным нелинейным откликом. В ней получены уравнения, описывающие четырехволновое смешение при одновременном действии нескольких нелинейных механизмов в условиях нестационарного нелинейного отклика. Это позволило выявить все типы решеток, записываемых в нелинейной среде. Уравнения учитывают нарушение условий пространственного синхронизма и невырожденное по частоте взаимодействие волн. Рассмотрены условия подавления записи тех или иных решеток. [c.62]

Невырожденная собственная функция оператора Я° для молекулы, содержащей тождественные ядра 1 и 2, является поэтому инвариантом ( =-fl) или изменяет знак (с = —1) под действием операции (12). Можно показать, что для молекулы, у которой ядра 1 и 2 тождественны, значение невырожденной собственной функции в точке Xi,YuZuX2,Y2,Z2,W) кон фигурационного пространства равно ее значению (или ее зна чению с обратным знаком) в точке X2,Y2,Z2,X, Yi,Zi,W)) На некоторые из невырожденных собственных функций опера ция (12) не действует, т. е. они симметричны относительно (12) а остальные собственные функции изменяют знак под дей [c.71]

Действительно, периодические решения Г(/х), рождающиеся из состава периодических решений, расположенных на произвольном резонансном торе Тд С задачи Эйлера-Пуансо, невырождены, поэтому, как доказано в 1, функции Ж и зависимы во всех точках траектории Г(/х). Устремим /X к нулю. Периодическое решение Г(/х) перейдет в периодическое решение Г(0) невозмущенной задачи, лежащее на Тд, а функции Ж ш перейдут соответственно в Ж и По непрерывности функции Жо и о будут зависимы во всех точках траектории периодического решения Г(0). В некоторой окрестности тора Тд, на котором лежит Г(0), введем переменные действие-угол задачи Эйлера-Пуансо /1, /2, приведенной задачи Эйлера-Пуансо). Так как функции Жо и о зависимы на Г(0), [c.97]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

При переходах между невырожденными состояниями нелинейных молекул положение такое же, как и при переходах 2 — 2 в линейных молекулах. Расщепление линий чрезвычайно мало, за исключением линий с очень большими значениями J, однако зависимость от / у нелинейных молекул более сложна, чем у линейных [см. уравнения (1,174) и (1,175)]. Аналогично при мультиплетных переходах между орбитально невырожденными состояниями, если мультиплетность одинакова в обоих состояниях, происходит лишь очень небольшое расщепление линий, так как действует правило отбора (П,123). Однако, если связь спина с вращением слабая, при интеркомбинационных переходах могут наблюдаться большие расщепления. В соответствии с правилом отбора (И,124) и формулой (1,176) при таких переходах каждая линия расщепляется на три компоненты, расстояние между которыми в два раза превышает нормальное зеемановское расщепление ( ХоЯ). Каждая компонента расщепляется в свою очередь на 3 (2А — 1) или 3 2Н + + 1) линий, однако это вторичное расщепление составляет приблизительно 1/1000 нормального расщепления. [c.272]

Фазовые кривые являются обмотками этих торов, причем обе частоты обращения меняются от тора к тору. В общем случае от тора к тору будут меняться не только обе частоты, но и их отношение. Если производная отношения частот по переменной действия, нумерующей торы на заданном множестве уровня функции Н(), отлична от нуля, то мы скажем, что наша система изоэнергетически невырождена. Условие изоэнергетической невырожденности имеет (как нетрудно сосчитать) вид [c.370]

Условия невырожденности и изоэнергетической невырожденности независимы одно от другого, т. е. невырожденная система может быть изоэнергетически вырожденной, а изоэнергетически невырожденная — вырожденной. В многомерном п > 2) случае изоэнергетическая невырожденность означает невырожденность следующего отображения п — 1-мерного многообразия уровня функции Н от п переменных действия в проективное пространство размерности ге—1 [c.370]

Иными словами, в системах с двумя степенями свободы (удовлетворяющих условию изоэнергетической невырожденности, вообще говоря, выполненному) при достаточно малых возмущениях переменные действия вдоль фазовой траектории не только не имеют векового возмущения ни в каком приближении теории возмущений (т. е. мало меняются в течение времени порядка (1/е) при любом Н, где 8 — величина возмущений), но и вечно остаются вблизи своих начальных значений как для нерезонансных фазовых кривых, условно-периодически заполняющих двзшерные торы [c.374]

Эта оценка, как и приведенная выше оценка снизу, имеет вид таким образом, приращение переменных действия мало, пока время мало по сравнению с если е < Ео- Здесь е — величина возмущения, а d — заключенное между О и 1 число, определяемое, как и бд, свойствами невозмущенного гамильтониана При этом на невозмущенный гамильтониан накладывается некоторое условие невырожденности (конечнократность критических точек ограничений Яд на подпространства достаточна квадратичная выпуклость невозмущенного гамильтониана, т. е. знакоопределенность второго дифференциала функции Н )- [c.375]

Рассмотрим пространство бинарных форм (однородных многочленов от двух переменных) нечетной степени. На этом четномерном линейном пространстве действует группа линейных преобразований плоскости. С точностью до множителя существует ровно одна невырожденная кососимметрическая билинейная форма на этом пространстве, инвариантная относительно действия группы 8Ь(2) линейных преобразований с определителем единица. Эта форма задает на многообразии бинарных форм нечетной степени естественную симплектическую структуру. [c.447]

Итак, одному невырожденному возбужденному состоянию свободной молекулы в кристаллах, содержащих по две одинаковые молекулы в каждой элементарной ячейке, соответствует не одна, а две полосы возбужденных состояний. Такое расщепление впервые было рассмотрено автором [277 — 281], и обычно его называют (см. [282—289]) Давыдовское расщепление- , чтобы отличить это расщепление от исследованного Бете [290] расщепления вырожденных энергетических уровней атомов и молекул в кристаллах под действием внутренних электрических полей кристалла, снимающих вырождение, которое обычно называют Бетовское расщепление . [c.341]

Пусть (М, ш) — симплектическое многообразие и > — гамильтонов поток, все орбнты которого периодические с одним и тем же минимальным периодом Т. Зафиксируем значение с гамильтониана и рассмотрим факторпространство N поверхности уровня по действию потока. Покажите, что сужение ш на М проектируется в невырожденную 2-форму на N. [c.236]

Теперь с помощью последнего равенства мы покажем, что tp p) W (p) для плотного множества значений t из окрестности 0. Для этого выберем два вектора v е Е (р) и го Е (р) таким образом, что d9(v, w) ф 0 это возможно, потому что в — невырожденная форма. Далее, рассмотрим короткие кривые с [О, е]— Жо (р) и % [0> Жос(Р)> являющиеся отрезками геодезических в этих подмногооо разиях. Для достаточно малого е найдется точка Z ( (е)) П Жос(с (е))- Выберем так, что z = е (с (е))- Существуют гладкие кривые 7 с И ос(с (е)) и 7, С (с (е)), идущие в Z и z соответственно. Так как сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения непрерывны в 7 -топологии, эти кривые можно считать почти параллельными с и с соответственно. Например, можно параллельно перенести касательные векторы к вдоль геодезических в соответствующие точки 7 и гарантировать, что получившееся векторное поле вдоль 7 настолько близко к касательному векторному полю, насколько нам нужно, при условии, что е достаточно мало. Заметим также, что с точностью до произвольно малого гладкого возмущения можно считать точку z периодической. Перенос кривых и 7 под действием потока представляет собой четырехзвенную ломаную, соединяющую точку р с точкой р р) кривыми из сильно устойчивого и неустойчивого слоев. Добавляя маленький отрезок орбиты р, мы, таким образом, получаем замкнутую кусочно гладкую кривую с. Она проектируется в простую кривую в трансверсали Т, так что эту кривую можно рассматривать как границу поверхности А, инъективно проектирующейся на поверхность тг(А) в Т. Теперь заметим, что с точностью до умножения в на постоянный множитель по теореме Стокса мы имеем [c.578]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Резонанс в невозмущенной системе имеет место только при некоторых значениях Jy и JТакая система (и ее гамильтониан Но) называется невырожденной ). Это наиболее типичный случай, при котором невозмущенный гамильтониан после преобразования зависит от обеих переменных действия [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...