Бинарные формы

Условия равновесия этих реакций имеют бинарную форму [c.34]

Бинарной формой т-го порядка называется однородный многочлен то-й степени с двумя переменными [c.23]

Отметим применение И. бинарных форм в алгебре и в анализе. Приравняем нулю бинарную форму второго порядка с действительными коэф-тами [c.23]

В зависимости от того, будет ли а аа — а, т. е. И. бинарной формы, больше, равен или меньше нуля, ур-и будет иметь соответственно мнимые, равные или действительные корни. Рассмотрим также такую бинарную форму 3-го порядка х, + За х х] + а х]. И. ее на основании предыдущего равен 5 + ia . Если форму приравняем нулю и [c.23]

И. и Т бинарной формы 4-го порядка играют большую роль в теории эллиптич. ф-ий Вейерштрасса. Чтобы проинтегрировать с помощью эллиптич. функций диференциальное ур-ие [c.23]

Рассмотрим другой пример. Пусть имеем бинарную форму 4-го порядка [c.24]

Г. о. (а/3) есть И. бинарной формы 4-го порядка / = а . Аналогично бинарная форма т-го порядка символически представляется так / = аг>= 2 =. . . (25) [c.24]

Бинарные формы от х ж у с, единичным коэффициентом при Д.2К+1 образуют гиперплоскость в пространстве всех форм. Многообразие характеристик этой гиперплоскости естественно отождествляется с многообразием многочленов четной степени .. .. от X. Мы определили естественную симплектическую структуру этого пространства многочленов. [c.447]

Следовательно существует естественная симплектическая структура на пространстве бинарных форм нечётной степени (определённая с точностью до ненулевого сомножителя). [c.11]

Точное описание этой симплектической структуры на пространстве бинарных форм нечётной степени даётся следующим образом бинарная форма ф степени й может быть записана в виде [c.11]

Эти нормальные формы доставляются теорией инвариантов бинарных форм. Совершенно неожиданная связь теории бинарных форм и вариационного исчисления была открыта в большой серии работ ([23]-[25], [72], [11], [12], [4], [5], [8], [143], [144]) в результате попыток понять глубокие причины совпадений бифуркационных диаграмм в различных теориях, удивительных сокращений многих членов в длинных формулах и странной универсальности раскрытого ласточкина хвоста. [c.197]

В 7.3 мы изучили многомерные раскрытые ласточкины хвосты, используя геометрию пространств многочленов и бинарных форм. Сейчас мы будем использовать результаты предыдущих двух параграфов для объяснения того, почему многообразия многочленов с корнем большой кратности описывают особенности лагранжевых и лежандровых многообразий в многомерных вариационных задачах с односторонними ограничениями. [c.234]

Блок регистрации регистрирует информацию о дефекте по пяти каналам на четырех — в бинарной форме и [c.228]

Для выражения скорости диффузии компонентов через гетерогенные слои сложного строения, образующиеся при окислении бинарных сплавов, можно применять уравнение, по форме аналогичное уравнению (97), но в котором вместо значения коэффициента диффузии Ад будет стоять величина эффективного коэффициента диффузии ( д)э. Значение этого коэффициента является сложной функцией истинных коэффициентов диффузии и величин, определяющих структуру слоя. Таким образом, уравнение для скорости диффузии компонентов через слои окалины сложного строения будет иметь вид [c.100]

В работе [692] приведена общая система основных уравнений и результаты расчетов для радиально симметричного роста фазы, определяемого диффузией, причем методы рассмотрения задачи, использованные в работах [54, 692], подобны. Расчеты пузырьков автором работы [692] относятся к случаю роста пузырьков пара в бинарных растворах, определяемого как тепло-, так и массо-обменом. Есть еще ряд работ [225, 284, 680], в которых считается, что решающая роль в процессе роста пузырьков пара в жидкости принадлежит теплообмену. В них рассмотрены условия как перегрева, так и недогрева и приведены результаты для сферических пузырьков, а также для пузырьков полусферической формы, растущих на плоской поверхности нагрева. [c.134]

В консервативной системе с одной степенью свободы билинейная форма может быть понимаема как инвариант Пуанкаре, спинор — как некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре для некоторого возмущенного движения. Группа преобразований движения, как это хорошо известно, будет бинарной группой. [c.358]

Таким образом, вязкие напряжения в бинарной смеси с хорошим приближением можно выражать в той же форме, которая использовалась для однокомпонентной среды. При этом динамическая вязкость ц в таком соотношении приобретает смысл вязкости смеси [c.39]

Для бинарной смеси газов, состоящей из компонентов аир, обобщенный коэффициент диффузии Д р совпадает с бинарным коэффициентом диффузии 1) р и, следовательно, уравнение (7.5.28) принимает форму известного закона Фика [c.392]

Форма (Н2) для характеристической функции бинарной системы может рассматриваться как главное или радикальное соотношение, которое включает всю теорию движения такой системы и все детали этого движения могут быть выведены из него при помощи нашего метода. Однако ввиду того, что теория бинарных систем трудами более ранних авторов доведена до большого совершенства, нам достаточно будет здесь дать вкратце несколько примеров такого вывода. [c.202]

Форма (№) характеристической функции бинарной системы определенно включает, когда р заменяется своим значением (79), двенадцать величин х , у, 2 , а , Ь , с , г, Гц, , /г. Я,, Н (кроме масс т. , т , которые всегда считаются данными) поэтому ее вариация может быть выражена следующим образом [c.202]

Преобладание каждой из этих реакций в зависимости от времени, температуры, состава сплава и дефектов структуры наиболее хорошо представить в форме диаграмм образования зародышей. Такие диаграммы имеются в литературе для сплавов бинарной системы А1—Си [119]. Диаграммы образования зародышей для промышленных сплавов отсутствуют, хотя они были бы очень полезны при анализе процессов термической обработки, структуры и сопротивления коррозии. Для установления количественных связей между термической обработкой, микроструктурой и сопротивлением КР высокопрочных алюминиевых сплавов необходимо знать о характере их взаимоотношения. Должны быть проанализированы метастабильные и стабильные диаграммы, а также диаграммы образования зародышей и кривые V—К для каждого сплава в условиях различной термообработки. Из следующих разделов будет ясно, что наши знания в настоящее время об этих взаимоотношениях являются в лучшем случае отрывочными. [c.236]

Технологический процесс состоит из следующих основных операций 1) получения бинарной бронзы 2) изготовления форм и подготовки форм и подшипников к заливке [c.158]

Отметим следующие теоремы относительно И. бинарных форм 1) бинарная форма первого порядка ие имеет И. 2) бинарная форма 2-го порядка о 0 1 -j- iaiXiX -f a xl имеет один И. a a —d -, 3) бинарная форма третьего порядка + Sa xlx -f 3a ,x x + a xl имеет единственный И. [c.23]

Отдельно стоит символич. направление в теории И. бинарных (и тернарных) форм, или т. н. символическая теория И., представляющая стройное здание. Она рае работана гл. обр. нем. математиками Клеб-шем и Горданом. Разъясним основные идеи этого направления на простом примере. Пусть имеем квадратичную бинарную форму (И) [c.23]

Можно доказать, что произведения скобочных факторов и факторов первого рода, если в этих произведениях каждый символ входит в т-ом измерении, будут И. и ковариантами бинарной формы а . Обратно, каждый И. и 1 0вариант бинарной формы а м. б. представлены как алгебраич. сумма произведения факторов первого рода и скобочных факторов. [c.24]

Рассмотрим пространство бинарных форм (однородных многочленов от двух переменных) нечетной степени. На этом четномерном линейном пространстве действует группа линейных преобразований плоскости. С точностью до множителя существует ровно одна невырожденная кососимметрическая билинейная форма на этом пространстве, инвариантная относительно действия группы 8Ь(2) линейных преобразований с определителем единица. Эта форма задает на многообразии бинарных форм нечетной степени естественную симплектическую структуру. [c.447]

Обработка информации упрощается, а точность ее повышается, если сигнал при импульсной его модуляции прокоди-ровать в бинарной форме, приписав каждому уровню сигнала изображение в виде 1 и О , рис. 7.13, б. При этом каждая импульсная посылка разбивается на пь бит, которым соответствует 1 = [c.138]

Пример 8 (бинарные формы). Рассмотрим линейное пространство V вещественных форм (однородных многочленов) степени d от двух переменных ж, у. Размерность этого пространства равна + 1. Если й нечётно, то V чётномерно. Группа О = 5Ь(2,К) (линейных преобразований плоскости с единичным определителем) действует на V. Су- [c.10]

Косортогональные дополнения к радиус-векторам образуют ОЬ -инвариантное поле гиперплоскостей в пространстве ненулевых бинарных форм. Это поле определяет поле гиперплоскостей в проективном пространстве 0-мерных подмногообразий фиксированной степени на проективной прямой. Это поле гиперплоскостей и есть контактная структура. Эта контактная структура естественна (инвариантна под действием группы проективных преобразований прямой на пространстве 0-мерных подмногообразий фиксированной степени). [c.244]

Хотя непосредственное определение р)Я в соответствии с кинетической теорией невозможно, если неизвестно движение других компонентов, вязкость газообразной (или почти газообразной) смеси можно рассчитать в общей детерлшнантной форме по методу Гиршфельдера, Кертисса и Берда [342]. Для бинарной смеси (g = 1, 2) в соответствии с аппроксимацией [342] имеем [c.274]

Отметим интересный факт, заключающийся в том, что анизотропия не наблюдается в сравнительно слабых нолях. По-видимому, она не связана с антиферромагнитными свойствами. Открытие анизотропии, обладающей более низкой симметрией, чем кубическая, было совершенно неожиданным. То обстоятельство, что ориентация бинарной комнонетпы может быть разной в различных гелиевых экспериментах, создает впечатление, что ее направление определяется какими-то вторичными причинами — возможно, отклонениями от сферической формы или наиряжениями в кристалле. Вероятно, это связано с результатом Блини, который наблюдал более низкую, чем кубическая, симметрию в своих экспериментах по парамагнитному резонансу при температуре жидкого воздуха и при более низких температурах (см. п. 34). Было бы желательно получить данные о х ДРУгих направлений, не совпадающих с направлением кубической оси. [c.551]

Рассмотрим подробнее равновесие двух фаз бинарного раствора. Кривая равновесия изображена на рис. 14.5, п заметим сразу же, что кривая равновесия может иметь и другую форму, в частности может быть перевернута на 180° (рис. 14.5, б) или даже замкнута. Точки, лежащие ниже кривой равновесия, соответствуют состояниям, в которых произошло расслоение на две фазы. Концентрация растворенного вещества в этих фазах равняется абсциссам точек пересечения горизонтальной прямой Т = onst (или в случае р—с-диаграммы р = onst) с кривой равновесия. При изменении давления (или температуры) длина прямолинейного участка изотермы будет увеличиваться или уменьшаться. При некоторой температуре длина прямо- [c.507]

Рассмотрим также безразмерную форму уравнений диффузии, соотношений Стефана — Максвелла и уравнения энергии. Дополнительно к перечисленным ранее введем характерные значения величин коэффициентов бинарной диффузии Do, температуры То. теплосодержания ha, полной энтальпии Но, удельной теплоемкости Сро, коэффициента теплопроводности Ко- Безразмерные отношения DijlDg, Т/То. hihf,, Н1Н , pI po, УК также обозначим в дальнейшем теми же буквами, что и размерные величины, стояш,ие в числителях соответствующих отношений. Запишем в безразмерном виде уравнения ди узии (для простоты воспользуемся уравнением (1.37) при Wi — 0) [c.38]

Бeзpaзмepнaя комбинация p,o/(poDo) есть число Шмидта (S ), которое характеризует отношение вязкостных и диффузионных эффектов. Представим в безразмерной форме соотношения Стефана— Максвелла (используем систему (1.35), при этом диффузионные потоки отнесем к величинам pol o. а бинарные коэффициенты диффузии к D jo), получим [c.38]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

В связи с изготовлением биметаллических вкладышей начала успешно применяться новая группа высоколегированных алюминиево-оловянных сплавов. Особенностью этих сплавов (99,5% олова и 0,5% алюминия) является наличие в их структуре большого количества мягкой, легкоплавкой эвтектики, механические и физические свойства которой весьма близки к чистому олову. Антифрикционные свойства высокооловянистых алюминиевых сплавов близки к свойствам баббитов. Конструкционная прочность подшипника из такого сплава обеспечивается стальной основой, а усталостная прочность в большой мере — состоянием алюминиевого сплава с оловом. Рядом исследований показано, что от размера, количества и характера распределения оловянистой составляющей двойных и более легированных сплавов в значительной мере зависят их антифрикционные и механические свойства, особенно усталостная прочность. С увеличением содержания олова в сплавах наблюдается тенденция к образованию междендритной и межэеренной непрерывной сетки олова. Эту тенденцию в некоторой области концентрации можно устранить применением повышенной скорости кристаллизации, а также путем добавок никеля и меди. При содержании олова около 20% и более оловянистая эвтектика образует непрерывную сетку при всех условиях охлаждения и легирования. Большое влияние на структуру сплава оказывает режим термической обработки. В случае применения отжига выше температуры рекристаллизации сплава (350° С) оловянистая эвтектика в сплавах, содержащих даже менее 20% олова, распределяется в форме непрерывной сетки. Как показали исследования, применением холодной деформации с последующей рекристаллизацией можно добиться дискретного распределения оловянистой эвтектики в сплавах, содержащих до 30% олова. При этом характер и величина включений оловянистой фазы зависят от степени холодной деформации и температуры отжига. Чем выше первая и ниже вторая, тем более дискретна структура сплава. В случае дискретной формы оловянистой фазы усталостная прочность сплавов значительно возрастет, превышая усталостную прочность свинцовистых бинарных бронз. Антифрикционные свойства сохраняются на высоком уровне и характеризуются низким коэффициентом трения с высокой устойчивостью против заедания. [c.120]

Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные (ОП) 7r=pi/p p5pJ, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида Л= Ф(Р ),/2 = Ф(рг), -Jn = критерии подобия имеют тожественные значения. Тогда эти критерии в симплексной форме можно представить в следующей форме [c.185]

При применении сильно лнквирующих сплавов (например, бинарных свинцовистых бронз) формы немедленно после заливки должны быть подвергнуты энергичному охлаждению (со скоростью от 100 до 400° С в минуту). [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...