Янга система

Оба эти аргумента не действуют при переходе от фотонов к нейтрино. Поэтому долгое время казалось, что в отношении нейтрино не удастся установить, имеет эта частица точно нулевую или же просто очень малую массу покоя. В конце пятидесятых годов была выдвинута гипотеза двухкомпонентного нейтрино (Ц. Ли и Ч. Янг, Л. Д. Ландау, А. Салам, 1957), согласно которой масса покоя этой частицы строго равна нулю. Поясним эту гипотезу. Допустим, что у какой-то частицы спин направлен точно по импульсу. Если масса покоя такой частицы не нуль, то ее скорость меньше скорости света. При этом в системе координат, движущейся быстрее частицы, импульс изменит свое направление и спин станет направленным не по импульсу, а против него. Поэтому у частицы со спином V2 и ненулевой массой должно быть два различных поляризационных состояния (спин по импульсу и против импульса). Если, однако, масса покоя частицы равна нулю, то знак проекции спина на импульс становится инвариантным (одинаковым во всех движущихся относительно друг друга системах координат). Действительно, частица с нулевой массой движется со скоростью света, так что ее нельзя обогнать. Знак проекции спина на импульс можно изменить с помощью зеркального отражения. В теории двухкомпонентного нейтрино делается возможное только при нулевой массе покоя допущение о том, что при зеркальном отражении нейтрино переходит в антинейтрино. Таким образом, согласно гипотезе двухкомпонентного нейтрино у нейтрино (как и у антинейтрино) имеется только одно поляризационное состояние. Экспериментальные данные указывают [c.251]

Например, на интуитивном уровне представляется возможным существование составных систем с релятивистскими энергиями связи, когда масса М составной системы намного меньше массы каждой из составляющих ( муха , состоящая из слонов ). Гипотезы такого рода неоднократно выдвигались и обсуждались. Так, еще в 1949 г. Э. Ферми и С. Н. Янг высказали гипотезу о том, что пион является связанным состоянием нуклона и антинуклона. [c.276]

Подобно эл.-магн. нолю, поля Янга — Миллса являются системами со связями. Это, как и видимое отсутствие в природе безмассовых векторных частиц помимо фотонов), ограничивало интерес к таким полям, и более [c.306]

Применение таких устройств в настоящее время исключено из-за трудности определения параметров системы и воздействия шумов на дифференцирующее устройство второго порядка. При использовании обычных регуляторов можно установить постоянную времени дифференцирования, равную сумме двух постоянных времени, как предлагается в работе Янга [Л. 2]. В этом случае эффект применения компенсации зависит от отношения общей инерции элементов, расположенных в конце объекта (Оз), к суммарной инерции в начальной части объекта (Са)- [c.225]

Изучение однородной двухкомпонентной классической модели уравнений Янга — Миллса связало с исследованием гамильтоновой системы с гамильтонианом [c.59]

Рассмотрим теперь применение метода Янга — Фельдмана для построения точных решений системы (V. 3.1) в квантовой области в представлении Гейзенберга. С этой целью переформулируем развитую в V. 3 конструкцию для построения в картине Гейзенберга выражения для квантового оператора динамической переменной go(t). (В дальнейшем для краткости индекс О будем опускать, go t)- g t), приписывая его решению этой системы при Я = О, т. е. a o( )->-g o W-) [c.231]

Другое приложение относится к калибровочным полям Янга— Миллса, ответственным за взаимодействие элементарных частиц. Классические однородные модели такого поля описывают в отличие от предыдущего примера локальную (внутреннюю) динамик поля, которая также оказывается, вообще говоря, хаотической [7—9]. В простейшем случае такая однородная модель сводится к обычной гамильтоновой системе с двумя степенями свободы и потенциальной энергией U = ху)" . [c.8]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Метод Бете составляет ту основу, которая объединяет все главы этой книги. В первой главе изложена техника, использованная в знаменитой статье Бете 1931 г., на примере получения волновых функций и спектра энергии гамильтониана Гейзенберга — Изинга для анизотропной магнитной цепочки. Результаты Бете и Гриффитса об асимптотической локализации корней системы уравнений для спектра позволяют получить классификацию состояний и в гл. 2 изучить термодинамику цепочки при любой температуре. Я использую принцип, примененный Янгом в термодинамике одномерных бозонов, который дает выражение, вероятно правильное, для энтропии и заслуживал бы строгого доказательства. Исследование предельных случаев высокой и низкой температуры, модели Изинга (гл. 3), подтверждает правильность полученных результатов. Главы 4 и 5 [c.9]

В результате мы получили систему уравнений ) для опре-деления допустимых наборов к и, следовательно, уровней энергии и амплитуд. Точнее, речь идет о системе алгебраических уравнений высокой степени по переменным Сложность системы (1.32) затрудняет решение проблем существования и классификации ее решений, которые будут подробно рассмотрены в разд. 1.5 (ср. Янг Ч. Н., Янг Ч. П., 1966). [c.20]

Для решения задачи о термодинамике спиновой цепочки мы применим метод, с помош,ью которого Ч. Н. Янг и Ч. П. Янг получили термодинамику системы одномерных бозонов (см. п. 4.4.3). По их мнению, этот метод дает точное решение термодинамической задачи, позволяя избежать безнадежного вычисления 1г для конечной цепочки. Успех обусловлен, конечно, линейностью энергии как функционала плотности заполнения, что является общим свойством одномерных решаемых систем в пределе N->00. Более того, в соответствии с описанием квантовых чисел, данным в разд. 2.1, они могут рассматриваться как квантовые числа системы независимых фермионов. Таким образом, все происходит так, как будто нужно вычислить функцию распределения системы свободных фермионов. Чтобы получить равновесные плотности, достаточно определить функционалы энергии и энтропии и минимизировать свободную энергию. [c.47]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Как можно показать [66], система уравнений параметризации для величин следующая из локальной формы уравнения Янга — Бакстера, имеет вид [c.222]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Использование теоретико-ыножеств. конструкций в физике, как правило, опосредованно и происходит в оси. через такие матем. дисциплины, как функциональный анализ, динамич. системы, теория групп, топология, алгебраич. геометрия, нестандартный анализ и др. Классич. пример — формализация делъта-функ-ции Дирака б(х), к-рую физик представляет, напр., как точечную единичную массу бесконечной плотности, а математик — как отображение М. финитных ф-ций на прямую, т. е. функционал на пространстве финитных ф-ций. Др. пример — это моделирование эл.-магн. поля или поля Янга — Миллса как связностей на специальных геом. объектах (расслоениях), заданных парой пространств Е и М в отображением f Е М, если М модель пространства-времени, а f 4m) — пространство внутр. состояний точки т М. Такой подход является существ, шагом в единой теории поля. Многообещающим выглядит использование нестандартного анализа для нового построения квантовой механики л статистич. физики, где формализуются, напр., такие фиэ. конструкции, как бесконечные флуктуации поля в бесконечно малой области. [c.171]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описываюнщх солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонвые решения ур-ний Янга — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна, [c.316]

Записав с помощью выражения для 5-матрицы локальные Еп-матрицы и Л-матрицу, из ур-ния Янга — Бакстера находим систему ур-ний для определения величин и у(Х). Для Л Кг-модели решение этой системы ур-ний приводит к следующей млиптич. параметризации для коэф. матрицы рассеяния [c.153]

Работа Янга показывает, что вязкость разбавленных суспензий эллипсоидальных частиц изменяется в зависимости от скорости сдвига примерно так, как предсказывают численные результаты Шераги [46], полученные на основе метода Джеффри — Петерли-на — Саито [44]. Представляется вероятным, что формула (9.7.1) могла бы быть использована для обобщения методов, пригодных для разбавленных систем эллипсоидов, на более концентрированные системы, однако до сих пор нет данных, подтверждающих это предположение. [c.544]

Кооперативный характер перестройки кристаллической решетки при мартенситном превращении приводит, как уже указывалось, к закономерной ориентационной связи между решетками мартенсита и аустенита. Поиски ориентационной связи между кристаллическими решетками фаз в системе железо-никель начались больше 50 пет назад. Еще в 1926 г. Янг [66] на метеоритном железе (из каньона Дьявола) обнаружил, что кристаллографические плоскости JllO объемно-центрированной кубической фазы и 111 i гранецентрирован-ной кубической фазы почти параллельны между собой. Вскоре 1Ш7 раллельность этих плоскостей была установлена и на "земных" сплавах. [c.31]

Применим теорему 2 к гамильтоновым уравнениям Янга — Миллса для однородного двухкомпонентного поля (см, 8 гл, I), Функция Гамильтона имеет вид (5,19), где V = х х2. Уравнения (5,21) допускают решение с = (1/ /2,1/ /2) -, собственные значения матрицы Гессе Г равны —1 и 3, Следовательно, Др1 = —7 и Др2 = 5, Эти числа рационально несоизмеримы, поэтому по теореме 2 уравнения Янга— Миллса не допускают нового голоморфного интеграла. Этот результат получил впервые С, Л, Зиглин в [64], Аналогичный результат имеет место и для трехкомпонентной модели Янга — Миллса, где V = х х -Ь х х -Ь х х. Здесь с = = (l/V ,l/V ,0)T, а числа Др равны соответственно /17, 5, В силу их рациональной несоизмеримости гамильтонова система неинтегрируема. [c.369]

Отметим, что вопрос о существовании дополнительного интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела в действительной области при произвольном распределении масс остается пока открытым. Ясно, что в системе Хенона — Хейлеса и Янга — Миллса заведомо нет вещественных дополнительных аналитических интегралов, поскольку тогда в малой комплексной окрестности точки X = у = 0 эти системы имели бы голоморфный интеграл, независимый от интеграла энергии. [c.371]

Проблема описания всех инстантонов для произвольной компактной классической группы Ли получила полное математическое реп]ение на основе методов алгебраической геометрии 5]. Вместе с тем, было бы очень интересно, хотя бы для дуального подкласса, построить общие (а не только параметрические типа иистантонных) решения уравнений Янга — Миллса, определяемые набором произвольных функций, достаточным для постановки задачи Коши (или Гурса). Это удается сделать при наложении дополнительных условий симметрии, упрощающих изучение рассматриваемой системы благодаря редукции полного числа ее степеней свободы к инвариантным относительно некоторой подгруппы конформной группы координатных преобразований. (Напомним, что теория Янга — Миллса инвариантна относительно прямого произведения последней и калибровочной групп.) Требование цилиндрической симметрии в / 4 позволяет в полной мере решить рассматриваемую задачу и в то же время сохранить ряд основных изических свойств теории. Именно на этом подходе мы и остановимся более подробно. [c.134]

С помощью этого метода можно доказать неинтегрируемость гамильтоновой системы Хэнона — Хейлеса (пример 2, п. 1.3 гл. 5) не только в комплексной, но и в действительной области. Аналогичный результат справедлив для однородной двухкомпонентной модели уравнений Янга—Миллса, описываемой гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.263]

Эйлера—Пуассона 26 Янга—Миллса 263, <орение I1 —система 265 ловие крутизны 204 [c.303]

Рассматривать предел, в котором объем системы ст мится к бесконечности, нас вынуждает целый ряд причин. Самая очевидная среди них — это то, что статистическая механика имеет целью сделать какие-то заключения относительно термодинамических величин, а последние принято определять как объемные характеристики, рассматриваемые в пределе бесконечно большого объема. Имеется и ряд чисто технических соображений. Например, после появления работы Ли и Янга [253] мы с определенностью знаем, что фазовые переходы становятся заметными лишь в том случае, если корректно совершен предельный переход V-> оо (по крайней мере, когда имеется твердое ядро). [c.122]

X ( Р ) единственное состояние КМШ, соответствующее естественной температуре р, и, стало быть, является экстремальным состоянием КМШ. Согласно принятой нами гипотезе, состояние Рр должно быть чистой термодинамической фазой. Это согласуется с теоремой Ли и Янга [253], утверждающей, что в конечной (классической) системе фазовые переходы невозможны. Для некоторых систем, заведомо не допускающих фазовых переходов, удалось в явном виде показать ), что состояние Гиббса является экстремальным состоянием КМШ. Заметим, наконец, что в классе моделей, исследованном Эмхом [c.266]

Ттак, используя метод Янга Ч. Н. (1968), мы получили уравнения Бете для задачи о фермионах. Отметим, что система [c.248]

Истинную ценность результата теории возмущений, выражаемого, например, формулой (6.35), можно оценить с помощью неравенства Гиббса — Боголюбова [21]. Последняя приводит к общим вариационным принципам для оценки свободной энергии или энтропии произвольной системы, подчиняющейся законам статистической механики. Например, Ватабе и Янг [22] применили эту теорему для вывода уравнения состояния жидких металлов, которое не основывается явно на формулах для давления газа твердых шаров (6.25)—(6.27), хотя функция распределения твердых шаров (2.46) и использовалась в расчете для параметрического представления g (/ ). Указанный метод позволяет также установить соотношение между энтропией и структурным фактором для многих жидких металлов, допускающее экспериментальную проверку [23]. [c.264]

Уравнение Янга — Бакстера. Изотропная модель Гейзенберга является простейшей системой, точное решение которой достигается применением простого анзатца Бете, т. е. представлением волновой функции в форме (17.33). Для этой модели приходится рассматривать систему взаимодействуюш их т частиц (спиновых отклонений), которые не имеют внутренней структуры, и их состояние целиком задается их положением в цепочке (координатой). Взаимодействие таких частиц сводится лишь к обмену импульсами. [c.210]

Подведем некоторые итоги. Единственное, что мы сделали пока, это ввели Г-матрицу и матрицу монодромии и установили для каждой из них уравнение Янга — Бакстера. Дальнейшая программа состоит в том, чтобы установить связь этих матриц с гамильтонианом системы и провести их диагонализацию. Последняя практически достигается с помош ью уравнения Янга — Бакстера. Эта программа и составляет, собственно, квантовый метод обратной задачи рассеяния. Его фактическая реализация может быть выполнена только для конкретной системы. Мы проиллюстрируем ниже всю технику КМОЗ на конкретном примере гейзенберговской цепочки, на котором этот метод и был впервые реализован Тахтаджяном и Фаддеевым [66]. [c.215]

Ниже будет рассмотрено два примера применения обобщенной схемы КМОЗ к задаче об одномерной системе электронов с локальным взаимодействием (модель Хаббарда) и к задаче об электронном газе, взаимодействующим с примесным магнитным моментом (проблема Кондо). Мы увидим, что в первом случае решение уравнения Шредингера для двух частиц сразу определяет двухчастичную матрицу рассеяния, автоматически удовлетворяющую локальным уравнениям Янга — Бакстера. Схема КМОЗ в этой задаче необходима, главным образом, для учета периодических граничных условий (диагонализация -матрицы). Во второй задаче — о проблеме Кондо — из решения уравнения Шредингера для двух частиц (электрон и примесный спин) находится -матрица. Ее зависимость от спектрального параметра определяется из обобщенных на два сорта частиц (электрон и примесь) уравнений Янга — Бакстера. [c.229]

Важным этапом было точное решение задачи об одномерном газе частиц с отталкиванием, данное Янгом в 1967 г. [172]. В этой работе впервые анзатц Бете был применен к системе частиц с внутренней симметрией, когда состояние частицы определяется не только ее пространственным положением, но и дискретным индексом (цветом). Это немедленно позволило Либу и Ву [121] решить задачу об одномерной модели Хаббарда. В эти же годы впервые были разработаны методы термодинамического описания одномерных систем при конечных температурах. Впервые термодинамика бозе-газа была рассмотрена Янгом и Янгом в 1969 г. Опираясь на их результаты, в 1971 г. Годен [97] и Такахаши [149] построили термодинамическую теорию для изотропной гейзенберговской цепочки. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...