Бете уравнения

Имея в виду, что бет = —, уравнение (22.10) можно предста- [c.628]

Вопрос значительно усложняется в случае, когда df/dt]. зависит от 1) х). Бете [1] показал, что уравнение Больцмана (14.5) преобразуется тогда в следующее [c.287]

Электромотор установлен на двухопорной балке, статический прогиб которой равен бет = 5 см (рис, 163). Масса ротора равна 18 кг, масса статора — 14 кг. Центр тяжести ротора мотора смещен по отношению к оси вращения на г = 0,5 см, ротор вращается с угловой скоростью ш = 24 рад/с. Пренебрегая массой балки, найти уравнение вынужденных колебаний мотора. [c.192]

Что же касается распределения скоростей внутри жидкости, то гипотеза Кирквуда—Бете позволяет исключить с из уравнения (1.3.8). В результате получим [c.41]

ЭЛЬФ, БЕТ, йот — матрицы направлений для правых частей матричного уравнения. [c.31]

При постоянной плотности теплового потока по всей поверхности пластины интеграл в уравнении (11-26) легко берется с помощью таблиц бета-функций. Окончательно имеем [c.294]

При прохождении бета-излучения через слой вещества, толщина которого л интенсивности излучения приближенно описы вается уравнением [c.9]

При просвечивании трубы узким пучком гамма- или бета-лучей по хорде, отстоящей от оси трубы на расстояние е, определяется среднее значение относительной плотности в этой зоне, которое может быть выражено уравнением [c.51]

Если сравнить величину Ес ах = определяемую уравнением (4.81), и величину Бетах = Ке бс, определяемую третьим уравнением (4.78), то можно отметить, что в случае плоского напряженного состояния Kg = (при большом а), по- [c.119]

Подставляя значения е и бет в уравнение (14.5) и принимая аккомодацию энергии одинаковой по всем степеням свободы, после интегрирования получаем [c.327]

Найдем l из условия, что при г=а величина (у ) =0 (см. рис. 2.4) получим С1 = а2- .При Х=2 уравнение (2.12) определяет образуюш.ую цилиндрической или конической оболочки (/ 1— оо), а при Х=1—образуюш.ую сферической оболочки (Ri=R2)- При 0<А,<2 решение уравнения (2.12) выражается через неполную бета-функцию [c.63]

Функция F а) в уравнениях (20.5.13) и (20.5.14) зависит от скорости а И ВОЛНОВОГО вектора 1, кроме того, является функционалом функции распределения ф (а t). Как всякое комплексное число, она может беть разбита на действительную и мнимую части [c.295]

Теория ионизации вещества быстро движущимися тяжелыми частицами (например, а-частицами) сравнительно хороша в области больших скоростей и может быть применена для интерполяции между измеренными значениями и для экстраполяции несколько вне этих значений. Теория была первоначально развита Бете для случая водорода, затем он сам внес в нее некоторые видоизменения. Аналогичная теория была разработана Блохом, применившим томас-фермиевскую модель атома. Частица заряда ге рассматривается как движущаяся со скоростью V мимо атома с ядерным зарядом 2е, окруженным 2 электронами. В случае водорода пишется уравнение Шредингера для потенциала между ядром и его одним атомным электроном, учитываются возмущения от взаимодействия между а-частицей и ядром и между а-части-цей и электроном, применяется приближение Борна и получается решение в виде выражения [c.52]

Уравнения, основанные на гипотезе Кирквуда—Бете [c.146]

Чтобы вывести соотношения между полями скоростей и давления в жидкости, можно также воспользоваться гипотезой Кирквуда—Бете. Объединяя основные уравнения количества движения и неразрывности (уравнения (4.40) и (4.41) и предполагая, что величина [c.151]

Здесь В (и, V) — бета-функция. В модели ТС величину ] О можно связать со скоростью роста пузырька, если считать, что все подводимое тепло идет на парообразование. Из уравнения теплового баланса найдем [c.191]

Интересно отметить, что, в то время как (и мы это увидим позже) потенциалы Бете дают хороший учет тг-волновых динамических эффектов, для некоторых частных случаев, представляющих экспериментальный интерес, приближения более высокого порядка, получаемые при повторном применении уравнения (8.32), не дают дальнейшего улучшения и, по крайней мере в некоторых случаях, дают гораздо худшее согласие с полной п-волновой динамической трактовкой. [c.190]

Показать, что дифференциальные уравнения (10.32) согласуются с двухволновой формой уравнений Бете (8.10) без поглощения и решениями для плоскопараллельного кристалла (8.25) и (8.26). Аналогично показать, что -волновая форма (10.33) согласуется с дисперсионным уравнением (8.7). [c.233]

Возможность уменьшения затухания <см. Бета) путем увеличения самоиндукции L объясняется тем, что в уравнении [c.260]

Кирквуда — Бете) распространяются от пузырька вдоль характеристики первого семейства dridt = и + j, где j — скорость звука в чистой жидкости. Эти гипотезы, по-видимому, выполняются при рсх, onst (см. обсуждение (4.2.41) и (4.2.42)). Гипотеза Триллинга — Херринга приводит к уравнению [c.269]

Кирквуда — Бете гппоте.за 269 Клапейрона — Клаузиуса уравнение 247 Коагуляция 209 [c.334]

Таким образом, упомянутые гипотезы Триллипга — Херринга п Кирквуда — Бете применительно к уравнениям пузырьковой смеси (1,5.4) существенно завышают акустическое излучение. [c.180]

При пользовании уравнением (2.24) теплоемкость Срт следует определять в процессе р1=1(1еп1 в интервале температур 1— 2 и среднее значение СрОи в процессе 2= бет в интервале давлений Р1—Р2. [c.35]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Разделяя действительную и мнимую части и считая причем О < < 1, получим уравнение части D контура флют-бета [c.153]

Посредством любого цикла, выполненного системой, можно найти коэффициент пропорциональности J уравнения (2-1а), соответствующий выбранным единицам работы и тепла. Например, еще до открытия первого закона широко применялись две единицы тепла, которые используются и в настоящее время 15-градусная калория и 60-градусная -британская единица тепла (БЕТ). Количество тепла, выражаемое в 15-градусных калориях, определяется ч.ислом граммов воды, нагреваемой от 14,5 до 15,5° С при давлении, равном одной стандартной атмосфере. Количество тепла, выражаемое в 60-градусных БЕТ, определяется числом фунтов воды, нагреваемой от 59,5 до 60,5° F при давлении в одну стандартную атмосферу. Опыты показали, что коэффициент /, соответствующий 15-градусной калории и килограммометру, равен 0,427, а коэффициент, соответствующий 60-градусной БЕТ и футо-фунту, — 778. [c.11]

При постоянной плотности теплового потока а поверхности (д"о = onst) интеграл в уравнении (10-40) легко преобразовать к форме бета-функции к вычислить. Затем вычисляются температура пластины, коэффициент теплоотдачи и число Нуссельта. Для местного числа Нуссельта получаем следующую зависимость [c.268]

Ранее было показано (см. гл. 4, рис. 4.16 и 4.17), что если принять за бет удлинение в уравнениях (4.52) и (4.53), то данные Коффина (а также и наши) лучше соответствуют эксперименту, чем при е = 0,5 Бист- [c.209]

С приведенными утверждениями авторов согласиться невозможно по целому ряду причин. Учитывая, что реакции ионного обмена мо кно рассматри-БЕть как реакции ионов раствора жидкости с твердым алектролитом (ионообменной смолой), форма записи в виде уравнений (4.2) является более правильной с химической точки зрения. Кроме того, форма записи реакций обмена ионов в химии отображается именно таким уравнением. Попытка авторов связать реакции ионного обмена с единичным количеством ионообменного материала не оправдывается, так как протекание таких реакций от этого количества не зависит. Необходимо учитывать, что ионообменные реакции обратимы, т. е. связь левой и правой частей уравнения должна изображаться символом П, что соответствует динамике процесса и специфике ионного обмена — обратимости реакций и зависимости от направления действия факторов, обусловливающих ее смещение. [c.88]

Гилмор [9] сделал еще один шаг вперед. Вместо приближения, основанного на акустических представлениях, в котором предполагается, что все возмущения давления распространяются со скоростью звука, он принял гипотезу Кирквуда—Бете [23], согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости. Результаты Гилмора включают расчеты движения стенки пузырька с постоянным внутренним давлением, приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, рассмотрение влияния вязкости и поверхностного натяжения и приближенные уравнения для полей скорости и давления во всем объеме жидкости. [c.146]

Основные уравнения Гилмора соответствуют гипотезе Кирквуда—Бете, согласно которой величина r u l2 + h) распространяется от центра вдоль пути, или характеристики , по которому движется точка, имеющая скорость с+и (с — местная скорость звука в жидкости, и — местная скорость жидкости, h = h p) = р [c.146]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Используя теорию Гилмора, Хиклинг и Плессет [16] применяли его модификации уравнения движения стенки пузырька (уравнение (4.43)) и уравнений для полей скорости и давления (уравнения (4.54) и (4.55)), основанные на гипотезе Кирквуда—Бете. Давление газа в пузырьке определялось по формуле [c.154]

В работе Айвени [19] учитывается влияние вязкости и поверхностного натяжения, а также сжимаемости при схлопывании пустых каверн и каверн, заполненных газом. Подобно Хик-лингу и Плессету [16], он следовал теории Гилмора [9], основанной на гипотезе Кирквуда—Бете [23]. Однако для расчетов он применял другой численный метод. Для расчета движения стенки пузырька он использовал уравнения (4.43) — (4.46), а для расчета полей скорости и давления в жидкости — уравнения (4.54а) — (4.56). Вязкость и поверхностное натяжение учитывались в граничном условии для давления с помощью уравнения (4.49). Сжатие предполагалось адиабатическим. Айвени сравнивал полученные им результаты с соответствующими результатами для несжимаемой жидкости. Некоторые из его результатов приведены в табл. 4.3. [c.160]

Это точно совпадает с обычным решением уравнения Бете-Солпитера. [c.71]

Fu зачастую экспериментально измеримо). Иыенно по приведенной выше схеме и проводилась обработка экспериментальных данных по различным растворам I2] (выражение (97) улучшалось аппроксимацией Бете-Пайерлса-1Уггенгейма). Зависимость 6 (jb) по уравнению (82) дает при Н = О параметр дальнего порядка для бин ных сплавов стехиометрического состава [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...