Сопряженная функция граничные условия

Корни характеристических уравнений для (4.19) являются комплексными сопряженными числами. Следовательно, стандартные решения (4.19) представляются линейной комбинацией гармонических функций с частотами, пропорциональными kx и ky. Таким образом, для определения достаточно найти амплитуды и постоянную к с помощью граничных условий задачи. [c.91]

Чтобы определить функцию (г), перейдем от граничного условия (10.5.1) к комплексно сопряженному и разрешим его относительно il)(s). Получим [c.341]

Задание распределений с(т, Хс, г/с, Z ) и qdx, Хс, Ус, с), где Хс, Ус, Z — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как t и q в общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стенке и процесс Конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения. [c.137]

В тех случаях, когда оператор эрмитов [как, например, эллиптический оператор Л вида (1.4), определенный на функциях из i(Z))], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата г в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида f/s = 0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник. [c.21]

Для общего случая граничных условий (2.9), как видно из уравнения (2.6), сопряженность функций /(г) и f+(r) реализуется при выполнении условия [c.32]

Подобным же образом интерпретируется и более общее граничное условие (2.13) для функции сопряженной температуры, где роль коэффициента теплоотдачи а выполняет параметр р. [c.42]

Интегралы no боковой поверхности канала в (2.146) равны нулю в силу граничного условия (2.142). Граничное условие (2.141) обращает в нуль вторые интегралы по входному сечению канала в правых частях уравнений (2.146). Чтобы обратились в нуль и третьи интегралы, необходимо поставить следующее граничное условие для сопряженной функции в выходном сечении канала с потоком жидкости [c.68]

Граничное условие на стенке канала для сопряженной функции (2.167) предполагает отсутствие влияния на распределение скоростей в потоке движущих сил, приложенных к заторможенной жидкости на боковой поверхности канала. [c.74]

Из сопоставления основного и сопряженного уравнений для функций Грина (2.176) и (2.177) [см. также (2.139) и (2.144)1 следует, что они становятся идентичными при обращении потока жидкости вспять . Если ввести, например, в основное уравнение обратный вектор скорости потока v(r)=—u(r) и тем самым поменять местами входное и выходное сечения канала, то и граничные условия для функции и+(г) (2.147), (2.166) — (2.168) станут идентичными граничным условиям (2.141), (2.163) — (2.165) для функции u(r). Граничные условия на боковой поверхности канала (заторможенность потока) также не изменяются по виду [см. (2.142) и (2.162)1. В силу идентичности дифференциальных уравнений и граничных условий к ним на основании теоремы единственности следует вывод об идентичности решений этих уравнений при q = q и Го = п [c.74]

Граничные условия для сопряженной функции Грина 0+ имеют вид [см. (3.35)] [c.91]

Ввиду полной идентичности уравнений для яр и ip+ и граничных условий к этим уравнениям в рассматриваемом нами случае собственные функции основного и сопряженного уравнений теплопроводности также тождественны [c.95]

Граничные условия для функций г1) (г) описываются уравнениями (3.116), (3.117), (3.115). Они же содержат граничные условия для сопряженного уравнения (3.112) относительно функций 1]) (г). [c.101]

При этом, если в случае однородных граничных условий основная и сопряженная задачи решаются независимо, в более общем случае неоднородных условий (5.12) сопряженная функция ч> (г) зависит от распределения потенциала ф(гг) на границе среды и может быть найдена путем решения сопряженного уравнения (5.25) только после решения основного уравнения. [c.144]

В отличие от функции, использованной для случая сжатия, здесь введен множитель, учитывающий затухание прогибов к нейтральному диаметру. Рассматривалась половина оболочки, в которой действуют сжимающие напряжения. Граничные условия по нейтральному диаметру, соответствуют условию жесткого защемления. Отношение нижней критической амплитуды к критическому усилию однородного сжатия йвн = 0,426. Исследован также случай, когда по линии сопряжения сжатой и растянутой зон имеет место упругое защемление. При этом величина kmt равнялась 0,398. [c.195]

В качестве вспомогательного граничного условия при х = 1 для приближенной краевой задачи (4.23), (4.24) воспользуемся условиями сопряжения функции w (0 х< 1) с безмоментным решением для цилиндрической оболочки, нагруженной постоянным боковым давлением р [c.79]

При подчинении решения граничным условиям, как правило, приходится приводить решение, полученное в комплексной форме, к вещественному виду, так как граничные условия формулируются в терминах вещественных или мнимых частей комплексных вспомогательных функций. Это рассматривается обычно как основной недостаток комплексного преобразования, снижающий эффективность последнего как метода решения задач теории оболочек. Следует, однако, отметить, что имеются и такие задачи, для которых граничные условия формулируются в комплексном виде. Сюда относятся, например, граничные условия шарнирно опертого скользящего края (1.132), а также условия упругого сопряжения двух оболочек постоянной толщины (см. п. 10.7). [c.67]

На втором этапе полученная функция д г) используется при формулировке условия сопряжения штампа с верхней границей слоя (z = h). Распределение давления р г) в области контакта г а ищется в классе кусочно-постоянных функций. Для этого область контакта разбивается на N колец толщины Аг, в каждом из которых функция р г) постоянна, т. е. р г) = pj, rj-i < г < rj, Го = о, rj = jAr, j = 1,2,. ..,iV). Значения Pj находятся из решения следующей системы линейных уравнений, полученной из граничных условий (4.33) и условия равновесия (4.32) [c.229]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Пользуясь граничными условиями и условиями сопряжения, получим систему линейных однородных уравнений относительно произвольных постоянных. Эта система будет иметь решения, отличные от нуля, только в случае равенства нулю определителя, составленного из коэффициентов системы. Раскрывая этот определитель, получим трансцендентное уравнение частот, не содержащее произвольных постоянных. Для упрощения записи трансцендентных уравнений частот введем функции Л (а), (a), С(а), D(a) и 5,(а) [c.40]

Мы рассмотрим здесь два дополняющих друг друга варианта обобщенного метода, позволяющих строить решения задач дифракции на замкнутых и незамкнутых металлических поверхностях в 11 эти методы будут применены к задачам дифракции на диэлектрических телах. Их отличие от ау-метода состоит, в частности, в том, что во вспомогательной однородной задаче на поверхности рассматриваемого тела ставятся граничные условия, имеющие смысл условий сопряжения-, в применении к задачам о телах с замкнутыми границами это означает установление связи между внутренним и внешним объемами, а для гел с незамкнутыми границами (бесконечно тонкие экраны)—связи между полями на разных сторонах экрана. Эти условия могут трактоваться как описывающие границу тела в виде полупрозрачной пленки, в то время как применяемые в ау-методе импедансные граничные условия означают полную изоляцию (экранировку) рассматриваемой области от остального объема, т. е. описывают непрозрачную пленку, повторяющую форму тела. Таким образом, вспомогательная однородная задача р-метода ставится для всего пространства (в случае замкнутых границ одновременно для внутренней и внешней областей). Поэтому ее собственные элементы позволяют строить решения как внутренней, так и внешней задач дифракции, а собственные значения, как функции частоты, содержат информацию о резонансах обеих задач. [c.97]

К задачам дифракции на металлических телах и полупрозрачных экранах, а также к задачам о диэлектрических телах может быть применен метод поверхностного электрического тока, являюш,ийся обобщением на векторный случай первого варианта р-метода. Этот метод состоит в том, что искомое поле Е,Щ представляется в виде рядов по собственным функциям однородной задачи, в которой на поверхности тела 5 должны быть выполнены граничные условия сопряжения [c.143]

Для -поляризации введем собственные функции Ып, которые должны удовлетворять уравнению (24.5), граничному условию на стенках (24.3) и следующим условиям сопряжения на щели (ср. (10.4а)) [c.258]

Рассмотрим теперь сопряженную краевую задачу. Для нахождения сопряженного оператора умножим уравнение, комплексно-сопряженное с (44.1), на функцию ф, удовлетворяющую граничным условиям [c.306]

Рассмотрим сперва первую основную задачу для такого же тела, что и выше, и предположим, что функция f — г/г точки t границы Ь, получаемая переходом к сопряженным значениям в обеих частях формулы (19) 41, совпадает с точностью до постоянных слагаемых на каждом из контуров й, с граничным значением некоторой функции Г (г), голоморфной в. S. Тогда граничное условие (18) 41 запишется так (если перейти к сопряженным значениям) [c.148]

Мы несколько ограничим задачу, считая, что определенные граничные значения принимает не только функция Р, но и сопряженная с ней функция а следовательно, и функция Р (У. Обозначая Р+ (а) просто через Р (а), мы можем теперь записать граничное условие (2) так [c.273]

В равенстве (5.4), выражающем граничное условие задачи, перейдем к сопряженным значениям и согласно (5.14) напишем условие того, что функция я]) ( ) — граничное значение функции от 2, голоморфной в -5" . Мы получим тогда функциональное уравнение [c.49]

Под граничной задачей линейного сопряжения мы будем подразумевать следующую задачу найти функцию (г), голоморфную на разрезанной вдоль линии Ь комплексной плоскости, по граничному условию [c.52]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Выясним граничное условие для гармонической функции ф (Xi, a ), Ешторая называется сопряженной функцией кручения. [c.145]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

Если не принимать никаких специальных мер, то, так как в решении каждого из этих уравнений содержится четыре посто-яннных интегрирования, пришлось бы составлять Ат условий для их определения и решать систему Ат уравнений с Ат неизвестными. Условиями для отыскания постоянных интегрирования являлись бы по два граничных условия на концах балки и по четыре условия сопряжения функций П и // +1 и их первых трех производных на каждой из границ, участков (/ и / + 1) О/ с 1+1, x = v i с = = дд,, (+1 (согласование углов поворота), — М 1/( /Д = и) с 1+- 1 Е1х) (согласование изгибающих [c.213]

Формальность сопряжения заключается в рассмотрении лишь символа дифференцирования без задания области его определения, включающей в себя область изменения независимых переменн.ых, класс функций и граничные условия для функций, на которые действует оператор. [c.451]

В первом случае в поясненный выше алгоритм исследования устойчивости вносится следующее изменение. Функция v, содержащая постоянные интегрирования, находится для кан<дого участка. Для отыскания постоянных интегрирования на всех участках составляется одна совместная система уравнений на основе граничных условий и условий сопряжения участков. Затем составляется условие нетривиальности решения этой системы, и [c.348]

Несмотря на то, что в дальнейшем будем проводить решение для нелинейного граничного условия конкретного вида, это решение покажет общую методику, которая состоит в том, что сначала следует удовлетворить линейным граничным условиям. Последние определят вид функций i 3j и ilJa. Затем их следует поставить в условия сопряжения. В результате будет получена система четырех линейных уравнений (в данном случае) относительно Bj, Dj, и Dj. Величина Лд будет являться лишней неизвестной, ее следует принять за некоторый параметр. Далее следует решить систему относительно В , D , и D , считая Ла как бы известным параметром. [c.33]

Здесь t+ x, т) — сопряженная функция температуры. Так как при переходе к координаты границ Xi и Х2 не меняются, однородные граничные условия по х, (1-38) совпадают с однородными граничными условиями (1.19) основной задачи. Изменение же знака перед д/дх в сопряженном уравнении указывает на то, что поведение решения этого уравнения во времени противоположно поведению реальной температуры. Реальная теплота распространяется наружу, и при выключении источников реальная температура имеет тенденцию падать со временем в то же время сопряженная система стремится к антидиффузии и сопряженная температура возрастает. [c.18]

Как ьидно иа (2.144), функция и (г) не можст быть определена без знания основной функции скорости потока и (г). Выясним, при каких граничных условиях относительно функции и+(г) выполняется условие сопряженности (2.134). [c.68]

Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245]

Второе отличие состоит в том, что вместо теорем 1 и 2 35 мы смогли воспользоваться только теоремой 3 из 35, хотя, скажем, при 1т = 0 оператор 1т/С переводит функции из в функции из С (К+). Здесь причина состоит в том, что не удается выделить главную самосопряженную часть оператора I из-за несамо-сопряженности граничных условий (38.3). Обсудим это обстоятельство. [c.376]

Перечисленная сопряженная система дифференциальных уравнений и конечных соотношений должна быть дополнена набором химических компонентов, с учетом их газодинамических, термофизических и химических свойств универсальными законами кинетики и термодинамики, включающими уравнения состояния и выражения для различных термодинамических функций, сохраняющих в рассматриваемом приближении свой обычный вид формулами для молекулярных и турбулентных коэффициентов переноса а также начальными и граничными условиями. Она образует упрощенную континуальную модель реагирующей многокомпо1 ентной турбулентности. С использованием такой модели могут решаться разнообразные геофизические и аэрономические задачи, примеры которых приведены в Гл.6 и 7. [c.166]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...