Дисперсия в пластинах

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Б. Дисперсия в стержнях и пластинах.................... 285 [c.264]

В материале, не обладающем свойством дисперсии, фазовая скорость всех гармонических составляющих одинакова. Можно привести множество примеров дисперсии в задачах динамики конструкций типа стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов. Несмотря на то, что объемные волны в упругих [c.282]

Б. Дисперсия в стержнях и пластинах [c.285]

Инженерам давно знакомо явление геометрической дисперсии в стержнях и пластинах из традиционных материалов. Соотношение дисперсии для длинных волн в изотропных цилиндрических [c.285]

Для длинных продольных волн в стержне или пластине соотношение дисперсии, не учитывающее внутреннюю дисперсию в цате-риале, имеет вид [c.291]

Как уже отмечалось ранее, при достаточно большой длительности импульсного воздействия дисперсию в первом приближении можно не учитывать и использовать модель эквивалентного анизотропного материала [уравнения (7) и (12)1. Один из эффектов, связанных с анизотропией, проявляется в задаче об ударе по краю ортотропной пластины, когда сила действует в плоскости пластины, а край составляет некоторый угол с осью симметрии материала. Если не учитывать конструкционную ц внутреннюю дисперсию в материале, то для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями (7) и следующими граничными условиями на краю [c.322]

Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Исследуются статистические характеристики вибрационного и акустического полей, возбуждаемых в пластине случайными полями. Показано, что дисперсия фазовой скорости изгибных волн и влияние акустической среды приводят к запаздыванию максимумов корреляционных функций. [c.115]

Как уже отмечалось, нормальные волны в пластинах обладают дисперсией. В связи с этим скорость распространения импульса определяется интерференцией всех синусоидальных составляющих спектра импульса, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой ее частотой. [c.158]

Скорости продольных, поперечных и поверхностных волн не зависят от частоты. Скорости волн в пластинах и стержнях зависят от произведения толщины изделия Л на частоту / деленного на скорость поперечной волны с,. Это явление называют дисперсией скорости. На рис. 5 и б приведены дисперсионные кривые для их фазовых скоростей. Сплошные кривые для антисимметричных (а) мод, а штриховые - симметричных (л). Примеры таких мод показаны на рис. 4. Нулевые моды переходят при увеличении толщины в поверхностную волну, остальные - в поперечную. [c.200]

Н. в. в твёрдых волноводах (стержни, пластины) аналогичны Н. в. в жидких или газообразных волноводах и также характеризуются наличием критич. частот, значительной дисперсией, возможностью представить любое поле в виде суперпозиции Н. в. данного волновода. Однако структура звукового поля Н. в. в твёрдом волноводе более сложна, т. к. в твёрдых телах могут распространяться не только продольные, но и сдвиговые волны. Подробнее см. Нормальные волны в пластинах и стержнях. [c.235]

Дисперсию имеют также и волны Лаве, если они бегут в слоях, толщина которых близка к длине волны. Зависимость скорости распространения волн в пластинах и волн Лаве от толщины может быть использована для измерения толщины по скорости звука. [c.55]

Следует отметить также, что ранее предлагалось изменять скорости в листах изменением толщин этого листа (скачком или плавно). Ошибочность этого очевидна для толстых листов, где возможно некоторое изменение скорости продольных волн от скорости в пластине до скорости в массиве, будет существовать явление дисперсии скоростей, которое исказит волновое поле, а для тонких листов при скорость волн изменяться не будет с изменением [c.180]

Рис. 6. Кривые дисперсии изгибных волн в анизотропной пластине (теория Миндлина) из эпоксидного углепластика с углами армирования 45° и с коэффициентом армирования 55% сплошные линии соответствуют углу нормали волны 0°, штриховые — 90°

Волны, локализованные у краев пластин, имеют важное знамение при исследовании тонкостенных конструкций, подверженных импульсному воздействию на краях, например при расчете лопаток реактивного двигателя. Если движение происходит в плоскости пластины, возникают волны, аналогичные волнам Релея для низких частот. Движение, совершаемое из плоскости, характеризуется изгибными краевыми волнами, которые обладают дисперсией даже при низких частотах. [c.280]

Учитывая инерцию в поперечном направлении, можно получить аналогичное соотношение дисперсии для продольной волны, распространяющейся в направлении оси x (ось нормальна к пластине), фазовая скорость при больших длинах имеет вид [c.286]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны (волны Лэмба) [4] и стержневые (волны Порхгаммера). Скорость их распространения зависит от частоты колебаний / и толщины пластины h или диаметра стержня d (рис. 3, 4). В результате дисперсии скорости возникают фазовая скорость Ср — скорость распространения фазы волны и групповая скорость g — скорость распространения импульса, связанные зависимостью [c.191]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Что же касается первого положения динамической механики разрушения, в котором идет речь о напряженном состоянии в вершине трещины (а не о критериях разрушения — им посвящено второе положение этой теории), то и здесь возникает целый ряд вопросов — например, почему при небольших скоростях нагружения и умеренных нагрузках имеется соответствие между теоретически и экспериментально найденными коэффициентами интенсивности напряжений, а при больших скоростях нагружения и высоких нагрузках этого соответствия нет Конечно, можно здесь говорить о том, что эксперименты проводятся в пластинах, где наблюдается дисперсия волн, а характер напряженного состояния в вершине отличается от двумерного (что предполагается при теоретическом определении коэффициентов интенсивности напряжений), и все это будет действительно верно. Но главная причина расхождений теории с практикой состопт все же не в этом. [c.166]

Рассмотрим вопрос о том, в какой степени реализуются на практике предсказываемые линейно-упругой механикой разрушения упругодинамические поля напряжений. Суждение об адекватности поля напряжений, вычисленного согласно (1.26), и реального поля напряжений может быть основано на сравнении найденных аналитически и экспериментально коэффициентов интенсивности напряжений. Как это ни странно, но анализируя огромное число публикаций, можно вьщелить только несколько из них для подобного сравнения [73, 95 ]. Проблем здесь несколько. Аналитические решения известны, как правило, только для бесконечных областей с полубесконечной или конечной трещиной, эксперименты же проводятся на образцах малого размера. Поэтому сравнение результатов возможно только до начала взаимодействия отраженных от границ волн образца с вершиной трещины, т. е. или в очень короткий промежуток времени, изменяемый микросекундами (при использовании малых образцов), или в большем диапазоне (но при использовании образцов соответствующего размера). Кроме того, в аналитических решениях зависимость нагрузки от времени имеет вид функции Хевисайда, в экспериментах же появляется дополнительный параметр - скорость нагружения, причем известно, что она оказывает существенное влияние на инициацию разрушения. Отметим также, что эксперименты проводятся в пластинах, где наблюдается дисперсия волн и не всегда обеспечивается двухмерное напряженное состояние. [c.161]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Рассеяние звуковой энергии на регулярньхх или нерегулярных неоднородностях среды сопровождается разрушением фронта проходящей монохроматической волны и дисперсией ее фазовой скорости. Волновое уравнение, соответствующее этому виду распространения в среде с неоднородностями, было рассмотрено в гл. 2-уравнение (2.87). Дисперсия, обусловленная неоднородностями, может иметь место при распространении волн в жидкости или в твердом теле, например, при распространении изгибных колебаний в пластине с ребрами. [c.196]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляю-ющих собой твёрдые волноводы, рас-1[ространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям на поверхности волновода (см. Нормалъные волны в пластинах и стержнях). Число п нормальных волн, к-рые могут распространяться в пластине или стержне, определяется их толщиной или диаметром d, частотой со и модулями упругости среды. При увеличении (iid число нормальных волн возрастает, и при (ос —>оо п— оо. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей (см. Дисперсия скорости звука), к-рые зависят от od. От величины o[c.352]

С помощью таблиц значений функций Бесселя можно показать, что уравнение имеет решения 3а = т, где т —набор положительных чисел первые члены этого. ряда 5,1, 8,4 и т.д. Этим значениям соответствуют высшие крутильные моды. В отличие от нулевой высшие моды обладают дисперсией. В предельном случае тонкого стержня существует лишь нулевая без-дисперсионная крутильная мода. С увеличением радиуса стержня высшие моды возникают пороговым образом, так что, чем толще стержень, тем большее число мод в нем существует. Свойства крутильных мод в круглом стержне сходны со свойствами 5Я-В0ЛН в пластине, [c.206]

Другие направленные волны, как и волны в пластинах (волны Лэмба), имеют дисперсию. Их скорость довольно сложно зависит не только от материала, но и от толщины пластины и частоты, как показано на диаграмме в табл. 9 в приложении для стали. Для других материалов со значениями ц==0,25, 0,33 и 0,375 были опубликованы расчеты Перси [1216], а для алюминия эти значения определил Файрстон [457]. [c.55]

Тонкую проволоку диаметром до 1 мм, на которой недопустимы ни продольные, ни поперечные трещины, ни раковины,, ни неметаллические включения, можно контролировать различными способами. В устройстве по Бёме [159] переходный участок к искателю имеет на очень малой длине сухой контакт с проволокой. Изгибные волны, возбуждаемые при этом особенно интенсивно, заметно ослабляются и отражаются дефектами типа продольных трещин глубиной более 10% диаметра, а также раковинами и включениями, занимающими более 10% площади поперечного сечения. Колебания акустического контакта при частотах 1—2,5 МГц составляют всего 10% высоты эхо-импульса. Импульсы распространяются как волны в пластинах, частично вследствие дисперсии. [c.489]

Анализ параметра структуры материала показал, что у всех трех дисков двухфазовый Ti-сплав ВТ8 имеет развитую пластинчатую структуру с размерами пластин обеих фаз в пределах 1,1-1,5 мкм. Дисперсия субзерен от диска к диску имеет колебания, но размер субзерен у всех дисков находится в интервале 16-48 мкм. Различия в равномерности распределения субзерен разного размера у дисков не были выявлены. Несколько больший размер Р/(.-оторочки по границам зерен был выявлен в диске № I, однако в диске № II этот параметр был таким же, как и в диске № III, что не позволяет связывать чувствительность образцов из исследованных дисков с разной толщиной межзеренных прослоек. [c.370]

Согласно формуле (2), при распространении пзгибных волн по пластине наблюдается дисперсия, так как ]/со увеличивается с увеличением частоты, определяя возрастание скорости. Так, при удвоении частоты колебаний скорость распространения из-гибных волн возрастает в 1,41 раза. Данные волны распространяются как бы в двухмерном пространстве (ио плоскости). [c.7]

Использование уравнения (14) для анализа пластин требует определенной осторожности, так как условия существования плоского напряженного состояния нарушаются при частотах, приближающихся к первой частоте формы, соответствующей деформации сдвига по толщине, для которой волны обладают дисперсией. МакКоу и Миндлин [106 ] использовали более строгие методы для анализа таких волн в изотропных пластинах, однако на анизотропные пластины этот анализ до настоящего времени, по-видимому, не был распространен. [c.280]

Как было отмечено выше, дисперсия, связанная с геометрией конструкции (например, в стержнях и пластинах) и с микронеоднородностью материала (например, с размерами волокон и расстояниями между ними), рассматривалась раздельно, однако в реальных системах эти эффекты проявляются совместно. Одновременный учет конструкционной и внутренней дисперсий осуществляется в теории слоистых пластин и оболочек. Многослойные пластины рассматривались в работах Сана и Уитни [165], Био [32], Донга и Нельсона [53], Скотта [155] и Сана [161—163] (см. также гл. 4, 5). Исследование волн в стержнях с кольцевыми слоями и в оболочках из двух материалов представлено в работах Лаи [94], МакНивена и др. [108], Арменакаса [13, 14], Виттера и Джоунса [192], Чау и Ахенбаха [42]. [c.290]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Аналитические и экспериментальные исследования дисперсии волн расширения — сжатия в слоистом композите были приведены в работах Лундергана и Друмхеллера [41—44]. Исследуемый образец состоял из нескольких двухслойных пластин волны распространялись перпендикулярно плоскости пла- [c.384]

В заключение параграфа отметим, что метод групповых динамических жесткостей применим для расчета многих машинных конструкций периодического типа. Помимо решеток, сюда относятся пластины с периодическими наборами ребер н<есткости, кристаллические структуры и многие другие. Для более углубленного изучения этого вопроса мы отсылаем читателя к литературе [64, 70, 74, 76, 215, 216, 224, -227, 266, 318]. Расчет дисперсии решетки с учетом потерь в материале дан в 1 гл. 7, пример практического использования решеток для впброизоляции машин приведен в 5 гл, 7. [c.190]

В работе исследуются статистические характеристики вибрационного и акустических полей, возбуждаемых случайной нагрузкой в изгибноколеблющейся пластине, которая соприкасается с акустической средой. Сила, действующая на пластину, перпендикулярна к ее поверхности и описывается стационарным случайным узкополосным процессом. Дисперсия фазовой скорости изгибной [c.88]

При вычислении интегралов /j, основной вклад дадут тол1, ко полюсы, в которых со = Dq / p qm). Зависимость частоты со от пространственного волнового вектора обусловлена дисперсией пластины. [c.90]

Смотреть страницы где упоминается термин Дисперсия в пластинах : [c.133] [c.7] [c.332] [c.300] [c.12] [c.116] [c.270] [c.367] [c.19]

Анализ и проектирование конструкций. Том 7. Ч.1 (1978) -- [ c.285 , c.291 ]

ПОИСК

Дисперсия

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...