Фурье решение

В соответствии с изложенной схемой метода Фурье, решение задачи (4.114) будем искать в виде ряда [c.164]

Уравнение(19.14) называют уравнением теплопроводности Фурье. Решением этого уравнения является распределение температуры в пространстве и времени—температурное поле [c.184]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Следуя методу Фурье, решение ищем в виде [c.320]

Решения приведенных ниже задач получены методом интегральных преобразований Фурье. Решение дифференциального уравнения (6-5-34) при краевых условиях (6-5-35) — (6-5-37) в обобщенном виде можно записать так [c.279]

Для малых значений времени, точнее числа Фурье, решения (2-7-18) и (2-7-19) можно написать в форме Лапласа для пластины [c.131]

Уравнение (3.3) не учитывает сил инерции, возникающих вследствие поперечных деформаций. Согласно методу Фурье решение уравнения (3.3) и нагрузку представим в виде произведения двух функций (гармонические установившиеся колебания допускают такое представление) [c.126]

Замечание 1. Метод Фурье решения задачи Коши для уравнения (3.8) может быть эффективно применен для построения течений за нормальными детонационными волнами, когда уравнение (3.8) гиперболического типа. [c.80]

С учетом формул обращения Фурье, решение задачи (4.1.4), (4.1.5) представляется в виде [c.58]

Теорема 6.2.1. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.2.1) дается формулой [c.117]

Теорема 6.3.1. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.3.1) дается формулой [c.123]

Функция t (ж1, X2), согласно лемме 6.2.1, должна удовлетворять условиям (6.2.13), которые в рассматриваемом случае преобразуются в равенства (6.3.15), представляюш,ие собой систему 4М уравнений относительно неизвестных постоянных k. Решение этой системы замыкает задачу и позволяет представить трансформанту Фурье решения интегрального уравнения (6.3.1) в виде (6.3.8). [c.124]

Теорема 6.4.2. Трансформанта Фурье решения уравнения (6.4.1) дается формулой [c.130]

Выражение (141) представляет собой уравнение баланса тепла на поверхностях плиты тепло, поступившее на поверхность, распространяется в поверхностном слое согласно закону Фурье. Решение задачи позволяет найти относительную температуру [c.114]

Трансформанта Фурье решения д х, г]) имеет вид [c.89]

Если Ар,. .., а, — коэффициенты Фурье вектора д по системе [Д, то Ьр,. .6, будут коэффициентами Фурье решения. [c.310]

Следствие. Пусть це2(/.). Тогда ряд Фурье решения задачи (38.1), (38.3) по корневым функциям оператора I суммируется к и х) методом Абеля порядка а > п/2 в Н2 У ) и, значит, в ( ) при р < 2 — (/г/2). [c.374]

Решение других краевых задач методом Фурье. Решения других краевых задач с начальными условиями, полученные методом Фурье, определяются выражением (2.53), причем вид собственных функций Хп х), собственных чисел и выражение функции Zn t) определяются конкретной краевой задачей. Приведем сводку результатов для различных краевых задач. Нормирующий множитель Шп в собственных функциях Хп х) выбирается таким образом, чтобы интеграл от нуля до I от Х (х) равнялся единице. [c.54]

После сравнения коэффициентов Фурье, заданных на границах функций, с коэффициентами Фурье решения (128) на границах и некоторых математических преобразований получается алгебраическая система из восьми уравнений, содержащая восемь неизвестных [c.188]

Покажите, что коэффициенты Фурье решения Ф, полученного из теоремы 19.2.1, убывают быстрее любой экспоненты. [c.752]

Ниже мы еще поговорим о квазипериодических колебаниях, но, поскольку они не периодичны, их можно спутать с хаотическими решениями, каковыми они не являются. (Для них спектр Фурье решения (1.2.10) состоит из двух пиков при W = W,, 0)2, в то время как хаотические решения имеют широкий, непрерывный спектр.) [c.26]

Первая группа решений, рассматриваемых в 4, описывает профиль волны конечной амплитуды и его изменение по мере распространения волны. Вторая группа решений может рассматриваться как результат разложения в ряд Фурье решений первой группы. Эти решения, изложенные в 5, описывают распространение волны конечной амплитуды со спектральной точки зрения, характеризуя изменение амплитуд различных гармоник при распространении волны. [c.14]

Этот процесс в случае плоской волны описывается известным решением Фэя, которое можно рассматривать как результат разложения в ряд Фурье решения (77) при /г = О (плоская волна). [c.33]

Геометрия различных стационарных волновых движений была найдена в гл. 12. Изменения амплитуды вдоль каждой групповой линии можно определить, основываясь на общих концепциях групповой скорости. Однако, как указывалось выше, исходное распределение амплитуды вдоль различных групповых линий можно получить только из более полного решения. Теперь мы изучим полученное при помощи преобразования Фурье решение для случая однородного потока, покажем, как простое кинематическое описание связывается с полным решением и определим амплитуды. Мы будем рассматривать источник возмущений не как заданное исходное смещение, а как стационарное внешнее давление, приложенное к поверхности потока, поскольку это точнее описывает влияние плавающего тела. [c.430]

Одним из наиболее перспективных путей развития технического обеспечения САПР является разработка и применение специализированных процессоров или ЭВМ, ориентированных на выполнение однотипных трудоемких проектных процедур. Выше (стр. 254) говорилось о специализированных ЭВМ для логического моделирования, позволяющих ускорить решение задач моделирования на несколько порядков. Другими примерами специализированных процессоров или ЭВМ для САПР служат трассировочные машины, процессоры для быстрого преобразования Фурье, процессоры графических процедур. Известны и такие специализированные процессоры, как процессоры СУБД, процессоры для ускорения выполнения матричных операций и т. п. Актуальность построения специализированных процессоров для САПР обусловлена наличием трудоемких вычислительных процедур, увеличением размерности решаемых задач, а возможности построения таких процессоров расширяются в связи с появлением СБИС, средств их проектирования и изготовления, с дальнейшим ростом степени интеграции микросхем. [c.382]

Это следует из того факта, что выражение (20) определяет преобразование Фурье решения при нулевых начальных данных, а выражение (24) — обращение преобразования Фурье (см., например, Айзерман М, А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, Физматгиз, 1958). [c.272]

Тепловой расчет фрикционных узлов трактора производится на ЭЦВМ, что позволяет определять мгновенную температуру в парах трения муфт и тормозов. При разработке программы был выбран метод Фурье решения граничных задач [20]. Распределение тепла в узле принято одномерным пер-пендикулярнььм плоскостям трепня. Особенностью метода расчета является то, что тепловой поток принят не постоянным, а изменяющимся в функции времени в соответствии с изменением мощности трения при работе узла. Действительный характер изменения и величина мощности трения определяются в результате расчета задач динамики при разгоне, переключении передач и торможении агрегата. [c.30]

Для частного вида областей (круг, сектор, прямоугольник) задача Дирихле может быть решена методом разделения переменных (методом Фурье), Решение задачи Дирихле для круга. Пусть G — крут радиусом единица с центром в начале координат. Для решения задачи [c.110]

В предложенном подходе в полной мере проявляется преимущество метода фиктивного поглощения трансформанта Фурье решения интегрального уравнения динамической задачи в явном виде выражается через трансформанту Фурье решения регуляризированного интегрального уравнения. Это позволяет получать интегральные характеристики динамической задачи (реакция среды и т. д.), минуя промежуточный этап вычисления плотности этих характеристик. [c.121]

Теорема А. При п= система нормированных корневых функций оператора L является базисом Бари в Яо(У+). Если ц 2(1), то ряд Фурье решения и х) задачи (38.16), (38.17) по этой системе сходится к и х) в ЯгСУ ") и, следовательно, в при а < 3/2. [c.378]

Бели возмущения, характеризующие звуковую волну, являются гармоническими функциями времени, то волна называется монохроматической. Важным частным случаем таких волн являются бегущие плоские монохроматические волны. Значение этого класса волн весьма велико, поскольку любую волну можно представить в виде совокупности различных монохроматических плоских волн, т. е. в виде разложения в ряд или интеграл Фурье. Решение волнового уравнения для случая бегущих плоских монот хроматических волн-должно иметь вид [c.508]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Систематич. изучение О. с. ф. связано с методом Фурье решения краевых задач ур-нпй математич. физики. Этот шетод приводит, наир,, к разысканию решений Штурма — Лиу-еи.чл.ч иаПачи длп ур-иия [р (х)у ] + д(х)у — ку, удовлетЕО-ряющи-ч граничным условиям у (а) + hy (a) = О, у(Ь) + [c.534]

A. Weigand [1.348] (1962) построил в рядах Фурье решение задачи о колебаниях свободно опертой балки постоянного поперечного сечения, нагруженной посредине постоянной сосредоточенной силой, действие которой мгновенно прекращается. [c.62]

С одной стороны, можно попытаться найти частное ре1ис-ние уравнения с правой частью и затем, накладывая на него построенное по методу Фурье решение однородного ин-тегро-дифференциального уравнения, соответствуюп1сго (21), добиться удовлетворения граничных условий. [c.178]

Закон Ома в дифференциальной форме j=—agradf аналогичен закону Фурье (8.1). Соответственно аналогичными получаются и решения задач теплопроводности и электропроводности для тел одинаковой формы. Каждому тепловому параметру в этих решениях соответствует вполне определенный электрический аналог плотности теплового потока q — плотность тока j, тепловому потоку Q — сила тока /, температуре t — электрический потенциал , теплопроводности X — электропроводность а. [c.76]

Указанные зависимости могут быть найдены из решения диф-ферепциальпого уравнения теплопроводности Фурье [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...