Общее решение в виде интеграла Фурье

Общее решение в виде интеграла Фурье [c.354]

Итак, задача (4.63) была решена путем представления решения в виде интеграла (4.67), близкого по структуре к двойному интегралу Фурье. Выясним, каковы возможности такого представления применительно к задаче Коши, по-прежнему одномерной, т. е. л ( R , но более общего вида (см. (4.54)). [c.146]

Общее решение уравнения (3) состоит из совокупности плоских волн различных направлений и может быть записано в виде интеграла Фурье [c.20]

В общем случае будем считать функцию (г) такой, что она допускает разложение в ряды по функциям Бесселя или представление в виде интеграла Фурье-Бесселя. В этом случае решение рассматриваемой задачи получится в виде комбинации частных решений, найденных [c.653]

Общее представление звукового поля внутри области г Я, г Го должно содержать еще выражения, позволяющие удовлетворять условия сопряжения на границе г = Го, г Я. Соответствующий набор частных решений будем строить, по сути, из решений, вошедших в представление (2.123), но теперь определяющими будут условия на цилиндрической поверхности. Для их удовлетворения надо иметь соответствующий набор тригонометрических функций. Поскольку интервал, на котором необходимо удовлетворить условия, бесконечен, такой набор вместо ряда должен представляться интегралом. С учетом этих соображений вторую составляющую выражения для давления в области / представим в виде интеграла Фурье [c.97]

Проведенное рассмотрение простого эксперимента является как бы введением в решение общего вопроса о возможности преобразования произвольной временной функции в соответствующую частотную зависимость. Обоснование этой процедуры содержится в теореме Фурье, значение которой для физических исследований трудно переоценить. В этой теореме, подробное рассмотрение которой содержится в любом курсе высшей математики, утверждается любую конечную и интегрируемую функцию E(t) можно представить в виде интеграла [c.63]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Если уравнение теплопроводности (1.20) имеет решение, удовлетворяющее граничному условию (1.21) и начальному (1.24), то это решение (общий интеграл) единственное. Для его нахождения используем классический метод, указанный Фурье, согласно которому сперва ищется частное решение уравнения (1.20) в виде произведения двух функций [c.22]

Наша первая задача заключается в отыскании собственных функций и, для чего необходимо найти общий интеграл уравнения (1.28). Методы его определения рассматриваются в курсах высшего анализа и некоторые из них дают его в виде, удобном для практических приложений. Очень часто пользуются методом частных решений уравнения Фурье, Это уравнение преобразуем, умножив обе его части на Lg [c.34]

Остается выяснить влияние волны Е , удовлетворяющей граничному условию (54.10). Найти решение в этом случае без конкретизации вида функции а (х, у, 0) невозможно, так как в условие (54.10) входит не сама эта функция, а ее квадрат. Для отыскания Е в общем случае следует разложить функцию х, у, 0) в интеграл Фур ье, а затем стандартным способом (см. 52) представить волну Е в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся в различных направлениях. Таким образом, за голограммой возникает волновое поле, создающее фон, на котором получаются мнимое и действительное изображения. Интенсивность этого фона зависит от квадрата амплитуды а (х, у, г) волны, рассеянной предметом при изготовлении голограммы. Поэтому для ослабления вредного влияния такого фона интенсивность опорной волны берут значительно большей интенсивности предметной волны. [c.350]

Задачи дифракции третьего типа решаются по общей схеме, приведенной выше. Решение отыскивается в виде разложения в интеграл Фурье по плоским волнам методом перевала [37, 57]. Особенность расчетов состоит в том, что, поскольку головная волна является результатом взаимодействия нормальной (щ, Ut) и касательной (auj, wt) составляюш,их смещения в волне-, решение получают отдельно для каждой составляющей с последующим суммированием их. Кроме того, поскольку головная продольная волна сама по себе существовать не может и в каждой точке распространения переизлучает боковую поперечную волну, результирующее смещение на поверхности представляет собой сумму смещений [c.47]

В заключение отметим, что фундаментальное решение для упругой тонкой круговой цилиндрической оболочки, полученное с помощью ряда Фурье по окружной координате и использования интеграла Фурье, впервые получено С. Юанем [87] в 1946 г. при дей- ствии радиальной сосредоточенной силы и использовании теории пологих оболочек. Это решение обобщено В. М. Даревским [22] на случай нагрузок общего вида, равномерно распределенных по малым прямоугольным площадкам. Причем В. М. Даревский использовал теорию непологих оболочек в варианте А. Лява [74]. Формальное отличие приведенного здесь решения от указанных и, в частности, от данного в работе Э. И. Григолюка, В. М. Толкачева [14] состоит в использовании тригонометрической формы записи [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...