Орбита критическая параболическая

В теореме 8.6 и в 10.11 была найдена прямая связь между критическими точками и притягивающими или параболическими орбитами. Для орбит Зигеля или Кремера такая связь не является столь же прямой. [c.164]

В случае точек Кремера мы будем действовать следующим образом. (Эти соображения проходят также и для параболических циклов. Ср. 10.11.) Рассуждая от противного, можно было бы выбрать маленький диск V вокруг данной точки го так, чтобы никакая критическая орбита не пересекала диск с выколотой точкой V го - Заменив в случае необходимости / на некоторую его итерацию, можно предположить, что го является неподвижной точкой для /. Рассуждая, как и выше, мы видим, что существует единственная голоморфная ветвь [c.186]

Следствие. Если / посткритически конечна, то каждая его периодическая орбита является либо отталкивающей, либо суперпритягивающей. Более общо, предположим, что каждая критическая орбита / либо конечна, либо сходится к притягивающей периодической орбите. Тогда каждая периодическая орбита / является либо отталкивающей, либо притягивающей-, в этом случае не существует параболических циклов, циклов Кремера или циклов Зигеля. [c.187]

Следовательно, произвольная орбита гх . во множестве Фату может содержать не более конечного числа точек из N .7). В самом деле, ни одна точка вне Ng J) не может отобразиться в Ng J), тогда как, если орбита начинается в Ng J) J, то расстояние между и J должно увеличиваться, по крайней мере, в к раз с каждой итерацией, пока орбита не выйдет за границу Ns J), чтобы больще никогда туда не вернуться. Поэтому любая точка накопления 2" этой орбиты принадлежит множеству Фату. Если 17 — компонента связности множества Фату, содержащая 2", то, очевидно, некоторые итерации /° должны отображать 17 в себя. Согласно классификации периодических компонент связности множества Фату, полученной в теореме 16.1, 17 должна быть либо областью притяжения, либо параболической областью, либо областью вращения. Так как II, очевидно, не может быть ни параболической областью, ни, согласно теореме 11.17 и лемме 15.7, областью вращения, она должна быть областью притяжения. Следовательно, орбита 0 ... должна сходиться к соответствующей притягивающей периодической орбите. В частности, орбита любой критической точки должна сходиться к притягивающей периодической орбите. Отсюда, очевидно, вытекает, что P J = 0, это и завершает доказательство теоремы 19.1. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...