Гармонические отношения частот

Гармонические отношения частот. Чтобы найти соответствующие частоты, мы должны использовать уравнение (22), Получаем [c.65]

Гармонические отношения частот 65, 67 [c.522]

Таким образом, двухчастотные машины должны удовлетворять дополнительному требованию, которое заключается в обеспечении возможности в широком диапазоне варьировать все параметры одной или обеих гармонических составляющих процесса нагружения. Этим достигается возможность варьирования и формы цикла нагружения, та к как если отношение частот составляющих равно двум или трем, то результирующая кривая может характеризоваться в пределах каждого цикла дополнительными экстремумами, величина которых выбирается в соответствии с требованиями опыта. В этом случае форма кривой цикла нагружения существенно зависит от сдвига фаз гармонических составляющих, который должен быть зафиксирован. При увеличении отношения частот гармонических составляющих фазовые соотношения постепенно перестают влиять на результаты испытаний, и, если это отношение становится больше десяти, то сдвиг фаз практически можно не учитывать. В этом нетрудно убедиться аналитически исследовав результирующую амплитуду в зависимости от фазовых соотношений. Более подробно этот вопрос рассмотрен в гл. VI. [c.58]

В случаях, когда изображение не расшифровывается, а лишь отмечается, что отношение частот является целочисленным, удается использовать высокие гармонические отношения (кратность) сравниваемых частот. Таким образом, можно измерять звуковые частоты посредством точного радиочастотного генератора, а также градуировать шкалу генератора в широком диапазоне частот, пользуясь небольшим числом известных частот [25], [26]. [c.427]

Гармонический изгиб с частотой 50 Гц обеспечивается враш,ени-ем вектора силы относительно неподвижного образца, динамический изгиб — периодическим воздействием падающей массы. В использовавшихся режимах нагружения отношение частоты динамического нагружения к частоте гармонического нагружения составляло 1 128. [c.305]

Из хаоса более или менее сложных звуков выделяется специальный класс так называемых музыкальных нот . Эти звуки характеризуются тем, что получаемое ощущение равномерно, непрерывно и может (во всяком случае в воображении) бесконечно продолжаться без заметного изме-нения. Природа соответственных колебаний установлена надежным образом. Если мы будем исследовать любое устройство, при помощи которого удается получать ноту хорошего музыкального тембра, то мы увидим, что колебание можно разложить на ряд простых гармонических составляющих, частоты которых находятся в некоторых особых соотношениях, а именно, пропорциональны числам 1, 2,3,. .. Отдельные члены ряда могут отсутствовать существует также практическая граница значений со стороны больших чисел, однако никаких других отношений не должно быть. Ясно, что при указанном соотношении частот результирующий вид колебания обязательно имеет периодический характер и движение повторяется через промежутки, в точности равные периоду, за который первый член ряда проходит через все свои фазы. Надо, однако, помнить, что человеческое ухо не воспринимает периодический характер как таковой, и не надо думать, что каждое периодическое колебание обязательно вызовет удовлетворительное музыкальное ощущение. Суперпозиция простых гармонических колебаний, создающих периодические колебания некоторых типов, иллюстрируется на нескольких графиках,. приведенных ниже, в главе III. [c.16]

Если процесс т] t) в соответствии с определением (41) интерпретировать как сумму гармонического сигнала 5 ( ) и гауссовского шума I ( ), то в формулах (45), (46) величина а характеризует отношение сигнал-шум, д — отношение частоты сигнала ( ) к среднему числу положительных нулей шума t) в единицу времени/ Ь — относительный уровень. [c.84]

Если частоты последних относятся друг к другу как небольшие целые числа, то результирующие колебания являются периодическими (но не гармоническими). Период результирующих колебаний в этом случае равен наименьшему кратному периодов колебаний — слагаемых. При отношении частот этих колебаний, равном отношению единицы к целым числам, период результирующих колебаний равен периоду составляющей с наименьшей частотой. Эту составляющую полигармонических колебаний и ее частоту называют основными. [c.16]

Поскольку у башенных кранов обычно отношение частот двух гармонических [c.345]

Если обозначить через п = — отношение частоты со собственных колебаний к частоте V вынужденных колебаний, то для гармонического закона без выстоев [c.211]

Рис. 1.13. Биения 11)1 и описывают изменение давления на барабанную перепонку уха, вызванное двумя камертонами с отношением частот 10/9. Полное давление будет суперпозицией 11)1+ >2. представляющей собой почти гармоническое колебание с частотой и медленно меняющейся амплитудой Громкость звука пропорциональна и имеет постоянную составляющую (среднее значение) и составляющую, меняющуюся по синусоиде с частотой биений. Частота биений равна удвоенной частоте модуляции.

Вводя предположение, что все величины изменяются гармонически с частотой и исключая отношение у/х, находим условия, необходимые для того, чтобы в телефоне отсутствовал звук [c.472]

Высота тона, выраженная через логарифм отношения частот, называется гармонической высотой или относительной частотой. При нотной записи звука принимается гармоническая высота тонов. [c.59]

Рассмотренный в предыдущем разделе способ можно использо--вать и для непериодических возмущающих функций. Так, например, с непериодической функцией мы имеем дело уже тогда, когда а возмущение входят две гармонические составляющие, отношение частот которых не является рациональным числом (несоизмеримые частоты). Для практики еще важнее такие возмущения, у которых частоты распределены более или менее непрерывно, т. е. существует целый частотный спектр возмущений. В этом случае возмущение-можно представить как предельное значение суммы отдельных возмущений, т. е. как интеграл [c.211]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Эффект искажения профиля волны проявляется и в другом отношении. Если в некоторый момент времени волна была чисто гармонической, то с течением времени соответственно изменению формы ее профиля она перестанет быть таковой. Движение, однако, останется периодическим с прежним периодом. В разложение этой волны в ряд Фурье войдут теперь наряду с членом с основной частотой также и члены с кратными частотами пш (п — целые числа). Таким образом, искажение профиля по мере распространения звуковой волны можно воспринимать как появление в ней наряду с основным тоном также и обертонов. [c.535]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Отметим, прежде всего, что вынужденные колебания электрона описываются набором гармонических функции с частотами /со (/ = = О, 1, 2, 3,. ..), кратными частоте вынуждающей силы, т. е. частоте поля. Оптические явления, обусловленные кратными гармониками в смещении электрона, будут рассмотрены в следующих параграфах. Здесь же следует обратить внимание на изменение поляризуемости молекулы по отношению к колебаниям с частотой со. Из выражения (235.7) можно увидеть, что эта поляризуемость равна [c.836]

Итак, особым СВОЙСТВОМ гармонических колебаний является их способность воздействовать на гармонические резонаторы, настроенные на частоту данного гармонического колебания. Однако этим далеко не исчерпываются все важные свойства гармонических колебаний. По отношению к гармоническому внешнему воздействию специальным образом ведут себя не только линейные колебательные системы (гармонические резонаторы), но и гораздо более широкий класс линейных механических систем (не только колебательных, но и апериодических). Сочетание гармонического воздействия и свойств линейной системы приводит к тому, что результат этого воздействия отличается характерными особенностями, не повторяющимися ни в каком случае негармонического воздействия на линейную или нелинейную систему. Эти особенности касаются формы колебаний. [c.619]

При изложении некоторых вопросов курса сделаны отступления от традиционной манеры их описания. Например, вместо решения уравнений движения используются законы сохранения момента импульса и энергии при выводе формул для силы Кориолиса, частоты гармонического осциллятора и т. д. Автор учитывал возросший уровень школьного физико-математического образования и, в частности, возникшую теперь необходимость в более тщательном отношении к трактовке понятий вектора и векторной величины. [c.3]

Из исследования данной задачи в консервативной идеализации получаются также весьма важные выводы — возможность существования различных режимов колебаний тройной частоты (ветви А и В на рис. 3.22) и зависимость установившегося режима от начальных условий и истории системы. Эта особенность аналогична соответствующим свойствам рассмотренного в предыдущем параграфе резонансного процесса в нелинейной системе при воздействии с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, но в разбираемом примере она проявляется по отношению к третьему обертону воздействующей гармонической силы. [c.111]

Специальным подбором начальных условий можно получить чисто гармонические колебания системы на частоте оз или oj. Если, например, в начальный момент времени отклонить маятники так, чтобы отношение их амплитуд равнялось х , а скорости были равны нулю, то система начнет колебаться с частотой oj. [c.242]

Это решение описывает колебание системы, которое называют к-м главным или нормальным колебанием. Вектор Uk называют амплитудным вектором к-го главного колебания. В к-м главном колебании все обобщенные координаты совершают гармонические колебания с одной и той же частотой j/., отношение амплитуд колебаний отдельных обобщенных координат определяется отношением соответствующих компонент амплитудных векторов. [c.504]

Нагруженное зубчатое соединение создает в системе нелинейности, которые вызывают негармонические колебания элементов муфты при возбуждении ее гармонической силой. При увеличении силы возбуждения до 0,5 кгс смещения изменяются непропорционально силе, а разности отношений сил и смещений достигают примерно 39%. Спектральный анализ ускорений, возбуждаемых гармонической силой на частоте 340 Гц, показывает, что амплитуды ускорений первой, второй и даже третьей гармоник соизмеримы (рис. 36). [c.87]

Как правило, перепад уровней вибрации между опорными поверхностями амортизатора составляет 10 дБ и более, поэтому его характеристики достаточно определить в условиях жесткого закрепления одной из опорных поверхностей. Входная динамическая жесткость амортизатора, равная отношению амплитуды гармонической силы или момента на входной опорной поверхности к комплексной амплитуде перемещения этой же поверхности, существенно влияет на колебания механизма только в области низких частот. С повышением частоты входная динамическая жесткость амортизатора определяется в основном инерцией его арматуры. Поэтому, если масса арматуры присоединяется к массам механизма и фундамента, при расчете в этом диапазоне частот жесткость можно не учитывать. Потери же колебательной энергии в резиновом массиве составляют существенную часть от общих потерь в системе в широком диапазоне частот. Демпфирующие свойства амортизатора можно характеризовать потерями энергии, отнесенными к квадрату амплитуды перемещения одной из опор- [c.89]

Частоты 2Vl, Зv и т. д. называются второй, третьей и т. д, гармониками основной частоты VI. Утверждение, что частоты Vз и т. д. являются гармониками частоты VI, соответствующей первой моде, следует из нашего предположения о совершенно однородной и упругой струне. Частоты мод большинства реальных физических систем не образуют такой гармонической последовательности. Например, для струны с неоднородной плотностью частоты мод не являются гармониками основной частоты и могут принимать такие значения, как, например, V2=2,78Vl, Vз=4,62Vl и т. д. У струны пианино или скрипки частоты мод образуют лишь приближенно гармоническую последовательность. Причина в том, что струны не абсолютно упруги. (В задаче 2.7 рассмотрено влияние неоднородной плотности струны на гармонические отношения частот.) [c.65]

Еще более сложный вид имеют результирующие колебания при сложении трех (и более) гармонических колебательных движений. На рис. 153, а показан результат сложения трех гармонических колебаний, частоты которых находятся между собой в отношении 1 3 5 (пунктирные кривые) результирующие колебания имеют почти прямоугольную форму (сплошная кривая). Еще ближе к прямоугольной форме ко.чебания, получаемые при сложении вось.ми гармонических колебаний, частоты которых находятся в соотношении 1 3 5 7 9 13 15 (рис. 153, б). [c.193]

В вибрационных устройствах технологического назначения при установившемся рел<име вибрация бывает либо периодической, т. е. имеющей линейчатый спектр и описываемой рядом Фурье, либо почти периодической, т. е. имеющей линейчатый спектр, в котором иррационально по меньшей мере одно из отношений частот гармонических составляющих. Почти периодическую вибрацию создают, например, фрик-ционно-планетариые центробел<ные вибровозбудители с несбалансированным бегунком при иррациональном отношении диаметров бегунка и беговой дорол<ки. В переходных режимах пуска, остановки, разгона, торможения вибрация имеет сплошной спектр, на который может быть наложен линейчатый спектр. [c.228]

Почти периодическим процессом йудет, например, процесс, представляющий собой сумму двух гармонических колебаний, отношение частот которых не является рациональным числом Так, в случае [c.27]

Относительная ширина областей иеустойиивости. Пусть система с несколькими степенями свободы находится под действием гармонического параметрического возбуждения. Если все элементы матрицы F в уравнении (46) имеют одинаковый порядок, то относительная ширина всех главных областей неустойчивости, измеряемая по отношениям частот, имеет одинаковый порядок (i,. При слабой связи между обобщенными координатами области комбинационных резонансов могут оказаться уже областей простых резонансов. Напротив, если диагональные элементы матрицы F в главных осях матрицы А С равны нулю или малы по модулю по сравнению с недиагональными элементами, то области простых резонансов будут уже областей комбинационных резонансов того же порядка. Например, при = О формула (50) указывает на слияние границ основного резонанса (в действительности ширина этой области может иметь порядок или менее). [c.131]

Вынужденные колебания материальной точки при действии гармонической возмуп1ающей силы и сопротивлении, пропорциональном скорости случай отсутствия сопротивления. Амплитуда вынужденных колебаний и сдвиг фаз, их зависимость от отношения частот коэффициент динамичности. Явление резонанса. [c.8]

Характерно, что величина. момента будет тем выше, чем бли ке частота нагружения v к собственной частоте колебаний. Характер изменения момента в период нагружения будет определяться сложение.м дву.х гармонических функций, соответствующих вы-нуждс1П1ы.м н свободным колебаниям с частотами соответственно v и (О,,. Значение 1 (1 —v-/(O ) является коэффиннентом усиления величины статического момента при отношении частот, равном 0,1—0,12, коэффициент практически равен i. [c.125]

При сложении двух гармонических колебаних с большим отношением частот, размах и частоту каждой составляющей легко оценить но графику, как показано на рис. 31, а. [c.550]

Следовательно, движение электрона по отношению к з приблизительно совпадает с суперпозицией линейно-поляризованных гармонических колебаний частоты со = к/т. В исходной системе 4 каждое такое движение по отношению к системе з выглядит как суперпозиция двух равномерных круговых движений с различными угловыми скоростями, из которых одно происходит по часовой стрелке с частотой 0) =С0р (- 2 а другое — против часовой стрелки с частотой(Од = oзQ—Q. Следовательно, волна, излучаемая в направлениях, лежащих в плоскости ху, электронами, движущимися параллельно этой плоскости, может быть представлена как суперпозиция двух линейно-поляризованных синусоидальных волн частоты < 1 и з в которых вектор Е перпендикулярен оси z. Кроме того, как уже было сказано, в этом направлении излучается линейно-поляризованная синусоидальная волна частоты о в которой вектор Е параллелен оси z. Свет, излучаемый по направлению оси z, представляет собой суперпозицию двух синусоидальных волн, поляризованных по кругу в разные стороны и имеющих частоты С0 ,(02 ). Спектры волн, излу- [c.501]

Некоторые обобщения.— Мы можем теперь изложить метод (комплексного интегрирования, называемого также операторным методом, в применении к анализу более слол ных систем. Предположим, что мы имеем силу f t), которая равна пулю при i < О, приложенную в некоторой точке механической системы. Для того чтобы получить закон движения системы при действии такой силы, мы сначала находим установившееся движение системы под действием гармонической силы частоты у = ш/2тс. Всё, что необходимо знать,—ото отношение между силой (приложенной в точке 1) и установившейся скоростью в некоторой точке системы (либо в той же самой точке 1, либо в другой точке 2) это отношение называется импедансом Zii( >) или (ш). Отношение между силой и соответствующим смещением будет —iiuZu(u)) или, соответственно, тХ чл). [c.68]

Эти колебания и называются вынужденными. Они рредставляют собой незатухающие гармонические колебания с амплитудой В, определяемой равенством (92), и частотой р, равной частоте возмущающей силы. Величина Р характеризует сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы. [c.245]

Главному колебанию соответствуют две обобщенные координаты, которые меняются но гармоническому закону, имея одинаковые фазы и частоты. Амплитуды колебаний обеих обобщенных координат при этом различны и определяются ачальными условиями. Однако отношение их постоянно и не зависит от начальных условий. [c.214]

Эти формулы определяют первое главное колебание. Если система совершает первое главное колебание, то обе координаты ее колеблются по гармоническому закону, имея одинаковые частоты и одинаковые или прямо противоположные фазы, т. е. одновременно приходя в положение равновесия, одновременно достигая максимальных отклонений от него и т. д. амплитуды колебаний той и другой координаты находятся при этом в определенном отношении Рь не зависяи ем от начальных условий. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...