Зонная теория кристаллов

Свечение кристаллофосфоров удобно объяснить, исходя из зонной теории кристаллов. [c.362]

Зонная теория кристаллов 15, 16,77, 114 [c.280]

Вектор к называется волновым вектором для электронов в вакууме энергия Е равна Ь к /2т, для электронов в кристалле зависимость от к оказывается более сложной. Ее отыскание является задачей так называемой зонной теории кристаллов. Функция (к) называется законом дисперсии. [c.10]

Использование зонной теории. Согласно зонной теории, для объяснения электрических и оптических свойств кристаллов важное значение имеют как последняя заполненная (валентная зона), так и первая незаполненная (зона проводимости) зоны. При внедрении в кристалл чужеродных ионов возникают уровни, в запрещенной зоне расположенные несколько выше вершины валентной зоны решетки и ниже дна зоны проводимости. Эти уровни локализуются около конкретного иона и поэтому называются локальными. [c.362]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Пусть теперь зона проводимости частично заполнена (полностью она не может быть заполненной, потому что в этом случае, по определению, она была бы валентной зоной). Под влиянием внешнего электрического поля электроны зоны проводимости могут переходить на другие уровни той же зоны, так как расстояние между различными уровнями одной и той же зоны мало. При этих переходах образуется преимущественное направление ориентации импульсов электронов, что соответствует появлению электрического тока. Следовательно, соответствующий кристалл - проводник. В терминах зонной теории можно сказать, что [c.340]

Подробное рассмотрение физических процессов в полупроводниках завело бы нас слишком далеко в зонную теорию твердого тела. Поэтому ограничимся перечислением нужных нам свойств полупроводников без обсуждения механизма явлений. Хорошо (до 10" % и выше) очищенный от примесей полупроводниковый кристалл при комнатных температурах имеет ничтожно малую (по сравнению с металлами) электропроводность. Все электроны находятся в связанных состояниях. Для выбивания электрона ему надо сообщить энергию выше некоторой пороговой. Пороговая энергия имеет порядок 1 эВ (0,7 эВ для германия Ge и 1,1 эВ для кремния Si). В среднем на образование пары ионов в полупроводнике тратится энергия примерно 3 эВ — на порядок меньше, чем [c.503]

Согласно зонной теории твердых тел электроны внешних энергетических зон перемещаются по кристаллу практически одинаково во всех телах независимо от того, являются эти тела металлами или диэлектриками. Несмотря на это электрические свойства их, в частности электропроводность, могут различаться чрезвычайно сильно. Например, у металлов электропроводность равна 10 — [c.153]

IO Oм м , у хороших диэлектриков —меньше 10 Ом Отсюда следует, что наличие свободных электронов, способных перемещаться по объему всего кристалла, является хотя и необходимым, но еще недостаточным условием появления у тел высоких проводящих свойств. Чтобы сформулировать достаточное условие, рассмотрим с точки зрения зонной теории поведение во внешнем поле электронов, находящихся в целиком и в частично заполненных энергетических зонах кристалла. [c.153]

Согласно зонной теории в кристаллической решетке твердого тела вследствие взаимодействия между электронами соседних атомов создается зона энергетических уровней электронов решетки. Зоны энергии в кристаллах твердого тела подразделяются на полностью занятые электронами — основные (валентные) зоны и частично или целиком не заполненные электронами — свободные зоны (зоны проводимости). Существенное различие между состояниями двух групп электронов ( в основной и свободной зонах) определяется различной степенью связи электронов с атомами в этих зонах. В отличие от валентной зоны в зоне проводимости электроны слабо связаны со своими атомами. В общем случае между основной и свободной зонами существует некоторое энергетическое расстояние АЕз — запрещенная зона, в отличие от которой основную и свободную зоны называют разрешенными. Для перехода электрона из основной зоны в свободную его энергия должка превысить верхний уровень основной зоны па величину, не меньшую ДБз переход из одной зоны в другую осуществляется путем поглощения или отдачи электроном этой энергии. [c.36]

Ф-лы (1) следует рассматривать как оценочные, т. к. они не учитывают таких факторов, как, напр., влияние сложной зонной структуры кристалла (см. Зонная теория), взаимодействие электронов и дырок с фононами и др. Для полупроводников типа Ge и Si и групп А В , А В (см. Полупроводниковые материалы) типичны значения т-0, то, е- Ю, что приводит к значениям эВ, [c.501]

Если осн. минимумы энергии зоны проводимости кристалла (см. Зонная теория) расположены на осях [100] (что имеет место в n-Si), то [c.508]

Тем не менее эти расчеты представляют интерес, поскольку они описывают размерную зависимость различных электронных свойств с позиций квантовой химии, использующей более универсальные условия симметрии точечных групп (локальное рассмотрение), чем пространственно-групповые ограничения, диктуемые периодичностью кристалла в зонной теории твердого тела. Однако разные теоретические подходы дают противоречивые результаты. И хотя некоторые из них разумно согласуются с экспериментальными данными, их справедливость не всегда убедительна из-за отсутствия строгих критериев адекватности. [c.229]

Зонная теория позволяет построить модели различных вариантов электронных спектров кристаллов. Выделяются три основных случая. [c.13]

Диэлектрики и полупроводники качественно подобны и те и другие имеют энергетическую щель в спектре электронных состояний. Однако в полупроводниках эта щель (запрещенная зона) гораздо меньше. Поэтому проводимость полупроводников заключена в широком интервале, разделяющем проводимость металлов и диэлектриков. Например, для кремния при 300 К а=5-10 См/м, а для германия а=2,5 См/м, что в 10 —10 раз превышает проводимость диэлектриков и в то же время в 10 —10 раз уступает проводимости металлов. Зависимость о Т) полупроводников лишь в исключительных случаях и в небольшом температурном интервале может носить металлический характер как правило, и в полупроводниках, и в диэлектриках температурные зависимости проводимости подобны. Ширина энергетической щели в германии равна 0,72 эВ, а в кремнии 1,12 эВ, в то время как в алмазе — диэлектрике е такой же кристаллической структурой — запрещенная зона равна 7 эВ. Таким образом, с точки зрения зонной теории полупроводники принципиально отличаются от металлов наличием энергетической щели, в то время ак между полупроводниками и диэлектриками есть только количественное отличие. Считается, что при Д < 2—3 эВ кристалл можно отнести к полупроводникам, а при больших — к диэлектрикам. [c.16]

Согласно зонной теории твердого тела, если имеется достаточное число электронов для заполнения всех разрешенных энергетических состояний одной или нескольких зон и последняя заполненная зона не соприкасается и не перекрывается со следующей зоной, то при абсолютном нуле совершенный кристалл такого вещества является изолятором. При этом отсутствует перекрытие кривых зависимости плотности состояний от энергии (см. фиг, 2). Энергетический разрыв между самыми высокими занятыми состояниями и самыми низкими незанятыми называется областью запрещенных значений энергии или запрещенной зоной. При этом уровень Ферми проходит посредине запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны мала, то при повышении температуры электроны из занятой зоны будут переходить на незанятые энергетические состояния следующей зоны. В этом случае приложение разности потенциалов приведет к появлению проводимости, поскольку имеется достаточно большое число незанятых состояний, по которым эти электроны могут свободно двигаться. Такие вещества известны под названием собственных полупроводников. Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то тепловая энергия, необходимая для активации электронов в зону проводимости, может оказаться настолько высокой, что это вызовет смещение и миграцию атомов или даже пробой твердого тела. Такое положение характерно для некоторых изоляторов при обычнЫх температурах. Значение ширины запрещенной зоны для гомологических рядов веществ является мерой прочности связи между атомами в кристалле. [c.262]

Величина ЭЭЭ зависит от структурных дефектов приповерхностного слоя материала. Считают, что при механической обработке поверхности твердого тела, в том числе различных керамических и огнеупорных материалов, образуются дефекты, создаются энергетические уровни, запятые электронами (ионами). При нагревании или других видах возбуждения электроны (ионы) забрасываются на образовавшиеся локальные уровни. Освобождение их с этих уровней требует гораздо меньшей энергии, чем с нормальных уровней. Подобные уровни известны из зонной теории строения твердого тела и носят название уровней захвата. ЭЭЭ протекает до тех пор, пока не исчезнут дефекты кристаллов, влияющие на образование локальных уровней. [c.47]

ЛОВУШКИ (в полупроводниках) — нарушения периодичности решетки полупроводникового кристалла, на к-рых возможна локализация ( захват ) электронов из зоны проводимости или дырок из валентной зопы (см. Зонная теория). Л. могут быть различные по своей физической природе образования — чужеродные [c.6]

Зонная теория кристаллов разработана Л.Бриллюэном (Франция), Ф-Бпохом (США), РЛайерлсом (Англия) и другами авторами (1928 -1931 годы). [c.94]

Псевдопотенциал (2.105) был получен Ллойдом [55] в рамках зонной теории. Мы видим, что он появляется и при рассеянии на изолированном центре. Псевдопотенциал Ллойда наводит на мысль, что возможно построение зонной теории кристалла в рамках модели, отличной от моделей ЛКАО и ПСЭ. Действительно, из (2.103), (2.67) и (2.57) следует точное равенство [c.53]

Механизм свечения кристаллофосфоров. Свечение кристаллофосфоров описывается зонной теорией твердого тела. Кристалло-фосфоры представляют собой ионные кристаллы с вкрапленными в них ионами активатора и плавня. Электроны атомов металла связываются с атомами металлоида. Хотя отделение электронов в этом случае неполное, образующиеся отрицательные и положительные квазионы производят друг на друга сильное электростатическое действие, обеспечивающее большую прочность таких кристаллов. [c.183]

Все это определило построение гл. 2—5 данной книги. Во второй главе рассмотрены межатомные взаимодействия, энергия связи и некоторые свойства кристаллов с ионной и ван-дер-ваальсовой связями, в третьей — металлы в приближении свободных электронов, в четвертой — основы зонной теории твердых тел (а не только металлов), в пятой — применение зонной теории к определению энергии связи и свойств ряда твердых тел. Наиболее просто энергия связи рассчитывается для кристаллов, в которых между атомами действуют ван-дер-ваальсова или ионная связь. [c.20]

Сплав А1—12% Si, стали 45Л и У12Л в обычных условиях литья имеют минимальную ширину столбчатой зоны, а при кристаллизации под механическим давлением транскристаллическую по всему сечению. По мере снижения температурного градиента, осуществляемого за счет повышения начальной температуры прессформы, уменьшается протяженность столбчатой зоны и расширяется зона равноосных кристаллов. При этом у сплава с широким интервалом кристаллизации равноосная структура образуется при меньшей температуре нагрева прессформы, что находится в полном соответствии с современной теорией кристаллизации, согласно которой они более склонны к образованию равноосной структуры при большем температурном градиенте, чем сплавы с узким интервалом кристаллизации. Слитки из сталей [c.113]

Развитие учения о кристаллизации привело к созданию ряда теорий, объясняющих процесс формирования кристаллического строения реальных отливок и слитков. Однако среди них нет теории, которая могла бы с определенностью, достаточной для практики, указать эффективные способы управления процессом кристаллизации отливок. В частности, известные теории не могут указать надежные способы устранения зоны столбчатых кристаллов в отливках и слитках из однофазных конструкционных сплавов (например, из сталей, жаропрочных сплавов, деформируемых сплавов алюминия, магния и т. п.). Указанные теории не в состоянии рекомендовать также способы, с помощью которых возможно добиться сквозной транскристаллизации отливок из некоторых магнитных сплавов (например, из сплавов типа тикональ). В этой связи центральной задачей теории формирования кристаллического строения отливок, разработанной в работе [3], является объяснение причин возникновения и прекращения транскристаллизации расплава при охлаждении его в литейной форме. Цель этого объяснения — указать способы, как избежать образования зоны столбчатых кристаллов и измельчить кристаллическое зерно в отливках и слитках, или, наоборот — способы вызвать транскристаллизацию. [c.171]

Примером 3. 1Г. может служить голограмма точечного источника особенностью голограммы как 3. н. является то, что переход от темного поля к светлому осуществляется не скачком, а плавно, приблизительно по синусоидальному закону. Аналогичные устройства могут быть созданы и в диапазоне радиоволн, где благодаря значительно большим длинам волн реализация описанного принципа упрощается и оказывается возможным создание направленных излучателей типа зонных антенн. Л. Н. Капорский. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ — один из осн. разделов квантовой теории твёрдых тел. 3. т. описывает движение электронов в кристаллах и является основой совр. теории металлов, полупроводников и диэлектриков [1—4]. [c.89]

В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется зада1П1ем четырёх квантовых чисел — номера энергетич.. зоиьг (см. Зонная теория) и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси р,,, Ру, р,), к-рые могут принимать любые значения. В кри-ста.л.лич. плёнке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси Z (рис. 1), движение электрона в >-плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. р а ру дюгут принимать любые значения. Величина жер [c.324]

Она составляет 400—80 кДж/моль для кристаллов с ковалентной связью, несколько меньше у ионных и металлич. кристаллов и наиб, низка для молекулярных кристаллов с ван-дер-ваальсовыми связями (4—40 кДж/моль). Теоретич. определение свободной энергии и предсказание структуры пока возможны лишь для сравнительно простых случаев. Они проводятся в рамках зонной теории твёрдого тела. В ряде случаев достаточно точные результаты даст использование полу-эмпирич. выражений для потенц. энергии взаимодействия атомов в кристаллах с тем или иным типом связи. Материал, накопленный К., позволяет хорошо классифицировать и интерпретировать вновь определяемые структуры кристаллов, в простейших случаях предсказывать структуру и многие физ. и физ.-хим. свойства. [c.517]

С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетич. спектра электронов кристалла (см. Зонная теория), при авализе процессов дифракции, рентгеноеских луней, дифракции нейтронов и дифракции электронов в Кристаллах с использованием обратного пространства (см. Обратная решётка) и т, п. [c.509]

Механизм высвечивания неорганич. сцинтилляторов иллюстрирует зонная диаграмма ионных кристаллов (рис. 2). Внутри чапрещснной энергетич. зоны (см. Зонная теория) [c.39]

В полупроводниках со сложными зонами (см. Зонная теория) при определ. ориентации кристалла наряду с продольным может возникнуть поперечный ток увлечения, направленный перпендикулярно импульсу фотонов. Так, напр., при освещении поверхности кубич. кристалла светом, линейно 1юляризованным в плоскости, составляющей угол 0 с его осью [110], возникает поперечный ток, направленный под углом 20 к этой оси [c.201]

В дальнейшем оказалось, что н1ирина зоны проводимости кристалла (см. Зонная теория) недостаточна для того, чтобы электрон смог приобрести энергию, необходимую для ударной ионизации в диэлектриках, обладающих широкой запрещённой зоной. Кроме того, теория ударной ионизации не даёт представления о самом процессе развития Э.П., а лишь определяет критерий пробоя и оценивает величину электрич. прочности. [c.514]

Э41ФЕКТЙВНЛЯ МАССА—величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F н сил со стороны кристаллич. решётки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м, /я, отличной от массы шо свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой (см. Твёрдое тело. Зонная теория, Квазиклассическое приближение). [c.645]

Иной подход к описанию явления концентрационного политипизма, учитьшающий фундаментальный принцип химической стабильности кристаллов в рамках зонной теории и основанный на прямом квантовохимическом анализе особенностей электронноэнергетического состояния моделируемой системы, развивается в работах [36—39]. Обсудим их основные результаты. [c.106]

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

Первые попытки применения квантово-механической теории энергетического состояния электронов в диэлектриках и полупроводниках к интерпретации фотохимических и фотоэлектрических явлений в щелочно-галоидных кристаллах принадлежат П. С. Тар-таковскому [71]. На основе имевшихся в то время экспериментальных данных и общих соображений об энергетических уровнях в кристаллах Тартаковским впервые была построена схема энергетических уровней для ряда щелочно-галоидных соединений с учетом локальных электронных состояний различных центров окраски. Анализируя электронные переходы между различными уровнями энергии кристалла, можно было объяснить ряд оптических и фотоэлектрических свойств окрашенных кристаллов ще-лочно-галоидных соединений с единой точки зрения. Однако в отличие от полупроводников, для которых свет в области их фундаментального поглощения является фотоэлектрически активным, в щелочно-галоидных кристаллах не наблюдается внутреннего фотоэффекта под действием света в области первой полосы собственного поглощения. По этой причине попытки применения зонной теории к толкованию всей совокупности явлений, связанных с собственным поглощением, фотопроводимостью и люминесценцией щелочно-галоидных кристаллов наталкивались на существенные затруднения. Некоторые фундаментальные экспериментальные факты относительно свойств окрашенных щелочно-галоидных кристаллов не получили объяснения ни в энергетической схеме Тарта-ковского, ни в подобных более всеобъемлющих схемах, предлагавшихся позднее. В частности, оставалась совершенно непонятной сама возможность образования в кристалле столь устойчивой окраски под действием света или рентгеновых лучей, какая в действительности наблюдается у щелочно-галоидных кристаллов. В самом деле, при образовании в процессе фотохимического окрашивания свободных электронов, локализующихся затем на уровнях захвата, в верхней зоне заполненных уровней энергии должны образоваться свободные положительные дырки. Вследствие диффузии этих дырок в верхней зоне заполненных уровней вероятность их рекомбинации с электронами, локализованными в центрах окраски, должна быть достаточной, чтобы кристалл быстро обесцветился даже в темноте. Между тем, известно, что окраска кристалла весьма устойчива и сохраняется в темноте очень продолжительное время. Возможность локализации положительных дырок в предлагавшихся квантово-механических моделях не рассматривалась. [c.30]

Современные представления о механизме люминесценции кри-сталлофосфоров основаны на зонной теории твердого тела. Как известно, по этой теории энергетический спектр электрона в изолирующем кристалле состоит из ряда зон дозволенных значений энергии, разделенных полосами запрещенных значений энергии. Верхняя зона заполненных уровней энергии обычно заполнена валентными электронами ионов решетки, как показано на схеме рис. 17. [c.44]

Коэффициент поглощения непрямозонных полупроводниковых кристаллов изменяется с температурой в основном по двум причинам 1) ширина запрещенной зоны Е кристалла, как правило, уменьшается с температурой 2) плотность фононов, участвующих в поглощении световых квантов, растет с температурой. Поэтому при нагревании пластинки увеличивается коэффициент поглощения света с фиксированной длиной волны и уменьшается коэффициент его пропускания (рис. 5.2), а край спектра пропускания (или отражения) перемещается в длинноволновую область. Свободные носители заряда при концентрациях, меньших 10 -ь10 см , не оказывают существенного влияния на поглощение света в ближнем ИК-диапазоне, где расположен край поглощения Се и 81 (коэффициент поглощения свободными носителями, согласно классической теории, пропорционален Л ). [c.111]

Выше зонная теория расс.матривалась с качественной стороны. Путем анализа волнового уравнения Шредин-гера [формула (1-1-8)], разложенного в ряд Фурье, в котором постоянная решетки а означает период колебаний, а и — внутренний потенциал кристалла, зонная структура объясняется также и строго теоретически. [c.308]

Свойства кристаллич. П. удовлетворительно объяс няются зонной теорией твердого тела энергетич. спектр электронов в твердом теле состоит из полос разрешенных энергий (разрешенных зон), разделенных запрещенными полосами (запрещенными зонами) каждая разрешенная зона состоит из бoльш(Jгo, но конечного числа густо (практически непрерывно) расположенных уровней. Ширина разрешенных зон неск. эв, а число уровней в каждой зоне равно числу входящих в состав кристалла атомов того сорта, уровень к-рых образовал зону ири этом заполнепным уровням атомов соответствуют в кристалле заполненные зоны. Частично занолпениы-ми могут быть лишь зоны, соответствующие уровням валентных электропов. Иногда разрешенные зоны могут перекрываться, образуя сложную зону с большим числом уровней. Зона, содержащая iV уровней, может, согласно принципу Паули, вместить 2N электронов. [c.107]

Изучение края поглощения для оптических переходов между валентной зоной и зоной проводимости является классическим методом определения величины запрещенной зоны в кристалли ческих полупроводниках. Лишь немногие жидкие полупровод ники исследовались этим методом. Среди них АзгЗез и близкие соединения [73], а также сплавы SexTei x [205]. На рис. 6.7 при ведены кривые поглощения для АзгЗез при нескольких темпера турах как выше, так и ниже температуры стеклообразования Для точного определения величины запрещенной зоны из изме рений зависимости оптического коэффициента поглощения а от частоты (О необходимо иметь адекватную теорию формы края по глощения. Такой теории для неупорядоченных материалов нет [c.118]

Селен, используемый в ксерорадиографических пластинах, — полупроводник р-типа. Механизм фотопроводимости полупроводников объясняется зонной теорией, согласно которой в результате взаимодействия атомов в кристалле возникает ряд близко расположенных, разрешенных с точки зрения существования на них электронов, уровней. Эти уровни образуют разрешенные энергетические зоны. Зоны могут быть заполнены электронами, но могут быть и свободными. В металлах заполненные зоны непрерывно переходят в свободную зону, что делает ее частично заполненной. Электроны, находящиеся в свободной зоне, обеспечивают электрическую проводимость металлов. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...