Зонная теория кристаллов для поверхности

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Величина ЭЭЭ зависит от структурных дефектов приповерхностного слоя материала. Считают, что при механической обработке поверхности твердого тела, в том числе различных керамических и огнеупорных материалов, образуются дефекты, создаются энергетические уровни, запятые электронами (ионами). При нагревании или других видах возбуждения электроны (ионы) забрасываются на образовавшиеся локальные уровни. Освобождение их с этих уровней требует гораздо меньшей энергии, чем с нормальных уровней. Подобные уровни известны из зонной теории строения твердого тела и носят название уровней захвата. ЭЭЭ протекает до тех пор, пока не исчезнут дефекты кристаллов, влияющие на образование локальных уровней. [c.47]

Независимо от типа кристалла (ионный или ковалентный), на идеальной поверхности со строгой периодичностью в плоскости X, У), в соответствии с общими представлениями зонной теории [c.78]

Акад. Н. Т. Гудцовым и его сотрудниками разработана теория прерывистой кристаллизации. После определенного промежутка времени образование зоны 2 столбчатых кристаллов прерывается, и возможно даже частичное оплавление вершин кристаллов, находящихся на поверхности раздела фаз. Затем процесс кристаллизации начинается вновь, и образование кристаллов в условиях медленного охлаждения идет уже в разных направлениях вследствие многочисленных неровностей на застывшей поверхности столбчатых кристаллов, от которой идет процесс кристаллизации. [c.40]

В соответствии с теорией акад. Н. Т. Гудцова кристаллизация происходит последовательно от поверхности к оси слитка, но не непрерывно, а периодически с переменной и уменьшающейся скоростью. Каждый кристалл, каждая кристаллическая зона представляет собой отдельный период этого процесса. [c.486]

Применение теории почти свободных электронов для определения зонной структуры в трехмерном кристалле ведет к очень сложным геометрическим построениям. Часто важнее всего найти поверхность Ферми (стр. 148) и исследовать поведение Шп (к) вблизи нее. [c.168]

В полупроводниках со сложными зонами (см. Зонная теория) при определ. ориентации кристалла наряду с продольным может возникнуть поперечный ток увлечения, направленный перпендикулярно импульсу фотонов. Так, напр., при освещении поверхности кубич. кристалла светом, линейно 1юляризованным в плоскости, составляющей угол 0 с его осью [110], возникает поперечный ток, направленный под углом 20 к этой оси [c.201]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Для того чтобы развить полуколичественную теорию диамагнетизкЕа висмута, Джонс предположил, что поверхностями энергий являются эллипсоиды вращении, центры которых совпадавот с центрами вертикальных плоских граней зоны в шести заштрихованных областях (рис. 277) заполненная область простирается во внешние зоны. Таким образом, если ось г совпадает с главной осью кристалла, то поверх- [c.624]

Представления о поверхностных электронных состояниях (ПЭС) возникло в результате естественного развития зонной модели для ограниченных кристаллов. Прошло всего лишь несколько лет после создания теории энергетических зон для бесконечной решетки, когда в 1932 г. Тамм, рассматривая простейшую одномерную модель полубесконечного кристалла как последовательность дельтаобразных потенциальных барьеров, ограниченную потенциальной "стенкой", пришел к фундаментальному выводу о возможности сушествования состояний, волновые функции которых локализованы на поверхности кристалла. [c.77]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

Для электронов, находящихся в периодическом поле решетки, мы также можем использовать представление об энергетическом контуре на диаграмме волновых чисел. В том случае, когда число электронов на атом относительно невелико, этот контур должен приближаться к сферическому, и, естественно,. в этом случае можно ислользовать теорию свободных электронов (см. рис. 130, а). При увеличении числа электронов иа атом они занимают состояния со все возрастающей энергией, в результате чего поверхность Ферми расширяется и в местах соприкосновения с границей зоны начинает деформироваться. Этот эффект показан на рис. 128,6, и если ку и к — компоненты волнового числа к, параллельные сторонам ячейки гранецентрированного кубического кристалла, то движение электрона, связанное с каким-либо состоянием, будет перпендикулярно энергетическому контуру в данной точке в й-прострг1Нстве. В этих случаях, если данное состояние Р, то направление волн, связанное с этим состоянием, будет ОР, однако это не будет направлением движения электрона. [c.194]

После того как создана достаточно подробная качественная модель различных листов поверхности Ферми и произведена проверка этой модели по зависимости Р от ориентации в разных плоскостях вращения, модель должна быть задана в более точном количественном виде и должны быть определены ее параметры. Лучше всего, если поверхность может быть задана аналитическим выражением, з итывающим симметрию кристалла и содержащим только несколько параметров, которые находятся эмпирически При подгонке этого выражения к экспериментальным данным по частотам. Задать поверхность таким образом оказывается возможным только для нескольких металлов (например, с помощью разложения по кубическим гармоникам для щелочных металлов, разлоясения в ряды Фурье для благородных металлов или аппроксимации эллипсоидами в случае Ы). Преимущество такого способа заключается в том, что он дает простое объективное описание поверхности, не связанное с какой бы то ни было теорией зонной структуры. Правда, в последние годы расчеты зонных структур становятся эсе более надежными и возможен также иной подход (в некоторых случаях единственно применимый) — сопоставление измеренных значений Р с предсказаниями параметризованного расчета зонной структуры, параметры которого [например, фазовые сдвиги и энергия Ферми в методе Корринги — Кона — Ростокера (ККР) или набор коэффициентов псевдопотенциала] используются как подгоно ые при аппроксимации экспериментальных данных. Этот подход требует более сложных вычислений, так как переход к -спектру от принятых [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...