Размерные Зависимости

Размерности зависимого параметра Я и независимых величин следующие [c.262]

Рассмотрим размерности зависимого параметра M ) и независимых величин [c.263]

В результате этого уравнение Париса (5.1) может быть переписано в безразмерном виде путем введения в кинетическое уравнение координат точки пересечения кинетических кривых. Благодаря этому возникает возможность устранить размерную зависимость констант уравнения Париса следующим образом [c.190]

Заметим, что в каждом из выражений (5.2) не обязательно, чтобы искомые функции были зависимыми от всех величин Хи,. .., хы. Допустим, что величины a u, х и. .., Хы можно считать основными (размерно независимыми, или первичными), а величины %+i)i,. ... .., Хп — производными (размерно зависимыми, или вторичными). [c.150]

Системы расположения отверстий, связанных размерной зависимостью, чрезвычайно разнообразны, но могут быть приведены к нескольким типовым схемам [c.473]

Фиг, 36, Размерная зависимость ребер, расположенных внутри отливки. [c.149]

Следовательно, размерной зависимости (2-28) соответствует безразмерная зависимость [c.32]

Таким образом, в некоторых случаях анализ условий подобия позволяет найти аналитическую связь между размерной зависимой переменной и размерными независимыми переменными с точностью до постоянного множителя без процесса интегрирования. [c.44]

Для качественной оценки целесообразности использования гидропередачи в проектируемой машине применяют безразмерные графические характеристики, которые были рассмотрены в под-разд. 17.2 и 17.3 (см. рис. 17.2 и 17.4). Однако некоторые из приведенных там зависимостей, а именно, зависимости моментов от передаточных отношений, не являются безразмерными. Наиболее неудобным является наличие размерной зависимости момента Mi на насосном колесе от передаточного отношения /. [c.248]

Число безразмерных комплексов (7.6) равно, очевидно, так как первые k аргументов посредством соответствующего выбора коэффициентов р, обратились в единицу. Таким образом, вместо размерной зависимости величины а от п аргументов а,- (7.2) мы приходим к безразмерной зависимости величины П от п—к) безразмерных аргументов П,- [c.196]

В целом на основе анализа данных разных авторов по размерной зависимости температуры плавления малых частиц можно полагать, что температуры плавления массивных кристаллов и малых частиц размером более 10 нм почти не различаются. Обусловленное размерным эффектом заметное понижение температуры плавления наблюдается, когда размер наночастиц становится меньше 10 нм. [c.72]

Для массивного кристалла с граничным волновым вектором к в [290] после простых преобразований выражения (3.17) получена размерная зависимость температуры Дебая. Если к = = (бл у) — граничный волновой вектор в массивном теле и [c.84]

В пренебрежении последним слагаемым гк в (3.17) можно получить более простую размерную зависимость температуры Дебая [c.84]

РИС. 56. Размерная зависимость свободной энергии образования кластеров Fe при разных допустимых функциях Д5 (е, d) [c.126]

Итак, определение условий равновесия системы, включающей малую твердую частицу, представляет для макроскопической термодинамики весьма трудную, до конца не решенную проблему. Опубликованные материалы противоречивы и не свободны от критики. Ситуация усугубляется еще и тем, что к принципиальным трудностям добавляется путаница, которая возникает из-за неправомерного распространения результатов, полученных для частиц, находящихся в равновесии с массивным расплавом или раствором, на изолированные частицы. Так, формула Томсона и ее модификации, действующие при равновесии твердой частицы со своим расплавом внутри замкнутой жесткой оболочки, часто используются для описания экспериментальной размерной зависимости точки плавления изолированных малых частиц, находящихся в вакууме или инертной среде (см. [81). [c.177]

Подводя итоги, можно заключить, что в тех случаях, когда ожидается заметная размерная зависимость свойств малых частиц, поверхностные термодинамические понятия оказываются неприемлемыми, поэтому следует предельно осторожно относиться к количественным оценкам, использующим концепцию поверхностного натяжения. [c.178]

РИС. 91. Размерная зависимость понижения температуры плавления частиц [c.211]

Ga [458] диаметром ,40 А. Результаты для Аи можно было описать формулой (373) при Yj = 0,266 Дж/м = 266 дн/см и = = 6,2 А. Однако с экспериментальными данными хорошо согласовалась также формула, не учитывающая наличия жидкой оболочки частиц, а основанная на модели одновременного равновесия твердой и жидкой частиц со своим паром (тройная точка). На рис. 91 представлены сводные результаты измерений методом Вронского размерной зависимости для частиц РЬ, Sn, In и Bi [457]. Ниже, однако, метод Вронского подвергается сомнению. [c.211]

Тем не менее эти расчеты представляют интерес, поскольку они описывают размерную зависимость различных электронных свойств с позиций квантовой химии, использующей более универсальные условия симметрии точечных групп (локальное рассмотрение), чем пространственно-групповые ограничения, диктуемые периодичностью кристалла в зонной теории твердого тела. Однако разные теоретические подходы дают противоречивые результаты. И хотя некоторые из них разумно согласуются с экспериментальными данными, их справедливость не всегда убедительна из-за отсутствия строгих критериев адекватности. [c.229]

Значения IP для наиболее стабильных кластеров щелочных металлов приведены в табл. 6 и 9, из которых следует, что в пределах разброса предсказаний разных методов расчета трудно сделать однозначные заключения о размерной зависимости потенциала ионизации кластеров при увеличении числа атомов в них до тг = 9. Уже этот пример говорит о том, что размерные тенденции электронных свойств кластеров целесообразно рассмотреть сначала в рамках того или иного метода расчета, а затем сравнить полученные результаты друг с другом. [c.229]

Размерная зависимость IP и электронного сродства (ЕА) довольно крупных кластеров натрия, содержащих до 350 атомов, изучалась с использованием формализма локального функционала электронной плотности, который применялся к двум моделям кластеров, предполагаемых сферическими [428]. В первой модели ионы решетки заменялись однородным пространственным распределением положительного заряда (модель желе ), тогда как во второй — положи- [c.232]

Размерная зависимость IP для наиболее стабильных и предполагаемых конфигураций кластеров меди иллюстрируется табл. 20 [397], которая показывает, что при возрастании п скорость спада потенциала ионизации значительно меньше скорости повышения энергии связи Еь на атом. [c.235]

В недавних работах методом ЕН рассчитана размерная зависимость плотности состояний для кластеров Ag (п = 2 --н 43), Gu п =1- 17) [728], Аи , Ru , Rh и Pd (д =. 2 79) [729]. Результаты вычислений оказались сходными в случае Аи, Ag и Си, но отличались от похожих друг на друга результатов для Ru, Rh и Pd. Рисунки 107 и 108 иллюстрируют поведение этих двух групп металлов на примерах кластеров Ag и Ru . Предполагалось, что все исследуемые кластеры с числом атомов д = 13, 19, 43, 55 и 79 вырезаются последовательными координационными сферами из ГЦК-решетки массивного металла. Ради сравнения кривые плотности состояний массивного металла вычислялись тем же методом и при тех же параметрах, какие использовались в расчетах электронной структуры кластеров. [c.240]

Для хэпределенного рода жидкости коэффициент теплоотдачи при развитом кипении зависит лишь от тепловой нагрузки и давления насыщения. Поэтому для практических расчетов удобно применять эмпирические размерные зависимости. Эти зависимости устанавливаются либо непосредственно из анализа опытных данных, либо на основе обобщенных критериальных формул. Для воды в диапазоне давлений примерно от 1 до 40 бар (р/ркр 0,18, рис. 13-6) получены зависимости [Л. 124, 157] [c.311]

Составляется искомый определяющий критерий из данной размерной зависимой переменной и некоторого числа независимых пер.еменных, наиболее существенно на нее влияющих. [c.30]

Как химический размерный эффект можно рассматривать также сдвиг энергии связи 3< ,д внутреннего уровня Pd в зависимости от размера частиц палладия [16, 18]. Для частиц Pd размером более 4—5 нм энергия связи З / д-уровня равна примерно 335 эВ, т. е. величине, характерной для объемного палладия. Уменьшение размера наночастиц Pd от 4 до 1 нм сопровождается (независимо от того, является ли материал подложки проводником (углерод) или изолятором (Si02, AijOj, цеолиты)) ростом энергии связи З /ад-уровня. Наиболее вероятная причина положительного сдвига — в размерной зависимости электронной структуры палладия, а именно, уменьшении числа валентных <г/-электронов. Аналогичный сдвиг энергии связи Pt 4/ 2 внутреннего уровня отмечен на наночастицах платины [16]. [c.11]

На первый взгляд, переход к нанокристаллическому состоянию не является фазовым переходом, так как размерные эффекты на всех свйоствах проявляются постепенно и постепенно нарастают по мере уменьшения размера изолированных наночастиц или размера зерен в компактных наноматериалах. Однако все без исключения экспериментальные исследования вьшолне-ны на материалах со значительной дисперсией размеров частиц или зерен и вполне естественно предположить, что дисперсия размеров размывает фазовый переход, если таковой имеется. Доказательным мог бы быть эксперимент по выявлению размерного эффекта, проведенный на серии материалов одинакового химического, но разного гранулометрического состава, причем каждый из этих материалов должен состоять из частиц или зерен только одного размера. Лишь в таком эксперименте можно полностью исключить влияние дисперсии размера частиц и определить, является ли размерная зависимость того или иного свойства непрерывной и гладкой или же она имеет скачки, изломы и другие особенности. К сожалению, пока реально такой эксперимент осуществить невозможно. [c.15]

Рис. 3.1. Размерная зависимость гидростатического давления необходимо го для перехода наночастиц dSe от гексагональной (типа вюртцита) к ГЦК

Большинство авторов полагает, что из-за пространственной неоднородности плавление наночастиц начинается с поверхнос- ти. В этом случае наилучшее описание экспериментальной размерной зависимости Г, (г) должно давать уравнение (3.5), учиты-ваюш ее наличие жидкой оболочки. Однако в [220] показано, что те же самые данные хорошо описываются и формулой (3.4), не принимающей во внимание жидкую оболочку. Образование жидкой оболочки частично подтверждает компьютерное моделирование плавления частиц золота [230]. Согласно результатам [230], жидкая оболочка образуется на частицах, содержаш их не менее 350 атомов. [c.70]

Отсутствие размерной зависимости параметра решетки отмечено для частиц РЬ и Bi диаметром >5 и >8 нм соответственно [246], для частиц Аи диаметром —23 нм [247, 248], для кластеров Си диаметром >5 нм [249]. Однако уменьшение размера кластеров меди до 0,7 нм привело к сокраш ению параметра решетки на 2 % по сравнению с массивным металлом [249]. Что касается золота, то в [250] методом электронной дифракции обнаружили небольшое (около 0,3 %) уменьшение параметра решеткв наночастиц Аи диаметром 2,5—14 нм. Сжатие параметра решетки примерно на 0,1 % установлено при изучении наночастиц Ag и Аи диаметром от 40 до 10 нм (рис. 3.7) [251, 252]. [c.74]

Изменение магнитной восприимчивости х наночастиц Li d 1 нм), Vi d l нм) и Л1 (li 2 нм) в низкотемпературной области по закону Кюри обнаружено в работах [309, 310]. Согласно [311], магнитная восприимчивость наночастиц лития диаметром 3,2 нм в области высоких температур соответствует парамагнетизму Паули, а в области низких температур подчиняется закону Кюри. Размерная зависимость восприимчивости обнаружена на частицах селена Se и теллура Те размером от 1 до 1000 нм [312] уменьшение частиц Se приводит к росту диамагнетизма, тогда как магнитная восприимчивость Те изменяется в противоположном направлении из-за увеличения орбитального парамагнетизма Ван-Флека. [c.92]

Анализ спонтанной намагниченности наночастиц, выполненный в [347] в приближении молекулярного поля, показал наличие размерной зависимости температуры Кюри. Согласно [347], понижение температуры Кюри становится заметно для частиц с размером J < 10 нм для наночастиц с < / = 2 нм снижение Тс в сравнении с массивным металлом не превышает 10 %. Напротив, из результатов изучения термодинамики суперпара-магнитных частиц методом Монте-Карло [348] следует, что из-за отсутствия в них явно выраженного магнитного перехода нельзя говорить о каком-либо смещении температуры Кюри в зависимости от размера частиц. Действительно, переход наночастиц из суперпарамагнитного состояния в парамагнитное происходит плавно, без явно видимой резкой точки магнитного превращения. Измерения температуры Кюри наночастиц Ni d = = 2,1—6,8 нм) [349], намагниченности насыщения и температуры Кюри пленок Fe толщиной >1,5 нм [350], намагниченности насыщения наночастиц Fe d - 1,5 нм) [351] и Со (t/ = 0,8 нм) [352] показали, что эти величины в пределах погрешности измерений совпадают с таковыми для массивных металлов. Согласно [10, И], температура Кюри ферромагнитных частиц при уменьшении их размера до 2 нм не отличается от массивных металлов. Однако в [353] обнаружено понижение на 7 и 12 % для наночастиц Ni диаметром 6,0 и 4,8 нм соответственно. Следует отметить, что явление суперпарамагнетизма существенно затрудняет исследование размерных зависимостей коэрцитивной силы, намагниченности насыщения и температуры Кюри ферромагнитных наночастиц. [c.99]

Используя найденную зависимость Tq(V) и экспериментальные результаты по и размеру частиц, авторы [360] определили размерную зависимость константы анизотропии К с уменьшением размера частиц она растет и во всем изученном интервале 1,8 Л < < 4,4 нм оказывается больше, чем К массивного ГЦК-кобальта. Размерная зависимость коэрцитивной силы была измерена при 10 К, когда наночастицы всех размеров находились в ферромагнитном состоянии. Рост Я, с увеличением размера частиц п-Со вполне соответствует поведению однодоменных частиц. Результаты по размерным зависимостям Т , К, наночастиц кобальта хорошо согласуются с аналогичными данными для наночастиц других ферромагнитных металлов. Иначе обстоит дело с намагниченностью. Измерения показали, что при Т= 2 К наночастицы Со не достигают магнитного насыщения даже в поле 55 кЭ. По этой причине значения намагниченности на-сьщения /, были получены экстраполяцией зависимости /(1/Я) на бесконечно большое поле, т. е. 1/Я —> 0. Величина /.росла с уменьшением размера d и для частиц с d <3,3 нм была больше, чем в случае массивного кобальта. Намагниченность насьщения самых мелких частиц Со (li = 18 нм) была на 20 % больше, чем массивного кобальта. Увеличение магнитного момента атома кобальта в наночастицах теоретически предсказано [361, 362] и экспериментально наблюдалось [363] на кластерах кобальта. [c.101]

Размерная зависимость температуры блокирования наночастиц Y-P jOj размером от 3 до 10 нм, распределенных в полимерной матрице, определена в [365]. Зависимость Т У) была близка к линейной и описывалась функцией вида (3.36). Для частиц объемом около 100 нм (d 4—5 нм) Т 75 К, что хорошо согласуется с результатами [364]. [c.101]

Сообщается также, что такой малоактивный в каталитическом отношении металл, как золото, в виде наночастиц на соответствующих наноструктурных подложках оказался более активным, чем традиционные палладиевые и платиновые катализаторы, в реакциях окисления СО при комнатных температурах и при взаимодействии пропилена с кислородом и водородом [46]. Вместе с тем отмечена немонотонная размерная зависимость активности частиц золота на подложке ТЮг в реакции СО + У2О2 СО2. Максимум активности наблюдался при диаметре частиц около [c.105]

Представляет интерес сравнение [167] полученных методом молекулярной динамики размерных зависимостей избыточной энергии кластеров аргона [263] и воды [284]. Полагая эту энергию равной поверхностной энергии Брайэнт и Бартон применили уравнение (189) и показали, что для малых п< 30) кластеров аргона и воды отношение n)ln l> не является постоянным, как ожидается согласно капиллярному приближению. С другой стороны, в соответствии с формулой ТоЛлМена (174) зависимость величины [Е, n)ln i от и должна быть прямолинейной. Это действительно имеет место для кластеров аргона (/г = 2 -ь 100), но не соблюдается в случае кластеров воды (и 30). Однако следует помнить, что для таких малых комплексов само понятие поверхностной энергии является весьма дискуссионным. [c.95]

Если сопоставить рис. 59 и 60, то для кривых, соответствующих Ипр 30 (s = 3040) и Ипр - 17 (s = 30 400), при п Пщ1п стационарные кинетические концентрации к/хастеров и концентрации кластеров принудительного равновесия совпадают. Можно сказать, что кластеры с числом атомов, соответствующим минимальной концентрации, играют роль критических зародышей, но их размер, согласно сказанному выше, не определяется максимумом размерной зависимости свободной энергии, как это предполагает классическая теория нуклеации. Рисунок 61 демонстрирует различие значений /ст, вычисленных из уравнения (236) в приближении принудительного равновесия и по классической теории нуклеации для разных пересыщений пара железа. Кинетическая оценка превышает классическую примерно на 12 порядков величины. Однако, как и в классической теории, кинетический стационарный поток кластеров по оси размеров очень сильно зависит то пересыщения пара. [c.129]

Мартин [516] вычислил размерную зависимость удельной теплоемкости кластеров (Na l) при Т = 50—200 К (рис. 80), а также рассчитал относительную стабильность ионизированных кластеров Na Gl i (тг 9) и объяснил сильную зависимость их концентрации от п, наблюдаемую в масс-спектрах. Он нашел значительно более высокую энергию удаления одной молекулы или одного иона Na" из кластеров Naa lj и КавС17 по сравнению с кластерами соседних размеров. [c.187]

Очевидно, нельзя ожидать а priori одинаковую размерную зависимость стабильности нейтральных и ионизированных кластеров. В работе [520] теоретически прощупывались поверхности потенциальной энергии для ионизированных кластеров Агп-iK (и = 3 -4--н 15) при Г = О К и было установлено, что, в отличие от соответствующих нейтральных кластеров, у которых по мере роста п стабильность увеличивается благодаря все большему насыщению связей, стабильность ионизированных кластеров с ростом п сначала повышается, а затем, начиная с и = 5, падает из-за возрастающего экранирования локальных ионных зарядов полями наведенных диполей, вследствие чего сильно уменьшается связывающее поляризационное взаимодействие. Вместе с тем отмечается повышенная стабильность как нейтральных, так и ионизированных кластеров, имеющих число атомов ге = 9 и 13 соответственно. Для кластеров Arn-iK" с 5 найдено по нескольку изомеров, обладающих осями симметрии 3-го или 4-го порядка. Пентагональная бипирамида с осями симметрии 5-го порядка, являющаяся стабильным изомером Аг , нестабильна для кластера АгуК" , когда ион размещается в центре пятиугольника. Единственным стабильным изомером, имеющим оси [c.187]

Механизм плавления малых частиц обсуждался с различных позиций в ряде публикаций [см. [8]). Выше уже отмечалось, что феноменологические теории, основанные на концепции поверхностного натяжения, неприменимы к малым частицам, показывающим заметное понижение точки плавления. Первую попытку объяснить размерную зависимость температуры плавления малых частиц с микроскопической точки зрения предприняли Матсубара и др. [668, 669], используя критерий нестабильности решетки, которую они описывали самосогласованной эйнштейновской моделью. Однако расчетные значения температуры плавления малых частиц оказались много больше наблюдаемых. [c.224]

Основной вклад в плотность состояний вносят d-орбитали, а s-и / -орбитали образуют широкую полосу, полностью перекрывающую при д > 13 d-полосу. Наивысшая занятая орбиталь (HOMO) либо располагается вне области самой большой плотности d-состояний, имея более высокую энергию (Ag, Au, Gu), либо попадает внутрь этой области (Rh, Ru, Pd). Во всех случаях по мере роста размера кластера кривая плотности состояний весьма медленно сближается с таковой для безграничного металла. При этом ширина d-полосы возрастает, составляя, однако, при п = 79 только 86% от ширины d-полосы массивного кристалла. В табл. 22 представлена размерная зависимость энергии Ферми (HOMO) для кластеров Ag, Au, Ru и Pd [7291. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...