Волна эквивалентные представления

Блоховская волна эквивалентна представлению соответствующего волнового поля или моды. Значение амплитуды такого поля представляет сумму амплитуд преломленной и дифрагированной волн с учетом соответствующего сдвига фаз. Такое поле имеет пучности и узлы на атомных плоскостях и между ними. — Прим. ред. [c.195]

Подстановка выражения (237.10) для is.k в sin (Vj А/гг) приводит к результату, полученному в 236 с помощью интуитивных соображений. Таким образом, существование двух волн в среде 2 эквивалентно интерференции вторичных волн, испускаемых, согласно представлениям, изложенным в 236, различными слоями нелинейной среды. [c.849]

Исходя из квантовых представлений, легко понять, что свет может вызвать такие химические превращения вещества, которые в обычных условиях требовали бы весьма высокой температуры. Действительно, комнатной температуре 290 К отвечает энергия поступательного движения молекул, равная Зй7/2 0,4 э15 = 6,4- 10 °Дж, в то время как энергия фотона зеленой области спектра (v=6 10 Гц) равна e = hv 2,5 эВ = 4 Дж. Таким образом, поглощение фотона видимого излучения эквивалентно нагреванию до многих тысяч градусов. Понятно также, что чем короче длина волны излучения, тем оно должно быть химически более активным. Если для первичного превращения одной молекулы (например, диссоциации) нужна энергия О, то, чтобы это превращение произошло, необходимо, чтобы энергия одного фотона была не меньше О, т. е. Следовательно, [c.190]

Типы квазичастиц. Атомная динамика идеального (беспримесного, бездефектного) кристалла описывается коллективными волновыми движениями. С квантовой точки зрения эти движения эквивалентны газу неких частиц, энергия е и импульс р которых выражаются через частоту волн и волновой вектор с помощью известных соотношений е=Ай и p=flq. Частицы, сопоставляемые с коллективными волновыми движениями в кристалле, называют квазичастицами. Формально мы получаем квазичастицы, производя квантование волн, распространяющихся по кристаллу. Представление кристалла в виде газа квазичастиц составляет сущность метода квазичастиц (метода элементарных возбуждений). Этот метод является основным в современной теории твердого тела он позволяет свести крайне сложную динамику огромного коллектива взаимодействующих реальных частиц (атомов кристалла) к относительно простой динамике газа квазичастиц. [c.146]

В этом разделе рассмотрены особенности распространения волн в анизотропных материалах, присущие композиционным материалам. Если геометрические параметры, которые характеризуют напряженное состояние (участок нарастания напряжений, длина волны и т. д.), значительно превышают структурные геометрические параметры (диаметр волокон или частиц, расстояние между волокнами и слоями и т. д.), то композиционный материал в первом приближении может быть представлен как эквивалентный однородный упругий материал . В изотропной среде [c.268]

Формулы для определения характеристик демпфирующих материалов не учитывают деформации растяжения или сжатия в демпфирующем слое. Это предположение справедливо до тех пор, пока жесткость демпфирующего слоя будет значительно меньше жесткости самой металлической балки. Кроме того, эти формулы были получены с использованием приближенного гармонического представления форм колебаний. Для консольных балок указанное предположение удовлетворительно выполняется только для высших форм колебаний. Оно неприемлемо для первой формы колебаний, поэтому для получения достоверных данных следует вводить эмпирические представления об эквивалентной длине волны колебаний. Обычно принято не рассматривать результаты, связанные с первой формой колебаний трехслойных консольных балок. [c.323]

Замена системы дискретных усилий эквивалентной распределенной нагрузкой. В целях упрощения расчетной модели дискретное динамическое воздействие кольцевых участков стержневой структуры на осесимметричные кольцевые участки (диски, оболочки) можно заменить приближенно эквивалентной распределенной нагрузкой. Такой прием широко используют при рассмотрении колебаний дисков с лопатками [10, 11, 15, 18, 34 и др.], это не влечет практически ощутимых погрешностей, если порядок поворотной симметрии стержневого участка достаточно велик. Тогда матрицы ВДЖ и ВДП осесимметричных участков можно определить как линейные операторы, устанавливающие связь -Между комплексными амплитудами волн компонентов распределенных нагрузок и комплексными амплитудами волн компонентов перемещений. Если такие матрицы обозначить П и Н. то переход от распределенного представления к дискретному должен осуществляться в соответствие с выражениями [c.47]

Однако это не эквивалентно лучаю отсутствия нагрузки, где тоже образуются стоячие волны. При нагрузке на произвольное активное сопротивление импеданс нагрузки Zn равен активному сопротивлению г, а, стало быть, входной импеданс z равен также этому сопротивлению. Это соответствует распределению амплитуд напряжения, представленному на рис. IV.4.7. Колебания концов стержня, нагруженного на активное сопротивление, равны по амплитуде, но противоположны по фазе, если стержень содержит нечетное число полуволн. Если в длине стержня укладывается четное число полуволн, фазы колебаний концов совпадают (рис 1V.4.7). [c.122]

Пришедшая на смену старой волновой теории электромагнитная теория света практически не внесла ничего нового в постановку этого вопроса. Рассматривая свет как частный вид электромагнитных волн, она позволила обойтись без противоречивых механических представлений об эфире, но не затронула предположения о возможности определять движение тел относительно эфира. Считалось, что уравнения Максвелла справедливы в определенной системе отсчета, за которой и сохранилось название эфира. Задача экспериментального обнаружения этой привилегированной системы отсчета по-прежнему оставалась актуальной. Предполагалось, что при переходе к другой инерциальной системе отсчета уравнения Максвелла в отличие от уравнений механики Ньютона должны изменить свой вид. Другими словами, считалось, что принцип относительности, т. е. утверждение об эквивалентности всех инерциаль-ных систем отсчета, выполняется только для механических явлений и не справедлив для электромагнитных и оптических явлений. [c.392]

Представление произвольно поляризованного колебания суперпозицией колебаний, поляризованных по кругу. В общем случае поляризация в гармонической бегущей волне может быть представлена как суперпозиция поляризованных компонент с левой и правой спиральностью, обладающих соответствующими амплитудами и начальными фазами. Например, волна, линейно-поляризованная по X, может быть представлена двумя эквивалентными выражениями [c.362]

Функция я ( 1, 2) может рассматриваться как упругий потенциал некоторой эквивалентной несжимаемой упругой среды, в которой волны Римана являются чисто поперечными. Об этом подробнее в 7.1. В равенстве (3.18) и далее индекс 1 у коэффициента / опущен. Для изотропных сред, у которых упругий потенциал выражается через инварианты тензора деформаций и представлен в виде (2.25), [c.166]

Выше были описаны внутренние волны, распространяюш,ие-ся вверх (характеризующиеся положительной (о). Однако решение уравнений (16) — (22) при начальных условиях общего вида включает также и внутренние волны, распространяющиеся вниз (характеризующиеся отрицательной (о). Например, при заданных начальных значениях как вертикального перемещения, так и вертикальной скорости (или, что эквивалентно, ре и д, которые связаны соотношением (21)) мы можем определить последующее поведение q в виде суммы члена (223) с положительной со и другого такого члена с другой амплитудной функцией и отрицательной со, а (21) дает аналогичное представление для Ре. [c.435]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

Искажение формы волны можно описывать и в спектральном представлении очевидно, искажение эквивалентно образованию гармоник. При распространении синусоидальной волны с частотой со, [c.70]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

Одноволновую модель каскадного соединения можно уточнить путем учета высших затухающих типов волн однородных ЛП [30]. Другой часто используемый подход заключается в представлении неоднородностей эквивалентными схемами с сосредоточенными параметрами. Оставаясь в этом случае формально в рамках одноволновой модели, тем ие менее получаем возможность более точного описания свойств каскадных соединений. При использовании, например, (2.5) учет неоднородностей сводится к добавлению в правую часть (2.5) матриц сомножителей [о<], характеризующих свойства неоднородностей. [c.45]

Покажите, что любая комбинация тонких пленок при некоторой длине волны эквивалентна определенной двухпленочной системе (теорема Херпина). Подсказка. Покажите, что представление (3.9.27) возможно для М-матриц более общего вида. [c.238]

Некоторые эквивалентные представления. Степень поляризации световой волны. При суперпозиции нескольких незовисижых световых воли, распространяющихся в одном направлении, матрица когерентности результирующей волны равна сумме матриц когерентности для отдельных волн. Чтобы доказать это, рассмотрим компоненты электрических векторов (в обычном комплексном цредставлении) отдельных волн У (п=-1, 2, Ы). Компоненты электрического вектора результирующей волны равны [c.506]

Исследование рис.6.А.4, где временные масштабы подобраны так, чтобы обеспечить эквивалентное представление глубин, не требует частотного анализа, чтобы нрийти к выводу, что разрешающая способность поперечных волн (здесь SPT) намного ниже, нежели разрешающая способность Р-волп. Вероятно, причиной является худшее согласование источника с грунтом. [c.102]

При расчетах ответственных конструкций объем Vb впадин волн и эквивалентную по геометрической поверхности толщину среды заполняющей эти впадины, т. е. 6в=Кв/-5скл (рис. 4-12), целесообразно определять путем построения кривой опорной поверхности. Кроме того, результаты анализа волнограмм, представленных в [Л. 98), [c.125]

Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей ИЯ комплексной точки и имеющей комплексную кривизну Kk = R j (z) =R- (z) — [ika z) -K И-з-менение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменыпе-нию радиуса кривизны сферич. волны па величину 2 R j (z) = Ri i)—2, Сферич, волне сопоставляется матрица [c.259]

Для решеток, имеющих специальный профиль штриха — эшелеттов, А. П. Лукирским [13] был предложен метод расчета эффективности в приближении фраунгоферовой дифракции. На рис. 7.4 представлен идеализированный профиль эшелетта. Выражение для эффективности эшелетта, полученное Лукирским, эквивалентно (7.2), однако амплитуда отраженной волны определяется другим соотношением sin (nmfg) nmg [c.254]

До сих пор мы сопоставляли кривые распределения давления в деформированной струе с частотными характеристиками эквивалентного излучателя, пытаясь качественно объяснить ход полученных частотных зависимостей. При этом было выяснено, что все изменения частоты генерации весьма удовлетворительно объясняются соответствующими изменениями расстояния между отражающей стенкой резонатора и скачком уплотнения (строго говоря, его средним положением). Поэтому можно считать гипотезу Мерха [24] об определяющем влиянии на частоту указанного расстояния (параметра В) подтвержденной (в том числе и для стержневого излучателя), причем, естественно, что при расчетах такой резонансной системы должны быть учтены фазовые соотношения между отраженной волной и колеблющимся скачком. Согласно представлениям Мерха, частота излучения определяется одинарным или двойным временем прохож- [c.85]

При квантовании мы будем пользоваться результатами п. 1.122, а именно представлением электромагнитного поля посредством бегущих волн. Мы видели, что с классической точки зрения изолированное электромагнитное поле описывается как система механических несвязанных гармонических осцилляторов, причем каждой моде сопоставляется один осциллятор (осциллятор поля излучения). Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. Во-вторых, применяемый здесь метод позволяет адекватно отобразить бозонный характер фотонов и дать правильную интерпре- [c.138]

Т. о. все 4 представления Н. в. (1), (2), (.3) и (4) по существу эквивалентны друг другу. В их основе лежит воспроизведение формы выну кденных гармонич. колебаний при их нородачо от ячейки к ячейке в виде волны, т. е. сохрапенио формы Н. в. при ее распространении по цепочке [1]. [c.436]

Начиная с XIX века, положение стало складываться в пользу волновой теории благодаря работам Юнга (1773—1829) и в особенности Френеля (1788—1827), систематически исследовавших явления интерференции и дифракции света. На основе волновых представлений была создана стройная теория этих явлений, выводы и предсказания которой полностью согласовывались с экспериментом. Объяснение прямолинейного распространения света содержалось в этой теории как частный случай. Были открыты и исследованы новые оптические явления поляризация света при отражении (Малюс, 1808) и преломлении (Малюс и Био, 1811), угол полной поляризации (Брюстер, 1815), интерференция поляризованных лучей (Френель и Aparo, 1816), количественные законы и теория отражения и преломления света (Френель, 1821), двойное преломление сжатым стеклом (Брюстер, 1815), двуосные кристаллы (Брюстер, 1815), законы и теория распространения света в двуосных кристаллах (Френель, 1821), вращение плоскости поляризации в кварце (Aparo, 1811) и жидкостях (Био, 1815 оба явления исследовались далее Био, Брюстером и др.). Юнг (1807) измерил на опыте длину световой волны. Оказалось, что волны красного света длиннее, чем синего и фиолетового. Тем самым в волновой теории было дано экспериментально обоснованное объяснение цветов света, которое связывало это явление с длиной световой волны. (Такое объяснение предлагалось еще Эйлером, но он не мог указать, длина каких волн больше — красных или синих.) Юнг (1817) высказал также мысль о поперечности световых волн. К такому же заключению независимо от него пришел Френель (1821) и обосновал это заключение путем исследования поляризации света и интерференции поляризованных лучей. Все эти факты и в особенности явления интерференции и дифракции света находили непринужденное объяснение в рамках волновой теории света. Корпускулярная теория не могла противопоставить ничего эквивалентного и к началу 30-х годов XIX века была оставлена. [c.27]

Во избежание недоразумений поясним также, что представление о волнах, отражающихся только на обычных и слабых границах раздела, применимо лишь при условии k(iL > 1, т.е. плавности изменения среды между границами. Если в прюшгающем к поверхности раздела тонком по сравнению с д шной звуковой во шы слое сгладить функцию A (f) так, чтобы все производные N бьиш непрерывными, звуковое поле, как видно из результатов п. 10.2, практически не изменится. Хотя граница исчезла, эквивалентное отражение обеспечивается слоем с гладкими параметрами, поскольку характерный вертикальный масштаб изменения N в этом слое не велик по сравнению ko . [c.215]

Эквивалентные схемы. В случае использоваиия сравнительно простых типов волнового движения, таких, как первая продольная нормальная волна в проволоке или лепте (ири малом значении произведения размера на частоту), пулевая крутильная нормальная волна в проволоке или нулевая нормальная волна сдвига по толщине в ленте, процесс распространения упругих волн может быть представлен одномерным уравнением. При этом распространение упругих волн можно выразить через силу и колебательную скорость на конце линии, а механическое сопротивление Zq = pVA является постоянной величиной. При этих условиях отношение сил на выходном и входном концах линии можно записать в виде охр I— (а Ц- / ) L], где а — коэффициент поглощения, — постоянная распространения, L — длина линии. [c.548]

Таким образом, мы видим, что смещения ,- представляют собой суперпозицию гармонических колебаний. Колебания с одной частотой эквивалентных атомов в разных ячейках в силу (9.4) оказываются периодически сдвинутыми по фазе. Длина волны каждого колебания, очевидно, равна А - = 2тг к . Другими словами, каждому нормальному колебанию, выбранному так, чтобы оно преобразовывалось по неприводимому представлению грухшы трансляций, соответствует плоская волна с волновым вектором, равным вектору к этого ххредставления. [c.109]

Схемаустройства конденсаторного приёмника градиента давления изоб-ражеиа на рис. 209. Мембрана, представленная эквивалентными акустическими параметрами т, с, г, расположена между двумя перфорированными электродами, причём через / 1 обозначена суммарная акустическая масса воздуха, колеблющегося в отверстиях каждого из электродов. Акустические гибкости воздушных объёмов между мембраной и каждым из электродов обозначены через < . В правой части рис. 209 представлена схема электрического аналога системы здесь р и р — звуковые давления, создаваемые падающей волной с двух сторон микрофона. [c.347]

Задача дальнейшего исследования заключается в том, чтобы построить эквивалентную электрическую схему пьезоизлучателя, в которой он был бы представлен в виде некоторой пассивной нагрузки Хл (это нужно для создания теории резонансного метода контроля), и найти выражений для волны, излучаемой в изделие. Это нужно для расчета режима излучения в эхо- и теневом методах. Задачу по расчету колебаний пьезопреобразователя, имеющего электрические и акустические нагрузки, принято называть задачей об электроакустическом тракте дефектоскопа. [c.41]

В сейсморазведке широко используется определение эффективный эффективная скорость, эффективная модель и т. п. В отношении модели это определение означает, что в выбранной модели среды - представленной либо просто формулами, либо формулами с заданными численными значениями параметров - волны распространяются так же, как и в моделируемом объекте. Иначе говоря, с точки зрения распространения волн модель эквивалентна объекту Но само по себе понятие модель уже предполагает эквивалентность объекту Поэтому словосочетание эффективная модель сродни выражению масло масляное . (Другое дело - понятие эффективная скорость она определяется соотношением Кзф = [ /х)(с1(/с1х)] , или, проШ[е, как скорость по вертикали, вычисленная по временам вдоль невертикальных лучей). [c.6]

После определения статически поправок, обработка данных метода поперечных волн не составила проблемы. Поворот до естественных координат выведен по алгоритму Alford. На pn .7.F.15, разрезы по данным составляющих 5 1 и S2 показаны для сравнения РбТ-волп и чистых поперечных волн. Временные масштабы дают сходное представление глубин указана исследуемая зона (Kn/Kd). Можно сказать, что качество сейсмических данных эквивалентно. [c.121]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...