Первый случай Богоявленского

Обобщение первого случая Богоявленского. Интегрируемая система (2.27) также допускает обобщения, при котором добавляется постоянный гиростатический момент А вдоль оси ОМ3, хотя в данном случае она и не является осью симметрии. Гамильтониан и интеграл имеют вид (мы также используем их представление на пучке для большей ясности) [c.198]

Первый случай Богоявленского при ретракции переходит в случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа, чтобы сделать эту связь более очевидной, запишем гамильтониан и интеграл на пучке скобок (2.4) [c.195]

Рассмотрим случай, когда потенциал V(а, /3, 7) квадратично зависит от направляющих косинусов. Эта задача изучалась Ф. Бруном еще в прошлом столетии [198], но наиболее полные результаты были получены не так давно [18, 19, 20, 21, 146]. Брун нашел два независимых интеграла движения, но не смог установить интегрируемость. Для этого необходимо воспользоваться гамильтоновой структурой уравнений движения и теоремой Лиувилля (вместо теории последнего множителя, которую обычно использовали для интегрирования в динамике твердого тела в 19 веке) и инволю-тивностью двух недостающих первых интегралов. Хотя интегрируемость волчка в п-мерном случае в квадратичном потенциале была формально изучена в [146] (А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский), наиболее законченные результаты имеются в работах О. И. Богоявленского [18, 21]. В них также содержатся различные физические интерпретации этой задачи. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...