Обобщение случая Чаплыгина

Обобщение случая Чаплыгина на уравнения Пуанкаре-Жуковского выполнено О. И. Богоявленским (см. 2 гл. 3), при этом в гамильтониане (1.15) нарушается динамическая симметрия. В 8 гл. 5 мы приводим обобщение этих случаев на пучке скобок и их явное интегрирование. [c.176]

Рассмотренный случай плоского течения имеет методический характер. Практически важным является осесимметричное течение. В 3 гл. 4 приведено уравнение в переменных годографа, описывающее осесимметричное течение. Оно представляет собой обобщенное уравнение Чаплыгина с нелинейной правой частью, содержащей якобиан преобразования в плоскость годографа и значение расстояния от оси симметрии в физической плоскости. [c.107]

Прямое обобщение метода Чаплыгина на случай обтекания профиля безграничным потоком невозможно по следующим причинам [c.142]

B 7 гл. 5 приведено более общее семейство частных интегрируемых случаев на пучке скобок частными случаями которого являются случай Ковалевской уравнений Эйлера-Пуассона, случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа и случай Богоявленского (I) уравнений Пуанкаре-Жуковского, а также различные гиростатические обобщения. [c.196]

Чтобы перейти от найденной формальной системы к обобщению случая Горячева-Чаплыгина (см. 5 гл. 2), произведем редукцию по линейному интегралу (4.7) в L и А матрицах. Для этого положим в матрице L и гамильтониане (4.6) [c.286]

Гамильтониан (4.16) может быть интерпретирован как некоторое обобщение случая Горячева-Чаплыгина, при [L, s) = О, при котором одновременно добавляются слагаемые, линейные по L , и соответствующие постоянному гиростатическому моменту, а также сингулярное слагаемое. Интегрируемое обобщение только с гиростатическим моментом было указано Л. Н. Сретенским [158], обобщение — только с сингулярным потенциалом — самим Д. Н. Горячевым [63], общий случай, когда в гамильтониан можно добавить оба слагаемых с произвольными независимыми коэффициентами, указан в работе [105] (см. также 7 гл. 5). [c.288]

Таким образом, приведенная нами L — А пара справедлива также и для обобщений случая Горячева-Чаплыгина. Она отличается от указанной в работе [193], несколько таинственной L — А пары, которая получается вычеркиванием строки и столбца из соответствующей пары случая Ковалевской. [c.288]

Первое обобщение связывает случай Ковалевской и случай Чаплыгина в единое интегрируемое семейство на нулевом уровне (М,7) = 0. Наиболее общий гамильтониан имеет вид [c.297]

Обобщение случая Горячева-Чаплыгина [c.301]

Используя (7.11), (7.15), найдем обобщение случая Горячева-Чаплыгина частной интегрируемости для пучка Выберем гамильтониан в форме [c.303]

Поскольку профили решеток, применяющихся в технике, существенно отличаются от профилей Н. Е. Жуковского, большее распространение получили аналитические приемы построения теоретических решеток, основанные на различных обобщениях на случай решетки других теоретических профилей. В частности, Э. Л. Блох (5] и затем А. С. Гиневский [9] использовали теоретические профили С. А. Чаплыгина, которые получаются в плоскости в результате отображения внешности единичного круга из плоскости Сд, в простейшем случае дающем профили Н. Е. Жуковского, с помощью функции [c.101]

Г. Блазиус и С. А. Чаплыгин независимо получили общие формулы для силы и момента, действующих на профиль, а затем Мизес и Чаплыгин построили метацентрическую кривую произвольного профиля, обнаружив, что она является] параболой (на случай произвольного обтекания системы профилей последний результат был обобщен М. В. Келдышем) . [c.289]

Переходя к движениям, происходящим со всюду дозвуковыми скоростями, мы начнём с точных решений, получаемых в явном виде. Эти решения были даны в замечательных работах Чаплыгина, содержащих обобщения теории струй Кирхгофа — Жуковского на случай безвихревого движения сжимаемой жидкости. [c.114]

В своей работе [2 ] С. А. Чаплыгин изложил теорию приводящего множителя применительно к уравнениям в истинных координатах. Однако, уже в примере о плоском неголономном движении, иллюстрирующем теорию приводящего множителя, он использовал переменную, которая фактически является квазикоординатой. Хотя это обстоятельство не было отмечено Чаплыгиным и все обоснование теории приводящего множителя было проведено им лишь для истинных координат, примеры Чаплыгина верны. Более того, не представляет труда обобщить теорию приводящего множителя Чаплыгина на случай квазикоординат. В настоящем параграфе эта теория излагается именно в таком обобщении. [c.203]

Сани Чаплыгина на наклонной плоскости. Рассмотрим движение твердого тела параллельно наклонной плоскости. Пусть тело опирается на наклонную плоскость тремя ножками, две из которых являются абсолютно гладкими, а третья снабжена полукруглым лезвием, вследствие чего третья ножка не может перемещаться в направле нии, перпендикулярном к плоскости лезвия. Рассмотрим случай, когда проекция центра тяжести С тела на наклонную плоскость лежит на прямой, перпендикулярной к лезвию и проходящей через точку К соприкосновения лезвия с плоскостью (рис. 5.7). Обобщенными координатами являются декартовы координаты х, у точки К на наклонной плоскости и угол ф поворота тела вокруг прямой, перпендикулярной к наклонной плоскости. [c.277]

Известен, например, метод построения решётки теоретических профилей Э. Л. Блоха ), полученный в результате обобщения на случай решётки преобразования С. А. Чаплыгина, предложенного последним для построения изолированного профиля. [c.404]

Обобщенное семейство Горячева-Чаплыгина. Рассмотрим аналогичное обобщение интегрируемого случая Горячева-Чаплыгина на нулевом листе с сингулярными слагаемыми [63] (см. 7 гл. 5). Гамильтониан имеет вид [c.231]

Замечание 6. Аналог случая Гесса при движении твердого тела по абсолютно шероховатой плоскости (неголономная система) до сих пор не найден. Тем не менее обобщение задачи Лагранжа о качении осесимметричного тела по плоскости существует и проинтегрировано С. А. Чаплыгиным [122]. [c.253]

Первое обобщение принадлежит С. А. Чаплыгину [178], который на нулевом уровне интеграла площадей (М, 7) рассмотрел суперпозицию случая Ковалевской и своего случая в уравнениях Кирхгофа. Д. Н. Горячев добавил [64] в это семейство сингулярное слагаемое вида не ссылаясь на [c.296]

Суперпозиция случаев Ковалевской и Чаплыгина. Существует обобщение интегрируемых случаев Ковалевской и Чаплыгина (с гиростатом), включающее их в единое семейство на всем пучке В этом случае аналог константы площадей также полагается равным нулю М, 7) = О, т. е. указанное обобщение является частным случаем интегрируемости. Гамильтониан удобнее представить в форме [21] [c.300]

Некоторые результаты, связанные с интегрированием классических систем (типа Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Чаплыгина) на пучках скобок Пуассона, были получены авторами в [34, 197]. Отметим, что метод разделения переменных случая Горячева-Чаплыгина, приведенный в предыдущем параграфе, позволил также явно указать его обобщение, например, на алгебру so(4), получить которое какими-либо особыми приемами не удавалось. Такой подход близок к первоначальной идее Якоби, который советовал идти обратным путем и, найдя какую-нибудь замечательную подстановку, разыскивать задачи, в которых она может быть с успехом применена [183]. [c.305]

Интегрируемое обобщение случая Клебша не известно, обобщение семейства Стеклова-Ляпунова получено В.Н. Рубановским [149], а соответствующее представление Лакса указано в работе [208]. Гиростатическое обобщение случая Чаплыгина (I) получено X. Яхьей [285] (приведено [c.177]

Обобщение случая Чаплыгина (I). Этот частный случай интегрируемости может быть обобщен при помощи добавления постоянного гиростатического момента вдоль оси динамической симметрии (Х.Яхья [285]). Гамильтониан и интеграл можно представить в форме [c.179]

Замечание. При введении переменных и, v Чаплыгин, по существу, построил систему переменных Андуайе-Депри, точнее, связанных с ними соотношениями L = и — V, G = U + V [92]. В 8 гл. 5 с помощью анализа переменных Андуайе-Депри для пучка скобок Пуассона, включающего алгебры so(4), е(3), so(3, 1), построено обобщение случая Пзрячева-Чаплыгина и найдены соответствующие разделяющие переменные. [c.133]

В обобщениях случая Ковалевской и Горячева-Чаплыгина гиростатический момент направлен по оси динамической симметрии. Разделение переменных для случая Сретенского (обобщение Горячева-Чаплыгина) указано в [158, 159]. В 7 гл. 5 оно получено нами другим способом и на целом пучке скобок Пуассона. По-видимому, гиростатическое обобщение Яхьи-Комарова случая Ковалевской до сих пор не проинтегрировано в квадратурах. В 7 гл. 5 мы распространим этот случай на пучок скобок Пуассона и предъявим соответствующие дополнительные интегралы. [c.158]

Связь этой системы с динамикой твердого тела в суперпозиции однородных полей указана в 1 гл. 4 в этом параграфе также показано, каким образом этот случай может быть продолжен до общего интегрируемого случая в кватернионных уравнениях, являющегося непосредственным обобщением случая Ковалевской. Случай Чаплыгина допускает также добавление гиростата вдоль оси динамической симметрии ( 1 гл. 4). Кроме того, на нулевой постоянной площадей интегрируется система, потенциальная энергия которой представляет собой суперпозицию случаев Чаплыгина и Ковалевской ( 7 гл. 5). [c.176]

В этом разделе мы приведем аналогичные случаю Ковалевской обобщения случая Горячева-Чаплыгина. Отметим, что обобщение на пучок (7.3) связано с введением на нем аналога переменных Андуайе-Депри, которые оказываются разделяющими для всех представителей пучка. Эта идея нахождения аналога случая Горячева-Чаплыгина принадлежит авторам [34, 197], она также проходит при наличии гиростата (но не сингулярного члена, для которого переменные Андуайе-Депри уже не являются разделяющими). [c.301]

Для получения обобщения случая Горячева-Чаплыгина на пучок скобок (7.3) построим на нем аналог переменных Андуайе-Депри. [c.301]

Обобщенный на неголономные системы с двумя свободными лангранже-выми параметрами, принцип Гамильтона — Остроградского в форме Чаплыгина 4 содержит в подынтегральном выражении корректирующий множитель (приводящий множитель, по терминологии С. А. Чаплыгина). В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [c.91]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Причина этого заключается в том, что применение изложенного в работе метода годографа скоростей выходит далеко за рамки той сравнительно узкой цели обобщения теории струйного обтекания тел Кирхгоффа — Жуковского на случай сжимаемого газа, которую поставил перед собой С. А. Чаплыгин. Метод этот получил дальнейщее развитие в известных исследованиях акад. С. А. Христиановича, относящихся к определению влияния сжимаемости газа на обтекание крылового профиля при больщих докритических скоростях потока. [c.35]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина был обобщен и на случай сверхзвуковых и смешанных течений. С математической точки зрения установившиеся сверхзвуковые течения отличаются от дозвуковых главным образом тем, что первые описываются уравнениями гиперболического, а вторые — эллиптического типа. В соответствии с этим изучение дозвуковых течений сводится к краевым задачам теории функций комплексного переменного, в то время как уравнения волновые и типа Дарбу используются для изучения сверхзвуковых течений. Для сверхзвуковых режимов хорошие приближения были получены С. А. Христиановичем (1947). Г. А. Домбровскому (1955) удалось достигнуть третьего порядка касания аппроксимирующей кривой как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых потоков. В качестве приложений Г. А. Домбровский рассматривал раз личные струйные задачи (1956). [c.35]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Значение метода Чаплыгина выходит далеко за рамки той сравнительно узкой цели обобщения на случай сл<имаемого газа теории Кирхгофа— Жуковского струйного обтекания тел, которую поставил перед собой сам Чаплыгин. Метод получил дальнейшее развитие в СССР в [c.35]

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) — русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д. П. Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...