Нелинейное движение

Влияние нелинейности движения пластины эталона можно оценить, измеряя расстояние между интерференционными полосами от ртутной лампы при разном сканирующем напряжении. Установлено, что ошибками такого рода можно пренебречь. [c.445]

В работе В. С. Сорокина [ ] был развит метод нахождения стационарных нелинейных движений, возникающих в результате неустойчивости равновесия, основанный на разложении решения по степеням малого параметра. Сущность метода наиболее отчетливо видна в случае замкнутой полости, когда спектр критических чисел Рэлея и критических движений является дискретным. В этом параграфе мы изложим основные результаты работы [ ]. [c.138]

Фиг. 27. Нелинейное движение при вырожденных колебаниях (колебательный момент количества движения)

Устойчивым является лишь глобальное (нелинейное) движение, в линейном же приближении по Ах движение в этом случае неустойчиво, хотя 1А, = 1 [см. (3.3.71) и рис. 5.5]. Эта неустойчивость существенна при численном определении перехода от регулярного движения к хаотическому.— Прим. ред. [c.211]

Необходимо, однако, чтобы направление поля СВЧ в том и другом случаях было одинаковым. Линейные и нелинейные движения ионов участвуют в обоих процессах в равной степени. Если все три частоты находятся в видимой области спектра, то величина X будет заметно отличаться от рассмотренной выше, потому что в этом случае движение ионов совсем не будет участвовать в процессе. Все это подробно описывается микроскопическими уравнениями, приведенными в 2. [c.327]

Пусть поверхность обтекаемой пластины не возмущена (G = 0), тогда инициируемое тем или иным способом нелинейное движение подчиняется уравнению (4.2.15) с однородной правой частью П(Л). Эквивалентная запись оператора П(Л) в виде [c.84]

Одномерное нелинейное движение [c.292]

Рассмотрение нелинейных движений следует начинать с формулировки полевых уравнений в лагранжевой конфигурации. В случае идеальных проводников для адиабатических процессов эти уравнения сформулированы в виде (5.3.15) для объема упругого тела, где полевые величины не имеют скачков разрыва. [c.292]

Ферромагнетики обычно состоят из доменов ( 1.6), разделенных стенками. Наличие стенок в предыдущих параграфах не рассматривалось, так как предполагалось, что имеет места только один способ изменения намагниченности —ее прецессия приближенное магнитное поле считалось достаточно сильным, чтобы создать идеальное пространственно однородное состояние намагниченности в основном состоянии. Но общие уравнения, полученные в 6.2—6.5, дают возможность провести и феноменологическое исследование структуры и нелинейных движений ферромагнитных стенок. [c.404]

Вводится правдоподобная модель воздействия среды на тело. Проведен качественный анализ нелинейных движений физических маятников различной конфигурации в потоке сопротивляющейся среды. Показано, что подъемная сила может иметь такую зависимость от обобщенных скоростей, которая носит недиссипативный характер. Указаны условия, в которых возможны устойчивые ротационные режимы движения. [c.2]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.184]

Понятно, что можно представить себе предысторию G (s), которая произвольно близка к предыстории покоя и в то же время имеет произвольно большую скорость деформации. Простым примером такой предыстории является периодическое движение очень малой амплитуды, но очень высокой частоты. Уравнение состояния типа уравнения (6-3.46) предсказывает для такой предыстории нелинейную зависимость т от G (s). Иными словами, уравнение (6-3.46) предполагает, что топология пространства предысторий, в котором функционал непрерывен, имеет иную природу, чем топология, положенная в основу формулировки теории простой жидкости. [c.228]

В то время как пренебрежение инерционными силами в уравнении движения в случае ньютоновских жидкостей приводит к уравнению (7-1.18), которое линейно (поскольку единственным нелинейным членом в уравнении (7-1.14) является член, описывающий инерционную силу), аналогичный результат не имеет места для неньютоновских жидкостей, когда уравнение, описывающее ползущее движение, остается нелинейным. Это справедливо независимо от того, в какой форме принимается реологическое уравнение состояния. В общем случае даже вид внутренних напряжений в неньютоновских жидкостях неизвестен. [c.261]

Отношение нелинейных инерционных сил к вязким силам мелкомасштабного движения из-за поступательного перемещения дисперсной частицы в несущей фазе определяется числом [c.118]

Рассмотрим нелинейные колебания газового пузырька в жидкости и связанное с этими колебаниями движение жидкости. Функциями, описывающими квадратичные по г колебания, являются коэффициенты разложения (2. 6. 11)—(2. 6. 13) (9, I), [c.56]

Сопротивление реального трубопрово-д а является нелинейным и зависящим от режима течения жидкости. Режим течения жидкости при движении в круглых трубах оценивается по значению числа Рейнольдса Re = V )/v, где V — скорость движения жидко- [c.104]

При q = 0 функция F (q) должна быть принята равной нулю, ибо в этом положении силы, действующие на тела системы, взаимно уравновешены. Подставляя (3) и (9) в уравнение (1), получим нелинейное дифференциаль-1юе уравнение движения системы [c.360]

В предыдущих главах было показано, что уравнения Лагранжа обычно представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Если же ограничиться исследованием движений, происходящих вблизи положения равновесия, то уравнения Лагранжа можно упростить — они заменяются в этом случае приближенными линейными дифференциальными уравнениями. Решения таких уравнений хорошо изучены, их можно записать в замкнутой форме с помощью элементарных функций, и это позволяет детально исследовать данный класс движений. [c.207]

Линейные дифференциальные уравнения (14) (или (15)) называются уравнениями линейного приближения. Они приближенно описывают движения, происходящие в малой окрестности положения равновесия. Уравнения линейного приближения (14) сами по себе не определяют размеров области, в пределах которой точные нелинейные уравнения (10) могут быть заменены этими [c.214]

Это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Интегрирование уравнения (1) для определения уравнения движения груза х /( ) связано с вычислительными трудностями. Вместе с тем вычис- [c.38]

В связи с этим широкое распространение получил способ определения устойчивости движения по первому приближению. Этот способ был известен задолго до появления классического труда А. М. Ляпунова (Общая задача об устойчивости движения, 1892 г.). Однако именно А. М. Ляпунов впервые установил условия, при которых первое приближение позволяет судить об устойчивости движения исходной системы, движение которой описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.651]

В современной технике широко распространены механические системы, в которых колеблющиеся тела в процессе движения систематически испытывают соударения (вибромолоты, виброударные демпферы, виброударные измельчительные устройства и др.). Главной особенностью этих систем является негладкость процесса движения, так как в приемлемой идеализации акты соударения сопровождаются мгновенными изменениями скоростей. Хотя весьма часто в интервалах между ударами система допускает линейную схематизацию, однако задача в целом оказывается существенно нелинейной движению системы присущи типично нелинейные черты, главной из которых является существование и устойчивость при заданных [c.100]

Интерес к нелинейным движениям деформируемых твердых тел вызывается, главным образом, тем обстоятельством, что ударные волны позволяют эффективно определить сильно нелинейные уравнения состояния ряда кристаллических тел. Линейные и нелинейные волны, распространяющиеся в электроупругих твердых телах, как, например, упругие диэлектрики и сегнетоэлектрические керамики, имеют смешанную природу, являясь одновременно как механическими, так и электрическими имеющееся электромеханическое взаимодействие позволяет осуществить прямую запись электрического сигнала, т. е. получить мгновенную картину состояния исследуемого образца. Приложения включают способ подвода энергии, возбужденной ударной волной, и устройства преобразования электромеханической энергии при сжатии кристалла ударной волной [Doran, 1968 Graham, 1972 Иванов и др., 1968]. [c.525]

Как сказано в начале этой главы,в рассматриваемой области имеется большое разнообразие задач усреднения. Эта область еще недостаточно изучена и много вопросов остаются открытыми, в частности сходимость процессов усреднения, нелинейные движения и в некоторых случаях та роль, которую играет связность отдельных фаз и порядки различных физических величин (таких как плотность, вязкость и др,). С целью более точного изучения задачи из 1 см, работу Санчес-Уберт [ 2 задача из 2 изучается в работе Леви [ 41 доказательство сходимости (см, 3) следует идеям приложения Тартара в конце книги. Взвесь твердых частиц ( 4) изучается [c.238]

Конечно, во многих случаях вибрационные машины явля ются более сложными, чем показано в этом параграфе упругая сила подвески и демпфирующая сила — нелинейные, скорость вращения дебалансов не принимается постоянной, а учитывается характеристика двигателя, и подвеска часто обеспечивает движение массы не только прямолинейное, но и плоское или пространственное в некоторых случаях приходится учитывать присоединяемую к М массу обрабатываемого продукта. [c.303]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Другой предельный случай характеризуется малыми числами Рейнольдса (Re 1) и не очень сильным вращением и радиальным движением (Re = < 1, Re = < l). когда мало влияние нелинейных инерционных си.л мелкомасштабного движения и микродвижепие определяется взаимодействием сил вязкости, давления и линейных инерционных сил. Такой режим микродвижения называется стоксовым или ползущим и его определение сводится к линейной задаче [c.119]

Рассмотри г задачу (3.3.24), определяющую ме.лкомасштабное движение несущей фазы при несущественном влиянии нелинейных инерционных сил в этом движении, во второй системе координат ячейки (.S = 2) ири достаточно малых в рамках схемы ячейки О д (т] = 1). В иачале остановимся на случае, когда малы и линейные инерционные силы из-за нестационарпости мелкомасштабного движения, которые во второй системе координат определяются величиной pi Эшу /dt где — характерное [c.154]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Конкретизация величины Д должна производиться, исходя из подробного анализа решения задачи (3.7.1). При этом следует иметь в виду, что при более высоких числах Рейнольдса относительного движения фаз Re , когда повышается роль нелинейных инерционных эффектов мелкомасштабного движения несущей фазы, доля наследственной силы типа силы Бассэ на диснерснуй 12 [c.179]

В тех случаях, когда дифференциальное уравнение колебательного движения является нелинейным, исследование движения с помоп1ью фазовых траекторий один из часю применяемых методов. [c.433]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Согласно первой теореме Ляпунова, иевозмущепное движение, определяемое уравнениями ( ), устойчиво, если все корни характеристического уравпейия (13 ) имеют отрицательную вещественную часть. В этом случае отброшенные нелинейные слагаемые в правой части уравнений (11 ) не влияют на устойчивость движения. [c.652]

Согласно второй теореме Ляпунова, иевозмущепное движение, определяемое уравнениями (1 ), неустойчиво, если среди корней характеристического уравнения (13 ) имеется хотя бы один корень с положительной вещественной частью. И в этом случае отброшенные нелинейные слагаемые в правой части уравнений (1С ) не могут влиять на устойчивость движения. [c.652]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...