Уравнения Стокса движения вязкой несжимаемой

Уравнения Навье—Стокса. Движение вязкой несжимаемой жидкости в общем случае отображается уравнением Навье— Стокса [c.87]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Идеальная или невязкая жидкость является упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме вязкости, поэтому для получения уравнения ее движения можно применить уравнения Навье — Стокса, положив л = О . Тогда уравнения движения вязкого газа (5.8) и движения вязкой несжимаемой жидкости (5.9) упрощаются и принимают вид [c.99]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид [c.155]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, т. е. уравнения Навье-Стокса, в инвариантной форме имеют вид [c.19]

Для стационарного движения вязкой несжимаемой жидкости уравнение Навье—Стокса [c.137]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369]

Уравнения Навье — Стокса движения вязкой сжимаемой и несжимаемой жидкостей [c.368]

Уравнения Навье — Стокса. Уравнения движения вязкой несжимаемой й идкости (в отсутствии внешних 2 [c.35]

Для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости без учёта действия массовых сил обобщённые уравнения Стокса (1.6) представятся в виде [c.228]

На основании равенств (2.13) мы приходим к тому заключению, что решения в форме (2.12) могут иметь место лишь тогда, когда все вихревые линии располагаются в плоскостях, перпендикулярных к скорости потока на бесконечности. Для плоско-параллельного и осесимметричного движения жидкости как раз такое положение вихрей и имеет место. Следовательно, для этих видов движения вязкой несжимаемой жидкости можно строить решения обобщённых уравнений Стокса (2.1) в форме (2.12), [c.230]

Уравнения (3.3.3) являются уравнениями Навье-Стокса движения вязкой жидкости, которое в случае v = О переходит в уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Уравнение (3.3.4) есть уравнение несжимаемости жидкости. [c.184]

Некоторые особенности движения вязкой несжимаемой жидкости. Движение вязкой несжимаемой жидкости, как отмечено ранее, описывают уравнения Навье-Стокса (5.12) и условие несжимаемости [c.121]

Уравнения (9.10) или (9.11) являются основными дифференциальными уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, именуемыми, обычно, уравнениями Навье—Стокса. Присоединяя к этим уравнениям уравнение неразрывности [c.210]

Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой среды (уравнения Навье—Стокса) и уравнение неразрывности потока в цилиндрических координатах при условии, когда компоненты скорости Ur=0. t q =0 И v =v (г, z), имеют вид [c.36]

Уравнение движения в объеме и уравнение связи повторяют линеаризированные уравнения медленных стационарных движений вязкой несжимаемой жидкости Навье —Стокса отличие заключается в краевых условных. [c.262]

Оно отличается от первого из уравнений (3.31) наличием члена аАу в правой части. Уравнение (4.5) называется уравнением Навье-Стокса и является основным при расчете движения вязкой несжимаемой жидкости. Общее аналитическое решение этого уравнения не получено, и поэтому для его решения используются численные методы. На практике иногда приходится ограничиваться частными задачами. Одной из таких задач является течение невязкой несжимаемой жидкости. Ранее мы получили условие, при котором сжимаемостью жидкости или газа можно пренебречь. Теперь выясним, в каких случаях можно пренебречь силами вязкости. [c.65]

Чтобы пояснить эту сторону дела, обратимся к уравнениям движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье—Стокса). Согласно (1.13), полагая там div v=0, получаем [c.128]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

В аналогичных задачах для вязкой несжимаемой жидкости движение непотенциально, требуется интегрировать нелинейную систему уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности. В точной постановке задача о движении тела в вязкой жидкости математически очень трудна. При аналитических исследованиях получение соответствующих решений всегда связано с введением дополнительных предположений. В частности, многие теории связаны с линеаризацией уравнений движения. [c.228]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Уравнения Стокса изотермического движения ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости [c.362]

Предположим, что два в общем случае нестационарных потока ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости подобны между собой. Тогда, по предыдущему, безразмерные начальные, граничные и другие условия единственности, так же как и сами безразмерные уравнения Стокса (38), должны быть одинаковыми для обоих сравниваемых между собою движений. Но, по предположению о существовании подобия, все безразмерные, обозначенные штрихами переменные в сходственных точках потоков одинаковы, следовательно, для совпадения дифференциальных уравнений остается потребовать, чтобы были одинаковыми числа подобия, т. е. [c.369]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Нелинейные уравнения в физике. Н. у. м. ф., встречающиеся в физике, отличаются большим разнообразием. Их значит, часть представляет собой обобщения гидродинамич. ур-ний Эйлера, напр. Навье — Стокса уравнения для описания движений вязкой несжимаемой жидкости. Описываемая ими гидродииамич. турбулентность является предельно сильной. [c.315]

Впервые уравнения движения вязкой жидкости с отброшенными квадратичными членами инерции были широко использованы Стоксом. На этом основании эти уравнения и получили название приближённых уравнений Стокса. В прямолинейных осях координат приближённые уравнения Стокса для движения вязкой несжимаемой жидкости представляются в виде [c.156]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости [c.181]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения Навье — Стокса и условие несжимаемости (при 1Л=С0П81, р=С0П51) [c.194]

В заключение предыдущего раздела, посвянденного движениям вязкой несжимаемой жидкости со сравнительно малыми рейнольдсовымн числами, дадим краткое описание методов точных решений полных, заключающих нелинейные члены (комноиенты конвективного ускорения) уравнений Стокса, включая сюда iie только аналитические, но и чисто численные решения, полученные в последнее время при помощи электронных вычислительных цифровых машин (ЭВЦМ). [c.534]

Таким образом, полная система уравнений, описывающих движение однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкости, состоит из уравнений Эйлера (1.39) или Навье — Стокса (1.41) и уравнения несжимаемости (1.15) и содержит четыре неизвестных ф нкцин и, р. В табл. 2 эта система записана в декартовых и цилиндрической системах координат для общего случая вязкой жидкости. Уравнения для идеальной жидкости получаются при V - 0. [c.32]

Рассмотрим общую схему ирим енення численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. Прежде всего придадим уравнениям Навье—Стокса удобную для численных расчетов форму. Поскольку для плоского течения = О, то уравнения движения имеют вид [c.354]

Подставляя зависимости (5.7) в уравнение движения в напряясениях (5.2), можно получить дифференциальные уравнения движения для несжимаемой вязкой жидкое ги (уравнение Навье-Стокса) [c.44]

Это и значит, что при решении приближённых уравнений Стокса для задача о движении круглого цилиндра в безграничной вязкой несжимаемой жидкости удовлетворить одновременно и условиям обращения в нуль скоростей на бесконечности и условиям прилипания частиц к поверхности не представляется ввзможным. Это заключение о невозможности решения бигармонического уравнения для задачи о движении круглого цилиндра в безграничной жидкости известно под названием парадокса Стокса ). Для эллиптического цилиндра этот парадокс был доказан Уилтоном ), а для цилиндра произвольного сечения Одквистом ). [c.165]

В связи с этим любопытно отметпть один класс движений, для которого существует общий интеграл уравнений Навье-Стокса, однако граничное условие и, = 0 на поверхности тела, Вообще говоря, не удовлетворяется. Мы имеем в виду движение с потенциалом скоростей. Предположим, что вязкая, несжимаемая жидкость движется так, что существует потенциал скоростей 9, т. е. имеют место равенства [c.534]

Для вязкой несжимаемой жидкости уравнения движения имеют тот же вид, что и уравнения (52.1), с той лишь разницей, что них отсутствуют соответственно члены (v/3) ((50/(9а ), ( )(dQldy) и (v/3) (O0/O2). Эти уравнения называют уравнениями Навье—Стокса. [c.459]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...