Уравнение постоянства массы

Для преобразования уравнения (90) воспользуемся уравнением постоянства массы элемента жидкости [c.36]

Из равенства (5) находим уравнение постоянства массы для реальных газов, аналогичное равенству (1) [c.99]

Уравнение неразрывности 189,XIX. Уравнение постоянства массы 189, [c.470]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил. [c.62]

В уравнении (6.7.1) левая часть пропорциональна массе газа, поступающего в единицу времени в область смешения. Первое слагаемое правой части этого уравнения пропорционально расходу газа, идущему выше разграничивающей линии тока (рис. 6.7.1), а второе — расходу газа через коридор между разграничивающей и разделяющей линиями тока. Для обеспечения постоянства массы газа в застойной зоне необходимо, чтобы расход через коридор был равен расходу вдуваемого газа, т. е. [c.434]

В стационарных течениях одномерное уравнение сохранения массы (см. 1.3) сводится к условию постоянства массового расхода [c.318]

Таким же образом, используя уравнения состояния, условие постоянства массы и уравнение энергии, можно получить условие работы механического сопла в виде [c.148]

Для определения давления и средних скоростей в различных сечениях потока выше были выведены два уравнения сохранения энергии или полного напора (уравнение Бернулли) и сохранения массы (уравнение постоянства расхода), которые для несжимаемой жидкости записываются в виде [c.148]

Теорема об изменении количества движения. Сложив уравнения (3) п. 193 и учтя постоянство масс получим равенство [c.409]

Уравнение неразрывности основывается на постулате постоянства масс. В общем виде это уравнение имеет вид [c.389]

Поскольку dm = dm в силу закона постоянства массы, то из уравнения (190) следует что дФ / дФ [c.159]

Граничное условие (2-8-20) является уравнением баланса массы вещества, а граничное условие (2-8-21) отображает постоянство общего давления влажного воздуха. [c.78]

Вывод дифференциальных уравнений возмущений для внешнего потока производится таким же путем, как и вывод уравнений для пограничного слоя. Исходными уравнениями, соответствующими уравнениям (1), являются два уравнения движения Эйлера, уравнение неразрывности, уравнение состояния идеального газа и уравнение постоянства энтропии единицы массы. Последнее уравнение вполне справедливо для рассматриваемого внешнего потока, в котором в соответствии с предположением 2 пренебрегаем влиянием вязкости и теплопроводности. Из этих исходных уравнений с учетом предположения 1 получаем следующую систему уравнений [c.298]

Уравнение постоянства расхода определяет соотношение между скоростью воздуха V, площадью сечения струйки/и плотностью воздуха р в различных сечениях струйки. Так как при установившемся движении воздуха через любое сечение струйки проходит одинаковая масса воздуха, то уравнение постоянства расхода записывается следующим образом (рис. 4.1) [c.136]

Из этого выражения следует, что при постоянстве массы т поле Н обратно пропорционально X. Вводя значение Н в уравнение (3), имеем [c.85]

Разрывное решение, удовлетворяющее уравнению (8.1) и условию постоянства массы газа в трубе, приводит к следующему выражению для амплитуды ударной волны [c.70]

В уравнениях гидродинамики скорости и давление текущих частиц трактуются, как непрерывные функции координат. С другой стороны в природе капельной жидкости, если мы рассматриваем ее совершенно жидкой, т. е. пе подверженной трению, нет ни одной черты, благодаря которой два плотно примыкающие друг к другу слоя жидкости не могли бы скользить один по другому с конечной скоростью. По крайней мере, те свойства жидкостей, которые принимаются в расчет в уравнениях гидродинамики, а именно постоянство массы в каждом элементе пространства и равенство давления по всем направлениям, очевидно, не представляют никакого препятствия к тому, чтобы с двух сторон воображаемой внутри жидкости поверхности тангенциальные слагающие скорости могли разниться на конечную величину. Наоборот, перпендикулярные к поверхности компоненты скорости и давления, понятно, должны быть равны на обеих сторонах поверхности. В моей работе о вихревых движениях я уже обратил внимание на то, что такой случай должен возникнуть, если две жидкие массы, прежде разъединенные и находившиеся в различных движениях, приходят в соприкосновение своими поверхностями. В этой работе я пришел к понятию такой поверхности раздела или, как я ее там называл, вихревой поверхности, представляя себе непрерывно расположенные на пей вихревые нити, масса которых может сделаться исчезающе малой без того, чтобы при этом исчезал их момент вращения [c.42]

Проведем в потоке в определенный момент времени произвольную линию тока. Наметим на ней некоторую точку 1. Вокруг этой точки в плоскости, нормальной линии тока, проведем элементарный контур, ограничивающий площадку бЫ] настолько малую, что в ее пределах скорость можно считать постоянной. Если теперь через все точки этого контура в рассматриваемый момент времени провести линии тока, то они образуют трубчатую поверхность тока — трубку тока. Жидкость, двигающаяся в трубке тока, называется элементарной струйкой. Течение в трубке тока является одномерным, так как вследствие ее малых поперечных размеров скорость меняется только вдоль трубки тока. Поскольку поверхность трубки тока образована линиями тока, жидкость через эту поверхность перетекать не может. Следовательно, масса жидкости, проходящая за единицу времени через любое поперечное сечение элементарной струйки (массовый расход), остается постоянной. Поэтому можно записать уравнение постоянства расхода вдоль элементарной струйки [c.42]

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 г. получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел при исследовании задач небесной механики, известны в астрономической литературе как законы Мещерского . При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона. [c.38]

Как было показано, второй закон Ньютона при постоянстве массы движущейся материальной точки приводит к уравнению [c.166]

Если некоторый параметр состояния удается выразить как однозначную функцию остальных параметров, то такая функциональная зависимость называется уравнением состояния, а переменная, описанная этим уравнением, — функцией состояния. Если параметры состояния не зависят от времени, то система находится в состоянии термодинамического равновесия. Доказывается, что система, находящаяся в термодинамическом равновесии, находится одновременно и в равновесии механическом, химическом и тепловом. Механическое равновесие означает, чго между системой и окружающей средой нет неуравновешенных сил. Химическое равновесие характеризует постоянство массы и химического состава. Тепловое равновесие объясняется введением новой переменной состояния—температуры. [c.68]

Далее снова обратимся к системе дифференциальных уравнений движения (8.4), которую, учитывая постоянство масс частиц, перепишем в виде [c.66]

Понятие импульса материальной точки является одним из наиболее общих, универсальных понятий физической науки. Оно используется не только в механике, но и во всех других разделах физики. Поэтому знание закона изменения импульса оказывается весьма существенным. В механике как определение импульса, так и закон его изменения вытекают из законов Ньютона. Теорема об изменении импульса материальной точки является результатом простейшего тождественного преобразования основного уравнения механики. Ввиду постоянства массы материальной точки основное уравнение (6.1) можно написать в следующем виде [c.110]

Уравнение неразрывности, или уравнение постоянства расхода, выражает один из основных законов физики — закон сохранения массы. [c.36]

Материальная точка массы т движется по круговой рамке радиуса а, которая вращается с постоянной угловой скоростью (В вокруг вертикального диаметра АВ. Составить уравнение движения точки и определить момент М, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости. [c.360]

Дифференциальные уравнения для переноса тепла и массы вещества (31-9) и (31-10) полностью описывают внутренний тепло-и массоперенос. Решение этих уравнений при условии постоянства массообменных характеристик дает возможность теоретически рассчитать поле температуры и влагосодержания влажного материала. [c.508]

Подчеркнем, что выражение (4-10), как это видно из его вывода, справедливо лишь для тех случаев, для которых определитель (4-9) равен нулю. Поэтому необходимо выяснить, при каких же случаях движения жидкости это будет иметь место. Рассмотрим это в следующем параграфе. Пока лишь отметим, что сумма членов в уравнении Бернулли (4-10), как будет показано в 4-6, представляет собой удельную энергию (потенциальную и кинетическую), т. е. энергию,приходящуюся на единицу массы движущейся частицы жидкости. Уравнение Бернулли в форме (4-10), следовательно, выражает закон постоянства удельной энергии в потоке невязкой жидкости при наличии условий (4-9). [c.54]

Первое из уравнений выражает постоянство массового расхода газа вдоль канала, второе — изменение количества движения, третье — изменение энергии движущегося газа, четвертое — уравнение состояния газа, величина Q означает отнесенное к единице массы тепло, полученное потоком (исключая джоулево тепло). Из этих уравнений найдем изменение скорости и числа М вдоль оси канала. Для этого продифференцируем уравнения (XV.42) и (XV.45) по д [c.410]

Состояние однородного рабочего тела однозначно определено, если заданы любые два из указанных выше трех основных параметров. Любой третий параметр является однозначной функцией двух заданных параметров. Следовательно, можно написать, что v = f(p, Т), T=параметров рабочего тела однозначно связаны между собой уравнением /(р, и, Т) = 0, которое называется термическим уравнением состояния рабочего тела. Оно характеризует термодинамическое состояние вещества, находящегося в равновесии, т. е. когда во всей его массе устанавливается постоянство термодинамических параметров состояния. Равновесное состояние рабочего тела или термодинамической системы можно изобразить графически в координатах любых двух параметров состояния. Так, в координатах р, v любая точка будет однозначно определять давление и удельный объем. Значение же температуры определится из уравнения состояния. Естественно, что в равновесном состоянии не происходит никаких превращений энергии. [c.8]

Сложность происходящих при распыливании явлений и трудность учета всех факторов, определяющих распы-ливание, заставляют искать новые пути определения качества процесса дробления. Поэтому в ряде работ, не вдаваясь в рассмотрение физики процесса, находят аналитические зависимости для расчета характеристик дисперсности факела на базе уравнений постоянства масс и энергий до и после распада струи [3]. Для упрощения решения делают следующие допущения принимают, что процесс изотермический, отсутствует массообмен между топливом и воздухом, нет потерь энергии. Рассматривая каплю как совокупность молекул и применяя для расчета распределений уравнения статистической физики, полу- [c.19]

Уравнениие неразрывности 189. Уравнение постоянства массы 189. Уравнение сплошности 189. [c.467]

В. М. Коновалов исследовал водяные струн, вытекающие из сопла в пространство, замятое водой, находящейся в неподвижном состоянии. Считая, что масса струп изменяется по длине ее за счет подсасывания в нее жидкости из окружающего пространства, проф. Коновалов применяет к струе общее уравнение движения потока с переменной массой. Принимая затем давление в струе постоянным II пренебрегая обычными силами трения, он приходит к уже известному нам положению, что секун.лпое количество движения в каждом сечении струи имеет одно и то же значение. Далее, из уравнения динамического равновесия, составленного с учетом сил сопротивления трения, и уравнения постоянства количества движения В. М. Коновалов получает для средней скорости в сечении струи, отстоящем на расстоянии I от насадка, сле.чующее выражение [c.113]

Развитие современной авиации указывает на возможность создания самолетов с большими сверхзвуковыми скоростями (ги-перзвуковая авиация), когда радиусы правильных виражей достигают нескольких сотен километров и разворот самолета над целью на 180° требует столь больших расходов топлива, что гипотеза о постоянстве массы самолета становится некорректной. Если написать уравнения правильного виража, считая массу самолета, его скорость и угол крена переменными, то полученная нелинейная система дифференциальных уравнений движения центра масс самолета оказываегся недоступной для аналитических методов исследования и обычно такие задачи изучаются методами численного интегрирования. [c.223]

Масштабы длины и скорости здесь будут теми же, что и для соответствующей чисто динамической задачи (т. е. будут описываться формулами (6.121) со значениями показателей, указанными в таблице), но, кроме того, появится еще масштаб концентрации (температуры) 0(л ). Этот новый масштаб можно определить с помощью дополнительного уравнения Рейнольдса, получаемого при осреднении уравнения (1.72) с х = 0. Проще, однако, исходить из постоянства массы примеси, переносимой через любое сечение j = onst, сразу показывающего, что в слу- [c.316]

Формула (38) выведена Рэлеем на основе уравнений (17) и (21) для идеальной жидкости. При этом использовалось условие постоянства массы в трубе, закрытой неподвижными поршнями. Аналогичное, но более обш,ее рассмотрение, не связанное с постоянством массы в рассматриваемом участке поля, дано в работе Мендусса [46]. [c.59]

Уравнение (2.16) называется урав-нением неразрывности потока, или уравнением постоянства расхода. По суш,еству оно выражает обш,еизвест-ный закон сохранения массы. [c.20]

Работа силы тяжести равна произведению веса тела на величину его перемещения по вертикали. Согласно уравнению постоянства расхода (2.16) массы частей потока АА и ББ одинаковы. Их вес равен pgQAt, а перемещение по вертикали — разности ординат 2д —2б. Тогда работа силы тяжести [c.20]

Складывая уравнения массы первой и второй фаз, импульса nepBoii п второй фаз и интегрируя полученные уравнения, уравнение сохранения потока частиц и уравнение энергии смеси, получим следующие интегралы, отражающие постоянство потока массы, потока числа частиц, импульса и энергии смеси [c.336]

Процесс X = onst. Этот процесс характеризуется постоянством отношения масс жидкой и газообразной фаз. Графически процесс изображается линией, получившей, как уже отмечалось выше, название линии постоянной сухости пара. Для построения этой линии воспользуемся свойствами аддитивности объема v, энтальпии I и энтропии S. Из уравнений (6.21) следует, что [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...