Построение плоскости через вершину перпендикулярно

Построение плоскости через вершину перпендикулярно ребру [c.709]

Построение Плоскости через вершину перпендикулярно ребру включает несколько этапов. [c.709]

Первый этап - создание режима построения Плоскости через вершину перпендикулярно ребру [c.709]

Третий этап - построение Плоскости через вершину перпендикулярно ребру. Для этого [c.710]

Рис. 8.14. Результат построения Плоскости через вершину перпендикулярно ребру. Для наглядности она выделена

Поясним практические приемы построения прообраза на конической поверхности. Выбираем на оси точку М , не совпадающую с вершиной V (рис. 50, б). Плоскость, перпендикулярная оси и содержащая М-,, пересекает поверхность по параллели sp некоторой сферы 5а. Центр сферы 5а определяется углом раствора конуса и отрезком VMi- Через М2 проводим плоскость, параллельную плоскости проекций, через Mi — плоскость, перпендикулярную оси конуса. Линия пересечения построенных плоскостей и вершина V определяют плоскость искомых прообразов L . [c.112]

Через такую точку можно провести бесчисленное количество прямых, касательных к сфере. Геометрическое место касательных прямых представляет собой коническую поверхность с вершиной в заданной точке А. Эта коническая поверхность описана вокруг сферы и касается ее по окружности Е—К—Р—Е. Любая плоскость Р, касательная к конусу, будет вместе с тем касаться и сферы. Действительно, у плоскости Р, которая касается конуса по образующей АМ, и сферы имеется только одна общая точка К — точка касания. Задача, таким образом, допускает бесчисленное множество решений. Искомые плоскости легко построить, если прямая, соединяющая точку А и центр сферы 2, перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. В случае, когда Л2 — прямая общего положения, необходимо преобразовать эпюр с таким расчетом, чтобы одна из проекций прямой Л2 оказалась точкой. Решение завершается построением плоскости, касательной к вспомогательному прямому круговому конусу. [c.206]

На рис. 112, б этим же способом найдены размеры четырехугольника АВСО, расположенного во фронтально-проецирующей плоскости. Они определяются новой горизонтальной проекцией Ось вращения проведена через вершину О и расположена перпендикулярно к плоскости V. Построения показаны стрелками. [c.108]

Для построения развертки пирамиды (см. рис. 146, г) предварительно способом вращения найдены действительные размеры ребер 8В и 8С (ребра повернуты вокруг оси, проходящей через вершину 5 и перпендикулярной к плоскости Н, до положения, параллельного плоскости 1 ). Точки 1, [c.133]

Окружность основания конуса проецируется на плоскости Л2 эллипсом, у которого большая ось параллельна /оя и равна диаметру (5"—б" = I" —2 ). Малой осью этого эллипса проецируется диаметр 7—8, перпендикулярный к диаметру 5—6. Для нахождения величины малой оси 7 —8" окружность основания совмещена с плоскостью . В совмещенном положении проведен диаметр 7 —8, перпендикулярный к диаметру 5 —6. Затем построена фронтальная проекция 7 точки 7 (С"—8" = С"—7"). С помощью совмещенной окружности основания можно построить промежуточные точки эллипсов. На черт. 325, в построены эллипсы, которыми изображается окружность основания конуса на плоскостях Л1 и Пг. При этом использованы их оси и пары сопряженных диаметров. (На фронтальной проекции эллипс построен по осям 5 —б" и 7 —8" и использованы точки 1", 2", 3" и 4" — концы пары сопряженных диаметров и точки 9 ", 10 , И и 12 , симметричные точкам 2", 3 и 4" относительно осей эллипса.) Затем проведены очерковые образующие проекций конуса — прямые, проходящие через вершину я касательные к соответствующим эллипсам. Определена видимость проекций окружности основания. Так как вершина конуса располагается ближе к наблюдателю, чем центр основания, поверхность конуса частично закрывает окружность. [c.94]

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 68, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке А. Через точку А проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечаются точки на произвольном расстоянии от вершины А. Проводят лучи, соединяющие точку О с точками 1,2,3,.. Из точек пересечения лучей с прямыми ЮЕ и рЬ проводят прямые, соответственно параллельные ОВ и ОС. Точки их пересечения принадлежат гиперболе. При вычерчивании деталей машин гипербола встречается там, где имеет место пересечение конической поверхности плоскостью, параллельной оси конуса (конические фаски у гаек и головок болтов и т. д. — рис. 68, в). [c.50]

Например, точки б а 8 получены при пересечении ребра призмы, проходящего через вершину Е, с гранями пирамиды BD и ABD. Построение выполнено при помощи вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости-посредника Д2 ), проведённой через ребро Е. Линия 2-3 является линией пересечения грани пирамиды B D с гранью призмы, образованной рёбрами, проходящими через вершины 7 и G, и расположенной перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций Tli. Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями. Все вспомогательные построения, выполненные тонкими линиями, сохранить. [c.69]

Итак, конечной целью решения задачи является построение по отношению к плоскости треугольника AB такого луча, который обеспечил бы получение требуемой проекции этого треугольника на любую плоскость, перпендикулярную этому лучу. Искомый проецирующий луч, проходя через любую вершину треугольника ЛВС, должен быть строго ориентирован не только к плоскости этого треугольника (необходимое условие, но недостаточное, ибо таких лучей, проходящих через данную точку под данным углом к данной плоскости, можно провести бесчисленное множество), но и по отношению по крайней мере к двум его сторонам. Дадим пространственное решение этой задачи, т. е. алгоритм мысленно воображаемых целенаправленных пространственных операций, из совокупности выполнения которых в определенном, заранее установленном порядке состоит решение не только данной конкретной задачи, но и любых однотипных с нею задач. [c.74]

Проведя через какую-нибудь точку пространства, например через точку Ь, Ь, плоскость, перпендикулярную к ребрам призматической поверхности, строим сечение a b du a/b /di поверхности этой плоскостью. Это сечение является ортогональной проекцией любого сечения призматической поверхности, а следовательно, и искомого. Строим натуральную величину a2b 2d нормального сечения. Искомый четырехугольник будет построен, если будет найдена величина отрезков, определяющих расстояния его вершин от плоскости нормального сечения. [c.115]

По способу нормальных сечений призму пересекают плоскостью Д, перпендикулярной ее боковым ребрам определяют длины сторон ломаной линии — сечения эта ломаная развертывается в отрезок прямой, через точки, соответственные вершинам ломаной, проводят перпендикуляры к этой прямой, на которых откладывают натуральные длины соответствующих отрезков ребер концы ребер последовательно соединяют отрезками прямых пристраивают к построенной развертке боковой поверхности призмы натуральные фигуры оснований призмы. [c.137]

Рассмотрим из указанных построений только построение на проекциях прямой проекций с, с точки (вершины С), равноудаленной от двух заданных точек М N. Множеством точек, равноудаленных от двух заданных точек Л/ и УУ, является плоскость 8, проведенная через середину отрезка МЛ перпендикулярно к нему, В точке пересечения плоскости 5 с заданной прямой находят искомую вершину С. [c.54]

Стереографическая проекция. Прежде чем перейти к построению точек пересечения прямой с некоторыми поверхностями второго порядка, рассмотрим проекцию, которая называется стереографической. На рис. 352, а дана фронтальная проекция сферы (для рассуждений достаточно одной проекции). Возьмем на сфере произвольную точку. Пусть это будет вершина 5 и, проведя через нее диаметр сферы, построим плоскость 2, перпендикулярную диаметру. Отметим точки Л и С пересечения плоскости с главным меридианом. Через точку А проведем плоскость 2 под произвольным углом к плоскости 2. Сечением сферы плоскостью X является окружность диаметра АВ. Спроецируем эту окружность из центра 5 на плоскость Й. Точка А проецируется сама в себя , точка Д — в точку В. Примем окружность диаметра АВ в качестве направляющей, а точку 5 — в качестве вершины конической поверхности второго порядка. Плоскость 2 пересекает эту поверхность по эллипсу с длиной одной оси, равной отрезку АВ. Нужно установить, каково соотношение осей эллипса. [c.235]

Перспектива тел с криволинейной поверхностью. На рис. 611 показаны перспективные проекции прямого кругового конуса и двух прямых круговых цилиндров, ось одного из которых вертикальна, второго горизонтальна. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако по построениям, показанным на чертеже, ясно, как была выполнена перспектива. Оба цилиндра были заключены в прямоугольные параллелепипеды. Для горизонтального цилиндра были найдены точки схода его боковых ребер грани вертикального параллелепипеда приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картинной плоскости, что позволило использовать главную точку и точку дальности в качестве точек схода ребер и диагоналей оснований. При построении перспективы конуса его основание было вписано в квадрат. Вторичная проекция Т1 вершины была найдена в пересечении перспектив диагоналей квадрата. Высота вершины, в равной мере как и высота точки Л, расположенной на боковом ребре параллелепипеда, в который вписан вертикальный цилиндр, отложена с помощью бокового масштаба. Очерковые образующие цилиндра касательны к основаниям, очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. [c.423]

Квадрат. На рис. 133, а выполнен технический рисунок квадрата во фронтальной диметрии. Начало координат (точка О]), берется, как правило, в центре фигуры. От точки 0[ вправо и влево по направлению оси Х откладывают по два (или четыре) равных отрезка. Через полученные точки 1 п 2 проводят линии параллельно оси 2] и биссектрисы прямых углов, образованных осями XI и 2ь В пересечении этих вспомогательных линий получают точки А, В, С, О. которые являются вершинами квадрата. Стороны АВ и СО проводят параллельно оси хь Проверяя правильность построения квадрата, следует обратить внимание на перпендикулярность диагоналей квадрата друг другу и на параллельность сторон квадрата осям. Рисунки квадрата, расположенного в плоскостях Н я W, выполняют в такой же последовательности. Размеры по оси Ух сокращаются в два раза. Полученное изображение [c.83]

Для определения точности графических построений задачи в целом найдем натуральную величину искомого треугольника, который должен быть подобен треугольнику AqBo q. Для этого проведем через вершины треугольника AB прямые, параллельные найденному направлению проецирования, и найдем точки пересечения проецирующих лучей с перпендикулярной к ним плоскостью. Одна точка, точка с, с, на чертеже уже есть. Строим точки Qj, а/ и bi, Ь/ пересечения проецирующих лучей, проходящих соответственно через точки а, а и Ь, Ь, с плоскостью, определяемой горизонталью Н и фронталью F. Соединив точки Oi, а/, Ь), bi и с, с отрезками прямых, получим искомый треугольник A Bi . Построив натуральную величину ааЬгСа треугольника A]Bi и сравнив ее с треугольником AoBq q, видим, что они подобны, что свидетельствует о точности графических построений задачи. [c.80]

Задача имеет два решения, точнее — она допускает получение параллельных между собой плоскостей двух семейств, удовлетворяющих требованию задачи. Докажем это. При построении фронтальных проекций вершин треугольника А2В2С2 на рис. 62 расстояния фронтальных проекций йг, 62 и вершин этого треугольника от фронтальной проекции т п горизонтали плоскости мы откладывали в одном направлении по отношению к горизонтали, но их можно было отложить и в противоположном направлении, тогда получили бы другую фрон тальную проекцию, а следовательно, и другое положение треугольника А2В2С2. Оба эти треугольника были бы различно расположены по отношению к горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, и перпендикуляры к горизонтальной плоскости проекций, проведенные через вершины треугольника, составляли бы со сторонами треугольника другие по величине углы. Другими же были бы и плоскости, перпендикулярные к этим лучам. На рис. 60 дано построение проецирующего луча для одного семейства плоскостей. [c.80]

Построим одну из таких плоскостей, перпендикулярную скажем, лучу biK d k, d k ), проходящую через произвольно взятую точку М т, т ) (см. рис. 88 и 90). Определяем эту плоскость двумя прямыми горизонталью hгоризонтальную проекцию hi которой проводим перпендикулярно к горизонтальной проекции d k, и фрон-тальго p2 f2, Ь ) (см. рис. 88 и 90), фронтальную проекцию f которой проводим перпендикулярно к фронтальной проекции d/k/. Для проверки точности графических построений найдем проекции и натуральную величину какого-нибудь треугольника из второго семейства треугольников, лежащих в плоскостях, перпендикулярных лучу DiGi digi, di gi ) (см. рис. 88 и 92). Для этого проведем через вершины углов данного треугольника AB лучи а, 2, а, аг, Ъ, 2, Ь, Ь и с, С2, с, С2 (рис. 92), параллельные найденному направлению проецирования d gi, d gi. Искомую плоскость, перпендикулярную к этим лучам, проведем через произвольно взятую на одном из лучей точку, например через точку Ог, 2, определив ее горизонталью h, hi и фронталью /ь fi. Точка аг, й2 будет, очевидно, точкой пересечения луча ай2, а а с плоскостью, определяемой этими прямыми. Строим точку Ьг, Ь2 и С2, С2 пересечения лучей ЬЬ , Ь Ьг и ссг, с, с с той же [c.99]

Для построения развертки поверхности вращения способом конусов поверхность Ф разрезается плоскостями А, перпендикулярными ее оси, на несколько частей — поясов . Для определения числа поясов меридиан поверхности вращения аппроксимируется ломаной AB S, через вершины которой проводят секущие плоскости А (рис. 174). [c.142]

Иерархия элементов модели - это порядок подчинения элементов модели друг другу. Элемент считается подчиненным другому элементу, если для его создания использовались любые части и/или характеристики этого другого элемента. Например, эскиз построен на грани основания - эскиз подчиняется основанию. В эскизе есть проекции ребер приклеенного формообразующего элемента -эскиз подчиняется этому элементу. Вырезанный формообразующий элемент построен пзггем операции над эскизом - элемент подчиняется эскизу. При приклеивании формообразующего элемента глубина его выдавливания задавалась до вершины элемента вращения- элемент выдавливания подчиняется элементу вращения. Фаска построена на ребре кинематического элемента - фаска подчиняется кинематическому элементу. Вспомогательная ось проведена через вершины формообразующих элементов - ось подчиняется этим элементам. Вспомогательная плоскость проведена через ось перпендикулярно грани формообразующего элемента - плоскость подчиняется оси и формообразующему элементу. И так далее. [c.274]

Пусть А я a (фиг. 29) проекции вершины конуса или центра конической поверхности, B DE — след этой поверхности в горизонтальной плоскости, fg—вертикальная проекция секущей плоскости и G/—ее горизонтальный след. Вообразим ряд плоскостей, проходящих через вершину конуса и перпендикулярных к вертикальной плоскости проекций вертикальными проекциями этих плоскостей будут прямые а с, проходящие через проекцию вершины горизонтальными следами будут прямые сС, перпендикулярные к LM, которые пересекут след конической поверхности в некоторых точках С, С, ... Эти плоскости пересекут поверхность по прямым, вертикальными проекциями которых будут прямые а с..., а горизонтальные проекции получим, проводя через точку А прямые СА, С А,... Эти плоскости пересекут также заданную плоскость по прямым, перпендикулярным к вертикальной плоскости. Проекциями этих прямых будут точки А... пересечения fg с прямыми а с..., и их горизонтальные проекции получим, опуская из точек А... неопределенные перпендикуляры hH на LM. Прямые hH пересекут соответствующие прямые С А, С Л,... в точках Н, Н. .., которые будут горизонтальными проекциями такого же числа точек искомой линии сечения и кривая PHQH, проходящая через все построенные точки, будет проекцией линии сечения. [c.109]

Все горизонтали, по которым ряд плоскостей, проведенных через вершину, пересекает заданную плоскость, и которые перпендикулярны к fg, при движении этой плоскости сохраняют свою величину и остаются перпендикулярными к fg следовательно, если через все точки h провести к fg неопределенные перпендикуляры и если отложить на них отрезки hN, hN, . равные соответственным горизонталям КН, КН то точки N и N будут точками линии сечения и кривая RNSM, проведенная через все таким образом построенные точки, представит линию сечения в ее собственной плоскости. [c.110]

На рис. 49 показано построение положения точки А, явл 1ющейся изображением осевой точки А, образуемым идеальной оптической системой, заданной главными плоскостями. Предмет I, перпендикулярный оптической оси, имеет основанием точку А. Изображение точки В, представляющей собой вершину предмета I (точка В ), получается в точке пересечения двух лучей в пространстве изображений, сопряженных лучами в пространстве предметов, проходящих через точку В. Первый луч в пространстве предметов параллелен оптической оси на задней [c.102]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Теперь, имея горизонталь MN плоскости пятиугольника, величину угла а и горизонтальные проекции вершин пятиугольника в совмещенном положении плоскости, нетрудно построить горизонтальные и фронтальные проекции этих вершин в восстановленном положении плоскости. Для построения проекций, например, точки В проводим через совмещенное ее положение bi прямую Ьфг, перпендикулярную горизонтальной проекции тп горизонтали, до пересечения с нею в точке Ьг через точку 2 проводим прямую bibz, параллельную прямой 82 , на ней от точки Ь2 откладываем отрезок 2 3, равный отрезку ЬгЬь через точку з проводим прямую Ь о, перпендикулярную прямой 62 1, ДО точки Ь пересечения с ней. Точка Ь будет горизонтальной проекцией точки В. Фронтальная ее проекция Ь будет лежать на линии связи этой точки и будет удалена от фронтальной проекции т п горизонтали на величину отрезка ЬЬг. Этот отрезок можно отложить от фронтальной проекции горизонтали в двух направлениях вверх и вниз. Отсюда видим, что задача имеет два решения. В результате получаем два равных пятиугольника, симметрично расположенных по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь MN. [c.54]

На рис. 39 проекции начальных конусов на плоскость проекций Q изображаются в виде треугольников ОАР н ОВР. При точном построении профилей зубьев на поверхности сферы конус головок зубьев колеса 2 будет проектироваться на плоскость Q в виде треугольника Оаа, а конус ножек зубьев в виде треугольника Obb. Дуги аЬ, расположенные на проекции сферы радиуса R, представляют собой при точном профилировании сечения торцовых поверхностей зубьев плоскостью проекций. Конусы, на поверхности которых будут лежать торцовые поверхности приближенных профилей зубьев, должны касаться сферы по начальным окружностям поэтому для построения проекций этих конусов через точку Р (рис. 39) проводим перпендикулярно РО прямую О1О2, в пересечении которой с осями начальных конусов получим вершины 0 и Og искомых дополнительных конусов. Треугольники АРО и ВРО2 будут представлять собой проекции дополнительных конусов первого и второго колес. Соответствующие сечения торцовых поверхностей зубьев вместо кривых аЬ будут изображаться прямыми расположенными на дополнительных конусах. Заменяя сферу в пределах построения сферических профилей поверхностью дополнительных конусов (рис. 39) с вершинами в точках 0 и О2 (кривая аЬ заменена прямой аф ), допускаем незначительную ошибку. Эта ошибка будет тем меньше, чём больше будет отношение радиуса сферы к модулю зубьев. Так как дополнительные конусы могут быть развернуты на плоскость, то построение профилей торцовых поверхностей зубьев не встретит никаких затруднений. [c.80]

В практических задачах вершина конуса иногда недоступна. Покажем, как решить задачу в этом случае (рис. 333). Зададим родство горизонтальной плоскостью родства П, горизонтальными родственными плоскостями I и I и направлением преобразования, перпендикулярным к ним. Преобразуем конус с верхним основанием, которому инцидентны точки А к В, в конус с в хним основанием, проходящим через точки А и В. Все точки нижнего основания двойные. Построим вершину преобразованного конуса 5 и преобразуем прямую а в а (точка двойная, С преобразуется в С). Теперь расположение фигур аналогично приведенному на рис. 332. Проведя необходимые построения, найдем точки К и М,. Фронтальные проекции точек могут быть найдены без промежуточного построения родственных им, (Почему в результате преобразования не изменилась горизонтальная проекция фигур ) [c.123]

Построение откосов наклонной дороги показано на рис. 380, а, б. Проградуировав плоскость дороги, построим в верхней точке ее кромки конус с уклоном, равным уклону откосов, и градуируем его (рис. 380, а). Затем 380 через точки, лежащие на кромке дороги и соответствующие 4, 3 ж 2 горизонталям, проведем касательные к соответствующим горизонталям конуса (т. е. построим плоскость, касательную к поверхности конуса, и, следовательно, имеющую тот же уклон, что и образующие конуса). Если часть дороги имеет в плане криволинейное очертание (рис. 381), следует градуя- 381 ровать ее ось и, отложив по ней заложение в соответствии с заданным уклоном, провести горизонтали дороги перпендикулярно оси до пересечения с кромкой. Используя полученные точки как вершины конусов, нужно построить конусы с вершинами в каждой точке и градуировать их. Горизонталями откосов явятся кривые линии, касательные к соответствующим горизонталям откосов. В том числе, когда дорога в плане идет по окружности, поверхность откосов и сама дорога представляют собой винтовую поверхность. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...