Построение гиперболы

Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF,. [c.45]

Укажем способ построения гиперболы по точкам, исходя из ее определения и канонического уравнения. В заданном масштабе величины а и Ь полуосей гиперболы представим отрезками на осях координат (рис. 229). Из точки О, как из центра, радиусом а про- [c.153]

Известны различные графические способы построения гиперболы в зависимости от ее задания по заданным ее фокусам и вершине по заданным асимптотам и одной ее точке и др. [c.26]

Построение гиперболы по заданным ее вершинам А и и фокусам F а (рис. 15, б). Проводим две взаимно перпендикулярные прямые и отмечаем на них заданные точки. Откладываем от одного из фокусов, например F , на оси FF произвольные отрезки и получаем точки /, 2, 5,. .. Из фокусов F и F проводим [c.26]

Построение гиперболы по заданным фокусам F а Fi (рис. 3.67). От середины фокусного расстояния FFi (точки О) в обе стороны откладывают произвольные равные отрезки, определяющие вершины гиперболы А и (а). Влево от точки F на действительной оси намечают произвольные точки 1, 2, 3,. .. так, чтобы расстояния [c.52]

На этом свойстве точек гиперболы, называемом фокальным, основано построение гиперболы, когда заданы ее действительная ось и фокусы. [c.67]

На фиг. 105 показан способ построения гиперболы для случая, когда задано положение ее фокусов F , F и вершин и Ла-Описав на отрезке F F , как на диаметре, полуокружность и восставив перпендикуляры [c.44]

Построение гиперболы, имеющей данные асимптоты и проходящей через данную точку М. [c.200]

Таким образом, в представленном механизме точка N звена 10 описывает коническое сечение. Для построения гиперболы должно [c.167]

Построение гиперболы по двум фокусам (черт. 59). На прямой X отмечают фокусы F и F,. Отрезок FF, делят точкой О пополам и откладывают от этой точки в обе стороны отрезки произвольной длины ОА =OAдугу окружности радиусом, равным расстоянию А], из фокуса F, - дугу радиусом AJ. Пересечение этих дуг окружностей и даст точку /, которая будет принадлежать очерку правой ветви гиперболы. Последующие точки правой гиперболы, а также все точки левой гиперболы находятся аналогично найденной. [c.22]

Построение гиперболы по ее фокусам (фиг. 97). Даны фокусное расстояние 2с и расстояние между вершинами 2а. [c.49]

На рис. 322 видна парабола, соответствующая параболе Л0/4,, показанной на рис, 321. Также построена парабола, получаемая при пересечении косой плоскости профильной плоскостью, проходящей через точки А и D (на рис. 321 это парабола ВОВ . Для построения гиперболы, по которой косая плоскость на рис. 322 рассекается плоскостью Н, надо найти горизонтальные следы образующих, как это показано на рис. 322 для нескольких из них. [c.200]

На рис. 416 проведены асимптоты построенной гиперболы они проходят через точку о и взаимно перпендикулярны Эти асимптоты сохраняют свое значение для всех гипербол, получаемых на рис. 416, если брать, например, цилиндры с вертикальной осью разных диаметров (Ц4, Ц5). Если же у цилиндров диаметры одинаковы (Ц1 и ЦЗ), т. е. эти цилиндры имеют общую для них вписанную сферу (Сф. I), то фронтальная проекция линии пересечения на рис. 416 (см. раньше рис. 404) представляет собою две пересекающиеся под прямым углом прямые, положение которых (например, о ) соответствует положению асимптот. [c.289]

Построение фронтальной проекции кривой пересечения конической и цилиндрической поверхностей на рис. 432 могло бы быть выполнено, как это, например, показано на рис. 419, т. е. при помощи сфер с центром в точке С. После построения гиперболы можно построить горизонтальную проекцию кривой при помощи образующих цилиндра например, образующая, на которой находится точка Е, определяется отрезком /1. [c.302]

Построение гиперболы по заданным асимптотам и произвольной точке М (рис. 54, е) осуществляется следующим образом. [c.60]

Построение гиперболы по заданному направлению асимптот I, и и точке Р, лежащей на ее очерке (рис. 50, б). Через точку Р проводят прямые h и 2, соответственно параллельные асимптотам и 2- Из вершины О проводят произвольный пучок лучей, пересекающий прямые ii и /2 в точках J, 2,3,.. l , < j,. . . и т. д. Из точек 1, 2, [c.45]

На рис. 50,0 показано построение гиперболы по заданным фокусному расстоянию р р2 и положению вершин А и А. [c.35]

Построение гиперболы по данным асимптотам и Г5 и фокусам Р и Р2 приведено на рис. 46. [c.26]

Приведем известное построение гиперболы (фиг. 359), необходимое при графических расчетах. От начала координат О на расстояниях и г2, определяющих положения крайних волокон по отношению к центру кривизны бруса, проведем лве горизонтали, между которыми заключена высота Л сечения. На верхней горизонтали [c.358]

Построение гиперболы (рис. 47, а). Данными для построения являются вершины гиперболы А и Лх и ее фокусы Р и Ру, причем АР= [c.83]

Рис. 47. Построение гипербол и политропы

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 68, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке А. Через точку А проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечаются точки на произвольном расстоянии от вершины А. Проводят лучи, соединяющие точку О с точками 1,2,3,.. Из точек пересечения лучей с прямыми ЮЕ и рЬ проводят прямые, соответственно параллельные ОВ и ОС. Точки их пересечения принадлежат гиперболе. При вычерчивании деталей машин гипербола встречается там, где имеет место пересечение конической поверхности плоскостью, параллельной оси конуса (конические фаски у гаек и головок болтов и т. д. — рис. 68, в). [c.50]

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 82, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке Л. Через точку Л проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечают точки на произвольном расстоянии от вершины Л. Про- [c.48]

Построение гиперболы, когда известно положение ее осей, вершин и фокусов ветвей, производится исходя из геометрического определения гиперболы (фокального свойства) (рис. 26). [c.192]

В случае, если заданы точки сопряжения А в В, при этом точка А является вершиной гиперболы, построение гиперболы проводится как показано ва рис. 28. Точка О найдена из условия ОА=АС. [c.194]

Приняв диаметр производящей окружности равным 30 мм, при помощи координаты х (-16) находим точку А циклоиды. Построение циклоиды рассматривается в разделе 1.2, рис. 29. Точку В циклоиды найден, воспользовавшись координатой у (+21). Участок кулачка, ограниченный циклоидой (дуга АВ) построен. Перейдем к построению гиперболы (дуга СБ). [c.200]

Построение гиперболы по известным параметрам а и с и вершине (раздел 1.2, рис. 26). Вершину ветви гиперболы найдем, зная ее координату х, на прямой 1 . Построив гиперболу, точки С и Е на ней найдем, воспользовавшись соответственно их координатами х и у. Координаты точек и радиусы даны в таблице (приложение 1, вариант 1). [c.200]

Рис. 16.57, Построение гиперболы по ее вершинам и фокусам

Рис. 16.58. Построение гиперболы по ее точке в заданных координатах

Построение гиперболы по ее вершине и точке [c.460]

Построение гиперболы по заданным размеру действительной оси и фокусному расстоянию (см. рис. 148). Описав на отрезке как на диаметре, полуокружность и восставив перпендикуляры из точек Л и Л к оси X, получают точки и С , через которые пройдут линии, носящие название асимптот гиперболы. Откладывают от точки Я вправо отрезки произвольной длины и намечают точки 1, 2, 3,. .., п. Чтобы построить точки N и левой ветви гиперболы, из фокуса Р , как из центра, описывают дугу радиусом = А п, а из фокуса Р — дугу радиусом = АЫ. Точки N и гиперболы находятся в точках пересечения этих дуг. Аналогично получают другие точки левой ветви гиперболы в точках пересечения дуг соответствующих окружностей, радиусы которых равны расстояниям от вершин Л и Л до произвольно выбранной на оси х точки. [c.117]

Построение гиперболы по заданному направлению асимптот и и точке А гиперболы (рис. 150). Через точку л проводят прямые Р и I, соответственно параллельные асимптотам и 1 . Из вершины О проводят пучок произвольных лучей, пересекающих прямые Р к I в точках 1, 2, 3 п Р, 2 , 3 . Из точек 1, 2, 3 проводят прямые, параллельные асимптоте Р, а из точек Р, 2 , 3 — прямые, параллельные асимптоте Р . Точки пересечения соответственных прямых принадлежат гиперболе. [c.118]

Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А я В VI фокусному расстоянию РР. [c.46]

Но если взять точку О, так, чтобы О,а—0 1, или точку 0 так, чтобы О а—О З, то в положениях / и 3 точка а окажется на окружности радиуса R. Взяв оси, прохог дящие через точки О, и 0 перпендикулярно к пл. Н, мы можем решить задачу о введении точки А на заданную поверхность вращения. Легко видеть, что решение смодится к построению гиперболы, у которой фокусами служат точки а и с, а вершинами — точки О, и О3. Эта гипербола определяет область (на рис. 270, б она заштрихована), в которой любая точка может быть припя1а за горизонт, проекцию оси, при повороте вокруг которой точка А окажется в двух положениях на данной [c.225]

Построение гиперболы по фокусному расстоянию р1р2) и расстоянию 1ЛВ между вершинами (рис. 54, д). Проводят две взаимно перпендикулярные прямые АВ и СВ (оси гиперболы). Ось [АВ называется действительной или главной, а [СО] — мнимой. Фокусы гиперболы и Р находятся на равных расстояниях от точки О — центра гиперболы, а вершины Л и В на равных расстояниях от фокусов. Далее строят асимптоты гиперболы — прямые, проходящие через центр, к которым неограниченно приближаются ветви гиперболы по мере удаления их в бесконечность. [c.60]

Построение гиперболы по заданной действительной оси АВ и фокусному расстоянию РхРг (рис. 50, а). Проводят две взаимно перпендикулярные прямые и по данным размерам определяют на горизонтальной прямой положение фокусов Рх ч Рг я вершин гиперболы Л и В. [c.44]

Построение гиперболы по заданной вершине А и точке Р, лежащей на очерке гиперболы (рис. 50, в). Из точки Р опускают перпендикуляр на направление действительной оси гиперболы АВ и строят прямоугольник ANPB. Стороны AN и РВ прямоугольника делят на одинаковое число частей, например на четыре. Откладывают на оси гиперболы отрезок ОА = АВ и проводят два пучка лучей из точки А — к точкам деления 1,2,3 я из точки О — к точкам деления /j. 2 , З - Взаимным пересечением этих пучков получают точки I, II, III, принадлежащие гиперболе. [c.45]

Еще проще гиперболическая интерполяция, что также видно по рис. П-28, б, где показано построение гиперболы ху = с = onst практически без всяких вычислений, если только задана точка К искомой равнобокой гиперболы. [c.107]

Построение гиперболы по заданной вершине А и точке С гиперболы (рис. 151). Из точки С опускают перпендикуляр на направление действительной оси АВ гиперболы и строят прямоугольник AB D. Стороны D и СВ прямоугольника делят на одинаковое число (например, четыре) частей. Откладывают на оси гиперболы отрезок ОА — АВ и проводят два пучка лучей , из точки Л — к точкам 1, 2, 3 деления и из точки О — к точкам Р, 2 , 3 . Взаимным пересечением этих пучков получают точки Л , Л , Л , принадлежащие гиперболе. Нижняя ветвь гиперболы симметрична верхней относительно действительной оси. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...