Плоскости через три вершины

Вя Плоскость через три вершины [c.702]

Построение плоскости через три вершины [c.704]

Построение Плоскости через три вершины включает несколько этапов. [c.704]

Первый этап - создание режима построения Плоскости через три вершины [c.704]

Рис. 8.4. Панель свойств Плоскость через три вершины.

Рассмотрим на том же примере построение Плоскости через три вершины. [c.704]

Второй этап - построение Плоскости через три вершины. Для этого [c.704]

Переместить компонент, 519,520,522 Плоскости через ребро параллельно/ перпендикулярно грани, 715 Плоскости через ребро параллельно/ перпендикулярно другому ребру, 714 Плоскости через три вершины, 704 Плоскость под углом, 706 Плоскость через вершину [c.924]

Панель свойств Плоскость через три верщины позволяет создать одну или несколько вспомогательных плоскостей, каждая из которых проходит через три указанные опорные точки. Опорными точками могут служить вершины, характерные точки графических объектов в эскизах (например, конец отрезка, центр окружности и т. п.) или начала координат. Последовательно указывайте тройки верщин детали, через которые должны проходить создаваемые плоскости. [c.704]

Через каждую вершину, например через А (фиг. 15), проходят три плоскости-медианы. Они пересекают противоположную грань B D по трем медианам, поэтому все содержат центр тяжести Н трс,- [c.37]

Когда плоскость основания проходит через начало координат, следует провести плоскости через каждую из точек А , Л2, А и соответствующую ось координат. Если эти три плоскости пересекаются по одной прямой, то построение возможно и вершина пирамиды лежит на этой прямой. [c.32]

Всякой прямой, проходящей через вершину полюсного треугольника, будет соответствовать на другой плоскости прямая, также проходящая через эту вершину, да еще противоположная сторона полюсного треугольника, все точки которой будут соответствовать одной и той же точке — взятой вершине. Всякой же прямой, не проходящей ни через одну вершину полюсного треугольника, будет соответствовать геометрическое место точек пересечения прямых, проходящих через вершины полюсного треугольника и построенных, как указано выше. В геометрии доказывается, что геометрическое место будет коническим сечением, проходящим через все три вершины полюсного треугольника. На этом основании соответствие называется квадратичным. Наоборот, точкам конического сечения, проходящего через вершины полюсного треугольника, соответствуют точки некоторой прямой. Среди таких конических сечений имеется одно особенное, именно круг, описанный вокруг полюсного треугольника точкам этого круга должны соответствовать тоже точки некоторой прямой. Чтобы найти эту прямую, опустим из какой-нибудь точки описанного круга перпендикуляры на стороны треугольника в геометрии доказывается, что основания этих перпендикуляров лежат на прямой если же продолжим эти перпендикуляры по другую сторону на такие же расстояния, т. е. построим зеркальные изображения взятой точки, то получим три точки, также, конечно, лежащие на одной прямой. Но эти три [c.324]

Решение. Рассмотрим плоскость, касательную одновременно к трем шарам, и представим себе сначала коническую поверхность, описанную вокруг двух первых шаров, касательную к ним обоим касательная плоскость коснется этой конической поверхности вдоль одной из ее прямолинейных образующих и пройдет через вершину конуса. Если представим себе вторую коническую поверхность, описанную вокруг первого и третьего шаров, то та же касательная плоскость коснется ее вдоль одной из ее прямолинейных образующих и пройдет, следовательно, через ее вершину. Наконец, если мы рассмотрим третью коническую поверхность, которая обертывает и касается второго и третьего шаров, то касательная плоскость также коснется и ее вдоль одной из ее прямолинейных образующих и пройдет через ее вершину. Таким образом, вершины трех конических поверхностей будут лежать в касательной плоскости но они будут лежать также в плоскости, проходящей через центры шаров, заключающей и все три оси следовательно, они будут лежать одновременно в двух различных плоскостях, т. е. на одной прямой. Отсюда следует, что если мы построим, как указано в предыдущей задаче, горизонтальные и вертикальные проекции этих вершин, для чего достаточно двух, — то через эти проекции можно будет провести проекции некоторой прямой, лежащей в касательной плоскости. Вопрос сводится, следовательно, к проведению через заданную прямую плоскости, касательной к любому из трех шаров, что может быть выполнено изложенными раньше способами эта плоскость будет также касательна и к двум другим шарам. [c.79]

Ибо, если рассматривать три шара, для которых эти круги будут большими кругами, и плоскость, извне касающуюся их всех, то эта плоскость коснется также и трех конических поверхностей, описанных около этих шаров, взятых попарно, и пройдет через их три вершины ), Е, Р. Но эти три вершины лежат в той же плоскости, что и три центра следовательно, они лежат в двух разных плоскостях и, значит, — на одной прямой. Еслн к тем же кругам, взятым попарно, провести внутренние касательные, которые пересекутся между собой, то эти три новые точки пересечения С, Н, 1 будут попарно лежать на одной прямой с одной из трех первых точек таким образом, шесть точек О, Е, Р, С, Н, 1 будут пересечением четырех прямых . [c.80]

Решение. Так как поверхность вписанного шара должна касаться четырех граней пирамиды, очевидно, что если через центр шара и каждое из его шести ребер провести плоскость, эта плоскость разделит пополам угол, образуемый двумя гранями, проходящими через то же ребро. Если, следовательно, выбрать из шести ребер три, которые не проходят все через одну вершину трехгранного угла, и если через каждое из этих ребер провести плоскость, делящую пополам угол, образованный двумя соответственными гранями, то мы получим три плоскости, в каждой из которых должен лежать центр искомого шара его положение определится взаимным пересечением этих плоскостей. [c.136]

Это решение даст, вообще говоря, восемь точек, удовлетворяющих условиям наблюдатель легко отличит среди них ту, которая соответствует определяемому пункту. Прежде всего, он всегда может легко убедиться в том, находится ли определяемый пункт выше или ниже плоскости, проходящей через три опорные точки. Предположим, что этот пункт расположен выше плоскости, заключающей вершины конусов следовательно, можно будет отбросить те части линий пересечения конических поверхностей, которые находятся ниже этой пло- [c.142]

Пусть М — наша поверхность, 6 — вершина описанного конуса, Ь — кривая касания. Проведём через вершину конуса секущую плоскость. Она пересечёт поверхность М по кривой второго порядка Q. Так как кривая 2-го порядка Р — одновременно кривая 2-го класса (см, стр. 256), то из 5 можно провести лишь две касательные к ней. Это и будут образующие, по которым плоскость/ пересекла конус. Итак, конус пересекается плоскостью, проходящей через его вершину по двум образующим, и, значит, является конусом 2-го порядка. Возьмём теперь три произвольные точки на кривой касания Ь и проведём через них плоскость R. Она пересечёт конус и поверхность по двум кривым второго порядка, имеющим в указанных точках касание. Но две кривые второго порядка могут пересекаться лишь в четырёх точках и, так как точка касания — двойная точка пересечения, могут иметь касание не более чем в двух точках. Отсюда мы заключаем, что конус [c.260]

Так как все кривые второго порядка — плоские (плоскость, проходящая через три точки кривой, должна содержать всю кривую целиком), то простейшие пространственные алгебраические кривые — третьего порядка. Получить все возможные пространственные кривые третьего порядка можно на основе следующего предложения кривая и-го порядка проектируется из своей обыкновенной точки конусом я—1-го порядка. Действительно, плоскость, проходящая через вершину конуса, пересечёт его только по образующим, проходящим через точки её пересечения с кривой число же их, не считая вершины конуса, равно п—1. Из этого же рассуждения видно, что если вершину конуса выбрать в особой, двойной точке кривой (узел и изолированная точка являются двойными, см. [1]), то порядок конуса снизится по сравнению с порядком проектируемой кривой на две единицы, так как на счёт вершины конуса придётся относить не одну, а две точки пересечения плоскости с кривой. Если Ж и — две точки кривой третьего порядка, то, проектируя её из этих точек, мы получим её, как пересечение двух конусов второго порядка с вершинами в точках уИ и имеющих общую образующую МЫ. Здесь кривая пересечения конусов распалась на пространственную кривую третьего порядка и на прямую — кривую первого порядка . Характерно то, что сумма порядков частей распавшейся кривой равна порядку полной кривой пересечения двух конусов второго порядка — четырём. Пример кривой третьего порядка мы видели на черт. 10, где два конуса второго порядка пересекались по образующей и кривой третьего порядка. Следующее за кривыми третьего порядка место по простоте занимают биквадратные кривые. [c.266]

Определяют по координатам точку К в плоскости уровня хОу как вершину конуса вращения она же является и центром производящей окружности радиусом г поверхности открытого тора. Ось конуса вращения — вертикальная прямая, проходящая через точку К. Высота конуса вращения А. а радиус основания R. Ось. поверхности открытого тора совпадает с осью координат у. Тор ограничен координатными плоскостями хОу и уОг. Заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии. На каждой из заданных поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет три системы круговых сечений. Одна система таких [c.23]

В элементе конструкции выполняют отверстия по одной прямой и по обе стороны от трещины, после чего удаляют перемычки между ними. Оставляют перемычки между отверстиями, лежащими в плоскости, проходящей через верщину трещины. Отверстия используются для последующего растяжения детали. После определения усилия раскрытия берегов трещины производят увеличение нагрузки до такой величины, которая превышает в три раза усилие раскрытия трещины, и фиксируют остаточную деформацию. Если деформации нет, то производят повторное плавное растяжение и добавляют к уже реализованной нагрузке еще 30 % от ее первоначальной величины. После фиксации остаточной деформации выполняют прямолинейные канавки с обеих сторон элемента конструкции и по обе стороны от трещины в направлении образованных следов пластической деформации перед вершиной трещины (рис. 8.33). У окончания канавок просверливают дополнительные отверстия, устанавливают в них и в фигурные пазы с фигурной втулкой крепежные элементы (рис. 8.32). Перед затяжкой крепежа необходимо его стянуть, расположив стяжные элемен- [c.454]

В пределах тетраэдра с номером у и вершинами п, /, к, I положение точки М можно определить четырьмя относительными координатами lJn и Геометрически они равны долям, на которые делится общий объем тетраэдра Vy плоскостями, проведенными через его ребра и точку М, т. е. = = 1, и лишь три из четырех относительных координат являются независимыми. Кроме того, = 1 в вершине с номером п и = О в трех других вершинах. Поэтому можно принять [c.171]

Элементарная ячейка гексагональной решетки представляет собой правильную шестигранную призму со стороной основания а и высотой с, причем величины а и являются двумя параметрами, характеризующими этот тип решетки. Атомы в этой элементарной ячейке расположены в каждой вершине призмы, в центрах оснований призмы и, кроме того, три атома находятся в центрах трех несоседних трехгранных призм, на которые можно разбить шестигранную призму тремя диагональными плоскостями, проходящими через ось призмы (рис. 2, в). [c.13]

Как известно, в общем виде задний угол в измеряемой плоскости заключается между плоскостью, касательной к затылованной поверхности зуба, и плоскостью, касательной к поверхности, образованной при вращении режущей кромки (например, вершины зуба). Обе плоскости являются касательными, проведенными к одной и той же точке, через которую можно провести бесконечное количество измеряемых плоскостей. Однако нас интересуют только три плоскости измерения (фиг. 155, а) а) РР — плоскость, перпендикулярная к оси отверстия фрезы б) 00 — плоскость, параллельная к оси отверстия в) NN — плоскость, перпендикулярная к проекции боковой режущей [c.336]

Пример построения такой линии дан на рис. 198. Соединяя вершины пирамид прямой линией получаем ось пучка простейших секущих плоскостей и находим ее горизонтальный след М. Через очку М проведем следы районных плоскостей Р н первого и второго многогранников. Чередование следов указывает на то, что искомая линия будет одной замкнутой. В пересечении примут участие те ребра, горизонтальные следы которых оказались внутри и на сторонах угла, образованного следами и В нашем случае таких ребер три и [c.111]

Соединив эти точки соответственно с М и Мх, получим тени сторон АС и ВС на Н. Пересечение контура падающей тени с осями координат Ох и Оу указывает на то, что тень треугольника с плоскости Н перейдет на V и Определив фронтальные следы тех же лучей, получим (Ау) и Ву. Тень точки В на плоскость V соединяем с Ау и точкой преломления тени 1х. Так будет построен контур тени на плоскости V. Остается определить тень от треугольника на V, а для этого нужно найти профильный след луча, проходящего через вершину А. Соединив А точками 2у и Зг, завершаем процесс построения падающей тени треугольника на три плоскости проекций. Отметим, что только две точки из найденных являются действительными тенями вершин треугольника — это А VI Ву. Первая из них расположена на передней верхней поле а вторая —на правой верхней поле плоскости V. [c.69]

Определим постоянные /V, С,, Си в это л уравнении, так чтобы при любых точках границы серпа плэскости г соответствовали трем точкам, взятым в плоскости 2 при этом серп отобразится на площади круга так, что граница его пройдет через эти три точки. Теперь введем опять новое переменное г и вообразим себе в плоскости г серп, вершины которого лежат в точках 2 = с[ и г = . и угол которого есть а. Положим затем [c.241]

Мы видели, что Кульман для расчета ферм пользовался диаграммами сил. Но на его диаграммах одна и та же сила появлялась иногда повторно. Метод построения диаграмм сил, позволяющий каждую силу в том или ином элементе изобразить всегда одной, был найден независимо двумя учеными Джемсом Максвеллом (J. С. Maxwell) ) и У. Тэйлором (W. Р. Taylor) ). Чтобы пояснить метод Максвелла, представим себе плоскую треугольную стержневую систему (рис. 118, а), на которую действуют три находящиеся в равновесии силы Р, Q, R. Усилия в стержнях находятся построением диаграммы сил (рис. 118, б). Обе эти фигуры можно рассматривать как проекции двух треугольных пирамид на плоскость. Обозначив три боковые грани пирамиды на рис. 118, а через а, Ь, с, а основание ее через О, используем те же обозначения и на рис. 118, б. Тогда каждым трем линиям, образующим треугольник на рис. 118, а, будет соответствовать точка на рис. 118, б, через которую проходят три прямые, параллельные сторонам треугольника. Каждой вершине рис. 118, а соответствует треугольник рис. 118, б, представляющий условие равновесия сил, [c.245]

Своего рода качество цвета, наз. его цветностью, геометрически удобно характеризовать в двумерном пр-ве — на единичной плоскости ЦП, проходящей через три единичные точки координатных осей (осей ОЦ). Линии пересечения единичной плоскости с координатными плоскостями образуют на ней т. н. цветовой треугольник, в вершинах к-рого находятся единичные значения ОЦ. Если такой треугольник— равносторонний, его часто наз. треугольником Максвелла. Цветность к.-л. цвета определяется не тремя его ЦК, а соотношением между ними, т. е. положением в ЦП прямой, проведённой из начала координат через точку данного цвета. Другими словами, цветность определяется только направлением цветового вектора, а не абс. его величиной и, следовательно, её можно охарактеризовать положением точки пересечения этого вектора с единичной плоскостью. Вместо треугольника Максвелла часто используют цветрвой треуголь- [c.300]

Для этого в горизонтальной плоскости проекций берем три любые точки, не лежащие на одной прямой (такими точками могут быть горизонтальные проекции вершин любых углов многоугольника, любые, точки, лежащие на очерке горизонтальной проекции фигуры, и даже точки, не принадлежа1цне очерку горизонтальной ее проекции). Через каждую пару этих точек проводим прямую. Полученный треугольник назовем базисным треугольником проекции. Через остальные характерные точки горизонтальной проекции фигуры проводим вспомогательные прямые так, чтобы они пересекались с любыми двумя сторонами базисного треугольника проекции или с их продолжениями. [c.28]

Двигая точку а вдоль кривой, будем изменять г, t и ft вектор т и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Проведем через точку а соприкасающуюся о<<ружность — ее плоскость на чертеже отмечена штриховкой. Обозначим единичный вектор главной нормали через V нормаль к кривой в точке а, перпендикулярная к касательной и к главной нормали, называется бинормалью, обозначим ее единичный вектор через р. Три полуоси, на которых лежат векторыт, VH р, назовеместественнымтрехгранникомкривойвточ-ке а. Вершину естественного трехгранника также поместим в центре О сферы, тогда конец вектора бинормали будет сферическим центром соприкасающейся окружности кривой для точки а. [c.137]

Сферический треугольник образуется на сфере дугами трёх больших кругов. Длины его сторон при радиусе сферы, равном единице, обозначаются в дальнейшем буквами а, Ь, с. Они являются мерами углов между радиусами сферы, проведёнными к соответствующим вершинам сферического треугольника. Углы при вершинах сферического треугольника, обозначаемые в дальнейшем через а, р и т, являются мерами двухгранных углов между плоскостями больших кругов, дуги которых образуют треугольник. В отличие от плоских треугольников сферический треугольник может быть определён любыми тремя из шести основных элементов а, Ь, с, о, р, 7, так как углы при вершинах уже не связаны друг с другом каким-либо соотношением. Остальные три элемента могут. быть определены посредством следующих трёх основных соотношений между сторонами и углами сферического треугольника (углы а, р и т противолежат сторонам а, Ь и с и не превосходят я) [c.144]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

В этом случае имеют место шесть полюсов конечного перемещения Р,2, 18, Р14, Ргз> - 24 и Рд4. Если мы возьмём произвольную точку подвижной плоскости, то четыре её положения, вообще говоря, не будут лежать на одном круге чтобы это имело место, надо эту точку выбрать особенным образом. Будем искать такую точку на какой-либо произвольной прямой подвижной плоскости центры кругов, соответствующие точкам этой прямой для трёх из данных четырёх положений, будут лежать на коническом сечении, проходящем через вершины полюсного треугольника, например, Р,2, Р, и Ргз-Если возьмём другие три положения, то получим другой полюсный треугольник, одна вершина которого будет непременно совпадать с какой-либо вершиной первого треугольника, например, Р,2> 24 точек той же прямой мы найдём геометрическое место центров кругов в виде конического сечения, проходящего через вершииы второго полюсного треугольника. Если мы хотим, чтобы все четыре положения точки этой прямой лежали на одном круге, то центр этого круга мы должны искать иа обоих конических сечениях, т. е. в одной из точек их пересечения, нз которых, однако, исключается полюс Р,2, не могущий быть таким центром, так как он является центром круга при перемещении только из первого положения во второе. Так как два конических сечения могут пересекаться не более чем в четырёх точках, то искомый центр л1ожет находиться лишь в одной из трёх общих точек двух указанных кони-326 [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...