Уравнение энергии жидкости

Уравнение энергии жидкости dT. [c.162]

Уравнение энергии жидкости [c.180]

Уравнения энергии жидкости и пара [c.188]

Ясно, что уравнение энергии не может использоваться, если неизвестна зависимость t/ynp от кинематических переменных. Эта зависимость отражена в энергетическом уравнении состояния , обсуждавшемся в разд. 1-1 такое уравнение не зависит от реологического уравнения состояния. Как следствие этой трудности энергетический подход очень редко применяется в гидромеханике неньютоновской жидкости взаимосвязь последней с термодинамикой будет подробно обсуждена в гл. 4. [c.53]

Аналогичная энергия жидкости перед входом в насос может бить вычислена по уравнению (1.149) [c.131]

Дифференциальное уравнение энергии устанавливает связь между пространственным и временным изменением температуры в любой точке движущейся жидкости [c.407]

Представление энергии смеси в виде (1.1.17), на основе которого и записываются уравнения энергии в этой главе, справедливо, если каждую фазу считать локально однородной, т. е. в каждом элементарном объеме смеси вещество каждой фазы, в том числе и включений (капель, частиц, пузырьков и т. д.), принимается однородным вплоть до самой поверхности раздела фаз, и поэтому энергия каждой составляющей считается пропорциональной ее массе. Это равносильно тому, что особенности поверхностного слоя вещества толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия (- 10 Л1),являющегося границей раздела фаз, далее не учитывается. Для этого необходимо, чтобы размеры включений были во много раз больше толщины этого слоя. Кроме того, в (1.1.17) и везде в гл. 1 будет учитываться только та часть кинетической энергии смеси, которая связана с макроскопическим движением фаз со скоростями U . В действительности имеются еще мелкомасштабные (с характерным линейным размером, равным по порядку размеру неоднородностей смеси) течения (например, радиальные пульсационные движения вокруг пузырьков, обратные токи несущей жидкости около включений из-за их относительного движения в этой жидкости, хаотические движения включений). В большинстве существующих теорий взаимопроникающего движения кинетическая энергия такого движения не учитывается. Таким образом в качестве первого этапа в гл. 1 рассматривается случай, когда энергия смеси при однородном представлении энергий фаз является аддитивной по массе фаз. Учет поверхностных явлений в рамках представлений Гиббса и кинетической энергии мелкомасштабного движения фаз имеется в главах 2—4. [c.30]

Уравнение энергии пульсационного движения идеальной несущей жидкости. Перейдем теперь к конкретизации для рассматриваемого случая уравнения (3.1.42) кинетической энергии мелкомасштабного (пульсационного) движения. Из (3.4.33) после дифференцирования, учитывая (3.4.49), имеем [c.136]

В рассматриваемом случае работа внутренних сил в несущей фазе 1 = 0 (несущая фаза — идеальная несжимаемая жидкость (см. (2.5.9)) и Я1 = О (внешние силы — однородное ноле тяжести (см. (2.5.1)). Подставляя (3.4.50)—(3.4.53) в уравнение энергии пульсационного движения (3.1.42) для несущей фазы, получим [c.137]

Анализ этого уравнения, уравнений энергии мелкомасштабного движения идеальной несущей фазы (3.4.65) и движения тел в жидкости показывает, что кинетическая энергия макроскопического движения выделенного объема смеси меняется 1. Из-за обмена с внешней средой и энергией мелкомасштабного движения за счет работы поверхностных сил (первое слагаемое в правой части), сил Архимеда (второе слагаемое) и внешних массовых сил (третье и четвертое слагаемые) 2. Из-за обмена с кинетической энергией мелкомасштабного движения и внутренней энергией внутри выделенного объема 1) с интенсивностью [c.194]

Чтобы охарактеризовать теплообмен, а также температуры твердых частиц и жидкой среды, необходимо записать два уравнения энергии — одно для частиц, а другое для их смеси с жидкостью. Система координат, в которой рассматривается поле течения, изображена на фиг. 4.12. [c.169]

Уравнение энергии дискретной фазы (s) включает соотношения, характеризующие обмен энергией между твердыми частицами и газом, а также другими твердыми частицами. Как отмечалось в разд. 6.3, тепловое состояние движущейся частицы отождествляется с ее температурой, в то время как ее скорость зависит главным образом от взаимодействия частицы с жидкостью. Поэтому в применении к дискретной фазе (s) уравнение (6.18) сводится к виду [c.285]

В случае сжимаемой жидкости давление должно уравновешивать массовые силы, а функции и, v, w, ро необходимо подчинить уравнению энергии. [c.184]

В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270]

Уравнение неразрывности, так же как и уравнение энергии, выводимое в 2 для единичной струйки, широко ирименяется при расчете газопроводов, гидравлических и энергетических каналов и трубопроводов, реактивных двигателей и различных аппаратов, в которых происходит движение газа или жидкости. [c.13]

В несжимаемой жидкости второй член левой части уравнения энергии (41а) равен нулю и, кроме того, Ср = с = с, поэтому уравнение энергии получается в следующем виде [c.73]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

При небольших скоростях течения ( < 1) величина Х не является определяющим параметром. В этом случае коэффициент теплоотдачи будет изменяться лишь за счет изменения температуры газа вдоль канала. Тогда уравнение энергии (175) интегрируется и определяется распределение температуры торможения вдоль канала. Распределение скорости находится из уравнения количества движения (174). Именно такой подход обычно попользуется при рассмотрении движения несжимаемой жидкости в канале постоянного сечения. При изучении движения сжимаемого газа раздельное интегрирование уравнений энергии и количества движения невозможно, так как коэффициент теплоотдачи в этом случае зависит от скорости газа. Вводя газодинамические функции и безразмерную температуру торможения е = Т 1Т , получим [c.355]

Составим систему основных уравнений для эжектора, который перемещается вместе с соплом (двигателем) относительно внешней среды со скоростью Wu. Предположим пока, что плотности смешивающихся жидкостей (газов) одинаковы, камера смешения — цилиндрическая, а гидравлические потери во всех элементах эжектора отсутствуют (учитываются лишь потери на смешение). Уравнение энергии для втекающего в эжектор потока внешней среды [c.554]

Для несжимаемой жидкости система уравнений (73) — (77) упрош ается, так как уравнения движения решаются независимо от уравнения энергии, отпадает надобность в уравнении состояния (77) и более простой вид имеют уравнения неразрывности (76) и движения (73). [c.199]

При стационарном процессе теплоотдачи в жидкости без внутренних источников теплоты с теплофизическими свойствами, независящими от температуры, распределение температуры около поверхности теплообмена определяется дифференциальным уравнением энергии (2.15), которое можно привести к виду [c.316]

Уравнение (7.3) пригодно только для ламинарного потока. Для обобщения его на случай турбулентного потока жидкости коэффициент теплопроводности к необходимо заменить на X -f как это было сделано при выводе дифференциального уравнения энергии (2.19). С учетом того, что К = f (г), уравнение (7.3) для турбулентного течения можно записать в виде [c.336]

Уравнение (9.12) представляет собой общин интеграл уравнений движения идеальной жидкости, выражающий закон сохранения энергии. Это ясно из самого вывода этого уравнения кроме того, в этом можно убедиться и из сопоставления его с уравнением (2.8) первого начала термодинамики. Приращение кинетической энергии жидкости есть располагаемая полезная внешняя работа, которая может быть произведена потоком жидкости над внешним объектом работы согласно уравнению (2.8) полезная внешняя работа равняется убыли энтальпии, что и заключено в уравнении (9.12). Из этого ясно, что уравнение (9.12) справедливо и для теплоизолированного течения с трением, однако только для средних (например, усредненных по сечению канала) значений удельной кинетической энергии и энтальпии, а не иР . [c.290]

При отсутствии трения температура и соответственно внутренняя энергия жидкости не меняются поэтому и как постоянная слагаемая уравнения энергии исключается и последнее принимает вид [c.646]

Превращения энергии в пограничном слое определяются уравнениями движения жидкости в пограничном слое и уравнением переноса теплоты в этом слое, которое после аналогичных предыдущим преобразований принимает вид [c.658]

Все члены уравнения (4.8) выражают удельную энергию жидкости в данном сечении относительно принятой плоскости сравнения. Размерность всех членов L-T , единица в системе СИ— Дж/кг = mV . [c.50]

При исследовании неизотермических систем физические свойства жидкости изменяются в соответствии с изменением температуры, которая описывается дифференциальным уравнением энергии. Анализ безразмерной формы этого уравнения позволяет заключить, что поле безразмерной температуры зависит от безразмерных скоростей и критерия Пекле Ре = Шо/о/а [а = Я/(ср)—коэффициент температуропроводности Я, — коэффициент теплопроводности с — удельная теплоемкость жидкости]. Вместо критерия Ре обычно используется критерий Прандтля, не содержащий скорости и размера [c.16]

Физическая и математическая модели процесса. Решение поставленной задачи целесообразно выполнить, используя модель пограничного слоя, которую-можно рассматривать как частный случай более общей модели течения и теплообмена вязкой сплошной среды. Система уравнений, описывающая стационарное-двумерное течение и теплообмен несжимаемой жидкости в плоском турбулентном пограничном слое, может быть представлена в следующем виде уравнение энергии [c.66]

Полученные формы уравнения энергии позволяют описать процесс ее преобразования в движущейся вязкой жидкости. Так, формула (5.78) выражает закон сохранения энергии изменение полной энергии среды в единицу времени равно мощности внешних массовых и поверхностных сил плюс приток теплоты за то же время. Тот же смысл имеет уравнение (5.79), в котором мощность внешних поверхностных сил выражена суммой [c.116]

Учитывая выясненный выше энергетический смысл каждого из членов этого уравнения, можно убедиться, что (5-24) представляет собой частную форму закона сохранения энергии, примененного к выделенной в массе жидкости частице изменение полной удельной (т. е. отнесенной к единице веса) энергии жидкости [c.95]

Выше мы познакомились с уравнением Бернулли, которое для частных видов движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Но в технике весьма важны случаи движения жидкостей и газов, сопровождающиеся выполнением механической внешней работы, теплообменом с внешней средой и превращением механической работы в тепло. Для этих случаев уравнение энергии имеет более общий вид и не является следствием уравнений движения. [c.122]

Подставляя последние два соотношения в уравнение (5-77) и отбрасывая знак интеграла ввиду произвольности объема Й7, получаем дифференциальное уравнение энергии для произвольного движения сжимаемой вязкой жидкости [c.124]

Поле температур определяется уравнением энергии (1.5е), которое для условий сферически симметричной задачи при допущении о постоянстве физических свойств жидкости и отсутствии вязкой диссипации принимает вид [c.251]

Система уравнений (8-232)—(8-240) дает математическое описание нестационарного теплообмена при обтекании плоской иластины набегающим потоком жидкости (газа). Преобразуем эту систему уравнений к обобщенному виду. В целях простоты изложения преобразование проведем для уравнений энергии жидкости и твердого тела, а также для граничных условий четвертого рода. Вводим линейные преобразования для переменных величин [c.325]

Тот же результат можно получить и другим путем, используя уравнение Бернулли, являющееся интегральной формой уравнения энергии жидкости. Предположим, что давление в дальнем следе (в сечении 3) равно давлению ро в окружающей жидкости. Это эквивалентно сделанному выше предположению о том, что закручиванием следа можно пренебречь. Если применить уравнение Бернулли к сечениям О и 1 линии тока, то получим соотношение ро = Pi + V2. а к сечениям 2 и 3 — соотношение рг + pv /2 = ро + pxsflflL. Из этих соотношений находим [c.45]

Изменение темдературы жидкости определяем из уравнения энергии [c.98]

Произведем аналогичную оценку для отдельных членов уравнения энергии. Так как число Прандтля для газов близко к единице, то множитель 1/PrRo, стоящий перед членами, зависящими от теплопроводности, будет малым при больших числах Рейнольдса. Следовательно, члены зависящие от теплопроводности, будут иметь одинаковый порядок с членами, зависящими от конве1Щии тепла, только в том случае, если градиент температуры dTjdy велик, т. е. вблизи обтекаемой поверхности имеется тонкий слой жидкости, в котором происходит резкое изменение температуры в нанравлепии, перпендикулярном стенке. Пусть толщина этого теплового пограничного слоя будет бт, тогда [c.286]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнени Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

В случае невязкой несжимаемой жидкости (ц = 0, р = onst) можно вместо (90) получить другую форму уравнения энергии для единичной струйки. Используем для этой цели уравнение движения (82а), которое в проекции на направление струйки (1И= Ы, v = w = 0) при поперечном магнитном поле (В = By, Вх = Bz — 0) имеет следующий вид [c.227]

Из этого уравнения видно, что при течении жидкости в канале постоянного сечения, когда ш = onst, а давление убывает вдоль канала, внутренняя энергия жидкости возрастает. Этот результат очевиден, так как из-за выделения теплоты трения температура жидкости, а следовательно, и внутренняя энергия ее увеличиваются вдоль канала. [c.646]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Члены, стоящие в левой части уравнения энергии, называются конвективными и определяют вынужденную конвекцию. Может существовать также свободная конвекция, природа которой обусловлена Архимедовой подъемной силой, вызванной подогревом жидкости. Обозначим через р коэффициент объемного расширения среды через АТ повышение температуры данной частицы среды, по сравнению с ненагретыми частицами. Тогда р АТ есть относительное изменение объема данной частицы, а Архимедова подъемная сила будет равна Fa = pg P AT g— ускорение свободного падения). Полученную силу, отнесенную к единице массы, можно рассматривать как массовую силу и ввести ее в уравнение движения (1.18) в качестве/ [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...