Деформации в пределах упругости при изгибе

I. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ В ПРЯМЫХ БАЛКАХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ [c.160]

На рис. 11.1.1,6 изгиб участка балки для большей наглядности показан увеличенным. На самом деле, как и при других видах деформации, величина изгиба незначительна, так как любая балка работает в пределах упругих деформаций, и для нее справедлив закон Гука. [c.171]

Предел прочности типичного композиционного материала, предназначенного для кузова автомобиля, составляет 85—105 кгс/мм, а модуль упругости при изгибе (0,7—10,5)10 кгс/мм. В панелях кузова большого размера толщиной 2,54 мм этот материал обеспечит жесткость, сравнимую с жесткостью стального листа толщиной 0,9 мм. Поскольку композиционный материал не обладает пластичностью, исключается возможность его повреждения из-за деформационных воздействий и срок службы будет определяться временем до его разрушения. Следовательно, для материала с указанными характеристиками допустимы достаточно высокие изгибающие моменты, действие которых в случае использования стального листа вызовет его деформацию. Материал может быть также использован в конструкциях, составляющих каркас кузова. [c.15]

Упругие свойства. На рис. 3.30 представлены типовые диаграммы деформирования фрикционной пластмассы при одноосном растяжении и сжатии. Кривая растяжения при нормальной температуре близка по виду к диаграмме разрушения хрупкого материала. Напряжения пропорциональны деформации до нагрузки, составляющей 80—90 % разрушающей нагрузки. Шейки на образцах не образуется. Разрывные удлинения, как правило, не превышают 1—2 %. При сжатии заметно влияние пластических деформаций — относительная разрушающая деформация достигает 10 % и более. Различие модулей упругости при растяжении и сжатии является следствием сложной структуры материала. Для жестких фрикционных пластмасс модуль упругости при изгибе составляет 60—90 % модуля упругости при растяжении. Коэффициент Пуассона для таких пластмасс изменяется в пределах 0,32—0,42. [c.253]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Отличительной особенностью испытаний на изгиб, также как и на кручение, является неравномерное распределение напряжений по сечению образца. Вследствие этого при изгибе, также как и при кручении, различают два вида предела текучести [5] номинальный, рассчитываемый по формулам упругого изгиба в предположении линейного распределения напряжений по сечению вплоть до достижения крайними растянутыми волокнами заданного допуска на остаточное удлинение при определении предела текучести, и р е а л ь-н ы й, учитывающий действительное распределение напряжений по сечению образца при изгибе и определяемый как истинное напряжение, при котором в крайних волокнах образца возникает остаточная деформация, равная по величине заданному условному допуску. Обычно при определении пределов текучести при изгибе, также, как и при растяжении, принимается допуск на остаточное удлинение, равный 0,2%. [c.39]

Достижение высокой конструкционной прочности при наличии неоднородного напряженного состояния затрудняется тем, что в большинстве случаев на прочность влияет не столько начальная неоднородность (в упругой области), сколько та неоднородность, которая возникает при нарушении прочности, т. е. после прошедшей в той или иной мере пластической деформации. С необходимостью учитывать пластическое перераспределение напряжений встречаются уже при определении пределов текучести, при изгибе и кручении. [c.260]

Торцовые гаечные головки соединяются с квадратом головки 1 (рис. 6.85) динамометрической рукоятки. При затяжке болта или гайки стержень 3 от усилия, прилагаемого к рукоятке 5, изгибается в пределах упругой деформации. Шкала 4 отклоняется относительно стрелки 2, соединенной с головкой, и по отклонению стрелки судят о величине момента затяжки. Цена деления шкалы 10 Н-м, предел измерений по шкале 150 Н-м, погрешность измерения 5%, масса рукоятки 0,82 кг. [c.206]

Для обеспечения плотности резьбового соединения без перенапряжения применяют динамометрические рукоятки (рис. 62),. обеспечивающие необходимый момент затяжки. Динамометрическая рукоятка применяется совместно с торцовым гаечным ключом. Торцовый ключ соединяется с квадратом головки / динамометрической рукоятки. При затяжке болта или гайки стержень 3 от усилия, прилагаемого к рукоятке 5, изгибается в пределах упругой деформации. Шкала 4 отклоняется относительно стрелки 2, соединенной с головкой 1. По величине отклонения судят о моменте затяжки. Цена деления 10 Н м. Наибольший крутящий момент, передаваемый рукояткой, 140 Н м. [c.161]

Применение изгиба с одновременным растяжением необходимо при гибке под большими радиусами закруглений, так как в этом случае относительная деформация крайних волокон невелика и может находиться даже в пределах упругих деформаций, вследствие чего неизбежно упругое пружинение боль- [c.230]

Применение изгиба с одновременным растяжением необходимо при гибке под большими радиусами закруглений, так как в этом случае относительная деформация крайних волокон невелика и может находиться даже в пределах упругих деформаций, вследствие чего неизбежно упругое пружинение большой величины. При изгибе же с одновременным растяжением деформации увеличиваются (при том же радиусе изгиба) и из упругой области переходят в пластическую. В связи с этим упругое пружинение имеет минимальную величину. [c.80]

Гайки затягивают равномерно и последовательно от середины в два приема. Окончательную затяжку производят динамометрическим ключом (рис. 21). При затяжке болта или гайки торцовые гаечные головки соединяют с квадратом головки 1 динамометрического ключа. При этом стержень 3 от усилия, прилагаемого к рукоятке 5, изгибается в пределах упругой деформации. Шкала 4 отклоняется относительно стрелки 2, соединенной с головкой. По отклонению стрелки можно оценить момент затяжки. Динамометрический ключ имеет цену деления шкалы 10 Н м и пределы измерения до 150 Н м. Момент затяжки, установленный заводскими инструкциями различных двигателей, следующий. [c.25]

Обратный выгиб деталей. Свариваемые детали предварительно изгибают перед сваркой на определенную величину / в обратную сторону (рис. 65) по сравнению с изгибом, вызываемым сваркой. Этот прием используется при сварке узлов таврового сечения. Величина изгиба устанавливается опытным или расчетным путем. Обратный изгиб перед сваркой выполняют с приложением усилия в пределах упругого, упруго-пластического и пластического состояния. Сварка изделия с упругим изгибом производится в особых силовых приспособлениях. Изделие с пластическим изгибом сваривается в свободном состоянии. Однако для получения пластического изгиба требуется мощное оборудование поэтому такой способ редко применяется в сварочном производстве. Пользуясь обратным изгибом, можно полностью устранить конечные деформации сварных изделий. [c.82]

Переходя к результатам определения критической силы, прежде всего отметим, что все они получены в предположении, что деформации происходят в пределах упругости и что материал следует закону Гука. Для тех случаев, когда форма равновесия становится неустойчивой при напряжениях, превосходящих предел упругости, имеется лишь очень небольшое число решений и то лишь для простейших -случаев. Так, по Карману для основного случая продольного изгиба надо в ф-ле Эйлера модуль Юнга Е заменить через [c.369]

В гибкой П. (при расчётах в пределах упругости) наряду с чисто изгиб-ными напряжениями необходимо учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине пластинки. Последние наз, цепными (или мембранными) напряжениями или напряжениями в срединной поверхности, В абсолютно гибкой П., или мембране, при исследовании упругих деформаций можно пренебречь собственно изгиб-ными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной поверхности. [c.544]

В деформированных изгибом и отожженных монокристаллах возврат происходит путем термически активируемого сдвига в областях металла с высокими упругими искажениями, а также в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, требующего как переползания, так и сдвига отдельных дислокаций. В это.м случае полигонизация происходит в две стадии. На первой стадии образуются короткие, близко расположенные границы, содержащие пять — десять дислокаций, так что угол дезориентации весьма мал. Такие границы образуются благодаря переползанию отдельных дислокаций, возникающих в процессе пластической деформации. В дальнейшем в результате процесса сдвига и переползания всего комплекса границы соединяются. Несколько близко расположенных границ может слиться путем образования У-образного стыка с одной из далеко расположенных границ, которая затем выпрямляется путем согласованного переползания внутри границы [8]. Вторая стадия связана с объединением более длинных границ путем поворота свободного конца границы с упругими искажениями и его соединения с другой границей. При этом образуется У-об-разный стык. Движущей силой процесса является энергия на конце границы внутри кристалла граница сдвигается, пока ее свободный конец не соединится со смежной границей. У-образ-пый стык движется затем в направлении ответвления, пока границы не сольются в одну границу с большим углом дезориентации. При этом энергия образовавшейся границы уменьшается. В дальнейшем дислокации в пределах вновь образованной границы перестраиваются (путем переползания) и граница выпрямляется. [c.27]

Границы зерен, как известно, служат эффективным препятствием для распространения деформации от зерна к зерну, что определяет градиент деформации, ее неоднородность, изгиб зерен у границ, приводит к резкому повышению по сравнению с монокристаллами предела упругости (текучести) и значительному упрочнению [5, 9, 252]. Причем за упрочнение поликристаллических металлов ответственны в основном два эффекта барьерный — упрочняющая роль границ зерен как мощных препятствий для движущихся дислокаций и развитие множественного скольжения в каждом зерне поликристалла, связанное с необходимостью выполнения условия Мизеса [14, 15, 45, 252] (см. гл 1). Учитывая, что различно ориентированные соседние зерна в поликристаллах деформируются при совместном взаимодействии, указанные эффекты обеспечивают сплошность (непрерывность) границ зерен в процессе пластической деформации. В целом упрочнение за счет эффекта усложнения скольжения и барьерного эффекта зависит от типа решетки и определяется структурой материала, размером зерна, схемой напряженного состояния, условиями испытания [14, 252]. [c.114]

Эти формулы часто используют для расчета всех прочностных характеристик при изгибе. Однако достаточно точные результаты получаются только при определении пределов пропорциональности и упругости. Без поправки на пластическую деформацию условный предел текучести при изгибе оказывается на 15— 0% выше прёдела текучести при растяжении. Еще большая погрешность может получиться при расчете предела прочности, если к моменту разрущения образец существенно продеформируется. Однако этими погрешностями обычно пренебрегают, поскольку в конструкторских расчетах на изгиб тоже исходят из допущения об упругости деформации (по крайней мере, при использовании пределов упругости и текучести). [c.185]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Первая группа содержит комплекс характеристик, определяемых при однократном кратковременном нагружении. К ним относятся упругие свойства модуль нормальной упругости Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона ц. Сопротивление малым упругопластическим деформациям определяется пределами упругости Яупр, пропорциональности Опц и текучести Оо,2. Предел прочности Св, сопротивление срезу Тср и сдвигу Тсдв, твердость вдавливанием (по Бринеллю) НВ и царапанием (по шкале Мооса), а также разрывная длина Lp являются характеристиками материалов в области больших деформаций вплоть до разрушения. Пластичность характеризуется относительным удлинением б и относительным сужением ф после разрыва, способность к деформации ряда неметаллических материалов — удлинением при разрыве бр. Кроме того, при ударном изгибе определяется ударная вязкость образца с надрезом K U. [c.46]

Покрытие из интерметаллических порошков, нанесенное на плоскую металлическую поверхность струйно-плазменным методом, толщиной 0,3—1,0 мм отделяется от основы механически благодаря малой прочности соединения с полированной поверхностью плоского металлического образца. Предварительно, до отделения покрытия, из образца вырезается электроэрозионным методом призма сечением 4x20 мм. Отделенные от основы пластинки покрытий помещаются на опорные призмы установки и нагружаются сосредоточенной нагрузкой до разрушения. Определяется Овизг — предел прочности при изгибе и / — прогиб, характеризующий величину упругой деформации покрытия. Этот метод имеет, по нашему мнению, преимущества перед более универсальными испытаниями на растяжение, описанными выше. Он исключает опасные перекосы, неизбежные при закреплении образцов в захватах машины, и обеспечивает надежные результаты, удобные для сравнцтельных оценок качества различных [c.54]

В штамповых сталях Для холодного деформирования температура эксплуатации которых не превышает 350—400 °С содержание кремния может достигать 3 О—5 О % При этом существенно pa tyT твердость и сопротивление малым пластическим деформациям (предел упругости), но снижается предел прочности при изгибе и особенно ударная вязкость На рис 224 показано влияние кремния и кобальта на механические свойства штамповых сталей типа 4Х4В2Ф2М [c.383]

Установив основное уравнение (i), Кулон углубляется в более тщательное изучение механических свойств материалов, из которых изготовляется проволока. Для каждого типа проволоки об находит предел упругости при кручении, превышение которого приводит к появлению некоторой остаточной деформации. Точно так же он показывает, что если проволока подвергнута предварительно первоначальному закручиванию далеко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и его предел упругости повышается, между тем как входящая в уравнение (i) величина i остается неизменной. С другой сторны, путем отжига он получает возможность снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Опираясь на эти опыты, Кулон утверждает, что для того, чтобы характеризовать механические свойства материала, необходимы две численные характеристики, а именно число i, определяющее упругое свойство материала, и число, указывающее предел упругости, который зависит от величины сил сцепления. Холодной обработкой или быстрой закалкой можно увеличить эти силы сцепления и таким путем повысить предел упругости, но в нашем распоряжении нет средств, способных изменить упругую характеристику материала, определяемую постоянной 1. Для того чтобы доказать, что это заключение распространяется также и на другие виды деформирования. Кулон проводит испытания на изгиб со стальными брусками, отличающимися один от другого лишь характером термической обработки, и показывает, что под малыми нагрузками они дают тот же прогиб (независимо от своей термической истории), но что предел упругости брусьев, подвергшихся отжигу, получается значительно более низким, чем тех, которые подвергались закалке. В связи с этим под большими нагрузками бруски, подвергшиеся отжигу, обнаруживают значительную остаточную деформацию, между тем как термически обработанный металл продолжает оставаться совершенно упругим, поскольку термическая обработка повышает предел упругости, не оказывая никакого влияния на его упругие свойства. Кулон вводит гипотезу, согласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное характерное для него размещение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформациями. При превышении предела упругости происходит какое-то остаточное скольжение молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления, хотя упругая способность материала сохраняется при этом прежней. [c.69]

Если представить графически зависимость между силой Р и прогибом / верхнего конца стержня, то иол5 м кривую АВ, изображенную на рис. 41. Кривая эта начерчена в том предположении, что все явление происходит в пределах упругости. За пределами упругости продольный изгиб протекает иначе. Если бы, например, точка С соответствовала началу появления остающихся деформаций, то при дальнейшей нагрузке зависимость между Р и / [c.265]

Холодная правка основана на пластическом изгибе и в некоторых случаях на пластическом скручивании заготовок или деталей. На фиг. 200, а дана наиболее распространенная схема правки приложением сосредоточенной силы. С возрастанием последней в материале заготовки возникают нормальные напряжения, величина которых вначале не превышает предела упругости. При определенном значении силы напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести и заготовка получает остаточную пластическую деформацию, которой устраняется первоначально имевшаяся изогнутость. При снятии нагрузки заготовка частично восстанавливает имевшуюся ранее искривленность. Поэтому прогиб при правке должен быть несколько больше стрелы изогнутости. На фиг. 200, 6 показана заготовка после того, как поперечная сила достигла конечного значения, необходимого для устранения искривленности. Заштрихованными участками показаны области пластических деформаций. Эпюра напряжений дана для сечения под силой. Она соответствует тому случаю, когда материал заготовки имеет резко выраженный предел екуч 304 [c.304]

Если трубопровод не может свободно удлиняться при нагревании, в нем возникают усилия, стремящиеся сдвинуть неподвижные (мертвые) опоры или оборудование, прогнуть трубы или разрушить их соединение с другими трубами (рис. 63, а). Поглощение тепловых удлинений трубопровода осуществляется за счет самокомпен-сации трубопровода, т. е. изгиба отводов и прямых участков в пределах упругих деформаций (рис. 63, б). Чем больше число отводов на трубопроводе, их радиус и длина прямых участков, примыкающих к отводам, тем большей самокомпенсацией он обладает. При недостаточной самокомпенсации трубопровода устанавливают компенсаторы (рис. 63, в). [c.100]

Компенсаторы. Если трубопровод не имеет возможности свободно удлиняться при нагревании, в нем возникают усилия, стремящиеся сдвинуть неподвижные (мертвые) опоры, прогнуть трубы или разрушить соединение с другими трубами. Поглощение тепловых удлинений трубопровода осуществляеся чаще всего за счет самокомпенсации трубопровода, т. е. изгиба отводов и прямых участков в пределах упругих деформаций. Чем больше число отводов на трубопроводе, чем больше их [c.151]

В табл. 6 а —предельное напряжение на поверхности, МПа может быть определено по пределу прочности при изгибе, так как эгог показатель харахаернзует растягивающие или сжимающие напряжения —модуль упругости, МПа а —температурный коэффициент линейного расширения нли усадки, в — максимально допустимая деформация массы и обожженного образца в области упругопластично-вязких свойств, мм/мм — коэффициент поперечного сжатия в области упругих свойств Ц 0,3 в области упругопластично-вязких свойств 1=0,5 а — коэффициент температуропроводности, м ч [c.393]

Определение предела текучести при изгибе хрупких п малопластичных материалов производится по вышеприведенным формулам теории упругости и не представляет затруднений. Для определения пластичных материалов предложены различные, чаще всего недостаточно простые, математические зависимости между изгибающим моментом Мн деформацией е, получившие малое практическое примепенне [81]. Приближенно условный предел текучести при изгибе может быть определен по известному <1о,2- Обычно считается, что 0о,2 при изгибе на 18—20% больше <Т 2 при растяжении. По И. Б. Подзолову [73], в случае конструкционных металлов и сплавов расчетное отношение —— [c.71]

Для исследования образования холодных трещин в сварных соединениях титана и его сплавов М. X. Шоршоровым и Г. В. Назаровым в 1958 г. была применена проба на длительное выдерживание под напряжением образцов размером 150x20x2 мм с продольным швом, который выполняли путем проплавления основного металла дугой в аргоне вольфрамовым электродом [44]. Образцы непосредственно после сварки подвергались изгибу на различный угол (в пределах упругих деформаций) и выдерживались в таком состоянии в течение длительного времени при комнатной температуре до образования трещины поперек шва. Таким способом были испытаны технический титан и сплав ВТ5 (5% А1) с содержанием водорода соотнетственио 0,025 и 0,01 %. Испытания показали, что в техническом титане трещины возникали при изгибе на 45° через 45 суток, а на 30° — через 70 суток. В сплаве ВТ5 трещин при этой схеме испытания не образовывалось в течение 250 суток. В дальнейшем мы отказались от этого метода испытаний ввиду его малой чувствительности. Однако он получил развитие в работах А. С, Михайлова и Б. С. Крылова, которые разработали форсированные варианты испытаний на длительный изгиб путем ступенчатого увеличения угла изгиба по мере релаксации напряжений во времени [50]. [c.35]

Продольный изгиб (см. Изгиб) представляет собою элементарный вид неустойчивого равновесия, когда простая деформация сзкатия при определенной нагрузке переходит-в другую форму—деформацию изгиба. Расчет производят или по ф-ле Эйлера (теория изгиба) в случаях, если развивающиеся при этом явлении напряжения при критич. значении силы остаются в пределах упругости, или по эмпирическим формулам Тетмайера, Кармана и таб-лще Ясинского (сжатие), если эти напряжения оказываются вне этих пределов. [c.207]

Для исследования образования холодных трещин в сварных соединениях титана и его сплавов автором в 1958 г. была применена проба на длительное выдерживание под напряжением образцов размером 150х20х х2 мм с продольным швом, который выполняли путем проплавления основного металла дугой в аргоне вольфрамовым элекгродом [206]. Образцы непосредственно после сварки подвергались изгибу на различный угол (в пределах упругих деформаций) и выдерживались в таком состоянии в течение длительного времени при комнатной температуре до образования трещины поперек шва. Таким способом были испытаны техни- [c.232]

Для стали предел текучести яри изгибе иревышает предел текучести ири растяжении и составляет ири а,,200- 500 МПа для образцов прямоугольного сечения соответственно =< (1,44- --1,35) а,,. Это об ьясняется иеоднородностыо напряженного состояния в условиях пластических деформаций при изгибе, когда эпюра напряжений характеризуется кривой (см. рис. 2), а не прямой, как в условиях упругих деформаций. Если для определения действительных напряжений в крайнем волокне при изгибе применять формулы, соответствующие распределению напряжений по кривой, то при этом велич1ша напряжений в край- [c.7]

При изгибе бруска в пределах упругих деформаций в нем возникают нормальные к поперечному сечению напряжения. Волокна, расположенные ближе к внешней стороне бруска, претерпевают деформации растяжения и удлиняются. Волокна, расположенные ближе к вогнутой стороне, пре-терпевгиот деформации сжатия и получают усадку. Между зонами растяжения и сжатия находится нейтральный слой, нормальные напряжения в котором равны нулю. Волокна нейтрального слоя испытывают напряжения скалывания, стремящиеся сдвинуть один слой относительно другого. [c.81]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Найти число оборотов в минуту вала, при котором появятся остаточные деформации изгиба разрезанной по образующей втулки, надетой на вал. Дано предел упругости а =2500 кГ1см, D = =80 мм, /=10 мм, 7=7,85 Г/см . [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...