Продольный изгиб iz пределами упругости

Табл. 4 составлена на основании теоретического и экспериментального исследования продольного изгиба в упругой стадии и за пределами упругости. Вследствие этого в табл. 4 даны значения также для малых значений гибкости, т. е. для тех случаев, когда потеря устойчивости наступает при высоких напряжениях, больших, чем предел пропорциональности. [c.485]

Отношение высоты боковых пластин (стенок бака) к ширине в аккумуляторах значительных габаритов, как правило, больше двух, что позволяет рассчитывать стенки бака по формулам цилиндрического изгиба пластин. Крышка бака не имеет жесткого скрепления со стенками и не может помешать их выпучиванию. Пренебрегая влиянием дна, можно свести расчет бака при действии на него горизонтальных усилий к расчету замкнутой статически неопределимой рамки-полоски, выделенной из бака двумя горизонтальными сечениями. Модуль нормальной упругости стеклопласта сравнительно мал, поэтому конструкции из этого материала чувствительны к продольному изгибу. Пределы прочности стеклопласта при растяжении, сжатии и изгибе различны. Сопоставление расчетных напряжений с предельными должно производиться для той деформации, которая является преобладающей. [c.34]

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

Продольный изгиб стержней в пределах упругости [c.192]

Проверить, будет ли деформация е, соответствующая моменту продольного изгиба, лежать в пределах упругости. [c.196]

Продольный изгиб за пределами упругости [c.197]

Наблюдения показывают, что первоначально, прямолинейный упругий стержень, к концам которого приложены две одинаковые и противоположно направленные силы Т, не изгибается до тех пор, пока значение Т не превысит некоторого предела говорят, что тогда имеет место продольный изгиб. Когда Т меньше этого предела, единственно возможной фигурой равновесия является прямолинейная форма. Лишь при значениях Т превосходящих указанный предел, возможны изученные выше криволинейные фигуры равновесия. Найдем этот предел. [c.200]

Однако, несмотря на эффективность этого метода, отмечаются существенные недостатки, ограничивающие его применение на практике. Во-первых, это — исчерпывание способности материала детали к пластической деформации, а следовательно, ухудшение его пластических свойств, что подтверждается рядом работ, в которых отмечается снижение предела упругого сопротивления образца под влиянием остаточных напряжений. Во-вторых, необходимость применения продольных нагружений, так как деформация изгиба, как показывают опыты, никакой пользы не приносит. Во многих случаях применительно к реальным конструкциям осуществление таких нагружений затруднительно, а иногда просто невозможно. [c.225]

Расчёт оси ленивца на изгиб и натяжного винта на продольный изгиб производится при IV опасном положении (см. табл. 24), допуская напряжение равным пределу упругости. Реборды салазок рассчитывают на четвертую часть веса трактора. [c.366]

Рассмотренный вид потери устойчивости в процессе нелинейного изгиба, когда поперечные сечения сплющиваются от действия осевых сил в продольных искривленных волокнах, характерен для сравнительно толстых труб из материала с низким модулем упругости или для труб, работающих за пределом упругости. [c.193]

При увеличении толщины пластинки критическое напряжение растет и при Ь/б -> О становится равным пределу прочности, т. е. разрушающему напряжению материала на сжатие о . Обычно имеет место неравенство о > а . Опыты неизменно дают кривые, сходные по характеру с кривыми продольного изгиба, т. е. состоящие из трех типичных ветвей АВ — упругой, ВС — малых пластических деформаций, D — больших пластических деформаций (с упрочнением). [c.135]

Ниже приводятся виды разрушения и в скобках параметры, их контролирующие продольный изгиб или заклинивание (упругие модули) течение (предел текучести) распространение трещины (вязкость разрушения). [c.17]

В заключение заметим, что методы теории упругости нужно применять к задачам о продольном изгибе стержня с некоторой осторожностью, потому что они дают хорошие результаты, если мы рассматриваем достаточно большие деформации только тогда, когда имеем дело с длинными и тонкими стержнями. Для стержней такого рода первая критическая сила имеет практическое значение, ибо ее величина близка к значению той нагрузки, при которой стержень переходит за предел пропорциональности. Мы рассмотрели задачу о стержне, которая является частным случаем ряда задач, связанных с устойчивостью упругих систем. Отличительной чертой этих задач является то, что, как показывает рис. 115, нагрузка и соответствующее ей перемещение не пропорциональны между собой. [c.578]

При таком подходе к явлению продольного изгиба неустойчивое равновесие, как таковое, совершенно исключается из рассмотрения. При всякой нагрузке и при всяком деформированном состоянии, соответствующем ей, получается только одно однозначно определяемое устойчивое равновесие, и опасный предел узнается по быстрому увеличению упругой деформации. Это совершенно аналогично тому, как если бы мы для доказательства неустойчивости равновесия стержня, поставленного вертикально на гладком полу, предположили, что он имеет незначительное отклонение от вертикального положения, и посмотрели, как велико это отклонение должно быть, чтобы стержень упал, или же показали, что он неизбежно должен упасть, если его нижний конец закруглен или заострен. [c.304]

Этому значению момента будет соответствовать форма равновесия, приведенная на рис. 59 и состоящая из одной полуволны. Дальнейшие корни трансцендентного уравнения соответствуют формам равновесия с двумя, тремя и т. д. полуволнами. Все эти формы, как и в случае продольного изгиба, неустойчивы и не имеют практического значения. Заметим, что формула (120) может быть применима к расчетам лишь в том случае, если вычисленные по Мкр напряжения не превосходят предела упругости материала. [c.292]

Произведенные опыты показали что при достаточной длине трубки формула (261) дает вполне удовлетворительные результаты, если только сжимающие напряжения, соответствующие дкр. не превосходят предела упругости материала. В противном случае формула (261) будет давать, очевидно, преувеличенные значения для критических давлений. Мы можем расширить применение нашей формулы, если только условимся за пределами упругости вместо постоянной величины Е ставить некоторую переменную величину Е, которая может быть вычислена на основании предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. При этом мы можем воспользоваться той формулой, которую применяют при исследовании продольного изгиба призматических стержней прямоугольного сечения, и положить [c.464]

Найдем теперь предел применимости решения Эйлера. Как уже указывалось, это решение становится неприменимым, если напряжение при продольном изгибе достигает предела упругости или превышает его. Поэтому условием применимости решения Эйлера будет неравенство [c.364]

Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачкообразно. Характеристиками могут служить в упругой области Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболочек и т. п. в пластической области потеря устойчивости или предел прочности растягиваемого образца СТа, критическое напряжение при упругопластическом продольном изгибе или сжатии оболочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных стадиях У П Р — отмечен крестом). После достижения критического состояния деформация и разрушение развиваются обычно с положительным ускорением. [c.77]

Ф. С. Ясинскому принадлежат выдающиеся исследования по продольному изгибу. В Известиях собрания инженеров путей сообщения были опубликованы его замечательные работы Опыт развития теории продольного изгиба (1892 г.) и О сопротивлении продольному изгибу (1894 г.). Развивая теорию продольного изгиба, основы которой были положены Л. Эйлером, он обобщил экспериментальные исследования устойчивости прямых стержней за пределом упругости а также дал впервые теоретические решения важнейших для мостостроительной практики задач [c.30]

Расчет колонн машины. Кроме прочности и жесткости, к колоннам предъявляется требование устойчивости. Как известно из теории продольного изгиба, существует вполне определенный предел сжимающего упругий стержень усилия, за которым первоначальная форма равновесия становится неустойчивой. Этот предел называется критической нагрузкой. [c.107]

Е — модуль упругости G — моду 1ь сдвига fjL — коэффициент Пуассона Од,,— предел прочности дл —предел длительной прочности X —напряжение сдвига вр — временный модуль деформаций /Гдл — длительный модуль деформаций Лвр — временной деформационный коэффициент йд.с —коэффициент длительного сопротивления feo — коэффициент однородности i —расчетное сопротивление т) — коэффициент внутреннего трения f— коэффициент продольного изгиба X — гибкость /—время [c.8]

Следует указать, что во многих случаях предел текучести имеет большее значение для работы конструкции, чем временное сопротивление Оъ, например для многих строительных и мостовых конструкций. Применение высокопрочных сплавов для тонкостенных конструкций часто лимитируется не величиной Ов, а сопротивлением продольному изгибу (сопротивление устойчивости), которое в пластической области растет с увеличением ат. В упругой области сопротивление продольному изгибу практически зависит только от модуля нормальной упругости [c.251]

Величина расчетного момента внутренних сил зависит от принимаемой схемы напряженного состояния деформир уемого материала, а момент можно определить из условия сложного или простого (линейного) напряженного состояния с учетом или без учета упрочнения и упругой зоны в средней части трубы. Для упрощения расчетов применительно к сталям средней и высокой прочности распространена схема аппроксимации диаграммы растяжения в виде ломаной линии, образованной двумя прямыми отрезками (рис. 2, а и б). В обеих диаграммах первый участок соответствует упругому состоянию, его наклон определяется модулем нормальной упругости . Второй участок на рис. 2, а параллелей оси абсцисс и показывает, что материал не упрочняется (идеально упруго-пластичен). Более пологий участок (рис. 2, б) отвечает состоянию линейного упрочнения, и его наклон соответствует модулю упрочнения Ег. Точка пересечения этих прямых характеризуется пределом упругости или пределом текучести которые обычно считают в таких случаях условно совпадающими. В действительности изменение механических свойств после появления пластических деформаций определяется не одной точкой на диаграмме (допустим, точкой пересечения прямых на схеме), а переходной зоной упруго-пластических де рмаций. Эпюра продольных напряжений при изгибе трубы имеет вид, показанный на рис. 2, г и д. [c.8]

Участок ВС соответствует продольному изгибу после перехода за предел текучести ). Значительная работа по исследованию продольного изгиба за пределом упругости прямолинейных стержней и колонн на [c.426]

Если изгиб происходит в пределах упругости, то, зная относительное удлинение и принимая во внимание, что продольные волокна не давят друг на друга, напряжения можно найти по закону Гука, как для простого растяжения [c.169]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Другим методом, позволяющим предотвратить изгиб образцов при их нагружении за пределами упругости, является рациональное изменение схемы приложения усилия к образцу, не приводящее к возникновению изгибных нагфяжений /112/ Последнее имеет место, если продольная ось, проходящая через точки шарнирного закрепления образцов в захватах испытательной машины, является продолжением линии разветвления пластического течения металла ( -образной мягкой прослойки. [c.163]

Значение всего этого наглядно иллюстрируется результатами технических экспертиз крушения Менхенштейнского моста [39, с. 28—30]. Одной из причин катастрофы было то, что вместо металла с прочностью 3200 кГ/см и пределом упругости 1500 кГ/см , требовавшегося по расчетам, применяли материал соответственно с показателями 2600 кГ/см и 1000 кГ/см . Кроме того, надежность заклепочных соединений подсчитали брутто, т. е. без вычета ослабляющих конструкцию отверстий под заклепки. Сечение средних сжатых раскосов, составленных из двух расположенных крестообразно уголков, и их эксцентрическое, а не центровое присоединение к поясам, игнорирование знакопеременности нагрузки (чередующиеся напряжения на растяжение и на сжатие) и слабое сопротивление тонких сжатых стержней продольному изгибу привели к тому, что запас [c.252]

Приближенный расчет на продольно-поперечный изгиб. Наибольший прогиб от одновременного действия поперечных и продольных нагрузок находят по приближенной формуле (при де( рмацин в пределах упругости) [c.98]

НОМ на рис. 7.10 случае продольного сжатия цилиндрической оболочки), и дается сопоставление с кривой, полученной Д. Яо ) для случая локальной потери устойчивости при изгибе с образованней овальной формы поперечного сечения (две волны в окружном направлении и одна выпучина в продольном направлении, амплитуда которой затухает от центра выпучины по экспоненциальному закону). Д. Яо в своем исследовании использовал члены, связанные с учетом больших прогибов, которые, как было показано ранее, являются существенными такой тип потери устойчивости, как правило, наблюдается при выпучивании вследствие изгиба толстостенных труб, подобных резиновым шлангам, и толстых металлических труб, выпучиваюш,ихся за пределом упругости. [c.513]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

Обозначения основных величии, принятые ниже, следующие р — плотность (объемная масса) Ею — модуль упругости (модуль Юнга) 8 — диэлектрическая проницаемость tg О— тангенс угла диэлектрических потерь Q — добротность / — частота Aflfo — уход резонансной частоты в указанном интервале температур Сзз — скорость звука d — пьезоэлектрический модуль dgg — пьезоэлектрический модуль продольных колебаний dgi — пьезоэлектрический модуль радиальных колебаний d/e, d/ e— характеристика эффективности в режиме приема dEюig , dEю/eig6 — характеристики эффективности в режиме излучения о — предел прочности на изгиб — предел прочности на сжатие Ор — предел прочности на растяжение К — коэффициент электромеханической связи 0 — точка Кюри ТКЧ — температурный коэффициент резонансной частоты. р [c.339]

Если представить графически зависимость между силой Р и прогибом / верхнего конца стержня, то иол5 м кривую АВ, изображенную на рис. 41. Кривая эта начерчена в том предположении, что все явление происходит в пределах упругости. За пределами упругости продольный изгиб протекает иначе. Если бы, например, точка С соответствовала началу появления остающихся деформаций, то при дальнейшей нагрузке зависимость между Р и / [c.265]

Во-вторых критическая сила зависит только от модуля упругости материала, но не зависит от его прочных свойств. Так, например, два стальных стержня одинаковых размеров, изготовленные из стали двух разных сортов с пределами текучести 3000 и 15000 кГ1см испытывают продольный изгиб при одной и той же величине критической силы (так как модули упругости всех сортов стали практически одинаковы), и потому пятикратная прочность второго стержня не дает ему никаких преимуществ перед первым при работе на сжатие. [c.359]

Ф. С. Ясинский одним из первых указал на необходимость экспериментального и теоретического исследования потери устойчивости за пределами упругости, введя понятие о двух модулях упругости и Модуль Е = onst характеризует жесткость материала в растянутой зоне стержня, выпучивщегося при продольном изгибе. Геометрический смысл модуля Е ясен из рис. 349 E=tga. [c.365]

Понятие о деформации тел при растяжении, сжатии, сдвиге, пешеречном и продольном изгибе, кручении. Предел упругости. Предел прочности. Запас прочности. [c.542]

Пример 2. Рассчитаем продольный изгиб консольно закрепленной стальной полоски (рис. 5.4), где дано сечение полоски 6ХЛ=20Х0,2 мм , длина 2 = 120 мм, модуль упругости =2-10 кгс/см , предел пропорциональности сГр = = 8000 кгс/см2. Решим две задачи 1) найти прогиб конца Vu опускание его щ и угол наклона при Я = 50,3 гс, вычислить также долю напряжения продольного сжатия а по сравнению с наибольшим напряжением изгиба а 2) нантн силу Я, при которой свободный конец 1 полоски опустится до уровня заделки [c.121]

Метод и пример. Тонкий модельный стержень, исполненный как тело врящения с выпуклой образующей, лодвэргается опытам продольного изгиба центральной нагрузкой при этом дана нагрузка Рх = 12,50 кг. Модуль упругости материала модели Е,. Требуется найти нагрузку главного сооружения, геометрически подобного модели, но линейно в 10 раз большего, X = 10, и модуль упругости которого 2 не равен Е например 2 = 2А- При этом сделана предпосылка, что род опоры в обоих случаях одинаков и что критическая нагрузка продольного изгиба сравнительного стержня не переходит предела пропорциональности. [c.390]

Ограниченность возможности определения критического напряжения в сжатых стержнях по формуле Эйлера заставила ученых искать другие пути решения этой задачи в случаях сжатия за пределом пропорциональности материала. Такими поисками были заняты крупные европейские ученые, в числе которых в Англии Ренкин (1820—1872), в Германии Энгессер (1848—1931), в Швейцарии Тетмайер (1850—1905). Ими были предложены различные эмпирические расчетные формулы. В России вопросами устойчивости занимался профессор Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856—1899). Ему принадлежит идея сведения расчета на устойчивость сжатых стержней к расчету на простое сжатие путем введения коэффициента продольного изгиба ф. Этот метод получил распространение во всем мире. Ясинским, кроме того, решена задача об устойчивости сжатого стержня с промежуточными упругими опорами и другие, связанные главным образом с расчетом элементов мостовых ферм. [c.562]

Ркр2 > Рп> где Рп —величина сжимающей силы при достижении предела пропорциональности. Отсюда следует, что продольный изгиб стержней наблюдается как в области упругих, так и в области пластических деформаций. Граница, разделяющая эти области, показана на фиг. 326, б в виде штриховой горизонтальной прямой, положение которой определяется ординатой Р - [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...