Гаусса закон теорема

Итак, вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона, формулируется теорема Гаусса [c.16]

Было бы легким и мало полезным упражнением из прочитанной нами выше теоремы вывести общие уравнения движения и покоя мы тотчас же снова пришли бы к известным фермам, и, стало быть, общая проблема, с аналитической точки зрения, нисколько не продвинулась бы. Но следует ли на этом основании считать красивый принцип Гаусса бесполезным —Этого никто не думает. Целью науки является прежде всего познание общих законов, управ.ляющих явлениями, а теорема, составляющая предмет настоящей статьи, представляется наиболее ясным и удовлетворительным выражением, какое геометры могли бы им дать. Действительно, насколько я знаю, не существует ни одной общей теоремы динамики, которая казалась бы более способной вызвать восхищение тонкого ума, но еще мало искушенного в аналитических преобразованиях, и породить у него желание изучить науку, которая позволила бы ему ясно воспринять ее доказательство. [c.414]

Предельная теорема Ляпунова относится к распределению суммы независимых случайных величин, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса, если при этом соблюдаются некоторые условия, накладываемые на случайные величины ( 54], стр 275 [55], стр 162 [56], стр. 407). Практически эти условия, ограничивают индивидуальную роль слагаемых в сумме, иными словами, среди слагаемых не должно быть таких, которые были бы значительно больше большинства остальных. [c.291]

Распределение суммы квадратов величин, распределенных по закону Гаусса, х распределение. Закон распределения функции суммы нескольких независимых аргументов = / (2 i) определяется сначала нахождением закона распределения суммы по правилам композиции законов распределения ф,- (х ) слагаемых (см. выше, п. 2.16), а затем закона распределения функции суммы. Вероятностные характеристики их находятся в той же последовательности, исходя из вероятностных характеристик слагаемых (см. выше теоремы о средних значениях, дисперсиях, моментах и т. д. пп. 2.6—2.11). [c.135]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Нетрудно установить физический смысл последних соотношений. Величины р01, рО(Ок, pv /2, ри Ок/2 представляют собой соответственно средний импульс, среднюю проекцию потока импульса, среднюю кинетическую энергию, среднее значение проекции потока кинетической энергии (все величины отнесены к единице объема газа). Уравнение (91.8) представляет собой уравнение непрерывности для Плотности и выражает закон сохранения массы. Интегрируя (91.8) по Некоторому объему V и пользуясь теоремой Гаусса, находим [c.507]

Уравнение (91.9) представляет собой закон изменения импульса. Интегрируя по объему V и пользуясь теоремой Гаусса, имеем уравнение [c.508]

Наконец, уравнение (91.10) представляет собой закон изменения кинетической энергии газа. Имеем, интегрируя это равенство по объему и пользуясь теоремой Гаусса, [c.508]

Уравнение (94.15) представляет собой запись второго закона Ньютона для единицы объема газа. Проинтегрируем обе части этого уравнения по некоторому фиксированному объему V и воспользуемся теоремой Гаусса. Получим [c.524]

Второе замечание состоит в том, что уравнение (1.32) не выражает первый закон термодинамики, а является всего лишь одной из форм теоремы Гаусса—Остроградского, которая представляет собой частный случай соотношения (1.76). Физическая интерпретация соотношения (1.32) состоит в следующем. До операции варьирования перемещений [c.466]

Свет же от обычной лампы можно рассматривать как суперпозицию некоррелированных световых волн, испущенных спонтанно атомами вещества. Заметим, что поскольку такое излучение происходит по существу в условиях теплового равновесия, его называют тепловым. В этом случае, поскольку число таких некоррелированных излучателей очень велико, согласно центральной предельной теореме статистики распределение амплитуды вещественной и мнимой частей величины Е должно подчиняться закону Гаусса. Таким образом, мы имеем р(Е) ехр—С—постоянная, которая, как нетрудно заметить, равна средней интенсивности пучка . Согласно определению интенсивности /, данному в выражении (7.7), можно [c.446]

По теореме Остроградского — Гаусса в силу произвольности области D из уравнения (5.1), как обычно (см., например, Р ]), вытекает локальный закон сохранения энергии [c.221]

Уравнения такого типа прекрасно известны из физики сплошных сред это не что иное, как уравнение локального баланса. Интерпретация его членов хорошо известна. При = О уравнение (12.1.19) превращается в уравнение, выражающее закон сохранения величины В. В самом деле, интегрируя оба этих члена по объему произвольной пространственной области, получаем на основе теоремы Гаусса, что скорость изменения величины В в данном объеме равна потоку В через поверхность этой области. В данном случае величина В не может ни возникать, ни поглощаться внутри объема она может изменяться в силу лишь притока либо оттока из любого заданного объема — каков бы ни был механизм такого изменения. Если же источник а в отличен от нуля, то он описывает возникновение или поглощение В только внутри указанного объема без учета потока через границы. [c.54]

Чтобы увидеть, какие экспериментальные законы электромагнетизма выражаются этими уравнения.ми, перепишем их в интегральной форме. Проинтегрируем обе части уравнения (1,2) по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью 5. и преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный с помощью математической теоремы Остроградского—Гаусса, В результате получим [c.12]

Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (1.49) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью а. Интеграл по объему от (1 у8 в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского — Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем [c.31]

Гаусса теорема 22, 177 Гей-Люссака закон 166 Гельмгольца теоремы 152, 153, 161 [c.578]

Определить случайную погрешность результатов измерения можно лишь вероятностным способом, так как случайные погрешности подчиняются вероятностным законам распределения. Случайные погрешности измерений образуются в результате совместного влияния ряда независимых факторов, среди которых нет преобладающих. Рассеивание таких случайных величин, согласно теореме Ляпунова, подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса). [c.130]

Замечание П12.6. Поскольку та часть времени, которую точка эргодической системы проводит в области Л, пропорциональна мере этой области, естественно поинтересоваться величиной дисперсии. Некоторые результаты получил Синай [1]. Например, пусть (ТхХ , /х, (рг) — геодезический поток на компактной поверхности V отрицательной кривизны, А — область многообразия ТхУ, ограниченная кусочно дифференцируемой поверхностью. Тогда разность между средним временем, которое точка (ргх проводит в области А, и мерой области А распределена по закону Гаусса и удовлетворяет центральной предельной теореме [c.135]

Если величина поля допуска выбрана в соответствии с действительным диапазоном рассеивания, подчиняющегося закону Гаусса, то вероятность появления предельных зазоров (или натягов) весьма мала. Ранее было показано, что при достоверности 99,72% = —За, и следовательно, по теореме умножения вероятность предельных значений зазоров или натягов [c.53]

Равенство (12.7) иногда называют глобальной формой первого закона, поскольку оно относится к конечному объему материала. В случае достаточной гладкости рассматриваемых величин с помощью теоремы Грина — Гаусса можно получить локальную форму первого закона, служащую выражением энергетического баланса в точке сплошной среды. Чтобы получить эту локальную форму, рассмотрим текущую конфигурацию твердого тела С (мы пользуемся обозначениями, введенными в гл. I). Фиксируем систему внутренних координат x , первоначально прямоугольных декартовых в конфигурации Со, естественными базисными векторами которой являются введенные в гл. I взаимные векторы и В начальной конфигурации базис образован ортонормальными векторами г, и прямоугольные (пространственные) координаты точки в С, представляющие собой бывшие координаты x в Со, обозначаются, как и раньше, через Поле скоростей у, поле ускорений а и поле теплового потока д задаются соотношениями [c.193]

Четвёртое М. у. (обычно наз, Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона вз-ствия неподвижных электрич. зарядов — Кулона закона [c.390]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

При отсутствии доминирующих факторов, т. е. равномерной пренебрегаемости слагаемых в пределе и устремлении числа слагаемых к бесконечности, распределение значений х величины X точно соответствует закону Гаусса (математически строго определяется условиями предельной теоремы Ляпунова). [c.31]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Условия возникновения производственных погрешностей в значительном числе практических случаев таковы, что в качестве предельного теоретического закона распределения (ft x) (.мгновенного распределения) им вполне соответствует, на основании известной предельной теоремы А. М. Ляпунова, закон распределения Гаусса. В других практических случаях столь же обоснованными могут быть и негауссовы законы распределения [c.600]

Распределение по закону Гаусса было впервые подробно исследовано в конце XVIII и начале XIX века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Однако исчерпывающее теоретико-вероятностное обоснование этого распределения было получено позднее в работах русских ученых П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, установивших условия возникновения распределения по закону Гаусса. Завершением этих работ явилась предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. С. Н. Бернштейном эта теорема обобщена на сумму слабо зависимых случайных слагаемых. [c.80]

Однако следует отметить, что напряженность электрического поля в объеме р-и-перехода, рассчитанная с помощью теоремы Гаусса (уравнение Пуассона), флуктуирует вокруг номинального значения и, как показывает расчет, изменение напряжения пробоя для Si и Ge вокруг номинального значения С роб флуктуации примесей Л д, по законам современных технологий изменяется в пределах Ai7jjpQg=0,05...0,6B, что является достаточно точным приближением [c.178]

Числовые значения ряда величин ири рационализации не изменились (изменилась лишь форма уравнений), как, например, сила тока в законе Амиера, напряженность электрического поля в законе Вио-Савара, вектора напряженности электрического поля в теореме Гаусса, поток смещения в зависимости от заряда, вектор Умова — Пой-нтинга, емкость конденсатора п др. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...