Теорема Теоремы Гаусса

Первый интеграл в (1.58) на основании теоремы Остроградского—Гаусса преобразуется к виду [c.38]

На основании теоремы Остроградского — Гаусса имеем [c.492]

По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции П через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов [c.180]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) следует соотношение, связывающее суммарный поток индукции электрического ноля на поверхности с плотностью зарядов в объеме у, охватываемом этой поверхностью [c.181]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) имеем [c.181]

По теореме Остроградского—Гаусса [c.32]

По теореме Остроградского — Гаусса, [c.283]

Предполагая подынтегральные функции в выражении (1-1) непрерывными, объем V — произвольным и пользуясь теоремой Остроградского—Гаусса, можно освободиться от интегралов д [c.15]

Здесь Фкг,р1(г, и Ф1 непрерывные функции времени и координат. В таком случае интеграл на поверхности можно преобразовать по теореме Остроградского Гаусса в объемный [c.22]

Проведенные рассуждения привели к частной форме известной из курса математики теоремы Остроградского-Гаусса. [c.28]

Теорема Остроградского-Гаусса. Рассмотрим объем У, ограни- [c.63]

Применительно к полю тензора второго ранга Т математическая запись теоремы Остроградского—Гаусса имеет вид, аналогичный (1.150), а именно [c.64]

Дайте математическую запись теоремы Остроградского Гаусса применительно к векторному и тензорному полям в прямоугольной декартовой и криволинейной системах координат. [c.65]

В самом деле, произведя вычисления по формуле (3.4) и воспользовавшись теоремой Остроградского—Гаусса, получим [c.56]

Упражнение 1.1. Доказать, что из соотношений Коши (1.2.1) и теоремы Остроградского—Гаусса следует, что [c.67]

Чтобы доказать достаточность, подставим (7.33) в (7.32), воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса и учтем, что [c.57]

В самом деле, воспользовавшись определением дифференциала оператора (3.13) и теоремой Остроградского-Гаусса, получим [c.60]

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю (теорема Остроградского —Гаусса для потока магнитной индукции) [c.101]

По теореме Остроградского — Гаусса в силу произвольности области D из уравнения (5.1), как обычно (см., например, Р ]), вытекает локальный закон сохранения энергии [c.221]

Воспользуемся теоремой Остроградского — Гаусса [c.222]

Подстановка (41) в (37), выполнение некоторых несложных преобразований и использование теоремы Грина-Гаусса приводят к соотношению [c.42]

На основании теоремы Остроградского —Гаусса этот интеграл преобразуется в объемный [c.158]

Ш.1. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО—ГАУССА. [c.240]

Интегральное соотношение (III. 1.2) называют первой формулой Грина. В таком виде теорема Остроградского — Гаусса может быть применена при расчете статистических полей. Для приложения к расчету динамических полей первая формула Грина должна быть преобразована. С этой целью определим два потенциальных поля А и В посредством формул А==фУг ), В = ф ф и проведем над ними операции (111.1.1). Интегралы по объему для полей Л и 5 равны [c.241]

Первый интеграл с помощью теоремы Остроградского — Гаусса преобразуем в интеграл по поверхности. Второй интеграл, используя соот- [c.398]

По теореме Остроградского — Гаусса поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности [c.73]

Теорема Остроградского — Гаусса для потока электрического смещения [c.247]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

При последующих преобразованиях будет использована известная теорема Остроградского—Гаусса. [c.23]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (3.3) следует [c.24]

Пользуясь теоремой Остроградского — Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный, имеем [c.41]

Согласно теореме Остроградского —Гаусса, заменяем поверхностный интеграл на объемный [c.54]

Чтобы увидеть, какие экспериментальные законы электромагнетизма выражаются этими уравнения.ми, перепишем их в интегральной форме. Проинтегрируем обе части уравнения (1,2) по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью 5. и преобразуем объемный интеграл в левой части в поверхностный с помощью математической теоремы Остроградского—Гаусса, В результате получим [c.12]

Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (1.49) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью а. Интеграл по объему от (1 у8 в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского — Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем [c.31]

Теорема Остроградского-Гаусса утверждает, что для векторного поля у(х, ) [c.38]

Отметим, что теорема Остроградского-Гаусса широко используется в механике сплошной среды. [c.38]

Известно, что Ух (Ух X V) = 0. Тогда, по теореме Остроградского-Гаусса для части V пространства, ограниченной регулярной поверхностью 5 и лежащей в области определения поля скоростей, выполняется соотношение [c.118]

Затем, воспользовавщись теоремой Остроградского—Гаусса [c.206]

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессов моыентЕыо и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этого класса. Значит, роль гауссовых процессов в физике определяется тем, что они реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. п. цен-тральная предельная. теорема]. Однородный гауссов процесс с независимыми приращениями наз. вине-ровеким случайным процессом, служит непрерывной моделью броуновского движения. [c.565]

По теореме Остроградскбго — Гаусса и вследствие уравнений равновесия имеем [c.144]

Согласно теореме Остроградского —Гаусса, объемный интеграл вида — UiudV преобразуется в интеграл по поверхности [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...