Спектр времен релаксации

Для непрерывного спектра времени релаксации [c.150]

Характер функции распределения в зависимости от структуры диэлектрика может быть самым различным. Если О (т) симметрична относительно наиболее вероятного времени релаксации, то годограф 8 близок к дуге окружности, центр которой смещен вверх относительно положения на рис. 9-6. Для несимметричных функций распределения годограф тоже несимметричен и имеет вид сложной кривой [7]. Чем шире спектр времени релаксации, тем слабее выражен максимум фактора потерь на частотной характеристике. [c.150]

Первый способ заключается в изучении частотных зависимостей диэлектрических параметров при постоянной температуре. Такой способ оценки диэлектрических потерь г" и диэлектрической проницаемости е дает возможность легко рассчитать спектры времен релаксации. Однако практически он почти никогда не реализуется ввиду того, что возможность одной экспериментальной установки, как правило, не может перекрыть диапазон частот, превышаюш,ий 2—3 порядка. Поэтому для того чтобы получить более или менее полную информацию о релаксационных процессах в полимере, требуется перекрыть диапазон частот, соответствующий 10—12 порядкам. Этого можно достичь, проводя измерения на нескольких экспериментальных установках на образцах разных размеров и различной формы. Все это делает весьма затруднительным сопоставление таких экспериментальных данных. [c.240]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Так же, как кинетика релаксации напряжения определяется спектром времен релаксации, развитие запаздывающих упругих деформаций зависит от спектра времени запаздывания. В линейной области эти спектры времени релаксации и запаздывания связаны однозначной зависимостью. Поэтому достаточно знать один из них для характеристики другого [5]. [c.103]

Измерения релаксации напряжения при неизменной деформации могут быть использованы для приближенной оценки параметров, характеризующих упруго-вязкие материалы, минуя более или менее сложный. путь расчета спектра времен релаксации. В серии работ итальянских авторов [45—471, посвященных расплавам полимеров, была измерена релаксация напряжений после остановки установившегося потока. При не очень малых и не очень больших временах (после начала процесса релаксации) связь между напряжением и временем для указанных систем описывается степенной функцией, параметры которой не зависят от начального значения напряжений. В работах [45—46] допускается возможность использования одного (характеристического) времени релаксации максвелловского тела таким образом, что в энергетическом отношении (по упругой энергии в установившемся потоке) это тело эквивалентно изучаемому материалу. В последующем была сделана попытка [47] дать более общее рассмотрение этой задачи. [c.109]

В последнее время А. И. Леоновым в работе [16] было показано, что кривые т (y) при разных скоростях деформации могут быть рассчитаны, если известен спектр времен релаксации материала и зависимость его вязкости от скорости деформации. Из этой феноменологической теории следует, что с повышением скорости деформации действительно должно достигаться такое ее критическое значение, отвечающее нижнему пределу прочности, при котором начинается разрушение структуры материала (и сжатие релаксационного спектра), зависимость т(у) становится экстремальной и вязкость начинает снижаться с дальнейшим повышением скорости деформаций. Теория показывает, что если материал деформи-124 [c.124]

В литературе можно найти много исследований по релаксации напряжения в твердых и жидких полимерах 40]. Спектр времен релаксации довольно широк — свыше 10 десятичных порядков, что соответствует предсказаниям молекулярных теорий. В большинстве случаев изучаются весьма небольшие деформации. В случае сдвига определяется релаксация лишь касательных компонент напряжения. Такая информация позволяет для эластичной жидкости определить функцию /i, даваемую уравнениями (6.31) и (6.32), а отсюда (дифференцируя дважды по t) можно в принципе определить функцию памяти (Д . [c.310]

Скорость релаксации резин в воде в определенной области температур выше, чем на воздухе (рис. 64), хотя окислительное действие кислорода в воздухе (концентрация 21%) должно быть более заметным, чем в воде (концентрация около 3%). Анализ дискретных спектров времен релаксации (табл. 15) показывает, что в воздушной среде выделены три элементарных процесса релаксации напряжения. Первые два относятся к быстрой стадии соответственно физической релаксации надмолекулярных структур каучука и релаксации связей наполнитель — каучук. Третий процесс с большим временем релаксации может быть отнесен к медленной стадии химической релаксации. В воде первый процесс не выделен потому, что он протекает за время значительно меньшее, чем время наблюдения. При температурах выдержки резины от 25 до 90 °С процесс релаксации наполнителя в воде протекает значительно быстрее, чем в воздушной среде. Причем, это различие уменьшается с ростом температуры. При 110°С соотношение скоростей релаксации наполнителя в воде и на воздухе становится противоположным. Скорость химической релаксации, характеризуемой реконструкцией химических связей в пространственной структуре молекул [c.96]

Рассмотрим модели, которые учитывают существенное влияние истории нагружения. В уравнении (3.1) производная d /dt меры повреждений зависит от значения этой меры в рассматриваемый момент времени. Таким образом, уравнение (3.1) не учитывает эффектов последействия и запаздывания при накоплении повреждений, хотя эти эффекты сопровождают деформирование полимеров и ползучесть металлов. Значимость эффектов зависит от соотношения между характерным временем нагружения (например, продолжительностью испытаний) и характерным временем протекания физикомеханических процессов в материале. Например, для полимеров скорости протекания внутренних процессов характеризуют спектром времен релаксации или спектром времен запаздывания. Эти спектры имеют широкий диапазон, поэтому при кратковременных испытаниях или кратковременных нагружениях эффекты последействия и запаздывания проявляют себя в достаточной мере. [c.90]

Итак, мы получили марковские уравнения эволюции для наблюдаемых. Это является, конечно, результатом нашего пред положения, что базисные динамические переменные — единственные медленные переменные для рассматриваемой системы. Чтобы обосновать справедливость марковского приближения в каждом конкретном случае, нужно, вообще говоря, знать спектр времен релаксации в системе. Для некоторых классов неравновесных процессов (например, для гидродинамических процессов) марковское приближение оказывается вполне удовлетворительным, поэтому уравнения (2.3.57) и выражения (2.3.58) для кинетических коэффициентов имеют практическое значение. [c.115]

Метод анализа, который не ограничивался бы при исследовании отжига постоянством формы спектра релаксации, был предложен Берри [10]. Берри показал, что если в опытах по ползучести с одним временем релаксации начальный наклон (Г 1Ш (4 = 0) дает скорость релаксации то в опытах по ползучести, при наличии спектра времен релаксации начальный наклон дает среднюю скорость релаксации. Величина в последнем случае является усредненной по объему и пропорциональна средней объемной концентрации вакансий [c.361]

Следует заметить, что только небольшое число переползаний имеет место, так как ДС 0,1С5, где — отношение плотности дислокаций к числу атомов на единице поверхности. Роль дислокационных источников и стоков важна с другой точки зрения. Решение диффузионного уравнения при радиальном распределении вакансий около дислокаций показывает, что после ускоренной стадии наибольший градиент концентрации вакансий сохраняется только вблизи дислокаций. Детальный анализ [30] показывает, что менее чем в 2% объема кристалла отклонение от средней концентрации вакансий превышает 5%. Таким образом, для дислокационных источников и стоков предположение о постоянной форме спектра времени релаксации является приемлемым. [c.374]

Расхождение между опытными и теоретическими кривыми объясняется реологической неоднородностью вещества. Фактически при ползучести никогда нет деформирования, характеризуемого одним средним значением времени релаксации. Всегда имеет место наложение нескольких видов деформирования, характеризующихся своим значением времени релаксации. Совокупность значений времен релаксаций составляет так называемый спектр времен релаксации, с помощью которого, исходя из условия (2) Ньютона — Максвелла, можно характеризовать любое проявление ползучести тела исчерпывающим образом. [c.42]

После приложения силы к элементу, выполненному из вязкой пластмассы, в процессе ползучести складываются по меньшей мере два движения высокоэластическое деформирование молекул полимера, связанное с изменением их конформаций, и перемещение всей молекулы в целом в направлении действующего усилия, т. е. истинное течение. Каждое движение должно характеризоваться своим коэффициентом внутреннего трения, причем для линейной молекулы в первом случае он должен быть значительно меньше, чем во втором, так как вероятность перемещения части молекулы больше, чем вероятность перемещения всей молекулы. Таким образом, спектр времен релаксации вязкой пластмассы должен состоять минимум из двух членов. Количество членов спектра может увеличиться за счет наполнителя, если он способен к ползучести, а также и за счет неоднородности самого полимера. [c.43]

Обращает на себя внимание довольно строгая обратная симметричность кривых ползучести относительно точки перегиба Р. Симметрия означает, что спектр времен релаксации при нарастающей ползучести таков же, как при затухающей ползучести. Действительно сам по себе разрыв жесткой связи не [c.52]

Рассматривая апериодическое движение точки, можно подвести студентов к пониманию ситуации, когда процесс не описывается одним временем релаксации. В апериодическом движении существенны два времени релаксации, а представление о спектре времен релаксации можно дать на основе механической модели нескольких тел, взаимодействующих посредством вязких сил. [c.4]

Чтобы принять во внимание тот факт, что в теле могут иметь место одновременно несколько различных релаксационных явлений, надо было бы рассматривать более сложные модели. Они состоят из нескольких моделей Максвелла, соединенных параллельно, или из нескольких моделей Фохта, соединенных последовательно. Тело, таким образом, рассматривается как имеющее несколько различных времен релаксации или в пределе непрерывный спектр" времен релаксации. Такая трактовка математически эквивалентна постановке Больцмана, которая будет обсуждена ниже. [c.108]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Функция памяти и связанный с ней спектр времен релаксации описывают механическое поведение тела постольку, поскольку тело представляет линейную систему, т. е. поскольку имеется линейная [c.116]

Как упоминалось в гл. V, общая форма функции памяти соответствует спектру времен релаксации. Причина, вследствие которой единственное время релаксации дает хорошую согласованность только тогда, когда рассматривается ограниченное время и ограниченная область частот, состоит в следующем. Процессы, которые связаны с временами релаксации, очень длительными по сравнению с временем приложения напряжения, не должны оказывать влияния на механическое поведение, тогда как процессы с очень короткими временами релаксации выступают в роли мгновенной механической реакции материала, а не в роли функции памяти ). [c.145]

Фиг. 37. Вероятный вид спектра времен релаксации для резины Буна (по Ноли).

Построение спектров времен релаксации и запаздывания [c.31]

Чтобы построить спектр времен релаксации по данным экспериментального определения функции релаксации, необходимо решить интегральное уравнение Вольтерры второго рода (1.15). Существует много приближенных методов решения данного уравнения. Рассмотрим простой итерационный метод, который может быть легко реализован на ЭВМ. Метод предложен Гопкинсом [202]. [c.31]

Для изотермического режима при учете одного члена дискретного спектра времен релаксации уравнение (1.58) содержит шесть параметров два упругих G и и четыре релаксационных — модуль высокоэластичности Е , коэффициент начальной релаксационной вязкости т]о, модуль скорости т и объемный коэффициент у. [c.43]

Теоретический расчет диаграммы растяжения исследованных полимеров на первом этапе был выполнен с учетом одного члена спектра времен релаксации. [c.65]

В [136] было показано, что при описании механического поведения сшитых полимеров необходимо учитывать наличие спектра времен релаксации. Разумеется, как сам факт [c.68]

Анализ уравнений (2.29) и (2.30) показывает, что начальный наклон касательной к диаграмме растяжения (е .), определяющий величину эффективного модуля упругости, может существенно зависеть от скорости деформирования. Эта зависимость определяется в первую очередь составляющими спектра времен релаксации, имеющими малые значения т]о, s. Наклон касательной [c.71]

В табл. 2.5 даны средние значения параметров, использованные ранее при расчете диаграмм растяжения полиэтилена с одним членом спектра времен релаксации и значения параметров пер- [c.72]

Спектр времен релаксации уравнения вращательной диффузии (25 )в общем случае довольно сложный. Например, для аксиально симметричной брауновской частицы в сильном поле и = =w< ) 2( os 0) (потенциал Майера—Заупе), где ц<°)/0 = й3> 1 он в первом приближении по малому параметру й включает в себя T i—Yii/0 (вращение вокруг длинной оси), линейный набор Xj = [c.238]

Итак, для стандартного тела ядро релаксации является экспоненциальной функцией. Следовательно, и ядро ползучести будет экспоненциальной функцией. Вообще при связи между напряжением и деформацией, заданной дифференциальным соотношением с постоянными коэффициентами, ядра релаксации и ползучести будут представлять собой суммы экспоненциальных функций. Дифференциальные соотношения описывают поведение определенных линейных вязкоупр ,гих сред, так называемых сред с дискретным спектром времен релаксации. Большинство же полимерных материалов, как показывают эксперименты, обладают сплошным спектром. Для сред со сплошным спектром ядра ползучести и релаксации были предложены многими авторами (см. [46, 55, 90]). Некоторые из предложений сведены в табл. 2, где представлены ядра релаксации и их резольвенты. [c.143]

Приведенные выше методы позволяют получить непрерывную функцию распределения времен релаксации. Молекулярные теории вязкоупругости, развитые Раузом [6], Зиммом [7], Бики [8, 9] и другими [1, 10], дают дискретный спектр времен релаксации. Типичная формула для р-го времени релаксации, получаемая по этим теориям для Т > Т , имеет вид [c.56]

Микроскопические процессы течения имеют целый спектр времен релаксации, в котором обычно доминирует некоторое характерное время т. Может оказаться, что один и тот же материал во временном масштабе большем, чем т, течет как вязкая жидкость, тогда как в более коротком временном масштабе он ведет себя как оюесткое (или упругое) твердое тело. Чтобы отразить этот факт, Рейнер [310] ввел число Деворы ) D, представляющее собой отношение времени релаксации к времени наблюдения to [c.21]

В ранних работах было установлено, что зинеровская релаксация характеризуется не одним временем релаксации, а Набором времен релаксации. В результате этого ползучесть и упругое последействие не удовлетворяют простому экспоненциальному закону (3) и (4), а определяются суммой таких же членов с различными временами релаксации т. Это затрудняет анализ кривых релаксации, особенно тогда, когда концентрация вакансий и, следовательно, спектр времен релаксации зависят от времени. Для описания этого спектра пользуются несколькими средними временами релаксации. Так как метод анализа очень важен для получения правильных результатов, то некоторые из средних времен релаксации будут обсуждены подробно. [c.359]

Метод с использованием точки перегиба невыгоден тем, что для получения всех величин т необходимо иметь почти полные кривые ползучести или упругого последействия. Вероятно, более правильные значения т можно получить из анализа, который предполагает определенную форму спектра времен релаксации. Так называемая логарифмически нормальная форма распределения, предложенная Новиком и Берри [6, 7], обладает важным достоинством в том отношении, что она выбрана на основании приемлемой физической модели. При логарифмически нормальном распределении предполагается, что интенсивность релаксации имеет гауссовское распределение в зависимости от логарифма времени около наиболее вероятного времени релаксации Тт. Новик и Берри показали, что эта форма распределения точно соответствует данным по зинеровской релаксации для сплавов Ag—Zn. Так как для исследованных сплавов ширина релаксационного спектра относительно узка, то в пределах точности эксперимента опытным данным соответствуют и другие спектры времен релаксации. Единственным дополнительным параметром, введенным в логарифмически нормальное распределение времен релаксации, является величина р — полуширина спектра в точке, соответствующей 1/е максимальной его величины. Для данной величины р неупругая деформация при ползучести зависит только от tfxrn> Эта функциональная зависимость была табулирована [G] так, что если известно то Тт может быть легко получена из опытов по релаксации. Этот метод анализа был успешно использован для нахождения временной зависимости Тт [8], Для справедливости этого метода необходимо, чтобы форма спектра времен релаксации оставалась постоянной при изменении Тт со временем. Таким образом, этот метод применим только тогда, когда отклонение от равновесия невелико так, что в металле имеется небольшой градиент концентрации вакансий. [c.360]

Здесь 1а относится к процессу отжига после закалки. При определенном числе значений времени релаксации измерение скорости неупругой деформации в экспериментах по релаксации с использованием уравнения (5) для об раздов, находящихся как в равновесном, так и в нерав новесном состоянии, дает возможность исследовать от жиг вакансий. Преимущество последнего метода по сравнению с методом анализа, основанным на логариф мически нормальном распределении, заключается в том, что он не зависит от формы спектра времен релаксации. Однако, как и в случае двух ранее упомянутых методов, форма релаксационного спектра должна оставаться постоянной во время отя ига. [c.361]

Для нахождения и Е может быть использован простой метод анализа. Этот метод не зависит от формы спектра времен релаксации, пока она одинакова для обеих температур. На зависимости зинеровской ползучести от логарифма времени (см. рис. 1) кривые ползучести с различным и постоянным средним временем релаксации т имеют одинаковую форму, но смещаются по оси времени. Это происходит потому, что зинеровская ползучесть для данного релаксационного спектра зависит только от e"Vr. Расстояние между двумя кривыми ползучести с различными, но постоянными временами релаксации Тг по оси логарифма времени равно logi2—Iog i = = log (ts/tj), где ti и h — время соответственно для кривых 1 W 2. Приписывая индекс 1- 2 закалочной кривой с нулевым временем отжига и используя, что С -ехр(—E /RT) для равновесной концентрации вакансий, получаем [c.366]

Исследования металлов в последние годы связаны главным образом или с точным определением упругих постоянных, или с изучением различных механизмов внутреннего трения. Исследования последнего типа были обсуждены в конце гл. V, причем, как было показано, результаты наблюдений хорошо согласуются с теоретическими выводами Зенера относительно потерь энергии вследствие теплопроводности. Зенер [163] дал общий обзор потерь, вызванных внутренним трением, и рассмотрел типы наблюдаемых спектров времен релаксации. [c.146]

Сравнивая кривые для одной температуры на фиг. 36 с теоретическими кривыми для одного времени релаксации, показанными на фиг. 28, можно видеть, что в обоих случаях потери на демпфирование имеют максимум, тогда как изменение эффективного модуля упругости (представленного на фиг. 28 кривой скорости) изображается 8-образной кривой. Однако экспериментальные кривые для резины гораздо более пологи, чем теоретические кривые для материала с единственным временем релаксации, так что первые можно рассматривать как результат наложения кривых из спектра времен релаксации. Ноли [101] дал численную оценку приближенного спектра времен релаксации в членах максвелловских элементов на фиг. 37 показана величина Л(1пт), нанесенная в функции частоты. Теория спектра релаксационных времен рассматривалась в гл. V и зависимость между А ( ) и больцмановой функцией памяти дана уравнением (5.20). Из фигуры можно видеть, что спектр времен релаксации очень пологий, так что исходя из него трудно прийти к определенному заключению относительно молекулярных процессов, которые порождают механическую релаксацию. Однако спектр является удобным способом суммирования результатов опытов в очень широкой области частот, которая была перекрыта. [c.149]

Учет дискретного спектра времен релаксации при растяжении с — onst [c.68]

Сказанное позволяет упростить решение, ограничиваясь двумя членами спектра времен релаксации, первым — с минимальным временем релаксации и вторым — с наибольшим временем релаксации для рассматриваемых условий опыта, и в то же время получить представление о наиболее характерных чертах процесса растяжения с — сопз1 при наличии дискретного спектра времен релаксации. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...