Релаксации уравнение

Здесь мгновенный модуль — длительный модуль т —время релаксации, Уравнение [c.244]

Нижний предел интегрирования можно принять равным нулю, если при 1 < О имеем (т = е = 0. Ядра К 1 — г) и Д(< — г) называются ядрами Ползучести и релаксации. Уравнения являются взаимно обратными линейными преобразованиями. [c.263]

Здесь Ео — мгновенный модуль упругости, Е — длительный модуль упругости, т — время релаксации. Уравнение возмущенного движения имеет вид (4.7), где модуль упругости Е следует заменить соответствующим линейным оператором. Оказывается, что прямолинейная форма стержня устойчива на любом интервале времени, если Р <С Р , где Роо— эйлерова сила, вычисленная по длительному модулю упругости. Если Р Роо, то прямолинейная форма стержня будет неустойчива. При Р > Ро, где Рц вычисляется по мгновенному модулю Ео, потеря устойчивости происходит мгновенно (с точностью до динамического переходного процесса). [c.348]

Рассмотрим теперь течение релаксирующего газа. Используем для этой цели модель сжимаемой среды, описывающую течение совершенного двухатомного газа с колебательной релаксацией. Уравнение движения и уравнение притока тепла по-прежнему допускают интеграл Бернулли [c.112]

Величина Е. д/д1)Р. представляет собой мощность, переданную от поля среде в единице объема (ср. ч. I, 1.3) в соответствии с этим величина /% )Е. д/д1)Р. есть число фотонов, энергия которых передается среде в единицу времени в единице объема при поглощении (излучении) энергии ЙО в единице объема инверсия заселенностей изменяется на +2 (—2) поэтому в пренебрежении релаксацией уравнение (2.36-13) представляет собой не что иное, как закон сохранения энергии для всей системы, состоящей из поля и среды. [c.261]

Для изотермического режима при учете одного члена дискретного спектра времен релаксации уравнение (1.58) содержит шесть параметров два упругих G и и четыре релаксационных — модуль высокоэластичности Е , коэффициент начальной релаксационной вязкости т]о, модуль скорости т и объемный коэффициент у. [c.43]

Установившееся резание есть процесс непрерывного контактирования материала обрабатываемой детали и режущего инструмента. Вследствие непрерывности процесса резания, при малых колебаниях режущей кромки все просветы между ней и деталью непрерывно заполняются металлом, поэтому для определения сил резания полезна модель твердого тела, используемая в теории сплошной среды. Ползучесть или демпфирование в линейной модели твердого тела описываются уравнением о = е + е, а релаксация — уравнением а + п<г = Ее. Уравнение, объединяющее 88. , [c.88]

Деформационная долговечность при ползучести оценивается долговечностью формы tф) [51, с. 403—410], которая обычно связана с началом III зоны на кривой ползучести (рис. 1.28). Величина tф связана с напряжением и температурой таким же экспоненциальный уравнением, как и время релаксации [уравнение (25)] [c.50]

В отличие от колебательной релаксации, уравнение кинетики для диссоциации молекул в общем случае нелинейно. Однако при небольшом отклонении от равновесия его можно в соответствии с общим указанием в 1 привести к линеаризованной форме (6.2) для чисел частиц А или Аг, причем время релаксации т определяется выражением [c.310]

Основные результаты. Релаксация является эффективным средством повышения скорости сходимости, стабилизации итерационного процесса (рис. 5.8). В особенности это заметно при больших Ка, когда даже незначительное отклонение какого-либо из параметров от оптимального значения пагубно отражается иа устойчивости алгоритма. Наиболее стабилизирующее влияние на вычисления оказывает параметр д , наименее существенна релаксация уравнения переноса тепла. Например, при Ка=10 установления итераций можно добиться посредством одного лишь да, выбирая его достаточно малым при дт—д —1. Но если при том же Ка положить да=1, то итерации не сходятся при любом выборе дт и При малых числах Рэлея (Ка <10 ) релаксацией уравнений переноса тепла и функции тока можно вообще не пользоваться, так как почти оптимальная сходимость достигается только за счет да. [c.132]

Функцию F ( ), называемую функцией релаксации напряжений, можно получить из соответствующих релаксационных экспериментов. Она связана с функцией / ( ), входящей в уравнение (4-3.24), следующим уравнением, которое немедленно вытекает из уравнения (5-1.42) [c.176]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Это налагает действительно серьезное ограничение. Рассмотрим, например, произвольное движение, которое неожиданно прекращается. После того как движение остановится, все тензоры становятся нулевыми, и если выполняется уравнение (6-2.1), то же справедливо и для девиаторных напряжений. Это можно легко понять из уравнения (6-2.3) для случая п = 2 и из аналогичных представлений при и > 2. Таким образом, для жидкости, удовлетворяющей уравнению (6-2.1), независимо от того, как велико п, не существует явления релаксации напряжений, которое, напротив, весьма типично для большинства полимерных жидкостей и в целом проявляется простой жидкостью. Как установлено выше, это обусловлено разрывом истории деформирования, соответствующей явлению релаксации напряжений. [c.212]

Аналогичные выражения получаются для ава и вязкости удлинения т)е. Очевидно, что интегралы в уравнении (6-3.13) суш,ествуют лишь в том случае, если аргументы экспоненциальных функций отрицательны. Это определяет предел возможных значений величины 7 по отношению к величине наибольшего времени релаксации 1. Например, для течения удлинения, определяемого уравнением (5-3.12), находим [c.219]

И наконец, функцию релаксации напряжений F ( ) можно получить подстановкой g (s) = —/ (s) в уравнение (5-1.42) [c.220]

Такие уравнения отличаются от рассмотренных ранее, поскольку в функциях, характеризующих память, вместо инвариантов тензора С фигурируют инварианты тензора С. Иными словами, предполагается, что механизм забывания (или релаксации) деформаций зависит не от величины деформации, а от ее скорости. Имеются разногласия относительно того, для какого момента следует вычислять эту скорость деформации. Одни авторы 117, 18] предпочитают вычислять скорость деформации в момент наблюдения, [c.227]

Добавление члена, содержащего временную производную от т, дает возможность представлять с помощью этого уравнения явление релаксации напряжения, характерного для жидкостей с памятью. Действительно, если при некоторой деформации устанавливается неизотропное напряженное состояние, а затем дальнейшее деформирование прекращается, напряжение будет затухать со временем согласно дифференциальному уравнению [c.231]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Уравнение (13.15) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода, Т — ядро уравнения экспоненциального типа, называемое ядром релаксации. [c.295]

Таким образом, уравнение Кельвина эквивалентно интегральным уравнениям типа Вольтерра (13.15), либо (13.16) с ядрами релаксации Т(t—x) или ползучести K(t—х) экспоненциального типа. [c.295]

Релаксация по теории старения рассматривается весьма просто. Полагая г=ао/Е в уравнении (14.11), получим [c.308]

Закон релаксации получим, положив в уравнении (14.16) е=0, [c.309]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

При ступенчатом деформировании ei, t) = e ijh t), Q t) — 6 >h(t) и из (5.42) и (5.43) получим уравнения сдвиговой и объемной релаксации [c.222]

Уравнения кривой релаксации / (рис. [c.231]

Запишем уравнения релаксации и ползучести в виде [c.235]

Спектр времен релаксации уравнения вращательной диффузии (25 )в общем случае довольно сложный. Например, для аксиально симметричной брауновской частицы в сильном поле и = =w< ) 2( os 0) (потенциал Майера—Заупе), где ц<°)/0 = й3> 1 он в первом приближении по малому параметру й включает в себя T i—Yii/0 (вращение вокруг длинной оси), линейный набор Xj = [c.238]

Система дифференциальных уравнений (7.29) и (7.30) относительно а х). Те (х) и алгебраических уравнений (7.28) и (7.28 ), которые дают Г (а), п (а) с соответствующим образом определенной скоростью ионизации д, дает возможность найти распределения всех величин в зоне релаксации. Фактически скорости обмена и неупругих потерь Шеа и сог в значительной степени компенсируют друг друга а>еа — сог < С0еа> так что в подавляющей части зоны релаксации уравнение баланса (7.30) сводится к алгебраическому соотношению а>еа (о , которое позволяет выразить а в виде функции Тд. Именно так поступали Петшек и Байрон при расчете ширины зоны релаксации. [c.394]

Внутренне непротиворечивые опыты такого типа иногда возможны в рамках систем реометрических течений. Примерами могут служить уравнение (5-1.44), связывающее релаксацию напряжений с данными для периодического течения, или уравнение (5-3.17), связывающее данные по течению удлинения с вискозиметрическими данными. [c.208]

Уравнения (6-3.34) и (6-3.35) (а также ранее рассмотренное уравнение (6-3.3)) подсказаны моделью полимерных материалов, в которой последние описываются как сетки . Однако в модели Тэннера и Симмонса сетка рвется , когда скалярная мера деформации Пс (или эквивалентная ей мера I( )-i см. уравнение (6-3.26)) достигает предельного значения 4- 3. Величина В называется прочностью сетки. Функция / (s) имеет обычный смысл функции релаксации. [c.225]

Теоретическое исследование влияния твердых частиц на устойчивость ламинарного потока было выполненво Михаелем [536], который развил метод, предложенный ранее Сэфменом [674]. Для описания системы было введено характерное время релаксации т(= 1/7 ), которое необходимо для приведения в соответствие скорости частиц и скорости газа. Если т мало по сравнению с масштабом характерного времени потока, то добавление пыли дестабилизирует поток, в то время как крупные частицы или большое т оказывают стабилизирующее влияние. Для плоскопараллельного потока смеси было выведено уравнение Орра — Зоммерфельда, с помощью которого иллюстрировались некоторые особенности, обусловленные присутствием частиц пыли. [c.357]

Рассмотрим теперь процесс релаксации напряжений, положив e = eo = onsl. Из уравнения (13.24) находим [c.298]

Принимая для ядра релаксации выражение, данное в задаче 13.2 и считая 8 = onst, найти закон релаксации из уравнения [c.303]

Скорость тела, движущегося в вязкой среде. На тело, падающее в вязкой среде, действует сила сопротивления, равная —yv. Например, в опыте Милликена капля массой М, обладающая зарядом q, падает под действием силы тяжести Mg и электрического поля, напрян1енность которого равна Е. Капля быстро достигает конечной скорости Vg. Составьте и решите уравнение движения капли, из которого можно получить как функцию времени. (Указание. Ищите решение в виде v = А + и определите из уравнения значения а, Л и В, а также значения v при i = О и ( = оо.) Рассматривая предел при покажите, что конечная скорость равна = = (ij/M)t + gx, где т = 7H/y — время релаксации. Измерение конечной скорости в зависимости от напряженности электрического поля является удобным способом определения времени релаксации т и отсюда коэффициента затухания Y- В одном из подобных типичных опытов между двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 0,7 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов 840 В (при этом [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...