Апериодическое движение точки

АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ [c.40]

Сначала скажем несколько слов о первых двух случаях. Этим случаям соответствуют апериодические движения точки М. При произвольных начальных условиях благодаря наличию множителя с возрастанием времени t отклонение точки х от положения статического равновесия уменьшается и стремится к нулю. Для (IV.30) это очевидно. В случае (IV.29) это вытекает из того, что всегда [c.337]

Рассматривая апериодическое движение точки, можно подвести студентов к пониманию ситуации, когда процесс не описывается одним временем релаксации. В апериодическом движении существенны два времени релаксации, а представление о спектре времен релаксации можно дать на основе механической модели нескольких тел, взаимодействующих посредством вязких сил. [c.4]

Апериодическое движение точки.............................................303 [c.10]

Движение точки, определяемое уравнением (15.5), является также апериодическим. [c.41]

Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 5i + 2Qx + j = 0. Найти наибольшее значение коэффициента жесткости с, при котором движение точки будет апериодическим. (20) [c.210]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Если при этом Ха > О, то tm> О, а также Хщ > 0. Соответствующее движение (первый случай предельного апериодического движения первого рода) изображено на рис. 258, а. Другой случай предельного апериодического движения первого рода (рис. 258,6) имеем при хо < О, но Xfi > пхо и, следовательно, tm > О, Хт < 0. Наконец, при [c.86]

Мы видим, что в случае большого сопротивления общее решение (15) или (16) уравнения (1) не содержит тригонометрических функций. В этом случае движение точки М является апериодическим, т. е. оно не имеет уже характера колебательного (периодического) движения, и притом затухающим. В самом деле, учитывая, что [c.527]

Таким образом, мы при этих условиях всегда имеем апериодическое движение, причем движущаяся точка приходит из бесконечности и асимптотически приближается к началу, изменив не более одного раза сторону, в которую движение обращено. [c.143]

Таким образом мы снова нашли дифференциальное уравнение (линейное, с постоянными коэффициентами), исчерпывающим образом разобранное в отношении определяемых им движений в кинематике (т. I, гл, II, п. 41—43). Вспоминая установленные там результаты, мы можем прямо утверждать, что точка Р при указанных выше условиях совершает или затухающие колебания около точки О, или же апериодическое движение (самое большее с одним обращением направления и с асимптотической точкой на конечном расстоянии или в бесконечности). [c.65]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

В тех случаях, когда в положительной области имеется два положительных корня [х , имеется четыре значения частоты + Ai, i2- Когда же в положительной области со имеется только один положительный корень д. , то, очевидно, наряду с двумя значениями частоты i Xi, имеются два мнимых корня, соответствующих апериодическому движению (области отрицательных ординат кривой по фиг. 3. 28 и 3. 29). Одно из этих движений будет неустой-150 [c.150]

Если в силу начальных условий движения точка, находясь в зоне х>0, движется направо (Ид =д >0),тои =i> О, т.е. ускорение а направлено направо. Следовательно, в данном случае движение точки является ускоренным при любых значениях л > 0. Это значит, что точка совершает апериодическое движение вдоль оси х в сторону ее возрастания. [c.70]

Мы рассмотрели тот случай движения материальной точки, когда к п. Не останавливаясь подробно на разборе тех случаев, когда к < п или к = п, заметим только, что в обоих этих случаях движение точки является апериодическим, т. е. оно не имеет уже характера колебательного движения. [c.444]

Если Y — действительная величина (D > ), то при любом t динамическое перемещение л не меняет знака при t ox становится равным нулю (апериодическое движение, см. рис. 11.12). [c.42]

При некоторых значениях интегралов гироскопическая функция касается горизонтальной оси в точке и = 1. Этому соответствует асимптотическое (апериодическое) движение волчка Лагранжа, ось симметрии в этом случае стремится к вертикальному положению при i сх) (см. рис. 24). Явные формулы для него мы привели в 9 гл. 5. [c.103]

Рассмотрим несколько подробнее физические черты трех типов апериодических движений, изображенных на рис. 26. Прежде всего, если начальная скорость и начальное отклонение одного знака (т. е. если представляющая точка лежит в области / на рис. 25), то система сначала будет удаляться от положения равновесия, причем скорость ее будет постепенно убывать (начальная кинетическая энергия расходуется на увеличение потенциальной энергии и на преодоление трения). Когда скорость падает до нуля (точка t ), система начнет двигаться назад к положению равновесия, причем сначала скорость будет возрастать, так как восстанавливающая сила больше силы трения. Но при движении сила трения возрастает (так как скорость возрастает), а восстанавливающая сила убывает (так как система приближается к положению равновесия), и, следовательно, начиная с какого-то момента (точка на рис. 26, /), скорость, [c.66]

Если имеется система с очень большим вязким сопротивлением, то возможно, что два или все четыре корня (h) становятся действительными и отрицательными. Полагая, например, что действительны последние два корня, найдем, как и в случае системы с одной степенью свободы (стр. 76), что соответствующее движение является апериодическим и что полное выражение для движения будет состоять из затухающих колебаний, наложенных на апериодическое движение. [c.209]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Движение материальной точки теряет колебательный характер н становится апериодическим в случае большого сопротивления, [c.40]

Движение, описываемое этим уравнением, является не колебательным, а апериодическим. При возрастании времени t точка стремится к своему равновесному положению х = О, приближаясь, к нему асимптотически. [c.130]

Дифференциальное уравнение движения материальной точки Имеет вид тх + 4х + 2х = 0. Найти максимальное значение массы точки, при котором движение будет апериодическим. (2) [c.208]

Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид Зх + 12х + сх = 0. Найти максимальное значение коэффициента жесткости с, при котором движение будет апериодическим. (12) [c.209]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

Заметим, что при эначлтельных силах сопротивления среды (п>й) не возникает колебательных движений точки и движение называют апериодическим. [c.204]

Если А VI В имеют противоположные знаки, то это равенство будет выполняться при одном и только одном действительном значении t. Если А к В имеют одинаковые знаки, то действительного решения нет. Следовательно, с Какою бы начальною скоростью и из какого бы положения материальная точка ни начинала двигаться, она не может пройти через свое положение равновесия, к которому она в пределе приближается асимптотически, более одного раза. Вследстви этого данный тип движения называется апериодическим движением. Оно получается в случае майтника, погруженного в очень вязкую среду, в апериодических гальванометрах, в которых стрелка вплотную окружена металлом высокой проводимости, так что токи, индуктируемые в нем, тормозят движение, и в новейших типах сейсмографов. [c.253]

Если в процессе -регулирования после. изменения ооотношения между агентами возникают быстро затухающие колебания с малой амплитудой, то такая система -регули-рования. может быть практичесни использована, хотя ар. многих случаях -наличие. колебаний остается нежелательным. Вполне устойчивым процесс регулирования будет в том -случае, когда приведеиная в действие при нарушении соотношения между агентами система -регул,ирования приводит -к апериодическому движению, при кото-ром угловая скорость плавно -переходит от од-ного равновесного значения к другому. [c.986]

В этой главе изучается движение механической системы с достаточно малыми скоростями в достаточно малой пространственной области около положений равновесия точек системы. Если при этом диссипативные силы малы, то система будет совершать, как говорят, малые колебания если же дисс41пативные силы значительны, то будет иметь место апериодическое движение. Теория малых колебаний широко применяется для изучения как механических, так и немеханических систем. Например, с помощью этой теории можно описать колебания математического маятника и колебания напряжения в электрическом контуре. Поэтому излагаемая ниже теория играет большую роль в различных областях физики. [c.253]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИ E, частный случай затухающего колебательного движения/ при к-ром собственно колебательное движение развиться не может, и материальная точка или система таких точек, выведенная из [c.428]

Затуханием называется постепенное уменьшение амплитуды в процессе колебаний. Затухание вызывается силой, которая пропорциональна скорости и направлена противоположно ей. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом вязкого трения. Коэффициент вязкого трения, поделенный на удвоенную массу, равен коэффициенту затухания. Если угловая частота незатухаюш их колебаний равна коэффициенту затухания, то колебательная система после однократного возмуш ения асимптотически возвраш ается в состояние покоя за короткий промежуток времени. Говорят, что имеет место предельный случай апериодического движения. В технике часто бывает необходимо предотвратить появление колебаний системы. Для этого следует предусмотреть такое демпфирование, чтобы имел место предельный случай апериодического движения. [c.34]

Это уравнение определяет зависимость ю от волнового вектора к. При этом ю является комплексной величиной её действительная часть определяет частоту колебаний, а мнимая — коэффициент затухания. Физический смысл имеют те из решений уравнения (2), мнимая часть которых отрицательна (соответственно затуханию волн таковыми являются только два из корней уравнения (2). Если чki< Ygk (условие (25.1), то коэффициент затухания мал и (2) даёт приближённо ш = Уgk — г — известный уже нам результат. В противоположном предельном случае k Ygk уравнение (2) имеет два чисто мнимых корня, соответствующих чисто затухающему апериодическому движению. Один из корней есть [c.126]

Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 23с + fix + 50j = 0. Найти минимальное значение коэффициента ц сопротивления среды, при котором движение будет апериодическим. (20) [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...