Перенос излучения, приближение

Перенос излучения, приближение для случая холодной среды 376— 377 [c.548]

В приближении холодной среды [125] интегральное уравнение переноса излучения преобразуется к виду [c.143]

Уравнение переноса излучения, а также его приближения и различные методы решения, рассмотренные выше, применимы прежде всего к гомогенным средам с молекулярным рассеянием света. Задача оказывается более сложной в случае двухфазных систем. Прежде всего необходимо связать оптические характеристики среды с оптическими параметрами отдельной частицы или неоднородности. Как правило, предполагается, что частицы рассеивают излучение независимо [125]. Индикатриса рассеяния сплошной среды принимается подобной индикатрисе рассеяния отдельной частицы, а интенсивность рассеяния — пропорциональной числу частиц [161]. [c.144]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Из уравнения (4.5.17) следует уравнение переноса излучения в рамках стационарного приближения радиационной теплопроводности (см. также (5.1.26)) [c.175]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Особенностью математического описания процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах является наличие уравнения переноса излучения, которое в приближении, не учитывающем конечность скорости света, имеет вид [181 [c.200]

Методы второй группы ориентированы на непосредственное решение двух уравнений — переноса излучения и сохранения энергии. Поэтому при проведении расчетов используется в том или ином виде итерационный процесс, при котором задается начальное приближение температурного поля, по этому приближению на основе решения уравнения переноса (6.44) вычисляются поля интенсивности /v и плотности радиационного теплового потока найденная плотность радиационного теплового потока подставляется в уравнение энергии и определяется новое приближение температурного поля и т. д. [c.202]

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное [c.114]

В настоящей главе излагаются теоретические основы дифференциально-разностного приближения. При этом рассмотрение проводится с учетом селективного характера излучения, анизотропии объемного и поверхностного рассеяния и при произвольных формах излучающих систем, как это сделано в [Л. 29]. Далее с помощью дифференциально-разностного приближения выполнено решение двух задач, имеющих практическое значение исследовано влияние рассеяния на радиационный теплообмен и решена задача переноса излучения в слое ослабляющей среды при задании поля тепловыделений. [c.115]

В последнее время автором совместно с Г. Л. Поляком [Л. 88, 350] был предложен метод исследования и расчета радиационного теплообмена, получивший название тензорного приближения. В основе этого метода лежат тензорные представления вектора потока излучения, используемые и рассматриваемые в ряде работ 1[Л. 22, 26, 27, 68, 87, 346] при анализе процессов радиационного переноса в ослабляющих средах. Основные уравнения тензорного приближения получаются из исходного уравнения переноса излучения (3-18) и граничных условий к нему (3-20). [c.166]

Исследование переноса излучения в плоском слое среды с помощью тензорного приближения [c.175]

Система уравнений тензорного приближения ( 6-15), (6-20) и (6-21) рассматривается для стационарного процесса переноса излучения в плоском слое среды для изотропного поля излучения. В результате получается система уравнений [c.187]

Одним из используемых подходов упрощения инвариантной системы уравнений сложного теплообмена является расчленение всей совокупности описываемых ею физических явлений на отдельные, более простые группы с последующей стыковкой групп между собой (Л. 3, 168, 169]. Выделив, в частности, из общей системы безразмерных уравнений уравнение переноса излучения, можно провести экспериментальное исследование процесса радиационного теплообмена, представив влияние всех остальных факторов в виде приближенного задания поля тепловыделений. Поскольку в высокотемпературных установках (котельные топки, печи и пр.) процесс теплообмена излучением является доминирующим, то такой подход в отношении исследования теплообмена излучением может оказаться полезным. [c.353]

В [Л. 82] была предпринята попытка решения рассматриваемой задачи с иопользованием для описания переноса излучения диффузионного приближения. Одна-356 [c.356]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Для рассматриваемого случая при дополнительном условии, что излучение в среде близко к изотропному, получено уравнение переноса в приближении диффузии излучения. Это уравнение аналогично уравнению теплопроводности. Получить решение уравнения переноса в приближении дифтфузии излучения относительно просто, например, с помощью метода конечных разностей, который успешно применяют при решении уравнений теилопроводности (гл. 4, 5, 6). [c.293]

Приближение вперед—назад (метод Шустера—Шварц-шильда). Впервые метод был применен к исследованик процессов радиационного переноса в плотных слоях атмосферы. Идея метода заключается в представлении вектора потока излучения в виде разности двух встречных потоков. Взедем в излучающей среде координатную ось и рассмотрим процесс переноса излучения в положительном и отрицательном направлениях оси x . С этой целью введем следующие обозначения [c.164]

Диффузионное приближение. Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета процесса переноса излучения привело к. созданию диффузионного приближен ия (В. А. Фок, С. Росселанд). В рамках указанного приближения можно показать, что связь вектора лучистого потока энергии qR с полной объемной плотностью энергии излучения аналогична известному соотношению между диффузионным потоком и градиентом концентрации. Далее сформулирован метод расчета поля излучения в рамках диффузи энного приближения с учетом селективности излучения и п эо-извольной формы индикатрис рассеяния [20]. [c.168]

Уравнение переноса излучения в приближении объем ного высвечивания записывают так [c.178]

Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной (непрерывный) спектр излучения, т. е. излучают энергию всех длин волн от О до оо. К твердым телам, имеющим непрерывный спектр излучения, относятся непроводники и полупроводники электричества, металлы С окисленной шероховатой поверхностью. Металлы с полированной поверхностью, газы и пары характеризуются селективным (прерывистым) спектром излучения. Интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры, длины волны, состояния поверхности, а для газов — еще от толщины слоя и давления. Твердые и жидкие тела имеют значительные поглощательную и излучательную способности. Вследствие этсго в процессах лучистого теплообмена участвуют лишь тонкие поверхностные слои для непроводников тепла они составляют около 1 мм для проводников тепла — 1 мкм. Поэтому в этих случаях тепловое излучение приближенно мо) но рассматривать как поверхностное явление. Полупрозрачные тела (плавленый кварц, стекло, оптическая керамика и др., газы и пары) характеризуются объемным характером излучения, в котором участвуют все частицы объема вещества. Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры тела его энергия излучения увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. При этом изменяется не только абсолютная величина этой энергии, но и спектральный состав. При увеличении температуры повышается интенсивность коротковолнового излучения и уменьшается интенсивность длинноволнового излучения. В процессах излучения зависимость от температуры значительно большая, чем в процессах теплопроводности и конвекции. Вследствие этого при высоких температурах основным видом переноса может быть тепловое излучение. [c.362]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Приближение радиационной теплопроводности является частным случаем диффузионного приближения, когда в каждой точке среды имеет место локальное радиационное равновесие. Впервые это приближение было предложено Росселандом [Л. 22, 346] и сформулировано им в виде уравнения (5-4). Это приближение получило большое распространение в астрофизических задачах для исследования переноса излучения в недрах звезд, где оптическая толщина весьма велика и состояние среды и излучения оказываются близкими к локальному радиационному равновесию. В астрофизической и иностранной литературе по теплофизике понятия диффузионного приближения и приближения радиационной теплопроводности довольно часто отождествляют между собой. Россе-ланд в своей работе, впервые сформулировав общее уравнение диффузионного приближения, рассматривал его для частного случая состояния среды и излучения, близкого к термодинамическому равновесию, которое получило название приближения радиационной теплопроводности, Именно для этого приближения им рекомендованы окончательные расчетные формулы (5-2) и (5-4) и дана закономерность осреднения коэффициента поглощения по всем частотам (5-3), [c.161]

Ниже излагаются теоретические основы тензорного приближения для спектрального и полного излучения и рассматривается его частный случай — известное приближение Милна — Эддингтона. На основе тензорного приближения проведено решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды и дано сопоставление полученных результатов с другими методами расчета. [c.167]

Рассмотрим решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды, выполненное с помощью тензорного приближения, и сравним полученные результаты с численным решением этой задачи, а также с решениями, полученными другими дифференциальными методами (дифференциально-разностаым и диффузионным приближениями). [c.176]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

В дальнейшем приближение Милна — Эддингтона стало применяться также и в теплофизике, хотя значительно реже, чем хорошо известные дифференциально-разностное и диффузионное приближения. Сравнительно недавно [Л. 57] с помощью приближения Милна —Эддингтона была решена задача переноса излучения в плоском слое ослабляюш, ей среды при заданном поле температур и произвольных индикатрисах рассеяния. В [Л. 75, 76] была предпринята попытка уточнить рассматриваемое приближение на случай неизотропного распределения интенсивности и решить с его помощью ряд задач теплообмена излучением в плоских слоях среды. [c.183]

Используем систему уравнений (6-50) — (6-52) для получения расчетного выражения приближения Милна — Эддингтона. Рассмотрим перенос излучения в плоском слое среды при распределении интенсивности излучения, близком к изотропному. Для этого случая система (6-50) — (6-52) упрощается [c.184]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220]

Применительно к цилиндрической конфигурации объема задача радиационно-кондуктивного теплообмена с внутренними источниками тепла рассматривалась >в Л. 85]. Авторы предприняли численное решение специфической задачи переноса тепла. в элелтрмческой дуге цилиндрической формы. В качестве среды был принят водород при давлении ilOO кгс/см , перенос излучения в котором рассматривался в диффузионном приближении. [c.389]

В работе [Л. 431] также исследовался процесс радиационно-конвективного теплообмена в плоском канале, но в более упрощенной по сравнению с [Л. 104] постановке (перенос излучения рассматривался в дифференциально-разностном приближении, была произведена линеаризация четвертой степени температуры, а источники тепла за счет охлаждения среды принимались равномерно распределенными ио слою). Эта задача так же, как и в работе [Л. 104], была сведена по существу к рассмотрению одномерной схемы радиационно-кондуктив-ного теплообмена с источниками по толщине слоя. [c.401]

Методы теории многократного рассеяния (диаграммный метод или метод ф-ций Грина) позволяют получить замкнутые ур-ния для моментов поля. В частности, с этих позиций удаётся обосновать результаты феномево-логич. теорий переноса излучения. Кроме того, для расчёта флуктуаций волновых полей в случайных средах используют Кирхгофа метод, метод интерфереяц. интегралов, гибридный подход (теория однократного рассеяния назад на мелкомасштабной компоненте с использованием в качестве исходного приближения методов, учитывающих влияние крупномасштабной компоненты неоднородностей) и др. [c.563]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Пусть Н — вектор плотности потока излучения. Тогда [6] pQY = div Н. Предположив, что поле излучения самогравитируюгцего сгустка слабо анизотропно, учтём перенос излучения в диффузионном приближении [6]. Поскольку условие стационарности излучения (Яо с о, Яо — характерный масгнтаб изменения интенсивности [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...