Примеры Эффект краевой

Показано, что нелинейные эффекты деформации слоя и слоистых конструкций, наблюдаемые уже при малых деформациях, объясняются деформационной анизотропией резины и проявляются Через уравнения равновесия. Рассмотрены некоторые частные задачи — плоская и осесимметричная деформация, в том числе кручение слоя. Даны примеры решения краевых задач. [c.29]

Рассмотрим несколько примеров расчета краевых эффектов. [c.249]

Пример 3. Краевой эффект в зоне подкрепления упругим шпангоутом (рис. 4.5). [c.396]

Эффекты краевые слоистой композитной цилиндрической оболочки — Примеры расчета 394—397 [c.510]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В качестве примера на рис. 8-3 показано распределение плотности тока по поверхности цилиндра с относительным радиусом Шз я 15 при различных заглублениях его в индуктор Да. Рисунок показывает влияние краевого эффекта индуктора и загрузки. Поскольку индуктор длинный (а1/ 1=5), в его средней части плотность тока постоянна. В левой части (г < 0) плотность тока уменьшается к краю индуктора (2 = — а1./2) в два раза и продолжает убывать симметрично по отношению к торцевой плоскости индуктора (краевой эффект индуктора). [c.125]

В рассмотренном примере глубина проникновения краевого эффекта определяется жесткостью стенки на изгиб п [c.61]

Значительно большую опасность представляют краевые эффекты, развивающиеся в составных оболочках в связи с тем, что безмоментное состояние в них не удовлетворяет условиям статики Примером такой конструкции является, в частности, изобра женная на рис, 3.33, а цилиндрическая оболочка с днищем в виде сферического сегмента. [c.173]

Проиллюстрируем вывод общего соотношения (92) на примере вискозиметра конус—конус, внутренний конус которого неподвижен, а внешний вращается с постоянной угловой скоростью со. Если пренебречь в этом случае краевыми эффектами, то, как было показано выше, течение в измерительном зазоре можно свести к одномерной задаче с обобщенной координатой i = 6, причем ge = а, Zh — Р- Будем рассматривать лишь практически реализуемый случай О<а<0<р< Случай р = - соответствует вискозиметру конус—плоскость. Распределение касательных напряжений определяется формулой (75). Отсюда [c.212]

Перейдем к конкретному примеру, иллюстрирующему возможности предлагаемого подхода концентрации напряжений около отверстий в призматических оболочках. Для такой оболочки характерно влияние обобщенного краевого эффекта на коэффициент концентрации напряжений. Особенно сильным это влияние стано- [c.36]

Рассмотренная задача представляет собой случай, когда безмоментную теорию (в смысле 7.3) надо считать неприменимой. Граничные условия, необходимые для определения основного напряженного состояния, здесь удается сформулировать только в результате введения в рассмотрение простого краевого эффекта он необходим для того, чтобы можно было написать равенства (9.17.7), и для того, чтобы исключить из них произвольные функции ipi, яр2. В части IV такие примеры подвергаются более общему рассмотрению, и для них вводится понятие об условной применимости безмоментной теории. [c.133]

Для простого краевого эффекта, т. е. для уравнения (8.10.9), порядок равен четырем, и на примерах, разобранных в 9.15—9.17, было показано, что за счет простого краевого эффекта можно устранить невязки в двух граничных условиях. [c.154]

Это утверждение можно проверить на примере круговой цилиндрической оболочки, для которой асимптотика обобщенного краевого эффекта легко находится при помощи формул 25.16. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.425]

Рассмотрим оболочку, имеющую замкнутый край в виде отверстия или среза (пример среза — край 0 = 0о оболочки вращения). Пусть при этом полное НДС в оболочке складывается из основного напряженного состояния (относительно медленно меняющегося и охватывающего, как правило, всю оболочку) и дополнительного, локализующегося вблизи края (краевой эффект, концентрация напряжений). Тогда уравнение (14.67) можно расчленить на следующие два [c.588]

Пример 1.8. Исследование нелинейного безмоментного краевого эффекта в растянутой цилиндрической оболочке (рис. 1.11). [c.61]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Для рассматриваемого примера / 1=11,35 / 2=10,78, т. е. этим решением основной краевой эффект отражается достаточно хорошо. Принимая G— 4D, получим решение, построенное на гипотезе жестких нормалей. При этом 1= 2= 11,09. Уточнение, которое позволяет получить изложенное выше решение, возрастает с увеличением hjR и i,2/G. [c.130]

В разд. 2 обсуждается обращение полученных соотношений между скоростями изменения напряжений и скоростями деформаций. В разд. 3 представлены упрощенные уравнения, полученные при пренебрежении некоторыми взаимодействиями. В разд. 4 обсуждается единственность решения краевых задач. Дан критерий локальной стабильности (бифуркации) термопластической деформации. В разд. 5 рассматривается значение связанных эффектов и дается пример, иллюстрирующий влияние нагрева за счет пластической деформации на устойчивость. В разд. 6 приведены уравнения несвязанной теории пластичности. [c.221]

Влияние краевого эффекта можно показать на примере адгезии некоторых лакокрасочных покрытий к листовому материалу, изготовленному из стали 3. Адгезионная прочность этих покрытий, измеренная методом штифтов, изменяется в зависимости от диаметра пленки следуюш им образом [72, 73] [c.92]

Примеры расчета краевых эффектов слоистоб композитной цилиндрической оболочки приведены ниже. [c.394]

На основе развития теорий течения с остаточными микронапряжениями (с целью отразить эффект Баушингера, свойственный циклическим процессам, релаксацию при выдержках и анизотропию упрочнения) и использования метода конечного элемента осуществляются вычислительные решения краевых задач при циклическом нагружении в изотермической и неизотермической постановке. Примером осуществления такого решения в Горьковском физико-техническом институте под руководством А. Г. Угодчи-кова является задача о концентрации деформации и напряжений в пластине из стали Х18Н9Т с круглым поперечным отверстием при пульсирующем малоцикловом растяжении, сопровождающемся синфазным циклическим изменением температуры. На рис. 18 представлена схема двух следующих друг за другом циклов нагружения с указанием последовательных стадий (обозначены цифрами), для которых производился расчет полей методом конечного [c.25]

Приближенные методы расчета произвольно нагруженных оболочек освещены в гл. 6 и 7. В этих главах изложены безмоментная и полубезмоментная теории, теория пологих оболочек. Приведены примеры расчетов, основанных на,применении этих теорий, а также расчетов, выполненных путем равчленения напряженного состояния на основное и краевой эффект. [c.6]

В качестве примера применения теории краевого эффекта рассмотрим расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищам (рис. 3.30, а). Оболочка нагружена давлением р. Сначала рассматр 1ваем безмоментное состояние сферической и цилиндр и ческой оболочек в отдельности (рис. 3.30, б). [c.171]

Приведенный пример позволяет сделать некоторые общие выводы о расчете оболочки, подкрепленной шпангоутами. Если нагрузки приложены к шпангоутам, и шпангоуты достаточно жестки (У > Rh), то при расчете тангенциальных сил взаимодействия оболочки и шпангоутов можно руководствоваться безмомент-ной теорией. При этом используются только условия равенства тангенциальных перемещений оболочки и шпангоута. Учет тангенциальных сил достаточен для оценки жесткости и прочности шпангоута. Для расчета напряжений в оболочке следует дополнительно учесть краевой эффект. Усилия краевого эффекта определяются из условия совместности нормальных перемещений и углов поворота i9 i. [c.356]

Краевой эффект — одно из возможных напряженных состояний в оболочке вращения. Условием его существования является быстрая изменяемость функции w в направлении нормали к граничному контуру. Совпадение приближенного нормализованного уравнения изгиба (4,23) с уравнением краевого эффекта закономерно. Оно объясняется специальным выбором параметров нормализации в нашем примере, обеспечивающим доминирующую роль из-гибных деформаций в оболочке и сильную изменяемость напряженного состояния в заданной области значений независимого переменного. [c.79]

В разобранных примерах применение метода расчленения базировалось на формуле (9.15.1), выражающей главную идею метода представление полного напряженного состояния в виде суммы основного напряженного состояния и простых краевых эффектов. В ходе рассуждений принимались дополнительные предположения (9.15.3), (9.16.1), (9.17.4), определяющие асимптотику краевых значений усилий, перемещений и углов поворота основного напряженного состояния. Можно принять, что перечисленные величины имеют такой же порядок и во всей рассматриваемой области, т. е. что [c.135]

Итак, если значения показателя изменяемости внешних сил 0 малы, то итерационная теория позволяет существенно повысить точность построения основного напряженного состояния, но для простого краевого эффекта она в смысле погрешностей эквивалентна теории Лява. Вообще говоря, погрешность расчета в целом не меньше, чем наибольшая из погрешностей, допущенных на отдельных этапах. Поэтому формально надо считать, что обе обсуждаемые теории приводят к одинаковой погрешности порядка О (/t ). Однако с точки зрения практических выводов, которые можно извлечь из статического расчета оболочек, значительно важнее правильно знать основное напряженное состояние, нежели простой краевой эффект. Это значит, что не следует пренебрегать возможностью более точно определить первое из них. Вместе с тем вторая оценка (27.9.1), разумеется, не окончательна. Ею не учитывается взаимодействие основного напряженного состояния с простым краевым эффектом и связанное с этим взаимное влияние содержа щихся в них погрешностей. Чтобы учесть это влияние, будем считать, что полное Напряженное состояние оболочки строится при помощи одного из итерационных процессов, описанных в главах 20, 21. В этом случае, как было показано на примерах, разобранных в цитированных разделах, ос- новное напряженное состояние может быть определено расчетом по безмо- [c.416]

В качестве второго примера рассмотрим такую же оболочку, что и раньше, но будем считать, что ее край освобожден от закрепления по нормали, т. е. примем граничные условия в виде (20.11.1 ). Тогда для приближения (s) основного напряженного состояния должны будут выполняться первые два граничных условия (20.11.4). Они показывают, что теперь без учета простого краевого эффекта можно строить уже приближения (0) и (1), а следовательно, в (27.9.3) надо положить п = 2. Это значит, что погрешность построения основного напряженного состояния снижается до величин порядка hi. Для показателей интенсивности мы имеем формулы (20.11.2) и (20.11.3 ). Из них вытекает, что интенсивность простого краевого эффекта понижается, что приводит к уменьшению погрешности определения краевых напряжений и перемещений до величин порядка h > . Напомним, что устранение лишних нетангенциальных закреплений улучшает асимптотику напряженно-деформированного состояния (при условии, что тангенциальные закрепления обеспечивают жесткость срединной поверхности). Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [c.418]

Примерами приборов I типа могут служить приборы для испытания на растяжение мягкой стали, испытания на сжатие бетона или вязкое течение Троутона. Краевой эффект должен приниматься во внимание. [c.361]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

Чтобы понять характер изменений модовой структуры под влиянием краевых эффектов, лучше всего проследить за поведением какого-либо конкретного типа колебаний по мере приближения устойчивого резонатора к плоскому. Этот анализ может быть выполнен методом Вайнштейна, сущность которого станет ясна из следующего параграфа желающих подробнее ознакомиться с математической стороной проблемы мы отошлем к [124], сами же только обрисуем качественную карти ну явлений. Сделаем это на примере полностью симметричного резонатора, состоящего из зеркал с Ri = R2 > L и с однаковыми поперечными размерами. Данные размеры и расстояние между зеркалами L будем считать фиксированными начальную кривизну зеркал выберем такой большой, чтобы ширина каустики интересующего нас типа колебаний значительно уступала ширине зеркал (рис. 2.1 а). [c.90]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

В главе дается постановка смешанной задачи для вязкоупругого стаг реющего тела в процессе его кусочно-непрерывного наращивания. Предлагается метод исследования получаемых смешанных краевых и начально-краевых задач. Рассматриваются конкретные контактные задачи. Выводятся их интегральные уравнения. Строятся решения уравнений и приводятся численные примеры. Обсуждаются качественные и количественные эффекты, в частности, влияние способа и скорости наращивания тел на контактные характеристики [27,40]. [c.189]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

Качественное влияние магнитогидродинамических эффектов на течение электропроводного газа в канале МГД-устройства было исследовано на основе гидравлического одномерного) приближения. Исследования в этом направлении, начатые работой Э. Л. Реслера и В. Р. Сирса J. Aeronaut. Sei., 1958, 25 4, 235—245), весьма многочисленны и содержат результаты расчетов массы конкретных частных примеров. С принципиальной стороны расчет отдельных примеров на базе гидравлической теории не представляет труда, так как сводится к решению задачи Коши или Б крайнем случае к двухточечной краевой задаче для системы обыкновен ных дифференциальных уравнений. С другой стороны, получение выводов общего характера из этой массы примеров весьма затруднительно. Гораздо больший интерес представляет решение различных вариационных задач на основе гидравлического приближения с целью определения оптимальных в определенном смысле режимов течения. Четкая постановка вариационной задачи в связи с течением в канале МГД-генератора дана [c.445]

Заметим, что деформации сферической оболочки в рассмотренном примере могут быть вычислены более просто — приближенным методом учета краевого эффекта (метод Штаермана — Геккелера). [c.428]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.693 , c.697 , c.701 , c.713 , c.717 , c.720 , c.731 , c.779 , c.788 , c.791 , c.793 , c.800 , c.802 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1966) -- [ c.713 , c.717 , c.720 , c.731 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...