Деформации Усилия безмоментные

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

Таким образом, задача расчета безмоментной оболочки является внутренне статически определимой. Зная усилия Tj и Га, можно из уравнений упругости найти деформации срединной поверхности [c.133]

Так, например, оболочку, нагруженную на торце силой Т 1 ( о) = А os 2ф, нельзя рассчитать по безмоментной теории. Причиной этого является неограниченное возрастание усилий, а следовательно, и деформаций вблизи вершины s = О [см. формулы (6.50)1, При этом перемещения, определяемые по (6.52), [c.311]

Легко показать, что, если полная безмоментная краевая задача имеет решение, то в нем будут присутствовать элементы произвола, соответствующие возможным изгибаниям срединной поверхности. Перемещениям любого изгибания соответствуют нулевые компоненты тангенциальной деформации, а значит, в силу формул (7.1.4), и нулевые тангенциальные усилия. Поэтому перемещения возможного изгибания заведомо удовлетворяют однородным безмоментным статическим уравнениям и однородным статическим тангенциальным условиям. Кроме того, они по определению удовлетворяют однородным безмоментным геометрическим уравнениям и однородным геометрическим тангенциальным условиям. Таким образом,. [c.219]

Если условия сформулированной теоремы не выполняются, то, конечно, полная краевая задача безмоментной теории решения не имеет. Если условия выполняются и внутренние тангенциальные усилия, уравновешивающие заданную нагрузку, существуют, то при помощи (7.1.4) можно выразить через них компоненты тангенциальной деформации е , со, Для определения пере- [c.262]

Выражение (44) справедливо при обеспечении совместности деформаций слоев. Действующие безмоментные напряжения достигают максимального значения около малого основания конуса (при постоянной вдоль образующей толщине слоев). На расстоянии от малого основания в стенке многослойной оболочки действует усилие [c.176]

Для определения напряжений в слоях рассмотрим элемент безмоментной обо лочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий S , Sg (см. рис. 19). Давление, передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдено из условия совместности деформаций слоев [c.192]

Коэффициент X при работе конструкции в пределах упругости равен X = 0,8. Рекомендуемое значение X получено из условия совместности деформации ребер, находящихся в одноосном напряженном состоянии, и стенки, материал которой- находится в двухосном растяжении. Напряженное состояние клетки принималось безмоментным, т. е. любой достаточно большой элемент, вырезанный из оболочки, нагружен только равномерно распределенными кольцевыми и меридиональными усилиями. Материал принимался идеально упругим, изотропным. [c.198]

Условия существования безмоментного напряженного состояния будут выяснены ниже. Эти условия, однако, не всегда могут быть конструктивно выполнены, и тогда на безмоментное поле напряжений будет накладываться поле смешанного типа, в котором, наряду с напряжениями от усилий, будут иметь место сравнимые с ними по величине изгибные напряжения. Возможен и третий случай, когда напряжения от моментов существенно превосходят напряжения от усилий. Однако такое напряженное состояние невыгодно, так как оболочки, ввиду их малой толщины, обладают малой прочностью прн чистом изгибе и весьма податливы данному виду деформации. На практике всегда стремятся не допустить возникновения в оболочке поля напряжений, близкого к чистому изгибу. Из всего сказанного следует, что безмоментное напряженное состояние занимает почетное место в расчете оболочек, являясь тем (иногда, к сожалению, недостижимым) идеалом, к которому надо стремиться, проектируя оболочки и их опоры. [c.84]

Отсюда смещения в безмоментной теории подчиняются системе дифференциальных уравнений четвертого порядка, которая может быть написана, если подставить в уравнения (2.3) усилия Tf, Тг, 5, выраженные через деформации, а тем, в свою очередь, через смещения. Не будем, однако, этого делать, поскольку всегда удобнее расчленять решение на два последовательных этапа — определение усилий из системы (2.3) и определение смещений из системы (2.4). Следовательно, для смещений в безмоментной теории получаются дифференциальные уравнения вдвое более низкого порядка, чем в общей (моментной) теории оболочек, откуда следует, что и число краевых условий, которыми можно распоряжаться, в первой теории будет вдвое меньше числа краевых условий во второй теории. В безмоментной теории на каждом краю оболочки может быть задано лишь два граничных условия. [c.87]

Рассматривая затем цилиндрическую и эллиптическую оболочки совместно, видим, что в данном случае на краю днища (т. е. при 0 = 1х/2) нет радиальной компоненты вектора усилий и, следовательно, днище эллиптической формы не требует наличия на краю цилиндрической оболочки перерезывающих усилий. Таким образом, одно из условий безмоментного напряженного состояния оказывается в этом случае выполненным. Однако кольцевые усилия в цилиндрической и эллиптической оболочках по линии их сопряжения должны быть одинаковыми (для обеспечения неразрывности кольцевых деформаций). [c.108]

В отличие от предыдущих глав здесь предполагается что начальное напряженно-деформированное состояние оболочки является суммой безмоментного состояния и краевого эффекта. При этом предполагается, что оболочка является достаточно длинной и взаимным влиянием краевых эффектов можно пренебречь. В тех случаях, когда влияние моментных начальных усилий и докритических деформаций невелико, найден порядок этого влияния на критическую нагрузку. Если же влияние этих факторов существенно, для определения параметра нагружения в нулевом приближении построена эталонная краевая задача, не содержащая относительной толщины оболочки. [c.289]

В безмоментной теории оболочек при статически определимом варианте краевых условий распределение усилий Л ц, Т может быть найдено из одних лишь уравнений равновесия, поэтому оно остается в силе также для ползущей оболочки. Очевидно, что в стадии неустановившейся ползучести перераспределение напряжений при этом не будет иметь места (если нагрузки постоянны). При известных усилиях скорости деформации срединной поверхности ёц, е , у сразу же определяются при помощи первых трех соотношений (47), в которых следует положить Ма = М = Я = 0. Вычисление перемещений по найденным деформациям осуществляют путем интегрирования зависимостей (14) гл. 20 т. 1. Случай статически определимой осесимметричной оболочки рассмотрен в работе [5]. [c.118]

Последовательность поверочного расчета можно представить в следующем виде. Предполагается, что в любой точке баллона известны безмоментные усилия Ыа и Л р, пропорциональные внутреннему давлению, связь которых с соответствующими деформациями определяется равенствами [c.366]

Соотношения (3.39) могут быть использованы при поверочном расчете комбинированной конструкции. По известным безмоментным усилиям и параметрам структуры с помощью метода последовательных нагружений определяются деформации пакета, с помощью которых вычисляются напряжения в слоях. При этом диапазон изменения давления разбивается на участки на начальном участке секущий модуль с принимается равным Е, г на каждом последующем Ес определяется по интенсивности напряжений, найденной на предшествующем этапе нагружения. [c.370]

Распределение нагрузки от внутреннего давления между каркасом и брекером в значительной мере зависит от угла нитей корда брекера с меридианом по экватору. Полагают, что при больших углах нитей корда брекер практически нерастяжим в окружном направлении [12]. При расчете усилий в нитях корда шин типа Р боковую стенку рассматривают как безмоментную тонкую оболочку, воспринимающую только усилия, направленные вдоль нитей беговую часть — как трехслойную оболочку, в которой два слоя — брекер и каркас — работают при деформации растяжение — сжатие. Разделяющий их резиновый слой испытывает сдвиговые напряжения. [c.353]

Получили три уравнения равновесия с тремя неизвестными функциями и 5. При строгом решении проблемы (если она решается в усилиях) к этим уравнениям следовало бы присоединить три уравнения совместности деформаций, выраженные через усилия. Применительно к безмоментной теории уравнения (144) приобретают вид [c.132]

Уравнениями равновесия в безмоментной теории оболочек являются три уравнения (155), содержаш,ие три неизвестные функции Ni, и S. В малом проблема безмоментной теории оболочек статически определима (имеется в виду любой элемент оболочки, кроме примыкающих к контуру). Тем не менее при строгом решении проблемы в усилиях к уравнениям равновесия следовало бы присоединить и уравнения совместности деформаций. Однако, как правило, их не учитывают, и тем не менее возникающее вследствие этого нарушение совместности деформаций не приводит к ощутимым изменениям поля усилий. [c.147]

Теперь, зная ы>, можно найти М- , Ql и уточненное по сравнению с безмоментной теорией выражение для Усилия Я, 5 и в силу осевой симметрии Деформации равны нулю N1 и не представляют большого интереса, и их не будем рассматривать. Для отыскания Мх применим (137) и (106), учитывая при этом, что в нашем случае [c.175]

Расчет пролетных строений группы 3, т. е. имеющих деформируемый контур поперечного сечения, так же как и группы 2, может производиться на основе безмоментной теории. При этом расчет на кручение ведется в два этапа. На первом этапе определяют усилия в соответствии с теорией тонкостенных стержней с замкнутым недеформируемым контуром, а на втором этапе учитывают влияние деформаций контура по специальной методике (см. п. 7.3). [c.136]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Расчет по предельным нагрузкам аналогичен расчету по максимальным нагрузкам — напряжения (деформации) во всех слоях так же, как и ранее, должны быть выражены через действующую нагрузку. В критерии разрушения используются предельные напряжения (деформации) для однонаправленного материала. Для материала с симметрично расположенными слоями, находящегося в условиях безмоментного нагружения, предельная поверхность может быть, как и ранее, получена пересечением поверхностей разрушения всех слоев при различных комбинациях усилий NJ N11 и Nxy [c.91]

Распределение усилия S°(ф) взаимодействия оболочки и кольца определяется из условия совместности их деформаций на линии контакта окружные перемещения оболочки v а=а. и кольца должны быть одинаковыми. Заметим, что попытка рассчитать цилиндрическую оболочку при граничных условиях (7.41), как безмоментную, привела бы к выводу, что эта оболочка вовсе не принимает участия в восприятии нагрузки. В самом деле, из условий = О при а = О, а = следовало бы, что везде 7 = Q [см. формулы (6.41)], а также 5 = onst, что соответствует только осесимметричному кручению оболочки. Но так как нагрузки Р не вызывают кручения, то 5 = 0. Таким образом, напряженное состояние оболочки близко к чисто мо-ментному. Поэтому при малой длине оболочки для ее расчета наряду с полубезмоментной теорией можно было бы использовать и теорию чистого изгибания. [c.327]

На рис. 11.22, б - 11.22, г показано распределение тангенциальных напряжений Стц, а 12 и усилий в нитях корда вдоль образующей для внутренних и внешних слоев каркаса и брекера. Можно видеть, что шина в беговой части и далее, вплоть до значения меридиональной координаты t — 36 см, находится в безмоментном напряженном состоянии, т.е. все слои каркаса, являющегося основным силовым элементом шины, равнонапряженны в указанной области. Аналогичный результат уже обсуждался в п. 11.2 при расчете грузовых диагональных шин (см. рис. 11.3). В бортовой же зоне более нагруженным является внутренний слой каркаса. Внешний слой каркаса нагружен слабо и в небольшой по протяженности области, непосредственно прилегающей к заделке, испытывает сжатие (см. рис. 11.22, г), что нежелательно для резинокородных ком-П03ИЩ10ННЫХ материалов. В целом закон распределения усилий в нитях корда, напряжений и деформаций по слоям каркаса [c.269]

Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий Sh. Sg, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоими определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при /1=0 найдем усилия, действующие во виутреннем и наружном слоях [c.179]

При нагружении оболочки критическим давлением напряжения, действующие в несущих слоях, не должны превышать предельных допускаемых, которые принимаются в заиисимости от механических свойств материала. Рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р и кольцевых усилий (рис. 19). Наружный слой газонепроницаемый. Давление рзап> передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдем из уравнении совместности деформаций [c.180]

Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий Sh, Sb ( m. рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоями определится из условия совместиости деформаций. Из выражения (82) при Л = О иайдем усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях [c.191]

В месте соединения двух цилиндрических оболочек емкости давления при смещении свариваемых кромок d (рис. 121) кроме безмоментных продольных усилий Si дополнительно возникает внутренний изгибающий момент М. Из условия совместности деформаций соединения двух цилиндров со смещением определено, что в каждой из оболочек в месте смещения действует момент М = l2Sid. В результате запишем максимальные продольные и кольцевые напряжения в сварном соединении с учетом смещения кромок [c.371]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Отметим в заключение, что полученные результаты можно рассматривать как пример, иллюстрируюш,ий справедливость высказанного в п. 2.3 утверждения, что безмоментная теория не может давать правильных результатов, если радиусы кривизны срединной поверхности оболочки терпят разрывы. В самом деле, изображенный на рис. 2.8 цилиндрический резервуар, закрытый дниш,ами, можно рассматривать как единую замкнутую оболочку враш,ения, у которой на двух параллельных кругах (соответствуюш,их сопряжению цилиндра с днищами) имеются разрывы одного (эллиптические днища) или обоих (сферические днища) радиусов кривизны. У Коробовых днищ радиус кривизны меридиана имеет, кроме того, еще разрыв на параллельных кругах, соответствующих переходу от торообразной вставки к сфере. Таким образом, на всех этих параллельных кругах безмоментная теория приводит к разрывам в кольцевых усилиях и, соответственно, к нарушению сплошности деформации. [c.111]

Существенно упрощаются общие уравнения при использовании соотношений основного напряженного состояния или безмоментной теории оболочек. Р1звестно, что применение этих теорий дает наибольшую погрешность при определении усилий и деформаций обо- [c.20]

Пусть исходное состояние оболочки является безмоментным и может быть описано уравнениями (1.4.3). Пусть перемещения tsP и усилия 7 , S , характеризующие это состояние, яв-лсяются плавно меняющимися функциями а, 3 (т. е. показатель I o изменяемости / = 0). Тогда в силу оценки (1.3.7) и в предположении, что деформация срединной поверхности не близка к ее изгибанию, заключаем, что можно отождествить [c.43]

Случай . Пусть зг (s) = = onst. Тогда в безмоментной постановке все точки срединной поверхности в равной мере предрасположены к потере устойчивости и вмятины покрывают всю поверхность. Этот случай имеет место, в частности, при потере устойчивости цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии и сферических оболочек при равномерном внешнем давлении. Введение в рассмотрение начальных момент-ных усилий и докритических деформаций нарушает в окрестности краев оболочки упомянутое равноправие. Потеря устойчивости может произойти при Л < Л . При этом форма потери устойчивости локализуется в окрестности одного из краев оболочки. [c.301]

Случай 2. Пусть начальное безмоментное напряженное состояние отсутствует (зг = 0) или является таким, что ни в одном из направлений нет сжимающих безмоментных усилий (см. (3.1.11)). Тогда возможна только моментная постановка задачи устойчивости. Начальные моментные усилия и докрити-ческие деформации, вызванные локальными нагрузками при S = Sq, являются единственной причиной потери устойчивости, а форма потери устойчивости локализуется вблизи s = [c.301]

Быстрое затухание изгибных усилий и напряжений, вызванных на линии искажения, характерное для краевого эффекта, является особенностью главным образом оболочек, хотя такое явление наблюдается и в стержнях и в пластинах, если только они расположены на упругом основании. Не во всех случаях изгибное напряженное состояние носит характер краевого эффекта и в оболочках. Так, например, в цилиндрической оболочке искажение безмоментного состояния у контурной л 1нии, совпадающей с образующей, не имеет характера краевого эффекта. В простом краевом эффекте. роль отдельных усилий, моментов, параметров деформации и перемещений различна. [c.141]

Рис. 57. К анализу работы цилиндрического резервуара, целиком наполненного водой а — характер деформации цилиндрической оболочки, отделенной от днища (основная статически определимая система — безмоментное состояние) б — усилия и моменты, необходимые для согласования деформаций цилиндрической оболочки с условиями закрепления (лишние неизвестные, создающие краевой эффект) в — действительная картина деформации оболочки (отчетливо видеи местный характер изгибной деформации — краевой эффект)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...