Изгиб балок сосредоточенной силой

Две стальные балки / и // пролетом I свободно лежат на двух опорах. Поперечное сечение этих балок прямоугольное Ь X h, но балка II посредине пролета имеет очень узкий надрез, расположенный симметрично относительно нейтрального слоя (см. рисунок). Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия изгиба для балки //, если обе балки нагружены сосредоточенными силами Pi и Р , приложенными посредине пролета и вызывающими в балках наибольшие нормальные напряжения, равные пределу пропорциональности [c.139]

При изгибе балок определяют линейные и угловые перемещения. Например, на рис. 146, а изображена схема балки, заделанной одним концом и нагруженной на другом конце сосредоточенной силой. Плавную кривую, [c.234]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Рассмотренный способ расчета балок может использоваться и в случае поперечного изгиба, если учесть, что влияние сдвигов на величину нормальных напряжений незначительно. На рис. 22.4, а показана балка, нагруженная в середине сосредоточенной силой Р. Наибольший изгибающий момент возникает в среднем сечении балки. При достижении моментом величины Мт (эпюра 1) в точках А vl В (рис. 22.4,6) появятся первые пластические деформации. С увеличением силы Р до некоторого значения Pi момент в среднем сечении достигает величины Ml (эпюра 2), а в сечениях D и Е моменты достигнут [c.499]

Таким же способом можно исследовать и другие случаи изгиба цилиндрических труб как балок, например как консольной балки, нагруженной приложенной на конце сосредоточенной силой (обусловленной поперечными силами Fxr и Руг, определяемыми выражениями (6.25)), или балки с равномерно распределенными нагрузками р, fx или fy, используя для представления (7.3в) функции X более высокой степени от х. Подобные решения будут более точными, чем те, что следуют из элементарной теории балок, так как в них более точно учитываются деформации поперечного сдвига (которые не рассматриваются в упомянутом выше случае чистого изгиба), однако цри этом было бы хор ошо провести сопоставление с уточненной теорией балок, описанной в 3.5. [c.483]

Совершенство сечений по массе. В узлах конструкций применяют детали типа кронштейна, балок, цилиндрических осей и т. п., которые при передаче сосредоточенных сил работают на изгиб. За расчетную схему для таких деталей обычно принимается консольно защепленная или опертая на нескольких опорах балка, находящаяся под действием сосредоточенных сил. [c.330]

В нашем случае аналитические решения будем искать, используя для покрытия упрощенную схему—рассматривая его как балочную систему, где элементы балки взаимодействуют через стыковые соединения. Чтобы определить влияние стыковых соединений на напряженно-деформированное состояние балок на упругом основании и близких к ним в расчетном отношении конструкций, рассмотрим задачу об изгибе полубесконечной балки при воздействии на нее сосредоточенной силы Р, приложенной на расстоянии от конца балки. [c.217]

Рама в А н В удерживается силами, действующими так, как показано, и несет сосредоточенную силу W в С. Тяга имеет площадь поперечного сечения S. Концы тяги присоединены к раме. Поперечное сечение каждой из балок при изгибе в плоскости AB имеет момент инерции I. [c.128]

Таким образом, мы от изгиба сосредоточенными силами перейдем к изгибу сплошной нагрузкой, распределение которой вдоль перекрестной балки определяется ступенчатой линией (рис. 9). При большом числе балок главного направления мы можем заменить ступенчатую линию плавной кривой и таким образом свести расчет перекрестной балки к исследованию изгиба балки, нагруженной сплошной нагрузкой, изменяющейся по такому закону [c.200]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 87, в). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. [c.92]

Отметим в заключение, что задача о контакте линейно упругой балки с жестким штампом может быть решена точно [6], и из точного решения видно, что в действительности плотного прилегания штампа к балке, как правило, нет — зона контакта представляет собой набор точек, а реакция д х) является набором сосредоточенных сил в этих точках. Отмеченное обстоятельство не что иное, как следствие основных гипотез теории изгиба балок. [c.96]

Уравнение трех моментов можно применить к расчету неразрезных балок, имеющих заделки или консоли. На рис. 11.39, а приведена такая балка, левый конец которой жестко заделан, а правый представляет собой консоль, загруженную силой Р. Обычно при расчете консоль отбрасывают, а ее влияние на балку выражают моментом т = —Ра и сосредоточенной силой Р, приложенным к крайней опоре (рис. 11.39,6). Момент т вызывает изгиб балки, а сила Р, приложенная к крайней опоре, полностью воспринимается ею и изгиба балки вызвать не может. Поэтому силу Р в расчет не вводят и ограничиваются рассмотрением балки, загруженной внешней (пролетной) нагрузкой и моментом т. При наличии заделки на левом конце составление уравнения трех моментов может вызвать некоторые затруднения. Чтобы избежать их, заменим заделку ее шарнирно стержневой схемой (рис. 11.39, в), состоящей из трех опорных стержней. Входящая в эту схему шарнирно неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям левого конца балки, а наличие левого [c.362]

Теперь перейдем к рассмотрению напряженного состояния подкрепляющего кольца. При этом будем исходить из обычной теории изгиба балок. Это можно считать вполне допустимым в данной задаче хотя бы потому, что зона влияния сосредоточенной силы в окружном направлении имеет резко выраженный местный характер и концентрация усилий д, проис- [c.197]

Для определения частоты и формы совместных колебаний изгиба и кручения балок с сосредоточенными массами следует пользоваться методом, аналогичным изложенному, учитывая дополнительные граничные условия в месте приложения сосредоточенной массы. Этих условий шесть четыре условия выражают непрерывность упругой линии, касательной к ней, изгибающего момента и углов закручивания в сечении, где расположена масса -пятое условие выражает скачок перерезывающей силы, равный силе инерции сосредоточенной массы шестое условие выражает скачок крутящего момента в этом сечении, равный моменту сил инерции сосредоточенной массы [136]. [c.209]

Нагрул ение балок моментом, вызывающим деформацию чистого изгиба, представляет собой один из менее часто встречающихся случаев нагрузки балок. Чаще на практике встречаются балки, нагруженные сосредоточенными или распределенными поперечными силами (рис. 245), действующими в главных плоскостях инерции балки. Деформация балки при таком нагружении называется поперечным изгибом. [c.329]

Усталостная прочность элементов сварных конструкций из мартеновской и конвертерной стали, определенная при испытании швеллерных балок № 20 (облегченного профиля по ГОСТу 8240—57). сваренных встык с приварными накладками при осуществлении изгиба образцов сосредоточенной силой при асимметричном знакопеременном цикле с частотой 450 циклов в минуту (по данным ЦНИИТМЛШа), показана на рис. 13 и 14. [c.241]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Изгиб однопролетных балок прямоугольного поперечного сечения при загружении сосредоточенными силами наиболее существенная область применения — испытание малопластичных и хрупких материалов, с которыми затруднительно ставить эксперимент в условиях растяжения ввиду большой чувствительности результатов испытаний к перекосу образца и необходимости применения сложных аксиаторов для его устранения. [c.299]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

Изгиб полос (балок), папряженное состояние оболочек с трещинами. Ряд задач предельного равновесия полос, содержащих различные трещины, был решен В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1961—1964) с использованием эффективных методов решения соответствующих задач теории упругости, разработанных Н. И. Мусхелишвили и Г. Н. Савиным. Здесь были рассмотрены как задачи об изгибе полос с симметричными относительно продольной оси полосы сквозными прямолинейными трещинами, так и с несимметричными (перпендикулярными боковым граням полосы). Напряженно-деформированное состояние и величина предельной разрывающей нагрузки определяются для различных условий задания внешних нагрузок (постоянные изгибающие моменты, сосредоточенные силы, равномерное давление). [c.388]

Точное исследование устойчивости плоской формы поперечного изгиба в отличие от чистого, изгиба требует интегрирования дифференциальных уравнений с переменным коэффициентом. Это обстоятельство значительно осложняет исследование. Результаты исследования устойчивости консольной балки двутаврового сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р, при-ложенной на свободном конце, приведены в работе [77]. Там же рассмотрен приближенный энергетический метод исследования устойчивости плоской формы поперечного изгиба на примере опрокидывания двутавровых балок со свободно опертыми концами. [c.932]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

При расчете главных балок крановых мостов на вертикальные нагрузки балка рассматривается как двухопорная свободноопер-тая, нагруженная сосредоточенными силами в средней части пролета и равномерно распределенной нагрузкой. При этом следует рассчитывать на стесненный изгиб только среднее сечение балки (точнее, то сечение, в котором возникает максимальный изгибающий момент), заменяя рассчитываемую балку двумя эквивалентными балками с половинной длиной 1=0,ЪЬ . [c.250]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

Если сосредоточенная сила действует в средине прямоугольной балки узкого поперечного сечения высотой h, то большие напряжения-вследствие концентрации, определяемые по формуле (67), накладываются на напряжения от изгиба балки, и в результате получается сложное распределение напряжений вблизи точки приложения груза. Эти неправильности в распределении напряжений, вызываемые сосредоточенным грузом, косят местный характер и имеют важное значение лиш > в области, непосредственно примыкающей к точке приложения груза. Если мы рассмотрим поперечное сечение балки на расстоянии от груза большем, скажем, чем половина высоты балкй, то распределение напряжений в этом поперечном сечении достаточно точно будет определяться по простой формуле для балок. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...