Монохроматическая волна в однородной

Модовый шум 609 Моментов метод 431 Монохроматическая волна в однородной среде 31 Мультислой 171 [c.654]

Теперь мы располагаем полной системой уравнений для монохроматических волн в однородной естественно-активной среде. [c.589]

Рассмотрим однородный поток жидкости со скоростью U. Назовем неподвижную систему координат х, у, системой К и введем также систему К координат х, у, г, движущуюся относительно системы К со скоростью и. В системе К жидкость неподвижна, и монохроматическая волна в ней имеет обычный вид [c.369]

В этом параграфе мы будем изучать плоские упругие волны в дискретно-слоистой среде, в состав которой входят однородные твердые слои. Уравнения упругих волн и условия на границах были получены в п. 1.3. Поскольку распространение сдвиговых волн горизонтальной поляризации в слоистом твердом теле происходит независимо от распространения волн вертикальной поляризации и формально вполне аналогично звуку в жидкости, в настоящем параграфе мы будем заниматься только случаем вертикальной поляризации. Тогда плоская монохроматическая упругая волна в однородном твердом теле может быть задана, как показано в п. 1,3, двумя скалярными функциями, i (x, z) и р(х, z) [c.89]

Тем не менее можно создать и звуковые и световые волны, имеющие одинаковую длину волны, так называемые монохроматические волны. В этом случае они совершенно подобны волнам, изображенным на рис. 1. Так, на рис. 2 показана пространственно однородная картина звуковых [c.12]

Излучение, соответствующее определенной длине волны (достаточно узком у интервалу), называют монохроматическим, спектральным или однородным. Полное излучение содержит лучи различных длин волн, является суммой всех монохроматических потоков оно получается в результате интегрирования функции распределения энергии по всему спектру частот. [c.14]

Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х в однородной среде [c.27]

Все оценки способности рентгеновских лучей поглощаться и их жесткости очень затрудняются тем, что из трубки выходят очень неоднородные рентгеновские лучи, т. е. смесь лучей различной жесткости. Пропуская их через поглощающее вещество, мы задерживаем более мягкие лучи, получая таким образом более однородный пучок. Этот метод фильтрования довольно груб и не обеспечивает получения строго однородных монохроматических лучей. В настоящее время мы располагаем приемами монохроматизации, подобными применяемым в оптике обычных длин волн, т. е. методами, при использовании которых испускается почти монохроматическое рентгеновское излучение, подвергающееся дальнейшей монохроматизации при помощи дифракции. Таким образом получаются лучи, не уступающие по монохроматичности световым лучам, и для них коэффициент поглощения имеет совершенно определенный физический смысл. Для таких монохроматических лучей он зависит от плотности р поглощающего вещества и грубо приближенно может считаться пропорциональным плотности. Более точно поглощение определяется числом атомов поглощающего вещества на единице толщины слоя. При переходе же от одних атомов к другим поглощение быстро растет с увеличением атомного веса, правильнее, атомного номера Z, будучи пропорционально кубу атомного номера. [c.406]

Энергия излучается телом при данной температуре во всех направлениях в виде спектра. Суммарное количество энергии, излученной на всех длинах волн в единицу времени, называют полным, или интегральным лучистым потоком Q. Монохроматическим или однородным (спектральным) лучистым потоком Qk называют излучение в узком интервале длин волн от X до Я-ЬДЯ. [c.183]

Проверка плоскостности. Если между плоской стеклянной пластиной и доведённой поверхностью другого тела создать тонкий воздушный клин (фиг. 26), то в пространстве клина появятся, как следствие интерференции света, чередующиеся светлые и тёмные полосы, отчётливо видимые невооружённым глазом. Ясно выраженные светлые и тёмные полосы наблюдаются в однородном (монохроматическом) свете в белом свете наблюдаются цветные полосы. Расстоянию между соседними тёмными полосами соответствует увеличение высоты клина, равное половине длины световой волны. [c.187]

Задачей устройства ввода является преобразование поступающих на его вход электрических или оптических сигналов в когерентные оптические сигналы. Это преобразование выполняется в результате пространственной модуляции поступающей на его вход однородной плоской монохроматической волны по амплитуде, фазе или поляризации, осуществляемой с помощью пространственных модуляторов света (ПМС), которые в литературе часто называют управляемыми транспарантами. Пространственную модуляцию света можно осуществить либо путем пропускания света через модулирующую среду, оптические характеристики которой изменены в соответствии с обрабатываемым сигналом, либо в результате отражения света от зеркально отражающей поверхности, на которой сформирован требуемый геометрический рельеф. [c.200]

Ясно выраженные светлые и тёмные полосы наблюдаются в однородном (монохроматическом) свете в белом свете наблюдаются цветные полосы. Расстоянию между соседними тёмными полосами соответствует увеличение высоты клина, равное половине длины световой волны. Если бы поверхности 1 и 2 (фиг. 87) были идеально плоскими, интерференционные полосы были бы прямолинейны и параллельны ребру клина при наличии на поверхностях [c.444]

Пусть первичная монохроматическая волна надает на рассеивающий газ. Длина волны к настолько превосходит размеры молекулы (для видимого света это всегда оправдывается), что в районе некоторой молекулы электрическое поле волны можно считать однородным и представить в виде [c.706]

Под Е (г, t) здесь можно понимать любую из проекций векторов Е и В. Амплитуда оо и начальная фаза ф плоской монохроматической волны не зависят от г и /, т. е. одинаковы во всем пространстве во все моменты времени ( однородная волна ). Никакие реальные волны этим свойством не обладают, поэтому образ плоской монохроматической волны представляет идеализацию, применимость которой к описанию реального волнового процесса зависит не только от рассматриваемого процесса, но и от характера решаемой задачи. Условия применимости этой идеализации в каждом конкретном случае требуют специального рассмотрения. Сейчас же необходимо заметить, что изучение свойств плоской монохроматической волны важно еще и потому, что любая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции таких простых волн (благодаря линейности уравнений Максвелла сумма любых решений также является решением). [c.15]

Для получения этих законов на основе электромагнитной теории рассмотрим идеализированный случай бесконечной плоской границы раздела двух неподвижных однородных изотропных сред, каждая из которых занимает целое полупространство. Пусть в одной из этих сред задана приходящая из бесконечности плоская монохроматическая волна. Эта падающая на границу волна, поверхности постоянной фазы которой представляют собой неограниченные плоскости, порождает волновой процесс в обеих средах, который мы собираемся исследовать. [c.142]

В плоской монохроматической волне, распространяющейся в изотропной однородной среде с показателем преломления п, зависимость напряженности поля от координат и времени имеет вид [c.329]

Рассмотрение преломления и отражения плоской волны с помощью теоремы погашения Эвальда — Озеена. Применим теперь теорему погашения Эвальда — Озеена, выраженную формулой (23), к случаю плоской монохроматической волны, входящей в однородную среду, которая заполняет полупространство гСО. Покажем, что из этой теоремы вытекают законы преломления и отражения, а также формулы Френеля. [c.111]

Монохроматический пучок улучей падает на очень тонкую металлическую фольгу, находящуюся в вакууме в однородном магнитном поле В. Определите энергию, частоту и длину волны падающего излучения при следующих условиях R — радиус кривизны траектории испускаемых электронов в плоскости, перпендикулярной полю В Хк — длина волны, соответствующая работе выхода из металла постоянные h, с, nie и е заданы. Релятивистскими поправками можно пренебречь. [c.302]

Если среда однородна, то в ней могут распространяться плоские монохроматические волны вида (5.3). Для них должны выполняться соотношения [c.443]

Если среды прозрачны и однородны, то в них могут распространяться плоские монохроматические волны. Каждую из них можно записать в виде [c.455]

Это неравенство должно соблюдаться для любых сред, у которых знаки е и ц совпадают, поскольку оно выведено в предположении, что в среде может распространяться однородная монохроматическая волна, для которой > 0. В том же предположении имеет смысл говорить о групповой скорости. Преобразовав предыдущее неравенство к виду [c.545]

Классификацию различных нелинейных оптических эффектов можно дать, рассматривая усредненную по времени свободную энергию Р элемента объема среды. В соответствии с вышесказанным при рассмотрении энергетических соотношений будем учитывать не только световые волны в среде (их напряженности обозначим через и Я), но и низкочастотные электромагнитные поля Ео, Яо (включающие кек частный случай статическое поле), акустические Лаф и оптические Лоф фононы. Тогда в усредненную свободную энергию входят члены, квадратичные по однородным переменным (оптическую активность и линейный пьезоэффект мы здесь рассматривать не будем), и члены более высокого порядка, содержащие как однородные переменные, так и перекрестные члены. Считая все поля близкими к монохроматическим, выражение для свободной энергии можно представить в виде [c.8]

Основной задачей кристаллооптики является исследование распространения в кристаллах плоских монохроматических волн, характеризующихся определенными значениями частоты ю и волнового вектора к. Такие волны, если они удовлетворяют однородному волновому уравнению, называются нормальными электромагнитными волнами. Нормальные волны бывают нескольких типов, но сейчас мы будем иметь в виду лишь однородные волны, электрическое поле в которых имеет вид [c.11]

Обсудим теперь более подробно свойства волновых решений этих уравнений — акустоэлектрических волн. Система (2.25) — (2,26) после подстановки в нее выражений для потенциала ф(г, t) и вектора упругого смеш,ения и(г, t) в виде плоской монохроматической волны преобразуется в систему четырех линейных однородных уравнений относительно амплитуды потенциала Ф и трех компонент амплитуды упругого смещ,епия [c.22]

Неоднородные плоские волны. Энергия звуковых волн. В определении плоской волны (1.17) мы считали п вещественным вектором. Для монохроматических плоских волн от требования вещественности волнового вектора кп можно отказаться. Действительно, будем искать решение волнового уравнения (1.16) для звукового давления в неподвижной однородной среде в виде [c.25]

Плоская монохроматическая волна частоты ы падает на безграничный экран, расположенный в плоскости 2 = 0. Экран хаотически модулирует волну, и за экраном случайное поле = p(гJ ,г=0) статистически однородно и характеризуется спектральной плотностью [c.239]

Из теории 3-го приближения следует, что при распространении в н. л. с. монохроматической волны возникает индуцированный момент частоты 2со. Он направлен по волновому вектору основной волны поэтому излучение в направлении этого вектора отсутствует, и проходящие волны частоты со в идеальной однородной изотропной среде 2-й гармоники не создают [35, 48]. При наличии неоднородности в виде границы раздела 2-я гармоника будет возникать. Эти соображения несколько упрощены в частности, они относятся к сравнительно слабо диспергирующей среде (где скорости Сщ и мало различаются) ). Процессы отражения, где среда 2 нелинейна, рассмотрены в работах [019, 39, 48, 50, 51]. [c.162]

Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых малых объемах световая волна индуцирует одинаковые электрические моменты, изменение которых во времени и приводит к излучению когерентных вторичных волн одинаковой амплитуды. На рис. 29.1 представлен случай распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. На волновом фронте А А выделим объем V с линейными размерами, малыми по сравнению с длиной волны падающего света, но содержащий достатрчно много молекул, чтобы среду можно было рассматривать как бй лощную. В направлении, характеризуемом углом 0, [c.575]

Усиление света в активной среде обычно сравнивают сиара-станием лавины, изображая фотоны в виде шариков. Летящий фотон-шарик порождает второй фотон-шарик с переходом атома с верхнего уровня на нижний. Получаются два одинаковых шарика, летящих в прежнем направлении, затем четыре шарика и т. д. Но эта грубая иллюстрация не объясняет, как в результате наложения фотонов формируется монохроматическая волна строго определенного направления. Эта сторона дела становится понятной, если сравнить изучаемое нами явление с классической картиной распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. Волна вызывает колебания в атомах и молекулах среды. Последние переизлучают шаровые волны, когерентные друг с другом и с падающей волной. Эти шаровые волны, интерферируя между собой, создают снова плоский волновой фронт, распространяющийся в среде. Они влияют только на фазовую скорость волны. Если среда абсолютно прозрачна, то амплитуда волны должна оставаться постоянной, как того требует закон сохранения энергии. В поглощающих средах энергия волны частично переходит в тепло — амплитуда волны убывает. Но в активной среде молекулы и атомы находятся в возбужденных состояниях. За счет энергии возбуждения вторичные световые волны, излучаемые молекулами и атомами, усиливаются. Однако их фазы и поляризация [c.711]

Ясно, однако, что возможны и такие специальные подборы значений 1, kj и fflj, kj, при которых между (Oj -f Шг и к, -f к (будем говорить для определенности о суммах, а не о равностях) будет выполняться одно из тех соотношений, которые должны иметь место для монохроматических волн в данной среде. Вводя обозначения (Oj = oj + oj, кз = kj +kj, мы можем сказать с математической точки зрения, что соз, кз соответствуют в этих случаях волнам, удовлетворяющим однородным линейным уравнениям движения (без правой части) первого приближения. Если в правой стороне уравнений движения второго приближения имеются члены, пропорциональные е с такими соз, кд, то, [c.146]

В работе, опубликованной в 1908 г., Дж. Ми 191 на основе электромагнитной теории получил строгое решение для дифракции плоской монохроматической волны па однородной сфере произвольного диаметра и состава, находящейся в однородной среде. Эквивалентное решение той же проблемы было вскоре опубликовано Дебаем 120] в статье, оттюсящейся к давлению света (т. е. механической силе, вызываемой светом) на проводящую сферу. Затем различные аспекты этой проблемы рассматривались многими авторами ). [c.586]

Рассмотрим монохроматическую световую волну длиной Я, распространяющуюся в однородной среде из источника S в некоторую точку наблюдения В. В общем случае можно окружить источник замкнутой поверхностью произйолыюй формы. Для npo TOTiii пусть это будет сферическая поверхность радиуса R (рис. 6.1). [c.119]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Предположим, что генератор радиопередатчика создает электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве монохроматической волны Е = S os(ii i — кх), у которой амплитуда S, круговая частота ш п волновое число к — постоянные величины. Передать сигнал с помощью такой волны нельзя из-за ее однородности в пространстве и во времени волна должна существовать во все времена i от -оо до 4-оо и на всей оси х от -оо до -Ьоо. Таких волн в природе не бывает, потому что у каждого волнового процесса есть начало и конец. Чтобы передать информацию, нужно каким-то образом изменить амплитуду, частоту или фазу волны, нужно промодулировать волну. Для этого можно использовать, например, звуковую волну, создаваемую человеческим голосом или музыкальным инструментом, которую микрофон преобразует в электрический сигнал низкой частоты. Предположим, что будет изменяться амплитудаволны по закону [c.145]

Вьнпе были рассмотрены различные формы и методы решения волнового уравнения в предположении нестащюнарности источников, формирующих правую часть этих уравнений. Что касается среды распространения звука, то во всех рассмотренных случаях ее физические параметры считались однородными и стационарными. Если среда неоднородна и нестационарна, то вследствие процессов рассеяния на неоднородностях монохроматические волны будут искривлять первоначальный фронт, также будет разрушаться корреляция вдоль волнового фронта, а при распространении стационарного шумового сигнала его статистические характеристики будут трансформироваться. [c.69]

При исследовании монохроматических однородных (Reft параллельно Imft) поперечных плоских волн в диэлектрике без свободных зарядов удобно пользоваться не общим тензором диэлектрической проницаемости, определяющим связь вектора индукции D [c.355]

Это — фазовая скорость волны, которая определяет скорость отдельного гребня, впадины или узла волны и х, t). Если ввести фазу (р = = ujt — кх, линейную по независимым переменным, то (р = onst для наблюдателя, движущегося со скоростью г>ф. Действительно, dip/dt = dip/dt + dx/dt) dip/dx = 0, когда dx/dt = г>ф, поскольку по определению dip/dt = to, a dip/dx = —k. Однако передать сигнал с помощью монохроматической волны, очевидно, нельзя из-за ее однородности в пространстве и во времени (она должна существовать во все времена t от —оо до - -оо и на всей оси х от —оо до - -оо). Таких волн в природе, конечно, нет у всякого волнового процесса есть начало и конец, т. е. реальный сигнал всегда имеет конечную ширину спектра частот и распространяется в общем случае со скоростью, не равной г>ф. Пусть теперь мы каким-то образом изменяем амплитуду или фазу волны, чтобы можно было передать информацию. Рассмотрим для определенности задачу с такими начальными условиями в начальный момент времени i = О волна задана пространственным распределением [c.177]

Допустим сначала, что объектом является достаточно большая (бесконечная) плоская дифракционная решетка, освещае.мая паралг лельным пучком монохроматических лучей. Свет, прошедший через решетку, будет состоять из дискретного ряда плоских волн (дифракционных пучков или спектров различных порядков), распространяющихся от решетки в различных направлениях. Пучки низких порядков будут однородными волнами, а пучки, порядок которых превосходит определенное значение, — неоднородными (см. 52). Неоднородные волны, затухая на расстояниях порядка длины волны, в объектив не попадают и потому не влияют на изображение, даваемое им, [c.368]

Пусть на плоскую границу раздела падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором В случае изотропных сред получается только одна отраженная и только одна преломленная волна. Для анизотропных сред это, вообще говоря, не так. Однако, каково бы ни было число отраженных и преломленных волн, из линейности и однородности граничных условий непосредственно следует, что тангенциальные компоненты волновых векторов падающей, отраженных и преломленных волн должны быть одинаковы (см. 69). Следовательно, нормали падаюи ей, отраженных и преломленных волн, а также нормаль к границе раздша все лежат е одной плоскости. Кроме того, преломление волновых нормалей подчиняется закону преломления Снеллиуса отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению соответствующих нормальных скоростей волн. Практически от этого закона [c.514]

Случай кратных корней дисперсионного уравнения. До сих пор рассматривались только монохроматические решения однородных уравнений поля (2.1), зависящие от / и i по закону onst е ( - "<) (см. (2.2)). В вакууме никаких других решений такого типа не существует, и обычно предполагается, что ситуация остается такой же при распространении волн в среде (по крайней мере ни в одном курсе электродинамики нам не приходилось встречать указаний на необходимость рассматривать также и другие решения). Между тем в действительности уже в классической кристаллооптике решения типа (2.2) с постоянной амплитудой не всегда образуют полную систему нормальных волн. Именно, решений типа (2.2) недостаточно в случае распространения [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...