Бете приближение

Бабине принцип 265 Бауэра формула 456, 458 Бельтрами оператор 454 Бете приближение 339 Биений длина 621 Блеска угол 438 [c.651]

Бернулли формула 47, 82 Бете приближение 344, 352, 380—383 Биномиальная теорема 89 Биномиальное расиределение 91, 424 Ближайшие соседи, взаимодействие 347 [c.443]

Пренебрегая в выражении (23.17) единицей по сравнению с корнем, что при большой высоте падения Н и малой статической деформации бет можно допустить, выражение для коэффициента динамичности приближенно можно записать в виде [c.696]

Согласно приближению, основанному на гипотезе Кирквуда— Бете, как видно из формул (1.3.26), величина стремится к беско- [c.44]

Измерение концентрации растворов. Ток, создаваемый в ионизационной камере бета-частицами, отраженными от вещества сложного химического состава, приближенно равен [c.329]

Первый способ базируется на использовании понятия энтропии в качестве меры количества информации [1481. Смысл этого способа состоит в выборе вероятностных характеристик, в наиболее полной мере учитывающих имеющиеся данные об исходной информации и в то же время обладающих максимальной энтропией, т. е. сохраняющих наибольшую неопределенность предположений о фактическом значении рассматриваемой величины. Если, например, известен только диапазон изменения случайной величины, то максимумом энтропии будет обладать равномерное распределение вероятностей этой величины. Для случая, когда кроме интервала изменения случайной величины известна также зона наиболее вероятных ее значений, следует применять бета-распределение и т. д. Вероятностные характеристики, полученные по принципу максимума энтропии, следует рассматривать как приближенные из-за неточности исходных сведений о случайной величине и некоторой условности самого принципа. [c.170]

При прохождении бета-излучения через слой вещества, толщина которого л интенсивности излучения приближенно описы вается уравнением [c.9]

Методы Брэгга, Вильямса и Бете — только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Первый шаг в нужную сторону сделал в 1935 году (еще до публикации Шокли) работавший в Америке немецкий физик Ганс Бете. Главные его достижения, которые отмечены Нобелевской премией, относятся к области квантовой механики. Однако в своей ранней работе Бете внес ценный вклад и в теорию упорядочения, первым выйдя за пределы приближения ГБВ. [c.184]

Теория ионизации вещества быстро движущимися тяжелыми частицами (например, а-частицами) сравнительно хороша в области больших скоростей и может быть применена для интерполяции между измеренными значениями и для экстраполяции несколько вне этих значений. Теория была первоначально развита Бете для случая водорода, затем он сам внес в нее некоторые видоизменения. Аналогичная теория была разработана Блохом, применившим томас-фермиевскую модель атома. Частица заряда ге рассматривается как движущаяся со скоростью V мимо атома с ядерным зарядом 2е, окруженным 2 электронами. В случае водорода пишется уравнение Шредингера для потенциала между ядром и его одним атомным электроном, учитываются возмущения от взаимодействия между а-частицей и ядром и между а-части-цей и электроном, применяется приближение Борна и получается решение в виде выражения [c.52]

Из результатов этих двух работ можно сделать вывод, что, несмотря на различные приближения, причина возникновения плеча состоит в эффекте выталкивания второго электрона динамическим полем перво го электрона (аналогично ионизации атома при бета распаде). Проблема состоит в том, что экспериментально плечо наблюдается только при линейной поляризации поля и отсутствует для циркулярной поляриза ции. Численных расчетов для циркулярной поляризации поля пока не выполнено. Однако качественно очевидно, что эффект выталкивания должен реализоваться при любой поляризации излучения. [c.242]

Развитие теории дифракции электронов шло параллельно с развитием теории дифракции рентгеновских лучей. При этом там, где было возможно, использовалось приближение простой кинематической теории дифракции Фраунгофера, а динамическая теория Бете [22] (аналог теории Лауэ для рентгеновских лучей) использовалась лишь по мере необходимости. Отличие от дифракции рентгеновских лучей было связано как с большим вкладом эффектов динамического рассеяния, так и с большей сложностью самих динамических эффектов при дифракции электронов. Соответственно возникла потребность создать относительно простые приближения для практических целей было разработано несколько таких вариантов для экспериментов различных типов. [c.13]

Интересно отметить, что, в то время как (и мы это увидим позже) потенциалы Бете дают хороший учет тг-волновых динамических эффектов, для некоторых частных случаев, представляющих экспериментальный интерес, приближения более высокого порядка, получаемые при повторном применении уравнения (8.32), не дают дальнейшего улучшения и, по крайней мере в некоторых случаях, дают гораздо худшее согласие с полной п-волновой динамической трактовкой. [c.190]

Включение потенциалов Бете в двухволновое приближение, как в случае дифракции электронов на прохождение (см. [339]), очевидно. Однако, например, в случае прохождения через очень тонкие кристаллы, когда в дифракционный процесс включается только несколько слоев атомов, как при дифракции электронов на отражение, справедливость потенциалов Бете уже может оказаться под вопросом. [c.192]

Использование второго приближения Бете для интерпретации таким путем критических напряжений было сравнено с результатами полных п-волновых вычислений [130, 391 ] и было показано, что оно дает точность в определении критического напряжения для многих веществ лучше чем 0,5% (и, следовательно, еще меньшую ошибку для v ). [c.347]

Применение этих поправок дает разумное согласие с экспериментально наблюдаемыми интенсивностями для случая, представленного на фиг. 16.3. Однако, как упоминалось в разд. 8.6, для очень тонких кристаллов приближение потенциалов Бете уже в принципе не справедливо. В приближении фазового объекта, справедливом для очень тонких кристаллов, отношение членов первого и второго порядка [из (11.44)] в разложении в ряд структурной амплитуды пропорционально толщине. Следовательно, должны быть использованы некоторые модифицированные потенциалы Бете [154]. [c.365]

Бабине принцип, теорема 59 Бете второе приближение 346, 347 [c.422]

Из всех перечисленных преимуществ последнее нуждается в дополнительных комментариях. Обычно наиболее важной задачей является вычисление истинного распределения поля на опорной поверхности, поскольку, если поле здесь известно, то мы можем его определить и во всем пространстве. Вообще говоря, эту задачу нельзя решить точно, и поэтому в большинстве случаев используется приближенное распределение поля, вычисленное или в отсутствие препятствий, если апертура достаточно велика по сравнению с длиной волны приближение Кирхгофа), или в других случаях без учета апертуры приближение Бете). При использовании приближения Кирхгофа поле считается [c.339]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Для описания картины штарковского расщепления уровней атомов переходных элементов и заселенности этих уровней широко используется приближенная теория кристаллического поля, впервые предложенная в 30-х годах Бете. В теоретической модели реальные атомы или молекулы, окружающие центральный парамагнитный атом, заменяются точечными зарядами или диполями. Такие источники полей называют лигандами. Пример расщепления /-уровня в полях лигандов разной симметрии представлен на рис.4.16. Обычно величину расщепления Д определяют из оптических спектров поглощения. [c.143]

Для сильно вырожденных веществ, когда т] 1, удобно воспользоваться так называемым приближением Бете — Зоммерфельда и представить Ь в виде [c.470]

Бете приближение Квазиэргодическая теорема 104, 237 Квантовое состояние магнитное 169 [c.445]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Кроме квазиакустического приближения при решении задачи используется приближение более высокого порядка, основанное на гипотезе Кирквуда—Бете, предложенной в теории подводного взрыва [34. Согласно этой гипотезе возмущения распространяются с переменной скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости движения частицы жидкости, т. е. величине с + г)- Или, иначе говоря, предполагается, что ве-( [c.39]

Герцфельдом и Гейтлером [112, 104], Гугенгеймом [92], Бете [13] и другими введены следующие дополнительные приближения. Предполагается, что взаимодействие атомов осуществляется при помощи сил ближнего порядка, т. е. учитывается только энергия взаимодействия соседних атомов. В связи с этим энергия, так же как и энтальпия, может рассматриваться как линейная функция чисел пар 11, 22 и 12. При давлении, равном нулю, имеем [c.42]

Гилмор [9] сделал еще один шаг вперед. Вместо приближения, основанного на акустических представлениях, в котором предполагается, что все возмущения давления распространяются со скоростью звука, он принял гипотезу Кирквуда—Бете [23], согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости. Результаты Гилмора включают расчеты движения стенки пузырька с постоянным внутренним давлением, приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, рассмотрение влияния вязкости и поверхностного натяжения и приближенные уравнения для полей скорости и давления во всем объеме жидкости. [c.146]

В этой области работал также Бенджамин [1], который указал на возможные ограничения применимости гипотезы Кирквуда—Бете, и предложил вместо нее метод последовательных приближений с использованием метода Лайтхилла [30] и Уит-хема [52—54]. Этот метод позволяет получить сколь угодно высокую точность, хотя, по-видимому, становится все более трудоемким по мере повышения точности. Хантер [18] выполнил вычисления, используя асимптотическую теорию, включающую [c.153]

Экспериментальная проверка соотношения (5.7) в щелочных атомах представляет очевидный интерес. Если соотношение (5.7) выполняется, то это означает справедливость одноэлектронного приближения и предположения о водородоподобности щелочных атомов. Действительно, как мы говорили выше, в основе соотношения (5.7) лежит правило Бете, характерное для переходов в спектре атома водорода (см. п. 5.2.5). Надо также иметь в виду, что измерение отношения вероятностей ионизации можно выполнить с несравненно большей точностью, чем измерение абсолютной величины вероятности ионизации. [c.131]

В течение многих лет с использованием тонких пленок и на основе кинематического приближения было одределено более 100 атомных структур, для чего были разработаны теория и методы электронографического анализа [2, 8]. Полученные структурные данные во многих случаях были подтверждены другими методами и, по-видимому, являются вполне надежными. В последние годы была усовершенствована техника измерений интенсивностей отражений и при сопоставлении с (кинематической) теорией для сильных отражений учитываются экстинкция и второе приближение Бете (гл. 8 и 9). Так называемый -фактор [см. формулу (6.25)] для всей совокупности отражений составляет в ряде последних работ для простых структур менее 10% и для более сложных 15 — 17%. Другим важным количественным критерием точности структурного определения является различие экспериментальных значений максимумов потенциала на проекциях и сечениях структурной модели с теоретическими величинами, вычисленными по формуле Вайнштейна ([2], формула (41) на стр. 192). В большинстве случаев это различие составляет 1 — 3%. С другой стороны, такое различие открывает возможность исследования дефектных структур, в которых некоторые положения заполнены атомами лишь статистически (оксиды Та, N5, В , нитриды АУ) [c.7]

Этот эффект Уеда [3801 и Ватанабе и др. [390] первоначально объяснили с помощью потенциалов Бете (гл. 8). Второе приближение Бете дает [c.346]

Весьма обширные (хотя в основном нестрогие) исследования влияния нелинейностей в правых частях системы (1) на поведение ее решений вблизи начала координат были проведены егце в конце XIX — начале XX века Кортевегом [2] и Бетом [3-5]. Они, в частности, показали, что устойчивое в первом (линейном) приближении решение j = О может стать неустойчивым нри учете нелинейностей в правых частях системы (1). В работах Т. Леви-Чивита [6-8] содержится ряд строгих результатов по устойчивости периодических движений системы (1), когда она автономна и п = 2. В этих же работах содержится приложение обгцетеоретических выводов к доказательству неустойчивости резонансных орбит астероидов. [c.115]

Бета-лучи, испускаемые источником, создают также тормозное излучение за счет внутреннего поглощения самим источником. Средняя энергия этого тормозного излучения приближенно равна 200 кэв. Это тормозное излучение неотделимо от основного гамма-излученя. [c.28]

Теоретические предпосылки для анализа кристаллического расщепления термов имеются [10]. Многочисленные теоретические работы, базирующиеся в основном на классической работе Бете (1929), позволяют рассчитывать картину кристаллического расщепления с различной степенью приближения. Однако даже тогда, когда терм идентифицирован вполне надежно, а симметрия локального поля известна вполне достоверно, согласие теории с экспериментальными данными оставляет желать лучшего. По-видимому, лишь в незначительном числе наиболее простых случаев можно говорить об удовлетворительном теоретическом описании наблюдаемой структуры спектров. Как правило, уже число линий в отдельных группах существенно отличается от теоретически ожидаемого. Если структура кристалла не дает оснований для предположения о мно-готипности активаторных центров, для объяснения наблюдаемых в спектрах добавочных линий обычно, без особых оснований, говорят об электронно-колебательном их происхождении. Убедительность такого отождествления, как правило, бывает очень невелика, тем более, что надежные критерии для идентификации электронно-колебательных (вибронных) переходов отсутствуют. Вообще говоря, можно думать, что взаимодействие электронных и колебательных состояний ионов с 4 -электро-нами весьма слабо, хотя в ряде случаев спектроскопические проявления такого взаимодействия несомненны. [c.90]

Диаграммный метод дает систематическое и лаконичное формальное пр едставление всех процессов многократного рассеяния на основе простого использования фейнмановских диаграмм [142, 250, 337]. Этот метод приводит к диаграммной форме уравнения Дайсона для среднего поля и уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. Следует отметить, однако, что получить явные выражения для операторов, входящих в эти уравнения, не удается, поэтому приходится прибегать к различным приближениям. Простейшее и наиболее часто используемое из них называется сглаженным приближением первого порядка. Можно [c.5]

Следует заметить, что эти уравнения соответствуют первому сглаженному приближению в более строгих уравнениях Дайсона и Бете — Солпитера, которые можно вывести с помощью диаграммных методов [142]. Более строгие формулировки можно найти в работах [149, 250]. [c.17]

Уравнение (14.87а) представляет собой основное интегральное уравнение для второго момента < ф г1з > и эквивалентно сглаженному приближению первого порядка для уравнения Бете — Солпитера [142, 183]. [c.29]

Таким образом, решение уравнения (38) суммирует диаграммы лестничного приближения уравнения Бете — Солпитера. Уравнение (38) будет решено ниже для специального вида функции [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...