Бета-распределение

В математической статистике при изучении распределений эмпирических характеристик, являющихся случайными величинами, а также при решении других статистических задач используются различные распределения. К ним относятся, например, распределения Стьюдента (-распределение), -распределение, распределение Фишера (г-распределение), бета-распределение ф-рас-пределение), распределение размахов и т. п. [c.118]

Бета-распределение. Функция U есть частное двух сумм F и Z = К -f Q, где F и Q суть суммы квадратов одинаково распределенных независимых величин и X,-, подчиненных закону Гаусса с параметрами = О и а, = q, [c.141]

Свойства бета-распределения (фиг. 4.15) [c.166]

Фиг. 4.15. Функции f (t), R (t) и h t) для бета-распределения.

Если а = р = 0, то бета-распределение превращается в равномерное распределение (разд. 4.5а). [c.168]

Первый способ базируется на использовании понятия энтропии в качестве меры количества информации [1481. Смысл этого способа состоит в выборе вероятностных характеристик, в наиболее полной мере учитывающих имеющиеся данные об исходной информации и в то же время обладающих максимальной энтропией, т. е. сохраняющих наибольшую неопределенность предположений о фактическом значении рассматриваемой величины. Если, например, известен только диапазон изменения случайной величины, то максимумом энтропии будет обладать равномерное распределение вероятностей этой величины. Для случая, когда кроме интервала изменения случайной величины известна также зона наиболее вероятных ее значений, следует применять бета-распределение и т. д. Вероятностные характеристики, полученные по принципу максимума энтропии, следует рассматривать как приближенные из-за неточности исходных сведений о случайной величине и некоторой условности самого принципа. [c.170]

Не все распределения содержат каждый из этих параметров. Например, нормальное распределение не имеет параметра формы, поэтому его асимметрия и эксцесс постоянны. Бета-распределение имеет два параметра формы, которые определяют математическое ожидание, дисперсию, асимметрию и эксцесс этого распределения. [c.390]

Тяжелый Бета-распределение 0,77 [c.185]

Бета-распределение Равновероятное 0,77 0,63 [c.243]

Проведенные исследования показали, что наилучшие результаты для моделирования реального распределения материала позволяет получить бета-распределение [15]. Его можно представить в виде [c.45]

При решении большинства задач трибологии рассматривается взаимодействие только наиболее высоких выступов, поскольку они, главным образом, вступают в контакт, поэтому наибольший интерес представляет распределение материала выше средней плоскости. В этом случае для описания распределения материала можно использовать частный случай бета-распределения. [c.45]

Рис. 6. Симметричные бета-распределения при й = 1 и разных значениях параметра г.

Бета-распределение. Бета-распределением называют распределение вида [c.74]

Заметим, что наряду с симметричным бета-распределением употребляют и родственные им несимметричные с р а) вида [c.75]

Процесс Пирсона a) симметричным бета-распределением [c.79]

Поскольку бета-распределение четно по а, то <а[ + 3> = О при [c.125]

Для марковского процесса с симметричным бета-распределением имеем [c.129]

Что же касается распределения скоростей внутри жидкости, то гипотеза Кирквуда—Бете позволяет исключить с из уравнения (1.3.8). В результате получим [c.41]

Бета-излучение. Бета-излучение представляет собой поток быстро летящих электронов, скорость которых приближается к скорости света. В отличие от а-лучей р-лучи имеют непрерывное распределение энергии, т. е. испускаются с разными ее значениями, причем наибольшее значение энергии является величиной, характерной для данного изотопа. [c.63]

Исследования распределения фазовых концентраций в пограничном слое кипящей жидкости с помощью узкого пучка гамма- или бета-лучей позволили выявить важные особенности в механизме этого явления. [c.6]

В тех случаях, когда целью исследования является получение эпюры распределения фаз по высоте или по сечению исследуемого объекта, применяется метод, основанный на измерении поглощения узкого пучка гамма-или бета-лучей. [c.39]

Эти трудности сравнительно легко преодолеваются при проведении опытов в области низких давлений. В работе [Л. 51] просвечивание с помощью бета-излучения использовалось для изучения распределения паровой и жидкой фаз вблизи поверхности нагрева при вынужденном движении кипящей воды. [c.62]

И малой толщины — до 0,1 мм) и при достаточно тонком источнике можно считать распределение бета-излучения от источника по полному телесному углу 4я одинаковым (изотропным). [c.108]

При m > 2, /г > 2 бета-распределение модально при О < <Ст <С2, /г>2 — плотность вероятности обращается в бесконечность при ы = О и монотонно убывает до нуля при ы = 1 при m >,2 О << <2 она монотонно возрастает от нуля при U = О и обращается в бесконечность при и = 1 при m <2 и п < 2 бета-распределение антимодально. [c.142]

Следует отметить, что формулы (2.22) и (2.23) совпадают, несмотря на то что они выведены из различных предположений относительно законов распределения звеньев. Формула (2.22) справедлива для любого п, если ресурс звена распределен по закону Вейбулла, в то время как формула (2.23) справедлива только для больших п, если ресурс звена имеет бета-распределение. Возникает вопрос существуют ли другие совокупности, которые также приводят к распределению Вейбулла для элемента в модели слабейшего звена Положительный ответ на этот вопрос получили Фишер и Типпет [1]. Они показали, что [c.58]

Пользуясь принципом максимума энтропии и положением о том, что в большинстве случаев для исходых технико-экономических показателей, учитываемых при оптимизации развития ТЭЦ, могут быть заданы некоторые ограничения (в частности, ограничения пределов их изменения) или средние их значения, можно предполагать, что наиболее правдоподобен для них нормальный или равномерный закон распределения. По-видимому, для некоторых исходных показателей может быть применено асимметричное распределение (например, бета-распределение) [148]. [c.192]

Задача № 1. Результаты наблюдений подчинены бета-распределенню с плотностью р х)=6 х—а) (6—х)1 Ь—а)з в интервале а<х< и р х)=0 вне этого интервала. Найти математическое ожидание и дисперсию результатов наблюдений А. М[Х]=(6-а)/2 В. 0[Х] Ь - а) 120. [c.211]

Изученные экспериментально распределения нагрузок по времени для разных машин можно свести к четырем типовым режимам, хорршо изученным в математике. Типовые режимы тяжелый — бета-распределение с параметрами я = 6, 6 = 2, г 0,75 средний равновероятный средний нормальный с параметрами Pop = O S Pmax легкий — гамма-распределение [c.293]

В последуюш.ие годы появилось много материала об облачности, полученного по наблюдениям с ИСЗ как над сушей, так и над различными акваториями Мирового океана. Этот материал может служить исходным для постановки и решения задачи о статистических характеристиках облачности и потоков радиации при облачности. Одна из первых таких попыток осуществлена в работе [1]. На основании анализа экспериментальных данных по сезонно-географическому распределению облачности над Мировым океаном авторы [1] выбирают для распределения количества облаков над зоной 10X10° четыре режима (А, В, С, О) с эмпирическим законом в виде бета-распределения [c.199]

I. Процессы с симметричным бета-распределением (опре- деление процессов см. в п. 1.4 гл. 5). Для таких процессов имеемС [c.124]

Исследование распределения твердого компонента по высоте и сечению камеры противоточной торможенной газовзвеси проведено с помощью р-просве 1ивания. В качестве источника излучения был применен стандартный бета-излучатель (препарат Sr ° + Y ° с максимальной энергией 2,18 Мэе). Толщина защитного свинцового контейнера 30 мм. Для увеличения чувствительности блока был применен газоразрядный счетчик с боль-96 [c.96]

При проведении замеров существенную роль играет тип выбранного изотопа, с помощью которого ведется исследование и распределение продуктов износа в процессе самого исследования. Так, например, в случае использования бета-излучателей для определения активности весьма существенно распределение продуктов износа, так как с копление достаточно большого объема стружки может вести к искажению результатов в связи с поглощением бета-частиц. [c.101]

Оценки 1—4 для функции р = F x) удобны в практической работе, так как не требуют каких-либо таблиц. Для оценки 5 необходимо использование таблиц неполной бета-функции, имеющихся в [4], [5]. Оценка 6 является несмещенной для параметров масштаба и положения. К сожалению, таблицы для M yj имеются только для небольщой группы распределений (экспоненциального, нормального, гамма-распределения и в ограниченном диапазоне для закона Гумбеля типа I). Оценка 7, предложенная Бломом [6], представляет собой усовершенствованный вариант оценки 3 и обладает многими полезными статистическими свойствами она почти несмещенная и имеет минимальную среднеквадратическую ошибку. В модифицированном варианте оценки Блома а, и р,- не зависят от п и i. В последнем случае оценка 7 превращается в оценку 1 при а = О, р, = I в оценку 2 — при а,- = Р = 1/2 в оценку 3 — при а, = Р = О и в оценку 4 — при aj = Pi = 1. [c.64]

Радиоактивные индикаторы. Захват нейтрона стабильными ядрами часто приводит к образованию р-ак-тивных ядер. Облучённые нейтронами вещества (индикаторы) в виде тонких фольг (Ап, 1п, Ag, Си и т. д.) помещаются перед детектором р-частиц. Если период полураспада 2 <д значительно больше времени облучения индикатора, то по величине р-активности можно определить кол-во нейтронов, попавших в индикатор аа время облучения. Измерения абс. р-активности требуют знания телесного угла, поглощения и рассеяния р-частиц в самом индикаторе и стенках детектора. Для относит, измерений нейтронных потоков достаточно ограничиться измерениями 8-активностей индикаторов в тождеств, условиях. Так измеряют, напр., пространств, распределение нейтронов в активной зоне реактора. Для измерения интенсивности слабых нейтронных потоков пользуются радиохимия, методом, основанном на Сциларда — Чалмерса эффекте. Для детектирования быстрых нейтронов используются реакции (п, р) (п, 2 п) (п, а), пороги к-рых 10 МэВ, а сечения 0,5 барна, приводящие к образованию р-активных ядер. Бета-расиад короткожи-вущих ядер радиатора (Т>/, й 1с) вызывает электрич. ток в т. н. датчиках прямой зарядки, применяемых для детектирования интенсивных потоков нейтронов. [c.280]

СПЕКТРОМЕТР — в широком смысле устройство для измерений функции распределения (спектра) нек-рой фиа. величины / по параметру х. Ф-цию распределения /(т) электронов по скоростям измеряет бета-спектрометр, атомов по массам — масс-спектрометр, гамма-квантов по энергиям — гамма-спектрометр, рентг, фотонов по энергиям, частотам или длинам волн — рентг, спектрометры (см. Рентгеновская спектральная аппаратура). При изучении резонансов — ядерного матнитно-го, электронного парамагнитного и др.— используются радиоспектрометры (см. Радиоспектроскопия). [c.621]

При неупругих столкновениях бета-излучения с атомными ядрами происходит торможение электронов в электрическом поле ядра, и потерянная ими энергия преобразуется в тормозное рентгеноиское излучение. При умеренных энергиях электронов форма кривой распределения интенсивности тормозного излучения мало зависит от атомного номера элемента, через который проходит электрон, а также от энергии электрона. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...