Бельтрами оператор

Бабине принцип 265 Бауэра формула 456, 458 Бельтрами оператор 454 Бете приближение 339 Биений длина 621 Блеска угол 438 [c.651]

Оператор называют гармоническим оператором Лапласа. Уравнения (2.42) получены Бельтрами и носят его имя. Аналогичные уравнения для произвольных объемных сил получены Мичеллом [23, 35]. [c.45]

Уравнения совместности деформаций. Рассмотрим уравнение совместности деформаций в форме Бельтрами (9.27) входящий в эти уравнения гармонический оператор и инвариант 0 в случае цилиндрических координат имеют вид [c.689]

Эти уравнения являются обобщением уравнений Бельтрами — Мичелла на динамические задачи. Если нагрузки, а тем самым и напряжения не зависят от времени, то получаем уравнения в напряжениях эластостатики (см. формулы (6) 4.4). Применим к уравнениям (7) оператор Df, получим [c.575]

Вторые производные от первого инварианта тензора напряжений, также входящие в уравнения Бельтрами, имеют следующий вид (см. формулы (9.116) для операторов д /дх , дУдхду, д /ду и формулы (9.114) для операторов д/дх, д/ду из последних легко получаются формулы для операторов dVdxdz, д дудг) [c.689]

Преобразования можно было бы продолжить, произведя действия, обусловленные оператором Лапласа далее, группируя члены с одинаковыми тригонометрическими функциями и учитывая справедливость полученных уравнений при любых О, перейти к эквивалентным им уравнениям путем приравнивания нулю множителей при sin , os 6, sin O, соз тЭ-, sin2i[), os 2 . Такой вывод уравнений Бельтрами для частного случая ниже доведен до конца [c.690]

Менее традиционные применения связаны с вычислением коротковолнового приближения для собственных значений и собственных функций операторов Шредингера, Лапласа и Бельтрами — Лапласа [91]. Дальше для определенности будем говорить об операторе Шредингера. Формулы коротковолнового приближения позволяют по решениям уравнений движения классической механической системы строить приближенные решения уравнения Шредингера, описывающего поведение соответствующей квантовой системы. В частности, если классическая система имеет в фазовом пространстве инвариантный тор, удовлетворяющий арифметическим условиям квантования, то формулы коротковолнового приближения позволяют построить по этому тору асимптотику собственного значения оператора Шрёдингера и соответствующей почти-собственной функции . В близкой к интегрируемой системе есть много инвариантных торов, причем они образуют гладкое семейство (п. 2.2). Соответственно, вообще говоря, есть много торов, удовлетворяющих условиям квантования. Это позволяет приблизить большую часть спектра соответствующего оператора Шрёдингера. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...